2024-2025学年苏科版数学九年级上册期末达标测试卷-

2024-2025学年期末达标测试卷-数学九年级上册苏科版 一．选择题（共9小题） 1．（2023秋•邗江区校级期末）下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　） A．2x＝7 B．x2+y＝5 C． D．x2+x＝4 2．（2023秋•襄汾县期末）如图，一只蚂蚁在水平放置的圆形瓷砖上爬行，瓷砖上的图案是三条直径把两个同心圆中的大圆分成六等份．则蚂蚁停留在阴影部分的概率是（　　） A． B． C． D． 3．（2023秋•涵江区校级期末）下列一元二次方程没有实数解的是（　　） A．x2﹣2x＝0 B．（x﹣1）（x﹣3）＝0 C．x2﹣2＝0 D．x2+x+1＝0 4．（2023秋•雁塔区校级期末）如图所示“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺（1尺＝10寸），问径几何？”依题意，圆材半径为（　　） A．寸 B．13寸 C．25寸 D．26寸 5．（2023秋•兴庆区校级期末）如图，在长70m，宽40m的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路（如阴影部分所示），要使观赏路面积占总面积的，则路宽x应满足的方程是（　　） A．（40﹣x）（70﹣x）＝700 B．（40﹣2x）（70﹣3x）＝2100 C．（40﹣2x）（70﹣3x）＝700 D．（40﹣x）（70﹣x）＝2100 6．（2023秋•涵江区校级期末）如图，C、D是⊙O上直径AB两侧的点，若∠ABC＝20°，则∠D等于（　　） A．60° B．65° C．70° D．75° 7．（2023秋•韩城市期末）某地积极宣传和推广“吃农家饭，品农家菜，干农家活”乡村体验式旅游项目，去年该地旅游产业获利50万元，若计划明年旅游产业获利72万元，那么该地这两年旅游产业获利的年平均增长率应为（　　） A．44% B．14.4% C．20% D．10% 8．（2023秋•成安县期末）在第60届国际数学奥林匹克比赛中，中国队荣获团体总分第一名．我国参赛选手比赛成绩的方差计算公式为：S2，下列说法错误的是（　　） A．我国一共派出了6名选手 B．我国参赛选手的平均成绩为38分 C．我国选手比赛成绩的中位数为38 D．我国选手比赛成绩的团体总分为228分 9．（2023秋•海门区期末）如图，CD是⊙O的直径，弦AB＝8cm，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC＝3：5，则直径CD的长为（　　） A．2cm B．cm C．10cm D．5cm 二．填空题（共8小题） 10．（2023秋•盐湖区校级期末）如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，该班40名同学一周参加体育锻炼时间的中位数是 　 　． 11．（2023秋•白碱滩区期末）在数学活动课上，某同学制作了一顶圆锥形纸帽．若圆锥的底面圆的半径为1cm，母线长4cm，则该圆锥的高为　 　cm． 12．（2023秋•江都区期末）已知m，n是x2﹣4x+3＝0的两个根，则m2﹣3m+n＝　 　． 13．（2023秋•兰陵县期末）如图所示，一圆弧过方格的格点A、B，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（0，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是 　 　． 14．（2023春•肇东市期末）三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2﹣16x+60＝0的一个实数根，则该三角形的面积是　 　． 15．（2023秋•开州区期末）长方形ABCD中，以点A为圆心AD的长为半径画弧交AB于点E，以DC为直径的半圆与AB相切，切点为E，已知AB＝4，则图中阴影部分的面积为 　 　.（结果保留π） 16．（2023秋•中山市期末）一座拱桥的轮廓是一段半径为250m的圆弧（如图所示），桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连，其正下方的路面AB长度为300m，那么这些钢索中最长的一根为 　 　m． 17．（2023秋•朝天区期末）小林把一枚质地均匀的正方体骰子随机掷一次（骰子的每个面上分别标有1、2、3、4、5、6）把掷得的点数记为r，在平面内，以点O为圆心，r为半径作⊙O，如果OP＝3，那么掷出的点数使P点在圆内的概率是 　 　． 三．解答题（共8小题） 18．（2023秋•新市区校级期末）用适当的方法解方程： （1）2（x﹣1）2＝18； （2）x2﹣4x﹣5＝0． 19．