精品解析：2024-2025学年人教版九年级数学上册期末质量检测复习试题（二）

2024—2025年度第一学期人教版九年级数学期末质量检测复习试题（二） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 下列图形是手机中常见图标，其中属于中心对称图形的是（   ） A. B. C. D. 2. 关于的一元二次方程有两不等实根，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 3. 若关于的函数的图象是抛物线，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 0 4. 如图，四边形是的内接四边形，连接，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有黑白两色棋子共10枚，每枚棋子除颜色外都相同．将盒子中的棋子搅拌均匀，从中随机摸出一枚棋子，记下它的颜色后再放回盒子中．不断重复这一过程，共摸了100次，发现有71次摸到白色棋子，则盒子中黑色棋子可能有（ ） A. 2.9枚 B. 3枚 C. 7枚 D. 7.1枚 6. 已知，分别是方程的两根，则的值等于（ ） A. B. C. D. 7. 将抛物线向上平移2个单位后，所得新抛物线的解析式为（ ） A B. C. D. 8. 已知点与点是关于原点的对称点，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，正六边形内接于，若的面积等于，则正六边形的边长为（ ） A B. 3 C. 6 D. 9 10. 如图，正方形是一块绿化带，其中阴影部分都是正方形的花圃，则自由飞翔的小鸟，随机落在花圃上的概率为（ 　 ） A. B. C. D. 11. 如图，已知二次函数（，，为常数）的图象经过点，，且顶点在第一象限，设，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在矩形中，，，动点，同时出发，点从点出发以的速度向点移动，一直到达点为止，点从点出发以的速度向点移动，则当点和点的距离是时，，两点出发了（ ） A. B. s或 C. s或 D. s 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分） 13. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______． 14. 如图：是的内接三角形，连接，若，则______． 15. 如图，阴影部分是抛物线与轴围成封闭图形，为了估计阴影部分的面积，在矩形中随机产生1000个点，落在阴影部分的点数为700个，则阴影部分面积的近似值为______． 16. 在中，，，将绕点逆时针旋转，得到，连接，则的长是 __________． 三、解答题（本大题共9小题，满分98分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 解方程 （1）； （2）． 18. 相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色．同时转动两个转盘，如果转盘转出了红色，转盘转出了蓝色，或者转盘转出了蓝色，转盘转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色，这种情况下小芳获胜；在其他情况下小明获胜； ． （1）利用列表或树状图的方法表示此游戏所有可能出现的结果； （2）若出现紫色，则小明胜．此游戏的规则对小明、小芳公平吗？试说明理由． 19. 如图，交于点是半径，且于点F． （1）求证：； （2）若，求的半径． 20. 如图，已知的顶点A，B，C的坐标分别是． （1）作出关于原点O的中心对称图形； （2）将绕原点O按顺时针方向旋转后得到，画出，并写出点的坐标. 21. 如图，二次函数的图象的对称轴为，与直线 相交于点和点，其中A点轴上． （1）求该二次函数的解析式； （2）当时，根据图象写出的取值范围． 22. 如图，老李想用长为栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈．并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）． （1）设矩形的边，则边的长度是多少？（用含有x的代数式表示） （2）当羊圈的面积为时，该羊圈的长和宽分别应为多少？ 23. 如图，点O为圆心，为半圆的直径，在上取一点C，延长至点D，连接，过点A作交的延长线于点E． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为3，求的长． 24. 如图1，草坪地面上有一个可垂直升降的草坪喷灌器，喷水口可上下移动，喷出的抛物线形水线也随之上下平移，图2是其示意图．