浙江省温州市2024-2025学年七年级上册数学培优竞赛卷1

浙江省温州市2024学年七年级上册数学培优竞赛卷1 1、 选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 两张同样的长方形纸片恰好可以拼成一个周长为40 厘米的正方形，则每张长方形纸片的周长是（ ） A. 28cm B. 30cm C. 32cm D. 34cm 2. 若时，的值是100，则时，的值是（ ） A. －92 B. －96 C. －100 D. －104 3. 如图，一个正方体的六个面上写着6个连续的自然数，若每两个相对面上的数字的和都相等，则15的对面是（ ） A. 9 B. 10 C.12 D.10或12 4. 设的平均数为M，的平均数为N，N、c的平均数为P，若，则M与P的大小关系为（ ）. A. M>P B. M<P C. MP D. 无法确定 5. 把10个同样的乒乓球放在3个同样的袋子里，使每个袋子里都有乒乓球，则不同的放法共有（ ） A.6 种 B. 8 种 C.18种 D. 24种 6. 满足的所有整数对共有（ ） .A. 2 对 B. 4 对 C. 6对 D. 7对 7. 恰好能被6、7、8、9整除的五位数共有( ) A. 173 个 B. 175个 C. 177个 D. 179个 8. 王老师报出一个五位数，学生们将它顺序倒排后得到的五位数减去原数后，学生甲、乙、丙、丁的结果分别是34567、34056、23456、34956.王老师判定4个结果中有一个是正确的，答对的是（ ）. A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 9. 的最小值是（ ） A. 14 B. 16 C.17 D. 19 10. 若，则的最大值与最小值分别为（ ） A. 10，5 B. 9，3 C. 7，5 D. 7，3 二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 如图，一个圆周上共有8个点，以每两个点为端点都画一条线段，则共可画 条线段. 12. 计算：= . 13. 若则= . 14. 如图，10条直线相交于同一点，则图中共有对顶角 对. 15.将代数式展开后，得，则值为 . 16. 若，且，，则的值为 . 三、计算题：（本大题有8小题，共46分） 17（本题6分）. 的值. 18（本题8分). 已知，. (1) 求、； (2) 求的值. 19（本题7分).直线上有n个点，进行如下操作：每相邻两点之间插入1个点. (1) 若n=10，经过两次操作后，直线上共有 个点； (2) 经过20次操作后，直线上共有多少个点？为什么？（结果用含n的代数式表示). 20(本题7分）.把一个两位数的个位数字与其十位数字交换后得到一个新数，它与原来的数相加恰好等于某个自然数的平方，求原来的两位数与新两位数的和. 21（本题8分）.如图，直线AB与CD相较于点O，OE平分∠BOC，OF⊥OE. (1) 若∠DOF=4∠BOC，求∠AOC的度数； (2) 设∠BOC=，∠DOF=.若为大于10的整数，为质数，求∠AOC的度数. 22(本题10分）.规定正整数n的“H”运算是：①当n为奇数时，H=3n+13；②当n为偶数时，H=n×××…（其中H为奇数）.请解答：（1）数257经过100次“H”运算得到的结果； （2）若“H”运算②的结果总是常数，求的值. 参考答案：一、选择题：1.B 2.A 3.C 4.A 5.B 6.C 7. D 提示：∵6、7、8、9的最小公倍数是504,10080是能倍504整除的最小五位数，99792是能倍504整除的最大五位数.(99792－10080)÷504+1=179，故选D. 8.B 提示：设原数五位数为，则倒排后五位数为. －== 为11的倍数，故选B. 9.B 提示：当时，原式取得最小值16. 10.D 提示： . 当时，.，. 当时，.，. 由上可知，的最大值与最小值分别为7，3. 1、 填空题：11. 28 提示： 12. －501 13. 1 14. 45 提示： ∵每两条直线可得到一组对顶角，∴图中的对顶角的对数为：9×10÷2=45. 15. 364 提示：由题意可知等式对任意的实数值都成立. 取，得.取，得. . (1) 取，得 . （2） 由(1)、(2)两式可得. 16. 0 提示：∵，∴.∴. ∴.，∴，∴. ∴=. 2、 解题答：17.解：原式==. 18.解：∵，把代入上式，可得.同样可求得，…， .∴== =. 19. (1) 37 (2)解：列表找规律. 操作次数 1 2 3 ...... 20 点数 n+n-1即2n-1 即21n-（21-1） 2n-1+2n-2即4n-3 即22n-（22-1） 4n-3+4n-4即8n-7 即23n-（23-1） … … 即220n-（220-1） 由上表可知，经过20次操作后，直线上共有220n-（220-1）即220n-220+1个点. 20. 解：设原数为，则新数为.由题意可设（为正整数）.则..均小于10，，..∴原来的两位数与新两位数的和为121. 21. 解：（1）∵OE平分∠BOC，∴∠BOC=2∠COE.∵∠DOF=4∠BOC，∴∠DOF=8∠COE.∵OF⊥OE，∴∠EOF=.又∠DOF+∠EOF+∠COE=，∴8∠COE++∠COE=.解得∠COE=.∴∠BOC=.∴∠AOC=－∠BOC=1600. （2）∵OE平分∠BOC，∴∠COE=∠BOC=.∵OF⊥OE，∴∠EOF=.∵∠DOF+∠COE+∠EOF=， ∴.∴.∴.∵为质数，∴.又为90的奇因数，∴.解得.∵为质数，∴或7.当时，可得，∴∠BOC=，∴∠AOC=∠BOC=.当时，可得（不合题意，舍去）. 由上可知，∠AOC的度数为. 22. 解：（1）,第1次“H”运算结果为784，第2次“H”运算结果为49,第3次“H”运算结果为160,第4次“H”运算结果为5,第5次“H”运算结果为28,第6次“H”运算结果为7,第7次“H”运算结果为34,第8次“H”运算结果为17,第9次“H”运算结果为64,第10“H”运算结果为1,第11次“H”运算结果为16,第12“H”运算结果为1与第10次“H”运算结果相等.∴从第10次“H”运算开始，偶数次结果为1，奇数次结果为16.∴数257经过100次“H”运算得到的结果为1. (2)∵“H”运算②的结果总是，则必为奇数.由题意得，∴. ..为13的正因数.或13. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$