（2024春•榆阳区期末）在一个不透明的袋子里，装有6个红球、3个黑球、1个白球，它们除颜色外都相同． （1）求从袋中任意摸出一个球为红球的概率； （2）现从袋中取走若干个红球，并放入相同数量的白球，充分摇匀后，要使从袋中随机摸出一个球是白球的概率是，问取走了多少个红球？ 20．（2023秋•阿瓦提县校级期末）如图，在⊙O中，∠BAC＝25°，OB＝4cm，求扇形OBC的面积； 21．（2023秋•高港区期末）已知关于x的一元二次方程2x2+（k﹣8）x﹣4k＝0． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若该方程有一个根小于3，求k的取值范围． 22．（2023秋•万州区期末）文明和卫生是一座城市最亮的底色，也是一座城市最好的名片．万州区正全力争创全国文明城区、国家卫生城区．某校开展“双创”的知识竞赛活动，现从八年级和九年级参与竞赛的学生中各随机抽取10名同学的成绩进行整理、描述和分析（单位：分，满分100分，90分及90分以上为优秀），将学生竞赛成绩分为A，B，C三个等级：A：70≤x＜80，B：80≤x＜90，C：90≤x≤100．下面给出了部分信息： 八年级10名学生的竞赛成绩为：74，75，84，84，84，86，86，95，95，97； 九年级10名学生的竞赛成绩在B等级中的数据为：81，82，84，88，88． 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示： 学生 平均数 中位数 众数 方差 八年级 86 85 b 56 九年级 86 a 88 62.4 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a＝　 　，b＝　 　，m＝　 　． （2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校八年级有1050名学生，九年级有1100名学生，估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数． 23．（2023秋•廉江市期末）如图⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝45°，延长BC于D，连接AD，使得AD∥OC，AB交OC于E． （1）求证：AD与⊙O相切； （2）若AE＝2，CE＝2．求⊙O的半径和AB的长度． 24．（2023秋•宣化区期末）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元时，每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销． （1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率； （2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件． ①每天要想获得504元的利润，每件应降价多少元？ ②能不能一天获得520元的利润？请说明理由． 25．（2023秋•海港区校级期末）如图，已知AB是⊙O的直径，C点是的一点，CE⊥AB于E，点D是的中点，AD交CE于点F，交BC于点G． （1）判断△FGC的形状，并证明； （2）若∠CAD＝30°，AB＝6． ①求CF的长； ②求阴影部分的面积． 2024-2025学年期末达标测试卷-数学九年级上册苏科版 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 D B D B B C C C C 一．选择题（共9小题） 1．（2023秋•邗江区校级期末）下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　） A．2x＝7 B．x2+y＝5 C． D．x2+x＝4 【解答】解：A选项：该方程是关于x的一元一次方程，不符合题意； B选项：该方程中含有2个未知数，不是关于x的一元二次方程，不符合题意； C选项：该方程是分式方程，不符合题意； D选项：该方程符合一元二次方程的定义，符合题意． 故选：D． 2．（2023秋•襄汾县期末）如图，一只蚂蚁在水平放置的圆形瓷砖上爬行，瓷砖上的图案是三条直径把两个同心圆中的大圆分成六等份．则蚂蚁停留在阴影部分的概率是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵瓷砖上的图案是三条直径把两个同心圆中的大圆分成六等份 ∴阴影区域与白色区域的面积相等， 蚂蚁停留在阴影部分的概率是 ， 故选B． 3．（2023秋•涵江区校级期末）下列一元二次方程没有实数解的是（　　） A．x2﹣2x＝0 B．（x﹣1）（x﹣3）＝0 C．x2﹣2＝0 D．x2+x+1＝0 【解答】解：A、Δ＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，方程有两个不相等的实数根，所以，A选项不符合题意； B、由原方程得到：x2﹣4x+3＝0，则Δ＝（﹣4）2﹣4×1×3＝4＞0，方程有两个不相等的实数根，所以B选项不符合题意； C、Δ＝02﹣4×1×（﹣2）＝8＞0，方程有两个不相等的实数根，所以C选项不符合题意； D、Δ＝12﹣4×1×1＝﹣4＜0，方程有没有的实数根，所以D选项符合题意； 故选：D． 