第五章 三角函数章末测试卷-2024-2025学年高一数学考点剖析及分层精练（人教A版2019必修第一册）

2024-2025学年高一数学考点剖析及分层精练（人教A版2019必修第一册） 第五章 三角函数章末测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知点在第三象限，则角的终边位置在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．函数，的最小正周期为（    ） A． B． C． D．4 3．下列区间是函数的单调递减区间的是（    ） A． B． C． D． 4．已知，则（    ） A． B． C． D． 5．已知，则（    ） A． B． C． D． 6．已知函数()，将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，且，则（    ） A． B． C． D． 7．已知，（），若函数在区间内不存在对称轴，则的范围为（      ） A． B． C． D． 8．《九章算术》中《方田》章有弧田面积计算问题，计算术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一.其大意是，弧田面积计算公式为：弧田面积（弦乘矢+矢乘矢），弧田是由圆弧（简称为弧田的弧）和以圆弧的端点为端点的线段（简称 （弧田的弦）围成的平面图形，公式中“弦”指的是弧田的弦长，“矢”等于弧田的弧所在圆的半径与圆心到弧田的弦的距离之差.现有一弧田，其弦长等于，其弧所在圆为圆，若用上述弧田面积计算公式计算得该弧田的面积为，则（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9．已知的终边过点，则（    ） A． B． C． D． 10．已知函数在区间上的最大值为4，则下列说法正确的是（    ） A．的最小正周期为 B． C．在区间上单调递减 D．点是图象的一个对称中心 11．（多选）已知函数为偶函数，其图象与直线的两个交点的横坐标分别为，若的最小值为，将的图象向右平移个单位长度，得到的图象，则下列说法正确的是（    ） A． B．是函数图象的一个对称中心 C．函数在上单调递减 D．若方程在上有两个不等实根，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12．已知的圆心角所对的弧长为，则这个扇形的面积为 . 13．已知 ， 则 . 14．化简: . 四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）已知． (1)化简； (2)若是第三象限角，且，求的值； (3)若，求的值． 16．（15分）化简： (1)； (2)． 17．（15分）已知函数. (1)若,求的值； (2)求函数的单调递减区间； (3)若在区间上的最小值为，求m的最小值. 18．（17分）函数. (1)请用五点作图法画出函数在上的图象；（先列表，再画图） (2)设，，当时，试研究函数的零点的情况. 19．（17分）函数的部分图象如图所示． (1)求函数的解析式； (2)若关于x的方程在上有两个不同的实数解，求实数m的取值范围． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$2024-2025学年高一数学考点剖析及分层精练（人教A版2019必修第一册） 第五章 三角函数章末测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知点在第三象限，则角的终边位置在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【详解】因为点在第三象限， 所以， 由，可得角的终边在第二、四象限， 由，可得角的终边在第二、三象限或轴非正半轴上， 所以角终边位置在第二象限， 故选：B. 2．函数，的最小正周期为（    ） A． B． C． D．4 【答案】C 【详解】解：， ， ， 则函数的最小正周期为． 故选：． 【点睛】本题考查了三角函数的周期性及其求法，熟练掌握周期公式是解本题的关键． 3．下列区间是函数的单调递减区间的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】，取，， 解得，，当时，D选项满足. 故选：D. 4．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为， 故选：C. 【点睛】本小题主要考查利用诱导公式进行化简求值，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题 5．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】， ， ． 故选：． 【点睛】本题主要考查了诱导公式，二倍角的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题． 6．已知函数()，将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】∵ ∴ ∵ ∴() 即() ∵ ∴ 故选：D 【点睛】本题考查了两角差的余弦公式，函数图象平移求解析式，逆用两角差的余弦公式化简三角函数式，应用函数图象平移得到新函数解析式，最后根据已知条件求参数值 7．