精品解析：2024-2025学年北师大版数学七年级上册阶段练习题

2024-2025学年度七年级（上）阶段练习（二） 满分120分时间120分钟 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000000米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．将数据384000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：． 故选：B． 2. 如图是由完全相同的6个小立方体组成的几何体，则该几何体从左面看到的形状图为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看物体，一定的空间想象力是解题的关键；从左面看，有两层，左边有上下丙个，右边有一个，即可得到从左面看到的形状图． 【详解】解：从左面看到的形状图为： ； 故选：D． 3. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，根据有理数的运算法则，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，原选项计算错误，不符合题意； B、，原选项计算错误，不符合题意； C、，原选项计算正确，符合题意； D、，原选项计算错误，不符合题意； 故选C． 4. 对于多项式，下列说法错误的是（ ） A. 多项式的次数是2 B. 最高次项的系数是6 C. 多项式的常数项是5 D. 多项式的项分别是，，5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了与多项式相关的概念：多项式的次数、项、常数项及项的系数，几个单项式的和叫做多项式，组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫常数项，次数最高的项的次数叫做多项式的次数；根据这些知识去判断即可． 【详解】解：多项式的项分别是，，5，常数项是5，次数是2，最高次项的系数是6，故前三个选项都正确，选项D错误； 故选：D． 5. 下列几何图形与相应语言描述相符的是（ ） A. 如图1，延长线段到点 B. 如图2，点在射线上 C. 如图3，直线的延长线与直线的延长线相交于点 D. 如图4，射线和线段没有交点 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了直线、射线和线段的性质，根据直线、射线和线段的性质逐项进行判定即可． 【详解】解：A. 如图1，延长线段到点，故该选项不正确，不符合题意； B. 如图2，点在直线上，故该选项不正确，不符合题意； C. 如图3，直线与直线相交于点，故该选项不正确，不符合题意； D. 如图4，射线和线段没有交点，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 6. 下列四个生产生活现象，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是（　 　） A. 用两颗钉子就可以把木条钉在墙上 B. 植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线 C. 从地到地架设电线，总是尽可能沿着线段来架设 D. 打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一条直线上 【答案】C 【解析】 【分析】根据线段性质对各选项进行逐一分析即可． 【详解】A、根据两点确定一条直线，故本选项错误； B、根据两点确定一条直线，故本选项错误； C、根据两点之间，线段最短，故本选项正确； D、根据两点确定一条直线，故本选项错误． 故选：C． 【点睛】本题考查两点之间线段最短，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键． 7. 若实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，在下列结论中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了实数大小比较的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴正方向朝右时，右边的数总比左边的数大． 根据图示，可得，，据此逐项判断即可． 【详解】解：根据图示，可得，， ，， ，， ， 选项A不符合题意； ，， ， ， 选项B符合题意； ，， ，， ， 选项C不符合题意； ， ， ， ， 选项D不符合题意． 故选：B． 8. 根据如图所示的计算程序，若输出的值为，则输入的值x为（ ） A. 或1 B. 或 C. 1或 D. 或1或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，分为正数和为负数，两种情况，列出方程进行求解即可． 