2024～2025学年 北师大版七年级数学上册期末考试测试卷1

2024~2025学年度第一学期北师大版七年级数学 期末考试测试卷 一．选择题（共10小题） 1．下列平面图形中，绕轴旋转一周，能得到如图所示的几何体的是（　　） A． B． C． D． 2．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（　　） A． B． C． D． 3．在，﹣4，0，这四个数中，属于负整数的是（　　） A． B． C．0 D．﹣4 4．的绝对值是（　　） A． B． C． D． 5．已知m2﹣5m的值为4，则代数式3m2﹣15m+8的值为（　　） A．﹣4 B．4 C．12 D．20 6．下列运算中，正确的是（　　） A．3a+2b＝5ab B．2x2+2x3＝4x5 C．3a2b﹣3a2b＝0 D．5a2b﹣4a2b＝1 7．一个多边形自一个顶点引对角线把它分割为六个三角形，那么它是（　　） A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形 8．从十边形的一个顶点出发，作这个十边形的对角线可作（　　） A．6条 B．7条 C．8条 D．9条 9．若方程2x﹣3＝3和10有相同的解，则a＝（　　） A．0 B． C．1 D．2 10．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（　　） A．了解全国初中生的身高情况 B．调查河南境内的黄河水质 C．调查某批次新能源汽车的抗撞击能力 D．了解一个班学生的视力情况 二．填空题（共6小题） 11．比较大小： 　 　 12．“力箭一号”（ZK﹣1A）运载火箭在酒泉卫星发射中心采用“一箭六星”的方式，成功将六颗卫星送入预定轨道，首次飞行任务取得圆满成功．把卫星看成点，则卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了 　 　的数学事实． 13．若，则2（3a+b）﹣4b的值为 　 　． 14．钟表在8：30时，时针与分针的夹角度数为 　 　． 15．2023年12月26日6时39分，试验二十四号C卫星利用长征十一号运载火箭在广东阳江附近海域成功发射，三星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功．发射前，科学家对飞船实施检查，最适宜的检查方式是 　 　（填“全面调查”或“抽样调查”）． 16．对于非零的两个实数a、b，规定a⊗b＝ab﹣（a+b），若2⊗（x+1）＝1，则x的值为　 　． 三．解答题（共7小题） 17．将下图中的立体图形分类． 柱体 　 　；锥体 　 　；球体 　 　． 18． 计算：． 19．解方程： （1）2x+5＝3（x﹣1）； （2） 1． 20．如图是一正方体的展开图，若正方体相对面所表示的数相等，求x，y的值． 21． 先化简再求值：3x+2y﹣（2x﹣y），其中x＝2，． 22． 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h，从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h，已知水流的速度是3km/h，求甲乙两码头之间的距离． 23．阅读点亮人生，娄星区某校举办“书香浸润素养阅读赋能未来”阅读大赛，为了解本次大赛的成绩，随机抽取了部分学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表： 成绩x/分 频数 频率 50≤x＜60 10 0.05 60≤x＜70 30 0.15 70≤x＜80 40 n 80≤x＜90 m 0.35 90≤x＜100 50 0.25 根据所给信息，解答下列问题： （1）m＝　 　，n＝　 　； （2）补全频数分布直方图； （3）若全校学生约2000人，请你估计该校参加比赛的学生中成绩在80分以上的约有多少人？ 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A D C D． C． C B D D 一．选择题（共10小题） 1．下列平面图形中，绕轴旋转一周，能得到如图所示的几何体的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据面对成体的原理及日常生活中的常识解题即可． 【解答】解：A、旋转一周是圆锥，故错误，不符合题意； B、旋转一周是球体，故错误，不符合题意； C、旋转一周是圆柱体，故错误，不符合题意； D、旋转一周是本题图形，故正确，不符合题意． 故选：D． 【点评】此题考查了认识平面图形与点、线、面、体，掌握图形的特点是关键． 2．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（　　） A． B． C． D． 【分析】由平面图形的折叠及棱柱的展开图解题． 【解答】解：A不能围成棱柱，B可以围成四棱柱，C可以围成三棱柱，D可以围成五棱柱． 故选：A． 【点评】本题考查了立体图形的展开与折叠．熟记常见立体图形的表面展开图的特征是解决此类问题的关键． 3．在，﹣4，0，这四个数中，属于负整数的是（　　） A． B． C．0 D．﹣4 【分析】根据实数分类的相关概念，可辨别此题结果． 【解答】解：∵，都是分数， ∴选项A，B不符合题意； ∵0既不是正数，也不是负数， ∴选项C不符合题意； ∵﹣4是负整数， ∴选项D符合题意， 故选：D． 【点评】此题考查了利用实数概念解决问题的能力，关键是能准确理解相关知识并进行正确辨别． 4．的绝对值是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据正数的绝对值等于它本身解答． 【解答】解：的绝对值是． 故选：C． 【点评】本题考查了绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 5．