已知，（），若函数在区间内不存在对称轴，则的范围为（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】函数化简得， 由， 可得函数的对称轴为， 由题意知，且， 即，，若使该不等式组有解， 则需满足，即，又， 故，即，所以，又， 所以或，所以． 8．《九章算术》中《方田》章有弧田面积计算问题，计算术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一.其大意是，弧田面积计算公式为：弧田面积（弦乘矢+矢乘矢），弧田是由圆弧（简称为弧田的弧）和以圆弧的端点为端点的线段（简称 （弧田的弦）围成的平面图形，公式中“弦”指的是弧田的弦长，“矢”等于弧田的弧所在圆的半径与圆心到弧田的弦的距离之差.现有一弧田，其弦长等于，其弧所在圆为圆，若用上述弧田面积计算公式计算得该弧田的面积为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】如图，设，设该圆的半径为，由题意得，，代入数据即可求出，从而可求出答案． 【详解】解：由题意，作出示意图得 点为弦的中点，则，设，设该圆的半径为， ∴，∵，∴， 由题意，“弦”指，“矢”指， ∵该弧田的面积为， ∴， 即，解得，或（舍去）， ∴，解得， ∴，∴， 故选：D． 【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，考查垂径定理，属于中档题． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9．已知的终边过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】由的终边过点，则， ，； 对A：，故A错误； 对B：，故B正确； 对C：，故C错误； 对D：，故D正确. 故选：BD. 10．已知函数在区间上的最大值为4，则下列说法正确的是（    ） A．的最小正周期为 B． C．在区间上单调递减 D．点是图象的一个对称中心 【答案】ABD 【详解】因为， 选项A，的最小正周期，故A正确； 选项B，由，知， 所以，所以的最大值为，而得，故B正确； 选项C，由得，所以在上单调递增，故C错误； 选项D，令，则， 所以图象的对称中心为， 所以点是图象的一个对称中心，故D正确. 故选：ABD. 11．（多选）已知函数为偶函数，其图象与直线的两个交点的横坐标分别为，若的最小值为，将的图象向右平移个单位长度，得到的图象，则下列说法正确的是（    ） A． B．是函数图象的一个对称中心 C．函数在上单调递减 D．若方程在上有两个不等实根，则 【答案】AC 【详解】的最大值为， 由题意的最小值为， 即函数的最小正周期为，又，则． 又因为函数为偶函数，所以． 又由，得， 所以， A项，由题意，， 所以，故A正确； B项，，故B错误； C项，， 由，解得， 当时，，故函数在上单调递减，故C正确； D项，当时，， 当时，由，得，解得， 此时方程在上仅有一个实根，故D错误． 故选：AC． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12．已知的圆心角所对的弧长为，则这个扇形的面积为 . 【答案】 【详解】由题意，，故这个扇形的半径，面积为. 故答案为： 13．已知 ， 则 . 【答案】/ 【详解】因为， 所以. 故答案为：. 14．化简: . 【答案】 【详解】原式. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）已知． (1)化简； (2)若是第三象限角，且，求的值； (3)若，求的值． 【答案】(1)； (2)； (3). 【详解】（1）. （2）因为，所以， 又因为是第三象限角，所以， 所以. （3）当时，. 16．（15分）化简： (1)； (2)． 【答案】(1)1 (2) 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式 . 17．（15分）已知函数. (1)若,求的值； (2)求函数的单调递减区间； (3)若在区间上的最小值为，求m的最小值. 【答案】(1)或； (2). (3) 【详解】（1）由辅助角公式知 已知，即， 因为，则，所以或， 可得或； （2）令，，则， 因为 的单调递减区间是， 且由，得； 所以函数的单调递减区间是. （3）当，则， 在区间上的最小值为， 即在上的最小值为， 又因为，所以， 即，所以m的最小值为. 18．（17分）函数. (1)请用五点作图法画出函数在上的图象；（先列表，再画图） (2)设，，当时，试研究函数的零点的情况. 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 【详解】（1）， 按五个关键点列表： 0 0 1 0 0 0 3 0 1 0 描点并将它们用光滑的曲线连接起来如下图所示： （2）因为， 所以的零点个数等价于与图象交点的个数， 设，，则 当，即时，有2个零点； 当，即时，有1个零点； 当，即时，有0个零点. 19．（17分）函数的部分图象如图所示． (1)求函数的解析式； (2)若关于x的方程在上有两个不同的实数解，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2)． 【详解】（1）由函数图象可得，，∴，∴， 即，根据图象可得，，解得，， 因为，所以，所以； （2），∵，∴ 关于x的方程在上有两个不同的实数解， 则与的图象有两个交点，结合函数图象可知． ∴实数m的取值范围为． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$