4．（2023秋•雁塔区校级期末）如图所示“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺（1尺＝10寸），问径几何？”依题意，圆材半径为（　　） A．寸 B．13寸 C．25寸 D．26寸 【解答】解：连接OA． 设圆的半径是x寸，在直角△OAE中，OA＝x，OE＝x﹣1， ∵OA2＝OE2+AE2， 则x2＝（x﹣1）2+25， 解得：x＝13． 则圆材半径为13寸． 故选：B． 5．（2023秋•兴庆区校级期末）如图，在长70m，宽40m的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路（如阴影部分所示），要使观赏路面积占总面积的，则路宽x应满足的方程是（　　） A．（40﹣x）（70﹣x）＝700 B．（40﹣2x）（70﹣3x）＝2100 C．（40﹣2x）（70﹣3x）＝700 D．（40﹣x）（70﹣x）＝2100 【解答】解：根据题意得：， 整理得（40﹣2x）（70﹣3x）＝2100． 故选：B． 6．（2023秋•涵江区校级期末）如图，C、D是⊙O上直径AB两侧的点，若∠ABC＝20°，则∠D等于（　　） A．60° B．65° C．70° D．75° 【解答】解：∵AB是圆的直径， ∴∠ACB＝90°， ∵∠ABC＝20°， ∴∠A＝90°﹣20°＝70°， ∴∠D＝∠A＝70°． 故选：C． 7．（2023秋•韩城市期末）某地积极宣传和推广“吃农家饭，品农家菜，干农家活”乡村体验式旅游项目，去年该地旅游产业获利50万元，若计划明年旅游产业获利72万元，那么该地这两年旅游产业获利的年平均增长率应为（　　） A．44% B．14.4% C．20% D．10% 【解答】解：根据题意，得50（1+x）2＝72， 解得x＝0.2，x＝﹣2.2（舍去）， 故选：C． 8．（2023秋•成安县期末）在第60届国际数学奥林匹克比赛中，中国队荣获团体总分第一名．我国参赛选手比赛成绩的方差计算公式为：S2，下列说法错误的是（　　） A．我国一共派出了6名选手 B．我国参赛选手的平均成绩为38分 C．我国选手比赛成绩的中位数为38 D．我国选手比赛成绩的团体总分为228分 【解答】解：A．由方差的计算公式知我国一共派出了6名选手，此选项正确，不符合题意； B．我国参赛选手的平均成绩为38分，此选项正确，不符合题意； C．无法得出我国选手比赛成绩的中位数，此选项错误，符合题意； D．我国选手比赛成绩的团体总分为6×38＝228（分），此选项正确，不符合题意； 故选：C． 9．（2023秋•海门区期末）如图，CD是⊙O的直径，弦AB＝8cm，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC＝3：5，则直径CD的长为（　　） A．2cm B．cm C．10cm D．5cm 【解答】解：连接OA， ∵OM：OC＝3：5， ∴令OM＝3x cm，OC＝5x cm， ∴OA＝OC＝5x cm， ∵半径OC⊥AB， ∴AMAB8＝4（cm）， ∵OA2＝OM2+AM2， ∴（5x）2＝（3x）2+42， ∴x＝1（舍去负值）， ∴OC＝5x＝5cm， ∴直径CD＝2OC＝10（cm）． 故选：C． 二．填空题（共8小题） 10．（2023秋•盐湖区校级期末）如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，该班40名同学一周参加体育锻炼时间的中位数是 　9　． 【解答】解：而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9． 故答案为：9． 11．（2023秋•白碱滩区期末）在数学活动课上，某同学制作了一顶圆锥形纸帽．若圆锥的底面圆的半径为1cm，母线长4cm，则该圆锥的高为　　cm． 【解答】解：设圆锥的高为h cm，由勾股定理，得：h（cm）． 故答案为：． 12．（2023秋•江都区期末）已知m，n是x2﹣4x+3＝0的两个根，则m2﹣3m+n＝　1　． 【解答】解：∵m，n是x2﹣4x+3＝0的两个根， ∴m2﹣4m+3＝0， ∴m2﹣4m＝﹣3，m+n＝4， 则m2﹣3m+n＝（m2﹣4m）+（m+n）＝﹣3+4＝1． 故答案为：1． 13．（2023秋•兰陵县期末）如图所示，一圆弧过方格的格点A、B，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（0，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是 　（﹣1，1）　． 