已知m2﹣5m的值为4，则代数式3m2﹣15m+8的值为（　　） A．﹣4 B．4 C．12 D．20 【分析】利用代入法，代入所求的式子即可． 【解答】解：当m2﹣5m＝4时，原式＝3（m2﹣5m）+8＝3×4+8＝20． 故选：D． 【点评】本题考查代数式求值，把代数式中的字母用具体的数代替，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值． 6．下列运算中，正确的是（　　） A．3a+2b＝5ab B．2x2+2x3＝4x5 C．3a2b﹣3a2b＝0 D．5a2b﹣4a2b＝1 【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案． 【解答】解：A、3a+2b≠5ab，故A错误； B、2x2+2x3＝2x3+2x2≠4x5，故B错误； C、3a2b﹣3a2b＝0，故C正确； D、5a2b﹣4a2b＝a2b≠1，故D错误． 故选：C． 【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算，本题属于基础题型． 7．一个多边形自一个顶点引对角线把它分割为六个三角形，那么它是（　　） A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形 【分析】根据n边形过一个顶点有（n﹣3）条对角线，它们把n边形分割成了（n﹣2）个三角形． 【解答】解：设多边形有n条边， 则n﹣2＝6，n＝8， 故多边形是八边形． 故选：C． 【点评】此题主要考查了多边形的对角线，熟悉多边形中的公式：n边形过一个顶点有（n﹣3）条对角线，它们把n边形分割成了（n﹣2）个三角形． 8．从十边形的一个顶点出发，作这个十边形的对角线可作（　　） A．6条 B．7条 C．8条 D．9条 【分析】n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线，由此可得出对角线的条数． 【解答】解：从十边形的一个顶点出发，作这个十边形的对角线可作10﹣3＝7条对角线． 故选：B． 【点评】本题考查了多边形的对角线，注意n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线． 9．若方程2x﹣3＝3和10有相同的解，则a＝（　　） A．0 B． C．1 D．2 【分析】先解方程2x﹣3＝3，将所得的解代入10，即可求a的值． 【解答】解：解2x﹣3＝3得x＝3， ∵方程2x﹣3＝3和10有相同的解， ∴10， 3a﹣3＝3， a＝2， 故选：D． 【点评】本题考查同解方程，熟练掌握一元一次方程的解法，同解方程的定义是解题的关键． 10．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（　　） A．了解全国初中生的身高情况 B．调查河南境内的黄河水质 C．调查某批次新能源汽车的抗撞击能力 D．了解一个班学生的视力情况 【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答． 【解答】解：A．了解全国初中生的身高情况，适合采用抽样调查，故A不符合题意； B．调查河南境内的黄河水质，适合采用抽样调查，故B不符合题意； C．调查某批次新能源汽车的抗撞击能力，适合采用抽样调查，故C不符合题意； D．了解一个班学生的视力情况，适合采用全面调查，故D符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键． 二．填空题（共6小题） 11．比较大小： 　＜　 【分析】先计算两个负数的绝对值，然后根据绝对值大的反而小即可比较大小． 【解答】解：∵，， ∴． ∴． 故答案为：＜． 【点评】本题考查了有理数大小的比较，熟练掌握有理数大小的比较法则是解题的关键． 12．“力箭一号”（ZK﹣1A）运载火箭在酒泉卫星发射中心采用“一箭六星”的方式，成功将六颗卫星送入预定轨道，首次飞行任务取得圆满成功．把卫星看成点，则卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了 　点动成线　的数学事实． 【分析】根据点动成线即可得出答案． 【解答】解：把卫星看成点，把卫星在预定轨道飞行留下的痕迹看作是一条线，这就体现了点动成线的数学事实． 故答案为：点动成线． 【点评】此题主要考查了点，线的概念，理解点动成线是解决问题的关键． 13．若，则2（3a+b）﹣4b的值为 　﹣7　． 【分析】将要求的式子先去括号，再合并同类项，最后代入求值即可． 【解答】解：∵， ∴2（3a+b）﹣4b ＝6a+2b﹣4b ＝6a﹣2b ＝2（3a﹣b） ＝2 ＝﹣7， 故答案为：﹣7． 【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 14．钟表在8：30时，时针与分针的夹角度数为 　75°　． 【分析】根据钟面角的定义以及钟面上时针、分针旋转过程中所成角度的变化规律进行计算即可． 【解答】解：8：30，时针、分针在钟面上位置如图，由钟面角的定义可知， ∠BOD＝∠COD，∠AOC＝30， ∴∠AOB＝30°×2+15°＝75°． 故答案为：75°． 【点评】本题考查钟面角，掌握钟面角的定义以及钟面上时针、分针旋转过程中所成角度的变化规律是正确解答的关键． 15．2023年12月26日6时39分，试验二十四号C卫星利用长征十一号运载火箭在广东阳江附近海域成功发射，三星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功．发射前，科学家对飞船实施检查，最适宜的检查方式是 　全面调查　（填“全面调查”或“抽样调查”）． 【分析】如何选择调查方法要根据具体情况而定．