开始喷水后，若喷水口在点处，水线落地点为，；若喷水口上升到点处，水线落地点为． （1）若喷水口在点处，求水线最高点与点之间水平距离． （2）当喷水口在点处时，求水线的最大高度． （3）若喷水口从点处向上平移到点处，水线落地点为，求的长． 25. 下面是小慧同学的一篇数学小论文，请仔细阅读并完成相应的任务． 旋转是几何图形运动中的一种重要变换，经过旋转，往往能使图形的几何性质清晰显现． 题设和结论中的元素由分散变为集中， 相互之间的关系清楚明了， 从而将求解问题灵活转化． 在数学学习中注意归纳总结一些数学方法，对积累解题经验，提高解题能力有重要的促进作用． 【探究发现】 问题1： 如图1，点P是等边内的一点，．你能求出的度数吗？ 探究思路：如图2，将绕点B逆时针旋转，得到，连接，可得是等边三角形，根据勾股定理逆定理可得是直角三角形，从而得到_______，_______， _______； 【类比探究】 问题2： 如图3，若点P是正方形内一点，，则______； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025年度第一学期人教版九年级数学期末质量检测复习试题（二） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 下列图形是手机中常见图标，其中属于中心对称图形的是（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后与原图重合．根据中心对称图形的概念分别判断每个选项即可找出正确答案． 【详解】A．∵此图形旋转后不能与原图形重合， ∴此图形不是中心对称图形，故A选项不符合题意； B．∵此图形旋转后不能与原图形重合， ∴此图形不是中心对称图形，故B选项不符合题意； C．∵此图形旋转后能与原图形重合， ∴此图形是中心对称图形，故C选项符合题意； D．∵此图形旋转后不能与原图形重合， ∴此图形不是中心对称图形，故D选项不符合题意． 故选：C． 2. 关于的一元二次方程有两不等实根，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟练掌握一元二次方程判别式是解题的关键； 当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根． 根据根的判别式的意义得到，然后解不等式即可． 【详解】解：根据题意得：， 解得． 故选：A． 3. 若关于的函数的图象是抛物线，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数的定义，掌握形如（为常数，且）的函数叫做二次函数，其图象为抛物线是解题关键．根据据二次函数的定义求解即可． 【详解】解：∵关于的函数的图象是抛物线， ∴，， ∴． 故选A． 4. 如图，四边形是的内接四边形，连接，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，根据同弧所对的圆心角等于圆周角的倍即可求． 【详解】 故选：A． 5. 围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有黑白两色棋子共10枚，每枚棋子除颜色外都相同．将盒子中的棋子搅拌均匀，从中随机摸出一枚棋子，记下它的颜色后再放回盒子中．不断重复这一过程，共摸了100次，发现有71次摸到白色棋子，则盒子中黑色棋子可能有（ ） A. 2.9枚 B. 3枚 C. 7枚 D. 7.1枚 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了如何利用频率估计概率，在解题时要注意频率和概率之间的关系，属于中考常考题型．先求出摸到白棋的频率为，即为概率，根据白棋个数=棋子的总数×摸到的白棋的概率，棋子的总数减去白棋的个数即为黑棋的个数． 【详解】解：∵不断重复这一过程，共摸了100次，发现有71次摸到白色棋子， ∴摸到白棋的频率为，即为概率， ∴盒子中黑色棋子为（枚）， ∴盒子中黑色棋子可能有（枚）， 故答案为：B． 6. 已知，分别是方程的两根，则的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系．掌握一元二次方程根与系数的关系：和是解题关键．根据一元二次方程根与系数的关系直接求解即可． 【详解】解：∵，分别是方程的两根， ∴． 故选D． 7. 将抛物线向上平移2个单位后，所得新抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与几何变换，根据上加下减的原则得出解析式即可． 【详解】解：将抛物线向上平移2个单位后，所得新抛物线的顶点式为， 故选：A． 8. 已知点与点是关于原点的对称点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坐标与轴对称，掌握关于原点对称的点的坐标特征是解题关键．根据关于原点对称的点横纵坐标互为相反数，即可得到答案． 【详解】解：已知点与点是关于原点的对称点，则， 故选：A． 9. 