广东省河源市龙川第一实验学校2023-2024学年上学期九年级数学第三次月考试卷

20232025学年度第一学期龙川第一实验学校第三次月考 九年级数学 题 号 总分 得分 一.选择题.(本大题10小题,每小题3分,共30分) 1. 下列式子表示y是x的反比例函数的是( ) A.y--x B.y=x _ D._ 2.某几何体的三视图如图所示,则该儿何体是( ) 2题图 ## 。 3.如图.AD/BE/CF,点B、E分别在AC、DF上.AB-2. DE-BC-3.则EF的长为( ) B.2 ##。 4.方程x-3x-1-0的根的情况是 ) 3题图 A.有两个相等的实数根 C.没有实数根 B.有两个不相等的实数根 D.无法确定 5.如图,在矩形ABCD中.对角线AC、BD相交于点0. 若OA-2.则BD的长为( 2 ) B3 6. 已知点P是线段AB的黄金分割点(AP<BP).AP=2cm.则BP=( ) 5题图 C.(5-1)cm B.(V5+1)cm A.(V5-1)cm D.(5+1)cm 7.如图,在△ABC中.D是AB边上的点,乙B=乙ACD,若 ) A.1:V2 B.1:2 C.1:3 D.1:4 8.暑假期间,语文老师给学生布置了阅读任务,小芹和小芬分别从《红楼梦》《西游记《三国演义》 7题用 《水浒传》四大名著中随机选择一本作为自己的阅读书目,则她们选择的书目完全相同概率是 A c D. ) 9.在解关于x的一元二次方程xpa+a-0时,小红看错了常数项a.得到方程的两个根是-3.1 小明看错了一次项系数p.得到方程的两个根是5.-4.则原来的方程是( A. x42x-3-0 Bx+2-20-0 C.-2-20-0 10.如图,在△ABC中,D是边BC上的点(不与点B、C D. -2s-3-0 重合),过点D作DE/AB交AC于点E;过点D作 DF/AC交AB于点F.N是线段BF 上的点.BN-2NF; M是线段DE上的点.DM-2ME.若已知ACMN的面积 则一定能求出( A. △AFE的面积 ) B. △BDF的面积 C. △BCN的面积 D. △DCE的面积 10越图 二.填空题.(每题3分,共18分) 11.若--(a+c*o).则_ 12.已知y是x的反比例函数,当x-1时,y--6.当x-3时,y 13.已知关于x的一元二次方程(a-1)x-2x+a’-1-0有 一个根为x-0,则a的值为 14.“今有井径五尺,不知其深,立五尺木于井上,从木 末望水岸,人径四寸,问井深几何?”这是我国古 代数学著作《九章算术》中的“井深几何”问题,它 14题图 尺 的题意可以由图获得,则井深为 C(A') B 15. 如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点0,AC-4.BD-16 将△ABO沿点A到点C的方向平移,得到△ABO'.当点A'与 15题图 点C重合时,点A与点B之间的距离为 16.如图,AC、AD、CE是正五边形ABCDE的对角线,AD与 1E CE相交于点F.下列结论:①CF平分乙ACD;②AF=2DF ③四边形ABCF是著形:④AB-AD·FF.其中正确的结论 C D 是__ __(填写所有正确结论的序号) 16题图 三.解答题.(本大题9个小题,共72分) 17.(4分)解方程:x-V3x-1=0. 18.(4分)在边长为1的小正方形网格中,已知△AOB的顶点均在格点上.以点0为位似中心. 在第一象限画一个△A.0B.,使它与△AOB位似,且相似比为2.并写出点B.的坐标。 19.(6分)如图,在四边形ABCD中,AC平分乙DAB.乙ADC=乙ACB=90”,E为AB的中点. 求证:AC-2CE·AD 20.(6分)如图,在矩形ABCD中,点E、F分别在AB、BC边上.DE=AF,DE1AF于点G 求证:四边形ABCD是正方形 21.(8分)圆周率“是无限不循环小数.历史上,祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对有过 深入的研究.目前,超级计算机已计算出”的小数部分超过31.4万亿位.有学者发现,随着 小数部分位数的增加,0~9这10个数字出现的频率趋于稳定,接近相同 (1)从-的小数部分随机取出一个数字,估计数字是6的概率为__ (2)某校进行校园文化建设,拟从以上4位数学家的画像中随机选用2幅,求其中有一幅是 祖冲之画像的概率(用画树状图或列表方法求解) AD的延长线于点E.交DC于点N. (1)求证:△ABM△EFA: (2)若AB-6.BM-2,求DE的长 23.(10分)广州市某头歪经销商统计了某品牌头查4月份到6月份的销售量,该品牌头奎4月 铅销售了150个,6月份销售了216个,且从4月份到6月份销售量的月增长率相同。 (1)求4月份到6月份该品牌头盗销售量的月增长率; (2)已知此种头盛的进价为30元/个,且当售价为40元/个时,月销售量为600个,若在此基 础上售价每上涨1元/个,则月销售量将减少10个,为使月销售利涧达到10000元,并 尽可能让顾客得到实惠,该品牌头盗的售价应定为多少元/个? 24.(12分))如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O.过点A作AE1BC于点E. 延长BC至F,使CF-BE,连接OF. (1)求证:四边形ADFE为矩形; (2)若AD-3,EC-2.乙ABF=60”,求OF的长 25.(12分)如图1.在△ABC中,乙BAC=90”,AB=AC.D是AB边上不与A、B重合的一个定点 A01BC于点0.交CD于点E.DF是由线段DC绕点D顺时针旋转90^得到的,FD、CA的延 长线相交于点M. (1)求证:△ADE△FMC; (2)乙ABF的度数为 (3)若N是AF的中点,如图2.求证:ND=NO 图1 图2