【解答】解：如图所示，建立坐标系， 由图可知该圆弧所在圆的圆心坐标是（﹣1，1）， 故答案为：（﹣1，1）． 14．（2023春•肇东市期末）三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2﹣16x+60＝0的一个实数根，则该三角形的面积是　24或8　． 【解答】解：∵x2﹣16x+60＝0， ∴（x﹣6）（x﹣10）＝0， 解得：x1＝6，x2＝10， 当x＝6时，则三角形是等腰三角形，如图①：AB＝AC＝6，BC＝8，AD是高， ∴BD＝4，AD2， ∴S△ABCBC•AD8×28； 当x＝10时，如图②，AC＝6，BC＝8，AB＝10， ∵AC2+BC2＝AB2， ∴△ABC是直角三角形，∠C＝90°， S△ABCBC•AC8×6＝24． ∴该三角形的面积是：24或8． 故答案为：24或8． 15．（2023秋•开州区期末）长方形ABCD中，以点A为圆心AD的长为半径画弧交AB于点E，以DC为直径的半圆与AB相切，切点为E，已知AB＝4，则图中阴影部分的面积为 　2π﹣4　.（结果保留π） 【解答】解：取CD中点O，连接OE， ∵AB与半圆相切于E， ∴OE⊥AB， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A＝∠ADC＝90°， ∴四边形ADOE是矩形， ∵OD＝OE， ∴四边形ADOE是正方形， ∴阴影的面积＝扇形ODE的面积+扇形ADE的面积﹣正方形ADOE的面积， ∵AB＝4， ∴正方形ADOE的边长是2， ∴阴影的面积2﹣2×2＝2π﹣4． 故答案为：2π﹣4． 16．（2023秋•中山市期末）一座拱桥的轮廓是一段半径为250m的圆弧（如图所示），桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连，其正下方的路面AB长度为300m，那么这些钢索中最长的一根为 　50　m． 【解答】解：设圆弧的圆心为O，过O作OC⊥AB于C，交于D，连接OA，如图所示： 则OA＝OD＝250m，AC＝BCAB＝150m， ∴OC200（m）， ∴CD＝OD﹣OC＝250﹣200＝50（m）， 即这些钢索中最长的一根为50m， 故答案为：50． 17．（2023秋•朝天区期末）小林把一枚质地均匀的正方体骰子随机掷一次（骰子的每个面上分别标有1、2、3、4、5、6）把掷得的点数记为r，在平面内，以点O为圆心，r为半径作⊙O，如果OP＝3，那么掷出的点数使P点在圆内的概率是 　　． 【解答】解：∵当r＝4，5，6时，P点在圆内， ∴掷出的点数使P点在圆内的概率是． 故答案为：． 三．解答题（共8小题） 18．（2023秋•新市区校级期末）用适当的方法解方程： （1）2（x﹣1）2＝18； （2）x2﹣4x﹣5＝0． 【解答】解：（1）2（x﹣1）2＝18， ∴（x﹣1）2＝9， ∴x﹣1＝±3， ∴x1＝4，x2＝﹣2； （2）x2﹣4x﹣5＝0， （x﹣5）（x+1）＝0， ∴x﹣5＝0或x+1＝0， ∴x1＝5，x2＝﹣1． 19．（2024春•榆阳区期末）在一个不透明的袋子里，装有6个红球、3个黑球、1个白球，它们除颜色外都相同． （1）求从袋中任意摸出一个球为红球的概率； （2）现从袋中取走若干个红球，并放入相同数量的白球，充分摇匀后，要使从袋中随机摸出一个球是白球的概率是，问取走了多少个红球？ 【解答】解：（1）从袋中任意摸出一个球有10种等可能结果，其中是红球的有6种结果， 所以从袋中任意摸出一个球为红球的概率为； （2）设取走了x个红球， 根据题意，得：， 解得x＝3， 答：取走了3个红球． 20．（2023秋•阿瓦提县校级期末）如图，在⊙O中，∠BAC＝25°，OB＝4cm，求扇形OBC的面积； 【解答】解：∵∠BAC＝25°， ∴∠BOC＝50°， ∴扇形OBC的面积， 答：扇形OBC的面积为cm2． 21．（2023秋•高港区期末）已知关于x的一元二次方程2x2+（k﹣8）x﹣4k＝0． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若该方程有一个根小于3，求k的取值范围． 【解答】解：（1）Δ＝b2﹣4ac＝（k﹣8）2﹣4×2×（﹣4k）＝（k+8）2≥0， ∴原方程有两个实数根． （2）， ∴， ∵， ∴k＞﹣6． 22．（2023秋•万州区期末）文明和卫生是一座城市最亮的底色，也是一座城市最好的名片．万州区正全力争创全国文明城区、国家卫生城区．某校开展“双创”的知识竞赛活动，现从八年级和九年级参与竞赛的学生中各随机抽取10名同学的成绩进行整理、描述和分析（单位：分，满分100分，90分及90分以上为优秀），将学生竞赛成绩分为A，B，C三个等级：A：70≤x＜80，B：80≤x＜90，C：90≤x≤100．下面给出了部分信息： 八年级10名学生的竞赛成绩为：74，75，84，84，84，86，86，95，95，97； 九年级10名学生的竞赛成绩在B等级中的数据为：81，82，84，88，88． 