期末应用题：百分数的应用（专项训练）-2024-2025学年数学六年级上册北师大版

期末应用题：百分数的应用（专项训练）-2024-2025学年数学六年级上册（北师大版） 典型例题： 1．杜甫草堂是唐代诗人杜甫流寓成都时的故居。旅游部门准备给通往杜甫草堂的一段道路两旁安装路灯，第一天安装了120米，第二天比第一天少20%，第三天安装了全部的40%，三天刚好安装完，这段路长多少米? 解：120×(1-20%) =120×0.8 =96(米) 120+96=216(米) 216÷(1-40%) =216÷0.6 =360(米) 答：这段路长360米。 【分析】根据题意可得：第一天安装的长度×（1－少的百分比）=第二天安装的长度，第一天安装的长度+第二天安装的长度=前两天安装的长度；把全部长度看作单位“1”，1－第三天安装的占全部长度的百分比=前两天安装的占全部长度的百分比，前两天安装的长度÷（1－第三天安装的占全部长度的百分比）=这段路的长度，据此解答即可。 2．机床厂五月份生产机床5200台，比计划多生产200台，超额完成百分之几？ 解：200÷（5200－200）×100% ＝200÷5000×100% ＝0.04×100% ＝4% 答：超额完成了4%。 【分析】超额完成的分率=多生产的台数÷计划生产的台数；其中，计划的台数=五月份生产机床的台数-多生产的台数。 能力提升： 1． 某公共厕所的冲水量为每次 15 升水，平均每小时冲5次。现在改成了感应式节水箱，每小时节约20%的水。照这样计算，每天可节约多少升水？ 2．一辆汽车从甲地开往乙地，计划10 小时到达，实际 8 小时到达。实际速度比计划速度提高了百分之多少？ 3．我国核桃油提取技术取得了突破性进展，出油率达90%，300千克的核桃能榨出多少千克的核桃油？ 现有 200 千克花生油，这些核桃油的质量比花生油多百分之多少？ 4．12月份的蔬菜价格比11月份上涨了5%，次年 1月份又比 12 月份上涨了 4%，两个月以来蔬菜价格共上涨了百分之多少？ 5．小明的爸爸每天都乘坐公交车去上班，乘坐空调公交车每人需投币2元，若刷公交卡，则每次扣费是投币的80%。小明的爸爸每次都是刷卡付费，如果他投币付费，那么会比刷卡付费贵百分之多少？ 6．甲、乙两种商品的成本共300 元，甲商品按30%的利润定价，乙商品按20%的利润定价，销售时都按定价的90%销售，结果仍获利40.2元，甲商品的成本是多少元? 乐乐先假设两种商品都按20%的利润来定价，你知道他是怎么算的吗? 试一试！ 7．王师傅原定若干小时内加工一批零件，他又估算了一下，如果一开始工作效率提高20%，可提前1小时完成；如果按原计划加工120 个零件后，工作效率提高25%，可提前40分钟完成。他原计划每小时加工多少个零件? 8．鸡肉价格6月份比5月份降了20%，8月份比6月份涨了 30%，8月份的价格和5 月份相比是涨了还是降了? 变化幅度是多少? 9．某水果店购进苹果和梨共25筐，昨天售出苹果筐数的25%和4筐梨后，剩下的苹果的筐数和梨的筐数正好相等。该水果店昨天售出的苹果比梨少百分之几? 10．某厂有甲、乙两个车间。甲车间的职工人数是乙车间的80%，甲车间的女职工人数是甲车间职工总人数的40%，乙车间的男职工人数是乙车间职工总人数的60%。那么该厂男职工总人数比女职工总人数多百分之几? 11．一家运动超市第一周卖出了一批篮球，其中七号篮球占20%；第二周又卖出了一批篮球，比第一周多卖出 ，其中七号篮球占25%，那么第二周卖出的七号篮球比第一周多百分之几? 12．李奶奶将自己积攒多年的钱分给5个儿子。老大分到总钱数的20%，老二分到老大取走后剩下的25%，老三分到的钱数和老大一样多，老四分到的钱数是老三取走后剩下的50%，结果剩下400元钱分给了老五。这样分配公平吗? 13．如图，涂色部分占长方形面积的 ，占圆面积的 。