【详解】解：当为正数时，则：，即：，解得：； 当为负数时，则：，解得：； 故选A． 9. 如图是正方体表面展开图．将其折叠成正方体后，距顶点A最远的点是（ ） A. B点 B. C点 C. D点 D. E点 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面图形和立体图形，把图形围成立体图形求解． 【详解】解：把图形围成立方体如图所示： 所以与顶点A距离最远的顶点是C， 故选：B． 10. 编一个实际应用题，要求所列的方程是，则下列不符合要求的是（ ） A. 两块宽度相同的铁皮，一块长为15厘米，另一块长为45厘米，如果两块铁皮的总面积为180平方厘米，问铁皮的宽度为多少？ B. 现甲、乙两人一起加工180个零件，甲一天能做15个，乙一天能做45个，如果两人同时加工，问需要多少天完成任务？ C. 两辆车从甲、乙两地同时出发，同向而行，慢车车速为15公里/时，快车车速为45公里/时，甲、乙两地相距180公里，慢车在快车的前面，问快车经过多长时间追上慢车？ D. 张老师到文具店去买笔袋，其中甲型笔袋的单价是45元，乙型笔袋的单价是15元，张老师买两种笔袋共花了180元，且买两种笔袋的数量是相同的，问两种笔袋各买了几个？ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，分别列出四个选项的方程即可判断． 【详解】解：A、设铁皮的宽为，则两块铁皮的面积分别为，，则，符合题意； B、需要天完成任务，则甲乙两人共完成个，个，则，符合题意； C、设快车经过小时追上慢车，则慢车、快车行驶的路程分别为公里，公里，则，不符合题意； D、两种笔袋各买了个，乙型与甲型笔袋花费元，元，则，符合题意； 故答案为：C． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 举例说明“若是有理数，则”是错误的，请写出一个的值：______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，根据不等式的性质得出，即可解答． 【详解】解：， ， ∴当时，是错误的， 故答案为：（答案不唯一）． 12. 如图，已知O为直线上一点，是直角，平分．若，则的度数为______°． 【答案】40 【解析】 【分析】本题考查了角度直角的和差关系，角平分线，先求出，根据角平分线的定义得出，最后根据，即可解答． 【详解】解：∵，直角， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故答案为：40． 13. 某商店把一种商品按标价的8折出售，仍可获利，若该商品进价为每件30元，则每件的标价为______元． 【答案】45 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，掌握利润、利润率及进价间的关系是解题的关键；设每件商品的标价为元，则可表示出每件商品的利润，根据等量关系：，列出一元一次方程，并求解即可． 【详解】解：设每件商品的标价为元，则每件商品的利润为元， 由题意得：， 解方程得：； 答：每件的标价为45元． 故答案为：45 14. 若，则的值为__________ 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，将多项式变形为，即可解答． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：10． 15. 如图，点B，C在线段上，且，点E为的中点，若，则_______． 【答案】9.6 【解析】 【分析】本题考查线段中点的定义，线段和、差、倍的计算，一元一次方程的实际应用，根据点E为的中点，设，由，列方程求出即可求解． 【详解】解：∵点E为的中点， ∴． 设，则， ∴， 解得， ∴， 故答案为：9.6． 16. 如图，数轴上点表示的数为，点 （不与重合）、分别到1对应的点的距离相等，点 （不与重合）、分别到2对应的点的距离相等，点 （不与重合）、分别到3对应的点的距离相等，……，按此规律，点表示的数为______． 【答案】98 【解析】 【分析】本题考查数字变化的规律，能依次求出点(为正整数)所表示的数并发现规律是解题的关键；依次求出点(为正整数)所表示的数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知，数轴上点表示的数为，且(不与重合)，分别到1对应的点的距离相等， 所以， 即点表示的数为4； 依次类推，点表示的数为0，点表示的数为6，点表示的数为2，点表示的数为8，点表示的数为， 所以点(为正整数)表示的数为：，点表示的数为：． 当时，， 即点表示的数为98； 故答案为：98． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算，解一元一次方程： （1）先乘方，去绝对值运算，再进行乘除运算，最后进行加减运算即可； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1进行计算即可． 