9.1.1 平面直角坐标系的概念 教学设计 2024-2025学年人教版七年级数学下册

9.1.1平面直角坐标系的概念 [教学目标] 1.知道平面直角坐标系的概念并能正确画出平面直角坐标系。 2.知道象限并能说出各象限内及坐标轴上点的坐标特征。 3.在给定的平面直角坐标系中，会由点写坐标，由坐标描点。 [教学重点与难点] 1.重点：在平面直角坐标系由点写坐标；由坐标描出点的位置。 2.难点：探讨坐标轴上的点的坐标特征。 [教学过程] 一、复习导入 1.什么是数轴？数轴的三要素是什么？ 2.如何确定直线上点的位置？ 我们知道数轴的点和实数是一一对应的。数轴上的每个点都对应一个实数，我们把这个数叫做这个点的坐标。如图，点A的坐标是2，点B的坐标是－3. ( C ) 坐标为－4的点在数轴上的什么位置？在点C处.这就是说，知道了数轴上一个点的坐标，这个点的位置就确定了. 3.如何确定平面内的点的位置？ 类似于利用数轴确定直线上点的位置,能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置呢? 二、新课讲授 （一）预习课本66—67页，并思考以下几个问题： （1）什么是平面直角坐标系，什么是横轴、纵轴、原点？ （2）在平面直角坐标系中，如何表示出一个点的坐标？ 给出一个点的坐标如何找到这个点的位置？ （3）原点O的坐标是什么？x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？ （4）如何划分象限？各象限内点的坐标符号有什么特征？ （二）讲授过程： 数学文化介绍：笛卡儿（1596--1650）--法国数学家、哲学家、物理学家，解析几何的创始人，最早引入坐标系，架构了代数和几何之间的桥梁，实现了用代数方法解决几何图形问题，他的这个灵感来自于一只小蜘蛛的启发。 1.平面直角坐标系的概念： 我们知道，平面内的点的位置可以用有序数对来表示，为此，我们可以在平面内画出两条互相垂直、原点重合的数轴组成直角坐标系来表示. 如图，水平的数轴称为x轴或横轴,习惯上取向右为正方向;竖直的数轴称为y轴或纵轴,取向上方向为正方向,两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点. 有了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一个有序数对来表示了. 你学会了吗？请同学们在导学案上画出一个平面直角坐标系。 2.什么叫象限？如何划分象限？ 建立了平面直角坐系以后,坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、 Ⅳ四个部分,分别叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。 3.如何写出平面直角坐标系内点的坐标？ 由点A分别向 x轴，y轴作垂线，垂足M在 x轴上的坐标是3，垂足N在 y轴上的坐标是4，有序数对（3，4）就叫做点A的坐标，其中3是横坐标，4是纵坐标． 注意：表示点的坐标时，必须横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开 ( A 3 4 M N · (3,4) －4 －3 B · C · D · ) 做一做：如图，在平面直角坐标系中，写出点A，B，C，D的坐标。 思考：x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？原点坐标是什么？ （1）原点O的坐标是（0，0）． （2） x轴上的点的纵坐标为0， 一般记为（x，0）； （3）y轴上的点的横坐标为0， 一般记为（0，y) 练一练：若点M(a+3，2a－1)在y轴上，则a的值是 。 4.如何在平面直角坐标系中找点A(3,-2) 先在x 轴上找到表示3的点，再在y 轴上找出表示-2 的点，过这两个点分别作x 轴，y 轴的垂线，垂线的交点就是点A. 思考：平面内的点与有序数对（坐标）是什么关系? 平面内的点与有序实数对也是一一对应的。 练习：在直角坐标系中描出下列各点A（3， 5），B（-2，3）C（4，-3），D（-1，-4）。 思考：各象限内点的坐标符号有什么特征？ 第一象限内的点,横坐标为正数,纵坐标为正数; 第二象限内的点,横坐标为负数,纵坐标为正数; 第三象限内的点,横坐标为负数,纵坐标为负数; 第四象限内的点,横坐标为正数,纵坐标为负数. ( 第二象限 （ －，＋ ） 第一象限 （ ＋，＋ ） 第二象限 （ －，－ ） 第二象限 （ ＋，－ ） ) 注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限。 三、课堂小结 本节课你学到了什么？ 1.平面直角坐标糸和象限的有关概念； 2.已知一个点写点的坐标，给一个坐标描出这个点； 3.坐标轴上的点的特征和各象限内点的特征； 4.平面内的点与有序数对是一一对应的。 四、课堂检测 1.如图，点 P的坐标为 ( ) A. ( -2 ,-3) B. ( 2 ,-3) C . ( -2 ,3) D . ( 2 ,3) 2.点P(t+3，t+2)在y轴上，则点P的坐标为（ ） A.（0，-1） B.（1，0） C.（1，2） D.（-2，0） 3.如果点A（3，m）在x轴上，那么点B（m+2 ,m－3）在第（ ）象限。 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 学科网（北京）股份有限公司 $$