如图，正六边形内接于，若的面积等于，则正六边形的边长为（ ） A. B. 3 C. 6 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正多边形为圆、等边三角形的判定与性质，连接、，由题意得出的半径为，证明为等边三角形，得出，即可得解． 【详解】解：如图，连接、，     ∵面积等于， ∴设的半径为，则， ∴， ∵，， ∴为等边三角形， ∴，即正六边形的边长为， 故选：B． 10. 如图，正方形是一块绿化带，其中阴影部分都是正方形的花圃，则自由飞翔的小鸟，随机落在花圃上的概率为（ 　 ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了几何概率，正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质与判定．先证明是等腰直角三角形，得到，则，再证明是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，得到，进而求出，由此求出阴影部分面积，再根据概率计算公式求解即可． 【详解】解：设正方形的的边长为a， ∵四边形和四边形都是正方形， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， 同理可证是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴． ∴阴影部分的面积为． ∴小鸟在花圃上的概率为． 故选：C． 11. 如图，已知二次函数（，，为常数）的图象经过点，，且顶点在第一象限，设，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，先根据二次函数的图象与坐标轴分别交于点、点，求出，，再求出，顶点位置和抛物线开口方向得到，即可得到结论． 详解】解：抛物线过点、点， ，， ∴， ∴ 顶点第一象限， ， 又， ， ，即， ∴， ， 即：． 故选：A． 12. 如图，在矩形中，，，动点，同时出发，点从点出发以的速度向点移动，一直到达点为止，点从点出发以的速度向点移动，则当点和点的距离是时，，两点出发了（ ） A. B. s或 C. s或 D. s 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，勾股定理，矩形的性质，利用勾股定理，找出等量关系是解题的关键．过点作于点，则四边形是矩形，当运动时间为秒时，，，则，根据题意得：，即，即可求解． 【详解】解：如图，过点作于点，则四边形是矩形， （秒）， 当运动时间为秒时，，， ， 根据题意得：， 即， 整理得：， 解得：，， 当点和点的距离是时，、两点出发了秒或秒． 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分） 13. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根的判别式，根据方程有两个不相等的实数根，得到，列出不等式进行求解即可． 【详解】解：∵关于的方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得：， 故答案为：． 14. 如图：是的内接三角形，连接，若，则______． 【答案】50 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，连接，由等边对等角得出，再利用三角形内角和为180度求出，最后根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可求解． 【详解】解：如图，连接， ，， ， ， ， 故答案为：50． 15. 如图，阴影部分是抛物线与轴围成的封闭图形，为了估计阴影部分的面积，在矩形中随机产生1000个点，落在阴影部分的点数为700个，则阴影部分面积的近似值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，二次函数的图象与性质，二次函数与x轴和y轴的交点，几何概率，求出矩形的面积是解题的关键．首先求出，，得到，然后求出，求出矩形的面积为，然后利用几何概率公式求解即可． 【详解】解：∵ ∴令，即 解得， ∴， ∴ 当时， ∴抛物线的顶点坐标为 ∴ ∴矩形的面积为 ∵在矩形中随机产生1000个点，落在阴影部分的点数为700个， ∴阴影部分面积的近似值为． 故答案为：． 16. 在中，，，将绕点逆时针旋转，得到，连接，则的长是 __________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质、垂直平分线的判定与性质、勾股定理等知识，正确作出辅助线是解题关键．设与交于点，连接，首先利用勾股定理解得的值，再根据旋转的性质可得为等边三角形，易得，，进而可知为的垂直平分线，然后求得，的值，即可获得答案． 