【详解】解：原式 ； （2）去分母，得： 去括号，得：， 移项合并，得：， 系数化1，得：． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值， 先去括号，然后合并同类项化简，最后代入数值计算即可． 【详解】解：原式 ； 当，时， 原式． 19. 如图，点C是线段的中点，点D在直线上，已知线段，． （1）尺规作图：在点A的左边找出点E，使（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，若，，求线段的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查做已知线段的倍数和差，代数式的计算， （1）以点D为圆心长为半径画弧交直线于点F，则，再以点F为圆心以为半径画弧交于点E，那么即为所求； （2）按照题意已知代入分别求得和，利用即可． 【小问1详解】 解：如图， 【小问2详解】 解：， ∵点C是线段的中点， ∴， ∴． 20. 某包装盒设计为长方体，这个长方体可由长为，宽为的长方形纸板制成．如图所示，在纸板四角分别剪去两个同样大小的小正方形和两个同样大小的小长方形（阴影部分），再把剩余部分按虚线折成一个有盖的长方体纸盒，其中长方形为盒底，设小正方形的边长为． （1）填空：______，______（用含x的代数式表示）； （2）若长方体纸盒的底面长是宽的3倍，求长方体纸盒的体积． 【答案】（1），； （2） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用． （1）根据图形，即可解答； （2）根据长是宽的3倍，列出方程，求出x的值，再根据长方体体积公式，即可解答． 【小问1详解】 解：由图可知： ，； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：， 解得：． ∴， ∴长方体纸盒的体积为． 21. 某公司为迎接新年，计划定购一批礼品，现有甲、乙两个工厂可以生产这批礼品，若这两个工厂单独生产这批礼品，则甲工厂比乙工厂多用5天完成，已知甲工厂每天生产240件，乙工厂每天生产360件． （1）求这批礼品共有多少件？ （2）在礼品生产过程中，该公司每天支付给甲工厂的费用是5000元，每天支付给乙工厂的费用是9000元，公司有两种方案可选择，方案一：由乙工厂单独生产；方案二：甲、乙两个工厂共同生产．请计算两种方案的费用差． 【答案】（1）这批礼品共有3600件； （2）两种方案的费用差为6000元． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意找准等量关系，正确列出方程是解题的关键． （1）设乙工厂单独生产这批礼品需要x天，则甲工厂单独生产这批礼品需要天，利用公式：生产总量生产时间生产效率，列出方程，求解即可； （2）分别计算乙工厂单独生产，甲、乙两个工厂共同生产的费用，再将2个计算结果作差即可解答． 【小问1详解】 解：设乙工厂单独生产这批礼品需要x天，则甲工厂单独生产这批礼品需要天， 根据题意得：， 解得：， ． 答：这批礼品共有3600件． 【小问2详解】 乙工厂单独生产的费用：（元）， 甲、乙两个工厂共同生产的费用：（元）， 两种方案的费用差为（元）． 答：两种方案的费用差为6000元． 22. 如图，电子宠物狗在的网格（每个小网格的边长表示10米距离）图上沿着网格线运动．电子宠物狗从点A处出发，规定：向上、向右走为正，向下、向左走为负．例如从点A到点B记为，从点B到点A记为，其中第一个数表示左右方向的移动情况，第二个数表示上下方向的移动情况． （1）填空：从点C到点D记为______； （2）若电子宠物狗从点A处出发，行走路线依次为，，，，，请在图中标出电子宠物狗运动停止的位置点E； （3）在（2）中，若电子宠物狗每走1米消耗0.5焦耳的能量，则电子宠物狗运动过程共消耗多少焦耳的能量？ 【答案】（1） （2）见解析 （3）电子宠物狗运动过程共消耗焦耳的能量 【解析】 【分析】本题考查了正负数在生活中的应用，有理数的混合运算的应用； （1）根据题干向右正，向上为正，则到��为先向左格再向上格； （2）按照正为向右，负为向左，正为向上，负为向下，按照路线行进； （3）走米消耗焦耳，把所有的绝对值相加就是总路线． 【小问1详解】 解：依题意，到��为先向左格再向上格， 则从点C到点D记为， 故答案为：． 【小问2详解】 解：如图所示， 【小问3详解】 解： 焦耳 答：电子宠物狗运动过程共消耗焦耳能量 23. 若一个两位数十位、个位上的数字分别为a、b，我们将这个两位数简记为，易知，同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如． （1）若，求a的值； （2）证明：能被11整除； （3）将一个三位数的中间数字b去掉变为一个两位数，若满足，求b的最大值； （4）一个三位数M，a，b，c分别是数M其中一个数位上的数字，且，，在a，b，c中任选两个数字组成两位数和，若为整数，请直接写出所有满足条件的数M． 