第5章《一元一次方程》单元检测卷-2024-2025学年七年级数学上册（人教版2024）

人教版2024年秋季七年级（上）第5章《一元一次方程》单元检测卷 满分100分 时间120分钟 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列式子中，是方程的是（　　） A．3×3+1＝5×2 B．x+y+z C．3x+1＝5y D．（y﹣2）2≥0 2．下列方程中，是一元一次方程的是（　　） A． B．3x﹣y＝1 C． D．5x2﹣x＝3 3．已知2m﹣n+1＝0，根据等式的性质，下列等式的变形中，不正确的是（　　） A．2m﹣n＝﹣1 B．2m+1＝n C． D．4m＝2n﹣2 4．下列方程中，解为x＝1的有（　　） ①x+6x＝0；②x＝5x；③2x﹣1＝3x+1；④2x＝1+x；⑤2x＝2；⑥6x﹣2＝4． A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 5．小强在解方程“﹣3x﹣1＝2x+k”时，将“﹣3x”中的“﹣”抄漏了，得出x＝4，则原方程正确的解是（　　） A． B． C． D．x＝4 6．方程x﹣4＝3x+5移项后正确的是（　　） A．x+3x＝5+4 B．x﹣3x＝﹣4+5 C．x﹣3x＝5﹣4 D．x﹣3x＝5+4 7．解方程时，去分母正确的是（　　） A．3x﹣3＝2（x﹣1） B．3x﹣6＝2x﹣1 C．3x﹣6＝2（x﹣1） D．3x﹣3＝2x﹣1 8．若与互为相反数，则a的值为（　　） A． B．10 C． D．﹣1 9．第十九届亚洲运动会开幕式于2023年9月23日晚在浙江省杭州市隆重举行．某球赛的比赛记分方法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一支球队一共进行了9场比赛，输了3场，得16分．设该球队胜了x场，则下列所列方程正确的是（　　） A．3x+（9﹣x）＝16 B．3x+（6﹣x）＝16 C．x+3（9﹣x）＝16 D．x+3（6﹣x）＝16 10．如图，表中给出的是某月的日历，任意选取“Z”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现此月这7个数的和可能的是（　　） A．49 B．60 C．84 D．105 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．列等式表示“x的3倍与5的和等于x的4倍与2的差”为 　 　． 12．当x＝　 　时，与相等． 13．若（m﹣1）x|m|+3＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是　 　． 14．已知x＝2是关于x的方程2x+3a＝﹣5的解，则a的值是 　 　． 15．小明爸爸现在的年龄是小明年龄的3倍，8年后，小明爸爸的年龄是小明年龄的2倍还多4岁，问：小明今年多少岁？设小明现在年龄是x岁，根据题意列方程为 　 　． 16．已知关于x的方程的解是非负整数，那么正整数a的所有可能的值之和为 　 　． 三．解答题（共7小题，满分52分） 17．（6分）解方程： （1）2（x﹣1）＝2﹣5（x+2）； （2）． 18．（6分）阅读下列材料，并完成相应的任务． 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”． 例如：方程4x＝8与方程y+1＝0为“美好方程”． （1）若关于x的方程2x+m＝5与方程4y﹣2＝y+10是“美好方程”，求m的值； （2）若“美好方程”的两个解的差为7，其中一个解为n，求n的值． 19．