长方形的面积比圆的面积多百分之几? 14．一家钢铁厂，去年下半年的钢产量是 1800万吨，下半年比上半年增产20%，去年上半年的钢产量是多少万吨? 15．一辆汽车从 A 城开往 B 城，行了一段路程后，离B城还有 150 km。接着汽车又行了全程的20%，这时已行路程与未行路程的比是3∶2。A、B两城相距多少千米? 16．一家商店在促销活动来临之前，把某件商品加价30%，后来在促销活动期间降价20%出售，结果该商店在原价的基础上多赚了 26.4元。这件商品的原价是多少元? 17．甲仓库存粮130t，乙仓库存粮150t，两个仓库各运走相同的吨数后，甲仓库剩下的吨数是乙仓库剩下的 60%。求两仓库各运走粮食多少吨。 18．商场将一款丝巾按进价的50%加价后定价，然后再降价20%销售，结果每条丝巾仍可以获利64元，这款丝巾的进价是多少元? 19．广东到哈尔滨的机票原价是2400元，东航在淡季期间降价25%销售，旺季期间要提价百分之几才能恢复到机票原价?(百分号前保留一位小数) 20．某品牌彩电搞促销活动，优惠20%，在此基础上，商家返还售价10%的现金。此时买一台这个品牌的彩电，降价了百分之几? 21．乐乐家有一块圆形花坛，现在把这块花坛的半径增加了20%，那么这块花坛的面积比原来增加了百分之几? 22．某商场一部手机，先降价 10% 销售，后又提价10%，现价比原价贵了还是便宜了? 变化幅度是多少? 23．某水果店有180kg芒果，其中的 按每千克5元卖出，其余的降价20%卖出。这些芒果一共可卖多少元? 24． 华华和同同两家周六到某农庄采摘核桃，农庄老板将他们两家采摘的核桃的60%分给了他们，经商量，华华家和同同家按3：2分配核桃，同同家分得12kg，他们两家今天一共采摘了多少千克核桃？ 25．李师傅加工一批零件，第一天加工了48个，第二天比第一天多加工25%，第三天比第二天多加工5%，三天共完成这批零件的95%，这批零件共有多少个？ 26． 一件上衣50元，一条裤子的价格比一件上衣便宜20%，购买100套这样的衣服一共要用多少钱? 27．某航模商店新购进一批新款航模出售，第一周出售了20%，第二周出售了剩下的15%，第三周比第二周多出售10%，第三周比第一周销售量增加了还是减少了?增加或减少了百分之几? 28．新疆长绒棉品质优，随着新疆棉花育种和种植技术的不断突破，产量连年升高。去年李伯伯的棉花种植基地的产量是110吨，预计今年的棉花产量比去年增产20%，今年实际又比预计的产量多10%，今年李伯伯的棉花种植基地的产量是多少吨? 29．某种蔬菜在3月份的第二周比第一周涨价5%，第三周比第二周涨价5%，两周以来共涨价百分之几? 30．在地球公转的过程中，有一个近日点和一个远日点。已知远日点到太阳的距离比近日点到太阳的距离长约3.4%，且远日点距离太阳1.52亿千米，则近日点距离太阳多少亿千米？(结果保留两位小数) 31．甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是3：2，他们第一次相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%，这样，当甲到达B地时，乙离A还有14千米，那么A、B两地间的距离是多少千米？ 32．普洱茶作为云南的特产之一，滋味清香醇厚，深受人们喜爱。某商家购进600罐普洱茶进行售卖。 （1）第一天卖出了购进的30%，第二天比第一天多卖出了25%，还剩多少罐普洱茶没有卖出？ （2）商家在进价的基础上提价20%作为定价，每罐再按定价的九折进行销售如果每罐获利18元，则每罐进价为多少元？(列方程解答) 33．地域特色滕王阁，位于江西省南昌市，为吸引游客，景区推出“背诵《滕王阁序》免门票”的活动，9月份第一天背出全文的有160人，第二天背出全文的人数是第一天的，是第三天的80%，第三天背出全文的有多少人？ 34．