【答案】（1） （2）见解析 （3）b的最大值为9 （4）754，853，952 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，整式的混合运算以及应用等知识． （1）根据题意将十位数和百位数的计算方式展开，得到一个关于a的一元一次方程，求解即可得出答案． （2）根据百位数的计算方式展开得出，再由a， c都是正整数即可得出是整数，进而可得出能被11整除． （3）将展开得出，由a，b的值可得出b的最大值为9． （4）根据题意可知C的最大值为5，再化简式子得出为5的倍数．故得出b只能取5，然后分别讨论即可得出答案． 【小问1详解】 解： 整理得： 解得 【小问2详解】 证明∶ ∵a， c都是整数， ∴是整数， ∴能被11整除． 【小问3详解】 解∶由 得∶， 整理得∶， ∴b的最大值为9． 【小问4详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴C的最大值为5， ∴， ∵为整数， ∴为5的倍数． ∵b为正整数，且， ∴b只能为5． 当取4时，取5，则，此时M可能为754． 当c取3时，取5，则，此时M可能为853． 当c取2时，取5，则，此时M可能为952． 当c取1时，取5，则，不符合题意． 综上：M的值可能为754． 853． 952． 24. 射线在的内部，与的大小之比定义为射线的分割值，即，n为射线与的“分割值”，记为． 例如，如图1， ， ，则，即，反之，则． （1）如图2，射线在的内部． ①若射线是的平分线，则______． ②若， ，则______． （2）如图3， ， ，射线从位置开始，绕点C按顺时针方向匀速旋转，同时，射线从位置开始，绕点D按逆时针方向匀速旋转，到达立即原速返回，当到达时，也停止运动．设旋转的时间为t秒． ①若射线旋转的速度为每秒，射线旋转的速度为每秒，若，求t的值； ②若当到达时，也恰好回到，若设，请直接用含m的代数式表示的度数． 【答案】（1）①；②； （2）①t的值为或，②． 【解析】 【分析】本题依托“分割值”主要考查角度之间的数量关系和一元一次方程的应用： （1）①根据角平分线的定义以及“分割值”的定义求解即可． ②根据角的和差关系以及“分割值”的定义求解即可 （2）①分两种情况，根据列示计算即可得出答案． ②设若射线旋转的速度为每秒，射线旋转的速度为每秒，根据题意即可得，进一步得到，有，则射线旋转的角度为，即可求得． 【小问1详解】 解：①∵是的平分线， ∴，即 ∴， 故答案为：． ②∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 解：①当由向运动时： ∵ ∴ 解得： ． 当由向运动时， ∵， ∴ 解得： ， 综上所述， t的值为或． ②设若射线旋转的速度为每秒，射线旋转的速度为每秒， ∵当到达时，也恰好回到， ∴， ∵， ∴，则， ∴射线旋转的角度为， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度七年级（上）阶段练习（二） 满分120分时间120分钟 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000000米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．将数据384000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 如图是由完全相同的6个小立方体组成的几何体，则该几何体从左面看到的形状图为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 对于多项式，下列说法错误的是（ ） A. 多项式的次数是2 B. 最高次项的系数是6 C. 多项式的常数项是5 D. 多项式的项分别是，，5 5. 下列几何图形与相应语言描述相符的是（ ） A 如图1，延长线段到点 B. 如图2，点在射线上 C. 如图3，直线的延长线与直线的延长线相交于点 D. 如图4，射线和线段没有交点 6. 下列四个生产生活现象，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是（　 　） A. 用两颗钉子就可以把木条钉在墙上 B. 植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线 C. 从地到地架设电线，总是尽可能沿着线段来架设 D. 打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一条直线上 7. 若实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，在下列结论中，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 根据如图所示的计算程序，若输出的值为，则输入的值x为（ ） A. 