（7分）先阅读下面材料，再完成任务： 【阅读理解】你知道如何将无限循环小数写成分数形式吗？下面的解答过程会告诉你方法． 例题，利用一元一次方程将0.化为分数，设x＝0.，则10x＝6.，而6.6， 所以10x＝6+x，化简得9x＝6，解得x．所以0.． 【问题探究】 （1）请仿照上述方法把0.化成分数为分数为 　 　；（直接写出结果） （2）请类比上述方法，把循环小数0.化为分数，写出解题过程． 20．（7分）（1）“*”是新规定的这样一种运算法则：a*b＝a2+2ab，比如3*（﹣2）＝32+2×3×（﹣2）＝﹣3 ①试求2*（﹣1）的值； ②若2*x＝2，求x的值； ③若（﹣2）*（1*x）＝x+9，求x的值． 21．（8分）七年级四班共有学生48人，其中男生人数比女生人数多2人，劳技课上，老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身11个或盒底26个． （1）七年级四班有男生和女生各多少人？ （2）原计划女生负责做盒身，男生负责做盒底，每个盒身匹配2个盒底，那么这节课做出的盒身和盒底不能完全配套，最后决定男生去支援女生，问有多少男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 22．（9分）甲、乙两家电器商场以同样的价格出售同样的电器，但各自推出的优惠方案不同，甲商场规定：凡超过4000元的电器，超出的金额按80%收取；乙商场规定：凡超过3000元的电器，超出的金额按90%收取，某顾客购买的电器价格是x（x＞4000）元． （1）分别用含有x的代数式表示在甲、乙两家商场购买电器所付的费用； （2）当x＝6000时，该顾客应选择哪一家商场购买更优惠？说明理由． （3）当x为何值时，在甲、乙两家商场购买所付的费用相同？ 23．（9分）石室联合中学初一年级开设了丰富多彩的博雅课程，小石同学在“数学实验与探究”课上借助两根木棒PQ、MN研究数轴上的动点问题： 如图，数轴上有A，B，C三个点分别表示有理数﹣24，﹣10和12．小石把两根木棒放在数轴上，使点Q与点A重合，点N与点B重合，点P在点Q的左边，点M在点N的左边，且PQ＝2，MN＝6，木棒MN从点B开始以每秒1个单位的速度向右匀速运动；同时，木棒PQ从点A开始以每秒3个单位的速度向右匀速运动，当点Q运动到C时，木棒PQ立即以每秒2个单位的速度返回（返回过程中，仍然保持点P在点Q的左边），当点Q再次运动到点A时，两根木棒立即同时停止运动，设运动时间为t秒． （1）当t＝4时，点N表示的数为 　 　，点P表示的数为 　 　； （2）在整个运动的过程中，当线段PM和线段QN的长度之和为12时，求出对应的t的值； （3）点D为木棒PQ上一点，在整个运动过程中，是否存在某些时间段，使得点D到点P、Q、M、N的距离之和为一个定值？若存在，请求出这个定值和持续的总时长；若不存在，请说明理由． 参考答案 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．【解答】解：根据含有未知数的等式叫做方程， 3×3+1＝5×2不含未知数，是等式，不是方程，故选项A错误，不符合题意； x+y+z不是等式，是整式，不是方程，故选项B错误，不符合题意； 3x+1＝5y是含有未知数的等式，是方程，故选项C正确，符合题意； （y﹣2）2≥0是不等式，不是方程，故选项D错误，不符合题意； 故选：C． 2．【解答】解：A．x3是一元一次方程，故选项A是一元一次方程，符合题意； B．3x﹣y＝1含2个未知数，故选项B不是一元一次方程，不符合题意； C．3＝1的分母含未知数，故选项C不是一元一次方程，不符合题意； D．