4.1整式 课件 2024-2025学年人教版数学七年级上册

4.1 整式 第1课时 用字母表示数 义务教育教科书 数学 七年级 上册 知识点一:有理数的相关概念 1.有理数的分类 (1)按定义分类 (2)按符号分类 2.有理数的相关概念 （1）正数与负数 大于0的数叫做正数;在正数前面加上符号“－”(负)的数叫做负数;0既不是正数也不是负数. 用正、负数表示具有相反意义的量 （2）数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴. 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示. （3）相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数. 0的相反数是0. 互为相反数的两个数到原点的距离相等. （4）绝对值:一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值. 一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0. （5）倒数:乘积是1的两个数互为倒数. 1.填空: (1)如果－4米表示向东走4米,那么向西走2米记作　 　; (2)如果存入500元表示为＋500元,那么－800元表示　 　. 支出800元 ＋2米 2 A.2　 B.1　 C.－1　 D.－2 3.如图,若数轴上两点M,N所对应的数分别为m,n,则m＋n的值可能是( ) D 4.填表 原数 1 -1 0 -3 0.5 |-4| 相反数 -1 1 0 3 -0.5 4 倒数 1 -1 不存在 2 绝对值 1 1 0 3 0.5 4 5.在数轴上,点A所表示的数为2,那么到点A的距离等于3个单位长度的点所表示的数是________. －1或5 知识点二:有理数的大小比较 (1)数轴上表示的两个数,右边的总比左边的大; (2)正数大于0,0大于负数,正数大于负数; (3)两个负数,绝对值大的反而小. 知识点三:科学记数法、近似数 (1)科学记数法:把绝对值大于10的数记成a×10n的形式， 其中1≤|a|＜10,n为原数的整数位数减1. (2)近似数的取法 ①去尾法:把一个数保留到某一指定的数位,后面的数全部舍去; ②进一法:把一个数保留到某一指定的数位,只要后面的数不是0,都要在保留的最后一位数上加1; ③四舍五入法:把一个数保留到某一指定的数位,后面的数小于5舍去,不小于5就在保留的最后一位数上加1. 10.(1)小明体重约为62千克,这里的62是精确到　 　位; (2)近似数0.708 0精确到　 　位. 　万分 　个 11.小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026 kg,用四舍五入法将2.026精确到0.01的近似数为　 　;若精确到十分位,则近似数为　 　. 　2.0 　2.03 知识点四:有理数的运算 1.有理数的加法 (1)加法法则： 同号两数相加，取________的符号，并把绝对值________． 绝对值不相等的异号两数相加，取________较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得________． 一个数同0相加，仍得________． (2)加法的运算律 加法的交换律 加法的结合律 2.有理数的减法 减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数. 相同 相加 绝对值 0 这个数 a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c) 3.有理数的乘法 (1)乘法法则： 两数相乘，同号得________，异号得________，并把绝对值相乘．任何数与0相乘，都得________． (2)乘法的运算律 乘法的交换律 乘法的结合律 4.有理数的除法 乘法的分配律 除法法则：除以一个数，等于乘以这个数的倒数. 正 负 0 ab=ba (ab)c=a(bc) a(b+c)=ab+ac 5:有理数的混合运算 有理数的运算有加法、减法、乘法、除法和乘方.进行混合运算时,运算顺序是: (1)先乘方,再乘除,最后加减; (2)同级运算,按从左到右的顺序进行; (3)如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行. －7 12.计算: (1)8＋(－3)2×(－2)－(－3); 小结:掌握绝对值的性质以及相反数的定义是解题关键. 