2025年中考广西专用数学一轮知识点梳理复习课时22　锐角三角函数课件

第四单元　三角形 课时22　锐角三角函数 核心素养 核心知识讲练 知识梳理 　　　　　人教：九下P61－P71；湘教：九上P109－P124；沪科：九上P112－P123． 知识梳理 一、锐角三角函数的概念 二、特殊角的三角函数值 三、解直角三角形 解直角三角形 一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角．由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形． 知道其中的两个元素(至少有一个是边)，就可以求出其余三个未知元素． 核心知识讲练 例1　【RJ九下P69改编】如图1，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，则下列比值中不等于cos B的是 (　　) 知识点　 　锐角三角函数 图1 C　 训练　1．(2024云南)如图2，在△ABC中，若∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，则tan A＝ (　　) 图2 C　 2．【XJ九上P120改编】(2021桂林)如图3，在平面直角坐标系内有一点P(3，4)，连接OP，设OP与x轴正半轴所夹的锐角为α，则锐角α的正弦值为　 (　　) D　 图3 3．(2022贵港)如图4，在4×4网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若△ABC的顶点均是格点，则cos ∠BAC的值是 (　　) 图4 C　 例2　计算：cos245°＋sin245°＝ (　　) B　 知识点　 　特殊角的三角函数值 60°　 知识点　 　解直角三角形 B　 图5 点拨　解直角三角形时，若题目中未直接给出直角三角形，则可尝试作辅助线构造直角三角形进行解答． 图6 1.3　 7．(2024浙江)如图7，在△ABC中，AD⊥BC，AE是BC边上的中线，AB＝10，AD＝6，tan ∠ACB＝1． (1)求BC的长； 解：(1)∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°． 在Rt△ABD中，AB＝10，AD＝6， ∴BC＝BD＋CD＝8＋6＝14． 图7 (2)求sin ∠DAE的值． 图7 核心素养 1．【数学文化】第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图8，在由四个全等的直角三角形(△DAE，△ABF，△BCG，△CDH)和中间一个小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD中， ∠ABF＞∠BAF，连接BE．设 图8 ∠BAF＝α，∠BEF＝β，若正方形EFGH与正方形ABCD的面积之比为1∶n，tan α＝tan2β，则n＝ (　　) A．5 B．4 C．3 D．2 C　 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，三边长分别为a，b，c，∠A为△ABC的一个锐角，则有： ∠A的正弦sin A＝；∠A的余弦cos A＝①______； ∠A的正切tan A＝②______． ∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的锐角三角函数． 　　　锐角α 锐角三角函数　　 30° 45° 60° 结合图形记忆 sin α ③_____ cos α ④_____ tan α 1 ⑤_____ 直角三角形的边、角关系 (1)两锐角的关系：∠A＋∠B＝90°； (2)三边的关系：a2＋b2＝c2(勾股定理)； (3)边、角的关系：sin A＝cos B＝⑥______， cos A＝sin B＝⑦______，tan A＝⑧______，tan B＝． 注：任意一个锐角的正(余)弦值，都等于它的余角的余(正)弦值． $$