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示： 学生 平均数 中位数 众数 方差 八年级 86 85 b 56 九年级 86 a 88 62.4 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a＝　86　，b＝　84　，m＝　30　． （2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校八年级有1050名学生，九年级有1100名学生，估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数． 【解答】解：（1）由扇形统计图可得，九年级A等级的有10×20%＝2（人）， 把九年级10名同学的成绩从小到大排列，排在中间的数是84和88， 故中位数为：a86； 在74，75，84，84，84，86，86，95，95，97中，出现次数最多的是84， ∴众数b＝84， m%＝1﹣20%30%； 故答案为：86；84；30； （2）九年级的成绩更好，理由：因为两个年级的平均数相同，但九年级的中位数和众数均高于八年级， 所以九年级的成绩更好； （3）九年级优秀人数：1100×30%＝330（名）， 八年级即优秀人数：1050315（名）， ∴330+315＝645（名） 答：这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数645名． 23．（2023秋•廉江市期末）如图⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝45°，延长BC于D，连接AD，使得AD∥OC，AB交OC于E． （1）求证：AD与⊙O相切； （2）若AE＝2，CE＝2．求⊙O的半径和AB的长度． 【解答】（1）证明：连接OA； ∵∠ABC＝45°， ∴∠AOC＝2∠ABC＝90°， ∴OA⊥OC； 又∵AD∥OC， ∴OA⊥AD， ∴AD是⊙O的切线． （2）解：设⊙O的半径为R，则OA＝R，OE＝R﹣2，AE＝2， 在Rt△OAE中，∵AO2+OE2＝AE2， ∴R2+（R﹣2）2＝（2）2，解得R＝4， 作OH⊥AB于H，如图，OE＝OC﹣CE＝4﹣2＝2， 则AH＝BH， ∵OH•AE•OE•OA， ∴OH， 在Rt△AOH中，AH， ∵OH⊥AB， ∴AB＝2AH． 24．（2023秋•宣化区期末）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元时，每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销． （1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率； （2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件． ①每天要想获得504元的利润，每件应降价多少元？ ②能不能一天获得520元的利润？请说明理由． 【解答】解：（1）设下降的百分率是x， 由题意得：40（1﹣x）2＝32.4， 解得x1＝0.1，x2＝1.9（舍去）， 答：下降的百分率是10%； （2）①设每件应降价y元， 由题意得：， 解得y1＝3，y2＝1， ∵要尽快减少库存， ∴每件应降价3元； ②不能， 设每件应降价z元， 由题意得：， 整理得：z2﹣4z+5＝0， ∵Δ＝（﹣4）2﹣4×1×5＝16﹣20＝﹣4＜0， ∴方程没有实数根， ∴不能一天的利润是520元． 25．（2023秋•海港区校级期末）如图，已知AB是⊙O的直径，C点是的一点，CE⊥AB于E，点D是的中点，AD交CE于点F，交BC于点G． （1）判断△FGC的形状，并证明； （2）若∠CAD＝30°，AB＝6． ①求CF的长； ②求阴影部分的面积． 【解答】解：（1）△CFG是等腰三角形，证明过程如下： 理由：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∴∠CAD+∠AGC＝90°， ∵CE⊥AB， ∵∠AFE+∠BAD＝90°， ∵D为的中点， ∴∠CAD＝∠BAD， ∴∠AGC＝∠AFE， ∵∠AFE＝∠CFG， ∴∠CGF＝∠CFG， ∴CF＝CG， ∴△CFG是等腰三角形； （2）解：①∵∠BAD＝∠CAD＝30°， ∴∠BAC＝30°+30°＝60°， ∴∠ABC＝90°﹣60°＝30°， ∴ACAB6＝3， ∵∠ACG＝90°， ∴tan∠CAD＝tan30°， ∴CF＝CG＝AC•tan30°＝3； ②如图，连接OC， ∵∠OAC＝60°，OA＝OC， ∴△OAC是等边三角形， ∴∠AOC＝60°，OA＝OC＝3， ∵CE⊥AB， ∴OE＝AEOA， ∴CE， ∴S阴影＝S扇形AOC﹣S△AOC 3 π． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$