5x2﹣x＝3未知数的最高指数是2，故选项D不是一元一次方程，不符合题意； 故选：A． 3．【解答】解：A．∵2m﹣n+1＝0， ∴2m﹣n+1﹣1＝0﹣1， ∴2m﹣n＝﹣1，选项A不符合题意； B．∵2m﹣n+1＝0， ∴2m﹣n+1+n＝0+n， ∴2m+1＝n，选项B不符合题意； C．∵2m﹣n+1＝0， ∴2m﹣n+1+n﹣1＝0+n﹣1， ∴2m＝n﹣1， ∴m，选项C符合题意； D．∵2m﹣n+1＝0， ∴2m﹣n+1+n﹣1＝0+n﹣1， ∴2m＝n﹣1， ∴4m＝2n﹣2，选项D不符合题意． 故选：C． 4．【解答】解：解①得，x＝0，不合； 解②得，x＝0，不合； 解③得，x＝﹣2，不合； 解④得，x＝1，符合； 解⑤得，x＝1，符合； 解⑥得，x＝1，符合； ∴解为x＝1的有④⑤⑥， 故选：C． 5．【解答】解：由条件可知：3×4﹣1＝2×4+k， 解得k＝3， 原方程为：﹣3x﹣1＝2x+3， 解这个方程，得． 故选：A． 6．【解答】解：∵x﹣4＝3x+5， ∴x﹣3x＝5+4， 故选：D． 7．【解答】解：方程两边同时乘以6得：3x﹣6＝2（x﹣1）， 故选：C． 8．【解答】解：根据题意得：， 去分母得：a+3+2a+1＝0， 移项及合并同类项得：3a＝﹣4， 系数化为1得：， 故选：C． 9．【解答】解：根据题意列方程为：3x+（6﹣x）＝16． 故选：B． 10．【解答】解：设中间的数为x，则上一行3个数分别是x﹣8，x﹣7，x﹣6，下一行3个数分别是x+8，x+7，x+6， 则这7个数的和为x﹣8+x﹣7+x﹣6+x+x+8+x+7+x+6＝7x， A．若7x＝49，则x＝7，不符合题意； B．若7x＝60，则，不符合题意； C．若7x＝84，则x＝12，不符合题意； D．若7x＝105，则x＝15，符合题意； 故选：D． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．【解答】解：由x的3倍与5的和等于x的4倍与2的差可得： 3x+5＝4x﹣2， 故答案为：3x+5＝4x﹣2． 12．【解答】解：由题意得：， 3（x+1）﹣12＝4（x﹣2）， 3x+3﹣12＝4x﹣8， 3x﹣4x＝﹣8﹣3+12， ﹣x＝1， x＝﹣1， 故答案为：﹣1． 13．【解答】解：∵（m﹣1）x|m|+3＝0是关于x的一元一次方程， ∴m﹣1≠0且|m|＝1， 解得：m＝﹣1， 故答案为：﹣1． 14．【解答】解：∵x＝2是关于x的方程2x+3a＝﹣5的解， ∴2×2+3a＝﹣5， ∴a＝﹣3， 故答案为：﹣3． 15．【解答】解：∵小明爸爸现在的年龄是小明年龄的3倍，且今年小明的年龄为x岁， ∴小明爸爸现在的年龄为3x岁， 又∵8年后，小明爸爸的年龄是小明年龄的2倍还多4岁， ∴2（x+8）+4＝3x+8， ∴根据题意可列方程为2（x+8）+4＝3x+8． 故答案为：2（x+8）+4＝3x+8． 16．【解答】解：1， 解得：x， ∵方程的解为非负整数且a为正整数， ∴8﹣a＝0或8﹣a＝3或8﹣a＝6， ∴a＝8或a＝5或a＝2， ∴所有满足条件的正整数a的值之和为8+5+2＝15． 故答案为：15． 三．解答题（共7小题，满分52分） 17．【解答】解：（1）去括号得：2x﹣2＝2﹣5x﹣10， 移项得：2x+5x＝2﹣10+2， 合并得：7x＝﹣6， 解得：x； （2）去分母得：2（5x+1）﹣（7x+2）＝4， 去括号得：10x+2﹣7x﹣2＝4， 移项得：10x﹣7x＝4﹣2+2， 合并得：3x＝4， 解得：x． 18．