或1 B. 或 C. 1或 D. 或1或 9. 如图是正方体表面展开图．将其折叠成正方体后，距顶点A最远的点是（ ） A. B点 B. C点 C. D点 D. E点 10. 编一个实际应用题，要求所列的方程是，则下列不符合要求的是（ ） A. 两块宽度相同的铁皮，一块长为15厘米，另一块长为45厘米，如果两块铁皮的总面积为180平方厘米，问铁皮的宽度为多少？ B. 现甲、乙两人一起加工180个零件，甲一天能做15个，乙一天能做45个，如果两人同时加工，问需要多少天完成任务？ C. 两辆车从甲、乙两地同时出发，同向而行，慢车车速为15公里/时，快车车速为45公里/时，甲、乙两地相距180公里，慢车在快车的前面，问快车经过多长时间追上慢车？ D. 张老师到文具店去买笔袋，其中甲型笔袋的单价是45元，乙型笔袋的单价是15元，张老师买两种笔袋共花了180元，且买两种笔袋的数量是相同的，问两种笔袋各买了几个？ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 举例说明“若是有理数，则”是错误的，请写出一个的值：______． 12. 如图，已知O为直线上一点，是直角，平分．若，则的度数为______°． 13. 某商店把一种商品按标价的8折出售，仍可获利，若该商品进价为每件30元，则每件的标价为______元． 14. 若，则的值为__________ 15. 如图，点B，C在线段上，且，点E为的中点，若，则_______． 16. 如图，数轴上点表示的数为，点 （不与重合）、分别到1对应的点的距离相等，点 （不与重合）、分别到2对应的点的距离相等，点 （不与重合）、分别到3对应的点的距离相等，……，按此规律，点表示的数为______． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （1）计算：； （2）解方程：． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图，点C是线段的中点，点D在直线上，已知线段，． （1）尺规作图：在点A的左边找出点E，使（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）条件下，若，，求线段的长． 20. 某包装盒设计为长方体，这个长方体可由长为，宽为的长方形纸板制成．如图所示，在纸板四角分别剪去两个同样大小的小正方形和两个同样大小的小长方形（阴影部分），再把剩余部分按虚线折成一个有盖的长方体纸盒，其中长方形为盒底，设小正方形的边长为． （1）填空：______，______（用含x的代数式表示）； （2）若长方体纸盒的底面长是宽的3倍，求长方体纸盒的体积． 21. 某公司迎接新年，计划定购一批礼品，现有甲、乙两个工厂可以生产这批礼品，若这两个工厂单独生产这批礼品，则甲工厂比乙工厂多用5天完成，已知甲工厂每天生产240件，乙工厂每天生产360件． （1）求这批礼品共有多少件？ （2）在礼品生产过程中，该公司每天支付给甲工厂的费用是5000元，每天支付给乙工厂的费用是9000元，公司有两种方案可选择，方案一：由乙工厂单独生产；方案二：甲、乙两个工厂共同生产．请计算两种方案的费用差． 22. 如图，电子宠物狗在网格（每个小网格的边长表示10米距离）图上沿着网格线运动．电子宠物狗从点A处出发，规定：向上、向右走为正，向下、向左走为负．例如从点A到点B记为，从点B到点A记为，其中第一个数表示左右方向的移动情况，第二个数表示上下方向的移动情况． （1）填空：从点C到点D记为______； （2）若电子宠物狗从点A处出发，行走路线依次为，，，，，请在图中标出电子宠物狗运动停止的位置点E； （3）在（2）中，若电子宠物狗每走1米消耗0.5焦耳的能量，则电子宠物狗运动过程共消耗多少焦耳的能量？ 23. 若一个两位数十位、个位上的数字分别为a、b，我们将这个两位数简记为，易知，同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如． （1）若，求a的值； （2）证明：能被11整除； （3）将一个三位数的中间数字b去掉变为一个两位数，若满足，求b的最大值； （4）一个三位数M，a，b，c分别是数M其中一个数位上的数字，且，，在a，b，c中任选两个数字组成两位数和，若为整数，请直接写出所有满足条件的数M． 24. 射线在的内部，与的大小之比定义为射线的分割值，即，n为射线与的“分割值”，记为． 例如，如图1， ， ，则，即，反之，则． （1）如图2，射线在内部． ①若射线是的平分线，则______． ②若， ，则______． （2）如图3， ， ，射线从位置开始，绕点C按顺时针方向匀速旋转，同时，射线从位置开始，绕点D按逆时针方向匀速旋转，到达立即原速返回，当到达时，也停止运动．设旋转的时间为t秒． ①若射线旋转的速度为每秒，射线旋转的速度为每秒，若，求t的值； ②若当到达时，也恰好回到，若设，请直接用含m的代数式表示的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$