一种小麦，烘干后质量要减少10%，有1200千克这样的小麦，烘干后质量是多少千克？ 35．甲、乙、丙三个数的和是158，其中甲数是乙数的，乙数比丙数多26%。甲、乙、丙三个数各是多少？ 答案解析部分 1．【答案】解：根据题意，可知 15×5×20%×24 ＝75×20%×24 ＝15×24 ＝360（升） 答：每天可节约水360升。 【解析】【分析】用15×5求出公共厕所每小时的冲水量，然后乘20%可求出感应式节水箱每小时节约的用水量，再乘24（一天24小时）可求出每天可节约用水的升数。 2．【答案】解： 答：实际速度比计划速度提高了25%。 【解析】【分析】把甲、乙两地间的路程看作单位“1”，则计划速度为 实际速度为 3．【答案】解：300×90%=270(千克) (270-200)÷200=0.35=35% 答：300千克的核桃能榨出270千克核桃油，这些核桃油的质量比花生油多35%。 【解析】【分析】根据题意，已知核桃油出油率为，用核桃的质量出油率=核桃油的质量，代入数据解答即可；用核桃油的质量-花生油的质量，再除以花生油的质量即可。 4．【答案】解：1×(1+5%)×(1+4%)-1=0.092=9.2% 答：两个月以来蔬菜价格共上涨了9.2%。 【解析】【分析】把11月份的价格看作单位“1”，则12月份的价格是11月份的1＋5%＝105%，再把12月份的价格看作单位“1”，则1月份的价格是12月份的1＋4%＝104%，根据百分数乘法的意义，则1月份的价格是11月份的105%×104%＝109.2%，再减去1，即为两个月以来蔬菜价格共涨了百分之多少。 5．【答案】解：2×80%=1.6(元) (2-1.6)÷1.6=0.25=25% 答：比刷卡付费贵25%。 【解析】【分析】先求出每次刷卡扣费多少元，再用投币付费与刷卡付费之差除以刷卡付费钱数，最后化成百分数即可。 6．【答案】解：40.2-[300×(1+20%)×90%-300]=16.2(元) [(1+30%)-(1+20%)]×90%=9% 16.2÷9%=180(元) 答： 甲商品的成本是180元. 【解析】【分析】假设两种商品都按20%的利润定价，按定价的90%销售可获利300×(1+20%)×90%-300=24(元)，比实际少获利润40.2-24=16.2(元)，相差的16.2元是因为甲商品是按30%的利润定价的，所以16.2元对应的分率是[(1+30%)-(1+20%)]×90%=9%，那么甲商品的成本是16.2÷9%=180(元)。 7．【答案】解：(小时) (1+25%)：1=5：4 40÷(1- )=200((分钟) 200分钟： 小时 (个) 答：原计划每小时加工45个零件。 【解析】【分析】假设开始工作效率就提高20%，则提高后的工作效率与原来的工作效率的比为(1+20%)；1=6：5，这样提高效率后所需时间与原来所需时间的比为5∶6，原来加工这批零件所用的时间就是 (小时)。如果按原计划加工120 个零件后，加工余下的零件时工作效率提高25%，即后来的工作效率与原来的工作效率的比为(1+25%)：1=5：4，则提高效率后加工余下零件所用的时间与原来加工这部分零件所用的时间的比为4∶5，则原来加工余下零件所用的时间是40÷ (分钟)，即 小时。因此原来加工120个零件所用的时间就是 (小时)，则可用 求出原来每小时加工零件的个数 8．【答案】解：假设5月份鸡肉价格为1。 1×（1－20%） ＝1×0.8 ＝0.8 0.8×（1＋30%） ＝0.8×1.3 ＝1.04 1.04＞1 （1.04－1）÷1 ＝0.04÷1 ＝0.04 ＝4% 答：8月份的价格和5月份比是涨了，变化幅度是4%。 【解析】【分析】假设5月份鸡肉价格为1，先将5月份的价格看作单位“1”，6月份的价格相当于5月份的（1－20%），单位“1”已知，用乘法求出6月份的价格；再将6月份的价格看作单位“1”，8月份的价格相当于6月份的（1＋30%），单位“1”已知，用乘法求出8月份的价格；最后将8月份的价格与5月份的价格作比较，得出结论。 