【详解】解：设与交于点，连接，如图， ∵，， ∴， 由旋转的性质可得，，， ∴为等边三角形， ∴，， ∵， ∴为的垂直平分线， ∴，， ∴平分，平分， ∴，， ∴，由勾股定理得， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，满分98分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 解方程 （1）； （2）． 【答案】（1），； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等． （1）移项，然后利用配方法解一元二次方程即可； （2）移项，然后利用配方法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解得，； 【小问2详解】 解得． 18. 相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色．同时转动两个转盘，如果转盘转出了红色，转盘转出了蓝色，或者转盘转出了蓝色，转盘转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色，这种情况下小芳获胜；在其他情况下小明获胜； ． （1）利用列表或树状图的方法表示此游戏所有可能出现的结果； （2）若出现紫色，则小明胜．此游戏的规则对小明、小芳公平吗？试说明理由． 【答案】（1）此游戏所有可能出现的结果见详解 （2）此游戏的规则对小明、小芳不公平，理由见详解 【解析】 【分析】本题主要考查列表法或画树状图法求随机事件的概率，理解“配成紫色”的转法，掌握列表法或画树状图把所有等可能结果表示出来，再根据随机事件的概率计算公式进行求解是解题的关键． （1）运用列表法或画树状图法把所有等可能结果表示出来即可； （2）根据（1）中的计算结果，再由概率公式计算配成紫色的概率和不能配成紫色的概率，进行判定即可． 【小问1详解】 解：如图所示，运用列表法把所有等可能结果表示出来， 红 蓝 红 黄 红 （红，红） （蓝，红） （红，红） （黄，红） 蓝 （红，蓝） （蓝，蓝） （红，蓝） （黄，蓝） 黄 （红，黄） （蓝，黄） （红，黄） （黄，黄） 【小问2详解】 解：此游戏的规则对小明、小芳不公平，理由如下， 根据上述表格可得，共有种等可能结果，其中（红，蓝）或（蓝，红）的结果有种结果， ∴配成紫色概率为，则不能配成紫色的概率为， ∵，即不能配成紫色的可能性大一些， ∴此游戏对小明、小芳不公平． 19. 如图，交于点是半径，且于点F． （1）求证：； （2）若，求的半径． 【答案】（1）见解析 （2）的半径是 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先证明是等腰三角形，再结合于点F，得出因为是的半径，得出，即可作答． （2）由垂径定理得再运用勾股定理列式计算，即可作答． 【小问1详解】 证明：∵ ∴是等腰三角形， ∵于点F， ∴ 又∵是的半径， ∴， ∴ ∴； 【小问2详解】 解：如图，连接， ∵为的弦， ∴ ∴ 设的半径是r， ∴， 解得， ∴的半径是 20. 如图，已知的顶点A，B，C的坐标分别是． （1）作出关于原点O的中心对称图形； （2）将绕原点O按顺时针方向旋转后得到，画出，并写出点的坐标. 【答案】（1）见详解 （2）见详解，点的坐标为 【解析】 【分析】（1）分别作出三个顶点关于原点的对称点，再首尾顺次连接即可； （2）将三个顶点分别绕原点顺时针旋转得到其对应点，再首尾顺次连接即可． 本题主要考查作图—旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点． 【小问1详解】 解：如图所示： 【小问2详解】 解：如图所示： 则点的坐标为． 21. 如图，二次函数的图象的对称轴为，与直线 相交于点和点，其中A点轴上． （1）求该二次函数的解析式； （2）当时，根据图象写出的取值范围． 【答案】（1）； （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数解析式的求法，二次函数的图象和性质，理解相关知识是解答关键． （1）先求出点的坐标，再把点的坐标代入二次函数求出，根据二次函数的对称轴求出即可求解． （2）根据抛物线与直线相交于点，，观察图形来求解． 【小问1详解】 解：在中，令，得， ． 把代入二次函数， 得， ． 二次函数的图象的对称轴为， ， 解得， 该二次函数的解析式为． 【小问2详解】 解：抛物线与直线相交于点，， 由图象可得，当时，的取值范围是或． 22. 如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈．并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）． （1）设矩形的边，则边的长度是多少？（用含有x的代数式表示） （2）当羊圈的面积为时，该羊圈的长和宽分别应为多少？ 