【例1】下面的说法正确的是( ) A.有理数的绝对值一定比0大 B.有理数的相反数一定比0小 C.如果两个数的绝对值相等,那么这两个数相等 D.互为相反数的两个数的绝对值相等 D A.a的绝对值大于b的绝对值 B.a的绝对值小于b的绝对值 C.a的相反数大于b的相反数 D.a的相反数小于b的相反数 1.如图,下列判断正确的是( ) C 变式练习 小结:根据a,b在数轴上的位置,可对a,b赋值,然后用“<”连接.赋值法的运用,可以给我们解题带来很大的方便. A.b＜0＜a　 B.－a＜b＜0 C.0＜－a＜－b　 D.0＜－b＜a 【例2】已知a,b两数在数轴上的位置如图所示,下列结论中,错误的是( ) C 2.数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论中正确的是( ) B 变式练习 小结:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 【例3】“大国点名、没你不行”,第七次全国人口普查口号深入人心,统计数据真实可信,全国大约1 411 780 000人,数“1 411 780 000”用科学记数法表示为( ) A.14.117 8×108　 B.1.411 78×109 C.1.411 78×1010　 D.1.411 78×1011 B 3.据国家卫生健康委员会发布，截至2021年5月23日，31个省(区、市)及新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗51 085.8万剂次，将“51 085.8万”用科学记数法表示为( ) A.0.510 858×109　 B.51.085 8×107 C.5.108 58×104　 D.5.108 58×108 D 变式练习 【例4】(创新题)如果x为有理数,式子2 019－|x＋2|存在最大值,这个最大值是( ) A.2 018　 B.2 019 C.2 020　 D.2 021 B 小结:直接利用绝对值的性质得出|x+2|的最小值为0,是解题关键. 24.(创新题)式子|x－3|＋2取最小值时,x等于( ) A.0　 B.1 C.2　 D.3 D 变式练习 小结:明确有理数混合运算的计算方法,并合理运用运算律. 【例5】计算 解： －3 13 5.计算: (1)2－(－4)＋6÷(－2)＋(－3)×2; 变式练习 【例6】若|a－1|与|3－b|互为相反数,求b－a－1的值. 解:因为|a－1|与|3－b|互为相反数, 所以|a－1|＋|3－b|＝0, 可得a－1＝0,3－b＝0, 可得a＝1,b＝3, 把a＝1,b＝3代入b－a－1＝3－1－1＝1. 小结:两个互为相反数的和是0,根据绝对值的非负性得出a,b的值. 变式练习 【例7】建设银行的某储蓄员小张在办理业务时,约定存入为正,取出为负.某日他办理了6件业务:－780元、－650元、＋1 250元、－310元、－420元、＋240元. (1)如果他早上领取备用金5 000元,那么下班时应交回银行多少元? (2)如果每办一件业务,银行发给业务量的0.1%作为奖励,那么这天小张应得奖金多少元? 解:(1)5 000－780－650＋1 250－310－420＋240＝4 330(元). 答:他下班时应交回银行4 330元. (2)(780＋650＋1 250＋310＋420＋240)×0.1%＝3.65(元). 答:这天他应得奖金为3.65元. 小结:实际应用时,对于数据要注意是保留正负数,还是取绝对值. 7.(新题速递)在防治新型冠状病毒的例行体温检查中,检查人员将高出37 ℃的部分记作正数,将低于37 ℃的部分记作负数,体温正好是37 ℃时记作“0”.记录一被测人员在一周内的体温测量结果分别为＋0.1,－0.3,－0.5,＋0.1,－0.6,＋0.2, －0.4,该被测者这一周中测量体温的平均值是多少? 解:0.1－0.3－0.5＋0.1－0.6＋0.2－0.4＝－1.4(℃), (37×7－1.4)÷7＝36.8(℃). 答:该被测者这一周中测量体温的平均值是36.8 ℃. 变式练习 【例8】(创新题)观察下列所给的式子,解答下列问题: 1＋3＝22; 1＋3＋5＝32; 1＋3＋5＋7＝42; 1＋3＋5＋7＋9＝52; … (1)1＋3＋5＋…＋29＝________; (2)1＋3＋5＋…＋(2n-1)+(2n+1)＝________;(n为正整数) (3)21＋23＋25＋…+57＋59＝________; 小结:通过对前面四个式子的观察,找出规律,是解决后面三个问题的关键. 　800 　(n＋1)2 　225 $$