上海市杨浦双语学校2024—2025学年上学期12月月考九年级数学试题

初三数学阶段性检测2024.12 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，如果BC=5，AB=13，那么sinA的值为（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，D、E分别是的边、上的点，下列各比例式不一定能推得的是（ ） A. B. C. D. 4. 如果一传送带和地面所成斜坡的坡度为，它把物体从传送带最低处送到离地面3米高的处，那么物体从到所经过的路程是（ ） A. 9米 B. 米 C. 米 D. 米 5. 如图，的两条中线、交于点，且，连接并延长与交于点，如果，，那么下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 宽与长的比是（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD、BC的中点E、F，连接EF：以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GH⊥AD，交AD的延长线于点H，则图中下列矩形是黄金矩形的是（　　） A. 矩形ABFE B. 矩形EFCD C. 矩形EFGH D. 矩形DCGH 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 如果，那么______． 8. 已知两个相似三角形的相似比为2：5，其中较小的三角形面积是4，那么另一个三角形的面积为_______． 9. 如果二次函数的图像经过原点，那么的值是___________． 10. 如果抛物线经过点和点，那么这条抛物线的对称轴是直线___________． 11. 如图，平行四边形中，E是边上的点，交于点F，如果，那么__________． 12. 如图，，如果，，，那么__________． 13. 如图，在△ABC中，AD是中线，G是重心，，，那么向量关于、的分解式为_____________． 14. 中，，，的值=__________． 15. 如图，已知中，D、E分别在边AB、AC上，，平分，交于M，若，则__________． 16. 如图，在平地上种植树时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为．如果在坡度为的山坡上种植树，也要求株距为，那么相邻两树间的坡面距离为__________． 17. 如果一个四边形的某个顶点到其他三个顶点的距离相等，我们把这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个四边形的等距点．如图，已知梯形ABCD是等距四边形，AB∥CD，点B是等距点．若BC=10，cosA=，则CD的长等于_____． 18. 如图，在，，，，是的中点，点在边上，将沿直线翻折，使得点落在同一平面内的点处，线段交边于点，联结，当是直角三角形时，的长为_______． 19. 计算：﹣3sin60°+2cos45°． 20. 已知抛物线如图所示，请结合图像中所给信息完成以下问题： （1）求抛物线的表达式： （2）若该抛物线经过一次平移后过原点，请写出一种平移方法，并写出平移后得到的新抛物线的表达式． 21. 如图，在中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，D是边AC的中点，CE⊥BD交AB于点E． （1）求tan∠ACE的值； （2）求AE∶EB． 22. 某数学小组在郊外的水平空地上对无人机进行测高实验，如图，两台测角仪分别放在A、B位置，且离地面高均为1米（即米），两台测角仪相距60米（即米），在某一时刻无人机位于点C（点C与点A、B在同一平面内），A处测得其仰角为，B处测得其仰角为． 【参考数据：，，，，】 （1）求该时刻无人机的离地高度；（单位：米，结果保留整数） （2）无人机沿水平方向向左飞行2秒后到达点F（点F与点A、B、C在同一平面内），此时A处测得无人机的仰角为，求无人机水平飞行的平均速度．（单位：米/秒，结果保留整数） 23. 已知：如图，在中，，D为边上一点，过点B作，垂足为点E，延长交边于点F． （1）当D为的中点时，求证：； （2）当F为中点时，连结，求证：． 24. 已知二次函数的大致图像如图所示，这个函数图像的顶点为点． （1）求该函数图像的开口方向、对称轴及点的坐标； （2）设该函数图像与y轴正半轴交于点，与x轴正半轴交于点B，图像的对称轴与x轴交于点A，如果 ，，求该二次函数的解析式； （3） 在（2）的条件下，设点M在第一象限该函数的图像上，且点M的横坐标为，如果的面积是，求点M的坐标． 25. 如图，在中，，，，过点A作射线，点D、E是射线上的两点（点E在点D右侧），连接分别交边于点F，G，． （1）当时，求的长； （2）设，，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； （3）连接并延长交边于点H，如果是等腰三角形，请直接写出的长． 初三数学阶段性检测2024.12 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】25 【9题答案】 【答案】3 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】； 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】16 【18题答案】 【答案】2或 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1） （2）将抛物线向下平移个单位， 【21题答案】 【答案】（1）；（2）8∶9 【22题答案】 【答案】（1）23米 （2）6米/秒 【23题答案】 【答案】（1） 证明：如图， ∵，D为的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； （2） 证明：∵， ∴， ∵F为中点时， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 【24题答案】 【答案】（1）抛物线开口向下，对称轴为直线，顶点；（2）；（3）点M的坐标为 【25题答案】 【答案】（1） （2）， （3）或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $