高一上学期期末测试卷（范围：第一章到第五章）-2024-2025学年高一数学考点剖析及分层精练（人教A版2019必修第一册）

2024-2025学年高一数学考点剖析及分层精练（人教A版2019必修第一册） 高一上学期期末测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分 考试范围：第一章到第五章） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设全集，集合，，则集合等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意得，， 则. 故选：B 2．现有一张角为，半径为4的扇形，则该扇形的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意得扇形的面积. 故选：C． 3．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对于A，易知的定义域为，不关于原点对称，不是偶函数，即A错误； 对于B，易知为偶函数，但在上为单调递增，即B错误； 对于C，易知为偶函数，且在上为单调递减，即C正确； 对于D，易知为偶函数，但在上不单调，即D错误. 故选：C 4．已知则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由指数函数单调性可知，， 由对数函数单调性可知，， 所以，所以， 故选：C. 5．函数的零点所在的区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】在上单调递增， 则， ，， ，所以， 由为定义域上的连续函数， 依据零点存在定理可知在区间上存在零点. 故选：B． 6．函数在上单调递减，且是偶函数，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】是偶函数可得，即关于对称，. 又在上单调递减，则在上单调递增. 故有或，解得或. 故选：C 7．已知函数的图象如图所示，则函数的图象可能（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据函数的图象求出、的范围，从而得到函数的单调性及图象特征，从而得出结论． 【详解】由函数的图象可得，，故函数是定义域内的减函数，且过定点.结合所给的图像可知只有C选项符合题意. 故选：C. 【点睛】本题主要考查由函数的部分图象求函数的解析式，对数函数的单调性以及图象特征，属于基础题． 8．已知函数，在上恰有4个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为. 由. 因为，且在上恰有4个零点. 所以，. 故选：A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9．下列说法中，正确的是（    ） A．若，，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】BC 【详解】对A，取，且成立，此时，故A错误； 对B，由与，则，所以，故B正确； 对C，， 因为，， 所以，所以，故C正确； 对D，由，得，又，所以，故D错误. 故选：BC 10．已知函数，则（    ） A．的最小正周期为 B．是偶函数 C．的图象关于直线对称 D．在区间上单调递增 【答案】BC 【详解】对于A中，因为，可得，所以A错误； 对于B中，由是偶函数，所以B正确； 对于C中，由，所以C正确； 对于D中，由，可得， 因为在不单调，所以D错误． 故选：BC． 11．定义在上的函数满足，当时，，则满足（    ） A． B．是偶函数 C．在上有最大值 D．的解集为 【答案】ACD 【详解】令，则，即，故A正确； 令，则，即， 所以函数为奇函数，故B错误； 任取，且，则，由题意可得， 所以， 则，则函数为上的减函数， 所以在区间上有最大值为，故C正确； 由，因为函数为上的减函数， 所以，即， 所以的解集为，故D正确. 故选：ACD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12．若函数，且的图象恒过定点，则 . 【答案】 【详解】因为函数的图象恒过定点， 所以，， 所以，， 所以. 故答案为：. 13．已知为第三象限角，则 ． 【答案】/ 【详解】因为，且为第二象限角，所以， 则． 故答案为：. 14．已知满足对于任意不相等的实数、都有成立，则实数的取值范围是 . 【答案】 【详解】不妨取，由可得，所以，函数在上为减函数， 且，则，解得. 因此，实数的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）已知集合，全集． (1)当时，求 (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）当时，，或， 又， 故或； （2）“”是“”的必要不充分条件，故为的真子集， 若，则，解集为， 若，则或， 解得， 综上，实数的取值范围是 16．（15分）已知函数是定义在上的奇函数，且. (1)求函数的解析式； (2)用单调性的定义证明：函数在上单调递增； (3)解不等式. 【答案】(1) (2)证明见解析 (3) 【详解】（1）由题意可得，解得，所以，经检验满足奇函数. （2）设，则， ∵，∴，且，则， 则，即，所以函数在上是增函数. （3）∵，∴， ∵是定义在上的增函数，∴，得， 所以不等式的解集为. 17．（15分）已知函数. (1)求函数的最小正周期； (2)求函数的单调区间； (3)求在区间上的最值. 【答案】(1) (2)单调增区间为：，；单调减区间为：，. (3)最小值为0，最大值为2. 【详解】（1）因为. 由，所以函数的最小正周期为：. （2）由，得：，. 由由，得：，. 所以函数的单调增区间为，；单调减区间为：，. （3）因为，所以. 所以. 所以函数在上的最小值为0，最大值为2. 18．（17分）某货车公司最新上市一款新型货车，测试部工作人员在货车满载的情况下以不同的速度往返相距240km的甲、乙两地，测试其油耗成本，经多次实验得到该型号货车满载时每小时的油耗成本（单位：）与速度（单位：）的相关数据如下： （单位：） 0 40 60 80 120 （单位：） 0 170 140.4 160 323 为了描述该型号货车每小时油耗成本与速度的关系，现有以下三种模型供选择： ①；②；③． (1)选出你认为最符合实际的油耗成本（单位：）与速度（单位：）之间的函数模型，并说明理由； (2)求从甲地到乙地所需的最小油耗成本． 【答案】(1)模型③，理由见解析 (2)480元． 【详解】（1）油耗成本刚开始随货车速度的增加而减少，后随货车速度的增加而增加， ①是增函数，不符合题意. ②是减函数，不符合题意. 则最符合实际的油耗成本与速度的函数模型为③． （2）由（1）可知，设全程油耗成本为元， ， 当且仅当时，即时，． 因此全程最小油耗成本为480元． 19．（17分）已知函数（且）在上的最大值与最小值之积等于8，设函数. (1)求的值，并证明为奇函数； (2)若不等式对恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1)；证明见解析 (2) 【详解】（1）解：当时，函数在上单调递增； 当时，函数在上单调递减， 所以函数在上的最大值与最小值之积等于，解得， 可得，则，其定义域为， 又由，所以函数为上的奇函数. （2）解：由， 因为，当且仅当时，即时，等号成立， 所以， 因为对恒成立，所以， 即，所以实数的取值范围为. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$2024-2025学年高一数学考点剖析及分层精练（人教A版2019必修第一册） 高一上学期期末测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分 考试范围：第一章到第五章） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设全集，集合，，则集合等于（   ） A． B． C． D． 2．现有一张角为，半径为4的扇形，则该扇形的面积为（   ） A． B． C． D． 3．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 4．已知则（    ） A． B． C． D． 5．函数的零点所在的区间是（   ） A． B． C． D． 6．函数在上单调递减，且是偶函数，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知函数的图象如图所示，则函数的图象可能（ ） A． B． C． D． 8．已知函数，在上恰有4个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9．下列说法中，正确的是（    ） A．若，，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，，则 10．已知函数，则（    ） A．的最小正周期为 B．是偶函数 C．的图象关于直线对称 D．在区间上单调递增 11．定义在上的函数满足，当时，，则满足（    ） A． B．是偶函数 C．在上有最大值 D．的解集为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12．若函数，且的图象恒过定点，则 . 13．已知为第三象限角，则 ． 14．已知满足对于任意不相等的实数、都有成立，则实数的取值范围是 . 四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）已知集合，全集． (1)当时，求 (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围． 16．（15分）已知函数是定义在上的奇函数，且. (1)求函数的解析式； (2)用单调性的定义证明：函数在上单调递增； (3)解不等式. 17．（15分）已知函数. (1)求函数的最小正周期； (2)求函数的单调区间； (3)求在区间上的最值. 18．（17分）某货车公司最新上市一款新型货车，测试部工作人员在货车满载的情况下以不同的速度往返相距240km的甲、乙两地，测试其油耗成本，经多次实验得到该型号货车满载时每小时的油耗成本（单位：）与速度（单位：）的相关数据如下： （单位：） 0 40 60 80 120 （单位：） 0 170 140.4 160 323 为了描述该型号货车每小时油耗成本与速度的关系，现有以下三种模型供选择： ①；②；③． (1)选出你认为最符合实际的油耗成本（单位：）与速度（单位：）之间的函数模型，并说明理由； (2)求从甲地到乙地所需的最小油耗成本． 19．（17分）已知函数（且）在上的最大值与最小值之积等于8，设函数. (1)求的值，并证明为奇函数； (2)若不等式对恒成立，求实数的取值范围. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$