9．【答案】解：1-25%=75% (25-4)÷(1+75%)=12(筐) 12×25%=3(筐) (4-3)÷4=0.25=25% 答： 该水果店昨天售出的苹果比梨少 25%。 【解析】【分析】根据题意可以画出下面的示意图： 从图中可以看出，(25-4)筐对应苹果的筐数+苹果筐数的(1-25%)，因此苹果的筐数有(25-4)÷.(1+75%)= 12(筐)。昨天售出苹果筐数的25%，即售出苹果12×25%=3(筐)。售出的苹果比梨少(4-3)÷4=0.25=25% 10．【答案】解：用假设的方法解决问题。 假设乙车间职工人数为 100 人。 甲车间职工人数：100×80%=80(人) 甲车间女职工人数：80×40%=32(人) 乙车间女职工人数：100-100×60%=40(人) 女职工总人数：32+40=72(人) 男职工总人数：80+100-72=108(人) 男职工总人数比女职工总人数多(108-72)÷72=0.5=50% 答： 该厂男职工总人数比女职工总人数多 50%。 【解析】【分析】假设乙车间的职工人数，进而求出甲车间的职工人数，得出甲车间与乙车间的女职工人数，从而可得到女职工总人数与男职工总人数，即可得到结果。 11．【答案】解： 答： 第二周卖出的七号篮球比第一周多 50% 【解析】【分析】设第一周卖出的篮球数量为单位“1”，则卖出的七号篮球的数量是20%；第二周卖出的篮球数量比第一周多 ，因此第二周卖出的篮球数量为 其中七号篮球占总数的25%，卖出七号篮球的数量是 第二周卖出的七号篮球比第一周多 20%=50% 12．【答案】解：把李奶奶的总钱数看作单位“1”。 老大：20% 老二：(1-20%)×25%=20% 老三：20% 老四：(1-20%-20%-20%)×50%=20% 老五：1-20%-20%-20%-20%=20% 答：每个儿子分到的钱都占总钱数的20%，这样分配公平 【解析】【分析】把李奶奶的总钱数看作单位“1”，先分别求出每个儿子分到的钱占总钱数的百分之几，再比较5个儿子分到的钱占总钱数的百分比是否相同，从而判断出这样分配是否公平。 13．【答案】解： 答：长方形的面积比圆的面积多12.5%。 【解析】【分析】涂色部分占长方形面积的 ，占圆面积的 ，即 。如果把涂色面积看作2份，那么长方形的面积是9份，圆的面积是8份，所以长方形的面积与圆的面积的比是9∶8，所以长方形的面积比圆的面积多(9-8)÷8=0.125=12.5% 14．【答案】解：1800÷(1+20%)= 1500(万吨) 答：去年上半年的钢产量是1500万吨。 【解析】【分析】已知去年下半年的钢产量，计算去年上半年的钢产量，根据“ 下半年比上半年增产20% ”，用下半年的钢产量1800除以增加的比例（1+20%），列式计算即可。 15．【答案】解：设 A、B两城相距 xkm。 答：A、B两城相距250km 【解析】【分析】根据题意可知，已行的路程占两城之间距离的 假设A、B两城相距 xkm，则 xkm对应的是第一段已行的(x-150) km与第二段又行的20%x km，列出方程即可求解 16．【答案】解：26.4÷[(1+30%)×80%-1]=660(元) 答：这件商品的原价是660元 【解析】【分析】该商品价格经历了原价、加价后价格、降价后价格三个阶段，其中，加价后价格是以原价为单位“1”，相当于原价的(1+30%)；降价后价格是以加价后价格为单位“1”，相当于加价后价格的80%，即原价的(1+30%)×80%。根据条件“多赚了26.4 元”可知，降价后价格比原价多26.4元 17．【答案】解：(150-130)÷(1-60%)=50(t) 150-50=100(t) 答：两仓库各运走粮食吨100。 