一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其一，调查者能力有限，不能进行普查；据此即可求得答案． 【解答】发射前，科学家对飞船实施检查，最适宜的检查方式是全面调查， 故答案为：全面调查． 【点评】本题考查全面调查和抽样调查，熟练掌握其定义是解题的关键． 16．对于非零的两个实数a、b，规定a⊗b＝ab﹣（a+b），若2⊗（x+1）＝1，则x的值为　2　． 【分析】根据题中的新定义化简所求式子，计算即可求出x的值． 【解答】解：根据题意得：2（x+1）﹣（2+x+1）＝1， 去括号后得：2x+2﹣2﹣x﹣1＝1， 移项合并得：x＝2． 故答案为：2． 【点评】此题考查了解一元一次方程，弄清题中的新定义是解本题的关键． 三．解答题（共7小题） 17．将下图中的立体图形分类． 柱体 　①②⑤⑦⑧　；锥体 　④⑥　；球体 　③　． 【分析】根据立体图形的特征分析可得答案． 【解答】解：根据图中所给的图形可知：柱体：①②⑤⑦⑧；锥体：④⑥；球体：③． 故答案为：①②⑤⑦⑧；④⑥；③． 【点评】本题考查立体图形的分类，解题的关键掌握立体图形的特征． 18．计算：． 【分析】先算乘方，化简绝对值，再算乘法最后算除法即可． 【解答】解：原式 ． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数相关的运算法则． 19．解方程： （1）2x+5＝3（x﹣1）； （2）1． 【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1，求解即可； （2）根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，求解即可． 【解答】解：（1）去括号，得2x+5＝3x﹣3， 移项，得2x﹣3x＝﹣3﹣5， 合并同类项，得﹣x＝﹣8， 系数化为1，得x＝8； （2）去分母，得2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝6， 去括号，得4x+2﹣5x+1＝6， 移项，得4x﹣5x＝6﹣2﹣1， 合并同类项，得﹣x＝3， 系数化为1，得x＝﹣3． 【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 20．如图是一正方体的展开图，若正方体相对面所表示的数相等，求x，y的值． 【分析】根据相对的两个面的代数式的值相等可得：2x+y＝﹣3，x＝1，3x+y＝﹣2，联立两个方程，再解方程组即可． 【解答】解：由题意可得：， 解得：． 【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，以及正方体相对两个面上的文字，关键是从平面图形出发，结合实物，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念． 21．先化简再求值：3x+2y﹣（2x﹣y），其中x＝2，． 【分析】先去括号，合并同类项，再将字母的值代入计算． 【解答】解：3x+2y﹣（2x﹣y） ＝3x+2y﹣2x+y ＝x+3y， 当x＝2，时，原式． 【点评】此题考查了整式加减中的化简求值，正确根据运算法则进行计算是解题关键． 22．一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h，从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h，已知水流的速度是3km/h，求甲乙两码头之间的距离． 【分析】设船在静水中的速度为x千米/小时，根据顺流速度＝静水速度+水流速度，逆流速度＝静水速度﹣水流速度，列出方程，求出方程的解即可；再根据路程＝顺流的时间×顺流的速度，列出算式，求得甲乙两码头之间的距离即可． 【解答】解：设船在静水中的速度为x千米/小时，根据题意得： （x+3）×2＝（x﹣3）×2.5， 解得：x＝27， 2（27+3）＝60（千米）； 答：船在静水中的速度是27千米/小时；甲乙两码头间的距离是60千米． 【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，顺流速度＝静水速度+水流速度，逆流速度＝静水速度﹣水流速度，列出方程求解． 23．阅读点亮人生，娄星区某校举办“书香浸润素养阅读赋能未来”阅读大赛，为了解本次大赛的成绩，随机抽取了部分学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表： 成绩x/分 频数 频率 50≤x＜60 10 0.05 60≤x＜70 30 0.15 70≤x＜80 40 n 80≤x＜90 m 0.35 90≤x＜100 50 0.25 根据所给信息，解答下列问题： （1）m＝　70　，n＝　0.2　； （2）补全频数分布直方图； （3）若全校学生约2000人，请你估计该校参加比赛的学生中成绩在80分以上的约有多少人？ 【分析】（1）由50≤x＜60的频数除以频率可得总人数，再由总人数乘以80≤x＜90的频率可得m，由70≤x＜80的频数除以总人数可得n； （2）由80≤x＜90的频数为：70，再补全图形即可； （3）由2000乘以成绩在80分以上的（包括80分）占比即可； 【解答】解：（1）样本容量是10÷0.05＝200人． ∴m＝200×0.35＝70，， 故答案为：70，0.2； （2）∵80≤x＜90的频数为：70，故补全图如下： ； （3）∵根据数据表格得知成绩在80分以上的（包括80分）占比：0.25+0.35＝0.6， ∴2000×0.6＝1200（人）， 答：该校参加比赛的学生中成绩在80分以上的（包括80分）约有1200人． 【点评】本题考查的是从频数分布直方图，利用样本估计总体，正确记忆相关知识点是解题关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$