【解答】解：（1）解方程4y﹣2＝y+10得y＝4， 因为关于x的方程2x+m＝5与方程4y﹣2＝y+10是“美好方程”， 所以x+4＝1， 所以x＝﹣3， 把x＝﹣3代入方程2x+m＝5得﹣6+m＝5， 所以m＝11； （2）因为“美好方程”的两个解的和为1， 所以另一个方程的解为1﹣n， 因为“美好方程”的两个解的差为7， 所以1﹣n﹣n＝7或n﹣（1﹣n）＝7， 所以n＝﹣3或n＝4． 19．【解答】解：（1）设①，则②， ②﹣①，得9x＝7， 解得：， 即． 故答案为：； （2）设，则， 而， ∴100x＝23+x， 解得：， ∴． 20．【解答】解：①根据题中的新定义得：4﹣4＝0； ②根据已知新定义化简得：4+4x＝2， 解得：x； ③已知等式利用新定义化简得：4﹣4（1+2x）＝x+9， 去括号得：4﹣4﹣8x＝x+9， 移项合并得：﹣9x＝9， 解得：x＝﹣1． 21．【解答】解：（1）设七年级四班有男生x人，则有女生（48﹣x）人， 根据题意得：x﹣（48﹣x）＝2， 解得：x＝25， ∴48﹣x＝48﹣25＝23． 答：七年级四班有男生25人，女生23人； （2）设有y名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套， 根据题意得：26（25﹣y）＝2×11（23+y）， 解得：y＝3． 答：有3名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 22．【解答】解：（1）在甲商场所付的费用：4000+（x﹣4000）×80%＝0.8x+800（元）， 在乙甲商场所付的费用：3000+（x﹣3000）×90%＝0.9x+300（元）； （2）当x＝6000时， 在甲商场所付的费用：0.8x+800＝0.8×6000+800＝5600（元）， 在乙甲商场所付的费用：0.9x+300＝0.9×6000+300＝5700（元）， ∵5700＞5600， ∴在甲商场购买更优惠； （3）根据题意可得：0.8x+800＝0.9x+300， 解得：x＝5000， 答：当x为5000时，在甲、乙两家商场购买所付的费用相同． 23．【解答】解：（1）当t＝4时，点N表示的数为：﹣10+4＝﹣6， [12﹣（﹣24）]÷3＝12， P表示的数为：﹣24+4×3﹣2＝﹣14， 故答案为：﹣6，﹣14； （2）况1：当0＜t≤12时，P：﹣26+3t，M：﹣16+t，Q：﹣24+3t，N：﹣10+t， PM＝|（﹣26+3t）﹣（﹣16+t）|＝|2t﹣10|， QN＝|（﹣24+3t）﹣（﹣10+t）|＝|2t﹣14|， ∵PM+QN＝12， ∴|2t﹣10|+|2t﹣14|＝12，即|t﹣5|+|t﹣7|＝6， ∴t1＝3，t2＝9； 况2：当12＜t≤30时， P：10﹣2（t﹣12）＝34﹣2t，M：﹣16+t，Q：36﹣2t，N：﹣10+t， PM＝|50﹣3t|，QN＝|46﹣3t|， ∵PM+QN＝12， |t|+|t4， ∴t3＝14，t4＝18， 综上所述，对应t的值为3秒、9秒、14秒或18秒； （3）定值为8；持续总时长为秒，求解过程如下： ∵点D为小木棒PQ上任意一点， ∴在运动过程中PD+QD＝PQ＝2始终保持不变， ∴只要使DM+DN保持不变即可， ∴当PQ与MN完全重合时，点D到点P、Q、M、N的距离之和为一个定值，该定值为PQ+MN＝2+6＝8； 况1：当0＜t≤12时， 1°∵﹣26+3t＝﹣16+t， ∴t1＝5； 2°∵﹣24+3t＝﹣10+t， ∴t2＝7； ∴5≤t≤7， ∴持续时长：7﹣5＝2（秒）； 况2：当12＜t≤30时， ∵36﹣2t＝﹣10+t， ∴t3， 2°∵﹣16+t＝34﹣2t， ∴t4， ∴持续时长为（ 秒）， 2（ 秒）， ∴持续的总时长为秒． 学科网（北京）股份有限公司 $$