【解析】【分析】甲仓库存粮比乙仓库存粮少 150-130=20(t)，两个仓库各运走相同的吨数后，甲、乙两个仓库存粮吨数的差不变。现在甲仓库剩下的吨数是乙仓库剩下的60%，乙仓库剩下的粮食是20÷(1-60%)=50(t)，两仓库各运走粮食150-50=100(t)。 18．【答案】解：设这款丝巾的进价是x元。 x×(1+50%)×(1-20%)-x=64 x=320 答： 这款丝巾的进价是 320元。 【解析】【分析】根据按进价的50%加价后再降价 20%-进价=64这一等量关系式列方程解答。 19．【答案】解：2400÷[2400×(1-25%)]-1≈33.3% 答： 旺季期间要提价33.3%才能恢复到机票原价 。 【解析】【分析】先计算出淡季期间降价25%的票价为2400×(1-25%)= 1800(元)，原价与现价的百分比，再减去 1 就是要求的结果，即 2400÷1800-1≈33.3% 20．【答案】解：(1-20%)×10%+20%=28% 答： 此时买一台这个品牌的彩电，降价了28%。 【解析】【分析】把彩电标价看作单位“1”，优惠20%的售价是标价的20%，返还的现金是(1-20%)的10%。此时一 台彩电共降价 20% + ( 1 - 20%) ×10%=28% 21．【答案】 解：5×(1+20%) =5×1.2 =6（米） =3.1×11 =34.54（平方米） =34.54÷78.5 =44% 答：这个花坛的面积比原来增加了44%。 【解析】【分析】 根据题意可知，扩建后半径增加比原来增加了20%，先求面积增加了多少平方米，也就是求这个环形的面积，已知内圆半径是5米，外圆的半径为5×(1+20%)=6米，根据圆的面积公式，分别求出内圆和外圆的面积，根据环形面积＝外圆面积﹣内圆面积，由此列式解答，可得增加的面积，再除以内圆面积即可。 22．【答案】解：(1-10%)×(1+10%) = 99% 便宜了： 1-99%=1% 答：便宜了，变化幅度是1% 【解析】【分析】根据题意，降价10%就是原来的90%，后来提价就是原来的110%，最后可以得出贵了还是便宜了，即可得出变化幅度。 23．【答案】解： 150×5+(180-150)×[5×(1-20%)]=870(元) 答： 这些芒果一共可卖 870元。 【解析】【分析】首先把180kg看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出 180kg的 是多少千克，列式为 卖的钱数为 150×5=750(元)，再把原价看作单位“1”，剩余的降价20%卖出，也就是剩余的芒果按照原价的(1-20%)卖出，即5×(1-20%)=4(元)，所以剩余芒果卖的钱数为4×(180-150)= 120(元)，一共卖的钱数为750+120=870(元)。 24．【答案】解：12÷2×3=18 ( kg) (12+18)÷60% =30÷60% =50 ( kg) 答：他们两家今天一共采摘了50 kg核桃。 【解析】【分析】同同家分2份，用同同家分得的重量除以2求出每份的重量，用每份的重量乘3求出华华家分的重量。根据分数除法的意义，用两家分的重量和除以60%即可求出一共采摘的重量。 25．【答案】解：48×（1＋25%） =48×125% =60（个） 60×（1＋5%） =60×105% =63（个） （48＋60＋63）÷95% =171÷95% =180（个） 答：这批零件共有180个。 【解析】【分析】这批零件共有的个数=这三天加工零件的总个数÷95%；其中，第二天加工零件的个数=第一天加工零件的个数×（1＋25%）；第三天加工零件的个数=第二天加工零件的个数×（1＋5%），然后把三天加工零件的个数相加。 26．