5.1.2二次根式的化简 课件2024-2025学年湘教版数学八年级上册

二次根式 湘教版八年级数学上册第157至159页 5.1 第2课时 计算: 复习 上述各题的被开方数是一个数a的平方,当底数a≥0时,开方后的结果等于底数a;当a≤0时,可以先根据互为相反数的两个数的平方相等,把被开方数转化为非负数的平方,再开平方. 这节课,我们将学会利用积的算术平方根的性质,结合上面开平方的方法化简二次根式. 计算下列各式: 观察计算结果,你发现了什么? 6 6 12 12 动脑筋 一般地,当a≥0 , b≥0时,由于 因此 由此得出 (a≥0 , b≥0) (a≥0 , b≥0) 上述公式,从左到右看,是 的性质. 积的算术平方根 利用这一性质,可以化简二次根式. 讨论:上述公式中为什么要求a≥0 , b≥0? 化简下列二次根式: 例4 解 9是哪一个正数的平方? 3 9是3的平方,我们称9(3 )是一个平方因子. 根号里的平方因子最后怎么样了?大家认真观察哦! 根号里的平方因子去掉平方号移到根号外啦! 解 根号里面的平方因子4(2 ),可以去掉平方号移到括号外面,我们称4是开得尽方的因数。 最后结果的被开方数是5,它是开得尽方的因数吗? 注意:化简二次根式时,最后结果要求被开方数中不含开得尽方的因数. 化简二次根式,可以直接把根号里的平方因子去掉平方号移到根号外。(注意:从根号下直接移到根号外的数必须是非负数。) 解 化简下列二次根式: 例5 解 这道题被开方数含有分母,需要把分子分母都乘2后使分母成为平方因子2 . 注意!化简二次根式时,最后结果要求被开方数中不含分母. 解 从例4、例5可以看出,这些式子的最后结果,具有以下特点: (1)被开方数不含开得尽方的因数(或因式) (2)被开方数不含分母. 我们把满足上述两个条件的二次根式叫作最简二次根式. 在二次根式的运算中,一般要把最后结果化为最简二次根式. 练习 1.化简下列二次根式: 提示:化简时先把被开方数分解成平方因子和其它因数的积,注意不能遗漏了平方因子. 练习 2.化简下列二次根式: 提示:先考虑被开方数乘什么数是平方因子,把分子分母乘这个数,再把平方因子去掉平方号放到根号外. 反思 怎样化简二次根式? 被开方数不含分母时, 一分: 把被开方数分解为平方因子和其他因式的积; 二移:把平方因子去掉平方号移到根号外. 被开方数含分母时, 一乘:分子分母都乘一个因式,使分母变成平方因子; 二分、三移. 特别注意:最后结果一定要化成最简二次根式! $$