【答案】（1） （2）羊圈的长为，宽为或羊圈的长为，宽为 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，一元二次方程的实际应用： （1）用栅栏长减去长的两倍再加上的长即可得到答案； （2）根据（1）所求结合矩形面积计算公式建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，； 【小问2详解】 解：由题意得，， 整理得：， 解得或， 当时，，； 当时，，； 答：羊圈的长为，宽为或羊圈的长为，宽为． 23. 如图，点O为圆心，为半圆的直径，在上取一点C，延长至点D，连接，过点A作交的延长线于点E． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为3，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）6 【解析】 【分析】本题考查了切线的判定，切线长定理，勾股定理等知识，解题的关键是： （1）连接，如图，根据圆周角定理得到，即，根据等边对等角得出，结合已知可得到，根据切线的判定定理得到答案； （2）根据切线的判定和切线长定理得到，在中，根据勾股定理得到，在中，根据勾股定理即可得出结论． 【小问1详解】 证明：连接，如图， ∵为直径， ∴， ∴， ∵， ∴， 又， ∴， 即， ∵是的半径， ∴是的切线； 【小问2详解】 解：∵， ∴是的切线， 又是的切线， ∴， 在中，，，， ∴， 设，则， 在中，，， ∴， ∴， 解得， 即． 24. 如图1，草坪地面上有一个可垂直升降的草坪喷灌器，喷水口可上下移动，喷出的抛物线形水线也随之上下平移，图2是其示意图．开始喷水后，若喷水口在点处，水线落地点为，；若喷水口上升到点处，水线落地点为． （1）若喷水口在点处，求水线最高点与点之间的水平距离． （2）当喷水口在点处时，求水线的最大高度． （3）若喷水口从点处向上平移到点处，水线落地点为，求的长． 【答案】（1）水线最高点与点之间的水平距离为 （2）当喷水口在点处时，水线的最大高度为 （3）的长为 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用，正确理解题意是解题的关键： （1）以为单位长度，点为原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立平面直角坐标系．得出点的坐标为，点坐标为，点的坐标为，进而可得出答案； （2）设喷水口在点处时，喷出的抛物线形水线的解析式为．将坐标代入即可得出答案； （3）根据抛物线形水线的解析式为，当时，求出，进而可得出答案． 【小问1详解】 解：如图，以为单位长度，点为原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立平面直角坐标系． ， 点的坐标为，点坐标为， 若喷水口在点处，水线抛物线的对称轴为直线． 点的坐标为， 水线最高点与点之间水平距离为． 【小问2详解】 设喷水口在点处时，喷出的抛物线形水线的解析式为． 经过点，对称轴与过点的抛物线的对称轴相同， 解得 ． 当时，， 当喷水口在点处时，水线的最大高度为． 【小问3详解】 喷水口从点处向上平移到点处， 抛物线形水线的解析式为． 当时， 解得， 点的坐标为 的长为． 25. 下面是小慧同学的一篇数学小论文，请仔细阅读并完成相应的任务． 旋转是几何图形运动中的一种重要变换，经过旋转，往往能使图形的几何性质清晰显现． 题设和结论中的元素由分散变为集中， 相互之间的关系清楚明了， 从而将求解问题灵活转化． 在数学学习中注意归纳总结一些数学方法，对积累解题经验，提高解题能力有重要的促进作用． 【探究发现】 问题1： 如图1，点P是等边内的一点，．你能求出的度数吗？ 探究思路：如图2，将绕点B逆时针旋转，得到，连接，可得是等边三角形，根据勾股定理逆定理可得是直角三角形，从而得到_______，_______， _______； 【类比探究】 问题2： 如图3，若点P是正方形内一点，，则______； 【答案】探究发现： ；；；类比探究： 【解析】 【分析】探究发现：证明是等边三角形，得出，，证明为直角三角形，，求出． 类比探究：将绕点B按顺时针方向旋转，使与重合，连接，根据，得出，求出，最后求出结果即可． 【详解】解：探究发现：如图2， ∵将绕点B逆时针旋转得到， ∴，，， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， 在中，，，， ∴， ∴， ∴为直角三角形，且， ∵， ∴． 类比探究：将绕点B按顺时针方向旋转，使与重合，连接， 则，，， 由勾股定理得：， ∵，， ∴， ∴为直角三角形，且， ∵，， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理与逆定理、等边三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握旋转的性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$