【答案】解：50×（1-20%） =50×80% =40（元） （50＋40）×100 =90×100 =9000（元） 答：买100套这样的衣服一共要用9000元钱。 【解析】【分析】买100套这样的衣服一共要用的钱数=（上衣的单价＋裤子的单价）×购买的套数；其中，裤子的单价=上衣的单价×（1-便宜的百分率）。 27．【答案】解：第一周出售了总量的20% 第二周出售了总量的1x80%x15%=12% 第三周出售了总量的12%x(1+10%)=13.2% 20%>13.2% 所以第三周比第一周销售量减少了 减少了(20%-13.2%)÷20%=34% 答：第三周比第一周销售量减少了，减少了34%。 【解析】【分析】通过连续几周销售量的变动，比较第三周销售量与第一周销售量的相对变化，逐步计算每一步的销售量，并将最终的销售量与最初的比较，以判断增减及具体比率。通过计算第三周相对于第一周销售量的变化，得出第三周销售量减少了，且减少的百分比为相对于第一周销售量的34%。 28．【答案】解：110×(1+20%)×(1+10%)=145.2(吨) 答：今年李伯伯的棉花种植基地的产量是145.2吨。 【解析】【分析】根据题意， 预计今年的棉花产量比去年增产20% ，则预计产量是110×(1+20%)，而 今年实际又比预计的产量多10% ，则实际为110×(1+20%)×(1+10%)。即可解答。 29．【答案】解：[1×(1+5%)×(1+5%)-1]×100%=10.25% 答：两周以来共涨价10.25%。 【解析】【分析】根据题意，需要计算连续两周蔬菜价格的涨幅。首先，我们设第一周蔬菜的价格为1（基准价格）。第二周、第三周，蔬菜的价格都在前一周的基础上再次增长了5%。即可列取计算式进行计算。 30．【答案】解：1.52÷(1+3.4%) =1.52÷1.034 ≈1.47(亿千米)； 答：近日点距离太阳约1.47亿千米。 【解析】【分析】由题意可知，近日点到太阳的距离为单位“1”，且未知，故应用除法，远日点是近日点的（1＋3.4%），而远日点距离太阳1.52亿千米，所以1.52亿千米所对应的百分率为（1＋3.4%），根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法即可解答。 31．【答案】解：相遇前甲、乙速度比为3：2， 相遇时甲、乙分别走了全程的 和 ， 相遇后，甲、乙速度比为（3×120%）：（2×130%）＝18：13， 14÷（ ﹣ × ）， ＝14÷ ， ＝45（千米）； 答：A、B两地间的距离是45千米。 【解析】【分析】 A、B两地间的距离= 乙离A剩余距离÷对应占比， 乙离A剩余距离的占比= 相遇时甲走了全程的占比-相遇后乙走了全程的占比，相遇后乙走了全程的占比= ×。 32．【答案】（1）解：600-[600×30%+600×30%×(1+25%)] ＝600－180－225 =195(罐) 答：还剩195罐普洱茶没有卖出。 （2）解：设每罐的进价为x元， (1+20%)x×90%-x=18 0.9×1.2x－x＝18 1.08x－x＝18 0.08x＝18 x=225 答：每罐进价为225元。 【解析】【分析】（1）由题意可得：第一天卖出了600×30%罐，第二天卖出了600×30%×（1＋25%）罐，再用600分别减去第一天、第二天卖出的即可； （2）设每罐进价为x元，再根据数量关系：售价－成本价＝利润，列出方程，解方程即可。 33．【答案】解：160×÷80% =96÷0.8 =120(人) 答：第三天背出全文的有120人。 【解析】【分析】把第一天的人数看作单位“1”，第一天的人数× =第二天的人数，再把第三天的人数看作单位“1”，用第二天的人数除以80%即可解题。 34．【答案】1080千克 35．【答案】45；63；50 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$