2024～2025学年人教版数学七年级期末考试试卷2

2024~2025学年度第一学期人教版七年级期末考试 数学试卷 一．选择题（共6小题） 1．在下列各数|﹣（﹣3）|，0.3，，﹣（﹣8），中，正数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．计算的正确结果是（　　） A． B． C．1 D．﹣1 3．代数式表示的意义是（　　） A．a与b的和 B．a与b的倒数和 C．a与b的倒数的和 D．a与b的和的倒数 4．若﹣2am﹣2b4与3ab2n是同类项，则m、n的值为（　　） A．m＝2，n＝2 B．m＝3，n＝2 C．m＝2，n＝4 D．m＝3，n＝4 5．已知下列方程：①；②0.3x＝1；③；④x2﹣4x＝3；⑤x＝6；⑥x+2y＝0．其中一元一次方程的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 6．下列尺规作图的语句正确的是（　　） A．延长射线AB到D B．以点D为圆心，任意长为半径画弧 C．作直线AB＝3cm D．延长线段AB至C，使AC＝BC 二．填空题（共6小题） 7．用“＜”“＝”或“＞”填： （1）﹣（﹣2）　 　﹣|﹣2|； （2）﹣0.1　 　﹣0.01； （3）　 　． 8．某天某学校测量七年级（1）班室内温度是11℃，室外温度是﹣3℃，那么室外的温度比室内温度低 　 　℃． 9．如图是一个“数值转换机”，若输入的数x＝﹣1.5，则输出的结果为 　 　． 10．单项式﹣x2y3的系数是m，次数是n，则m+n＝　 　． 11．某种新式服装原先的利润率为20%，为了促销，现降价24元销售，此时利润率下降为12%，则该种服装每件的进价是　 　元． 12．已知长方形的长和宽分别为5cm，3cm，以它的一边为轴，将长方形旋转一周，所得几何体的体积为 　 　（结果保留π）． 三．解答题（共11小题） 13．把下面各数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开）：﹣18，3.14，0，2024，，80%，，﹣|﹣5|，﹣（﹣7）． 负整数集合{ 　 　…} 整数集合{ 　 　…} 正分数集合{ 　 　…} 非负整数集合{ 　 　…} 有理数{ 　 　…} 14．计算： （1）； （2）． 15．如图，数轴上的两点A，B分别表示有理数a，b， （1）（用“＞”或“＝”或“＜”填空）：a+b　 　0，b﹣a　 　0； （2）化简：|a+b|﹣|b﹣a|． 16．已知的相反数是x，﹣（+5）的绝对值是y，z的相反数是z，求x+y+z的值． 17．解方程： （1）12x+7＝5（2x﹣3）； （2） ． 18．先化简，再求值． 2a2b+3ab2﹣2（a2b+ab2）+ab2，其中，b＝﹣3． 19．如图，实验中学新东区计划修建一座花坛，花坛呈长方形，两端四分之一圆铺设草地，中间空白区域铺设鹅卵石． （1）用含a，b的代数式表示铺设鹅卵石的面积S； （2）若a＝4米，b＝7米，每铺1平方米鹅卵石需180元，每铺1平方米草地需60元，求铺花坛共需花费多少元？（π取3） 20．如图，在数轴上A，B，C三个点表示的数分别为﹣5，5，15．A，B，C三个点同时运动，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B，C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，运动时间为t秒． （1）当t＝2时，求BC﹣AB的值； （2）BC﹣AB的值是否随t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个值． 21．阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是多少？ （2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值； （3）当x＝1时，多项式ax3+bx﹣2的值为2，则当x＝﹣1时，该多项式的值是多少？ 22．某校新进了一批课桌椅，七年级（2）班的学生利用活动课时间帮助学校搬运部分课桌椅，已知七年级（2）班共有学生45人，其中男生人数比女生人数的2倍少24人，要求每个学生搬运6张桌子或者搬运15把椅子．请解答下列问题： （1）七年级（2）班男生、女生分别有多少人？ （2）一张桌子配两把椅子，为了使搬运的桌子和椅子刚好配套，应该分配多少个学生搬运桌子，多少个学生搬运椅子？ 23．在数轴上，如果A点表示的数记为a，点B表示的数记为b，则A、B两点间的距离可以记作AB＝|a﹣b|或AB＝|b﹣a|．我们把数轴上两点之间的距离，用两点的大写字母表示，如：点A与点B之间的距离表示为AB．如图，在数轴上，点A，O，B表示的数为﹣6，0，2． （1）直接写出结果：OA＝ 　 　，AB＝ 　 　； （2）设点P在数轴上对应的数为x． ①若点P为线段AB上的一个动点，化简|x+6|+|x﹣2|； ②若点P为线段AB的中点，求x的值． 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D． D D B． B B 一．选择题（共6小题） 1．在下列各数|﹣（﹣3）|，0.3，，﹣（﹣8），中，正数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数． 【解答】解：|﹣（﹣3）|＝3＞0，是正数； 0.3＞0，是正数； 0，是正数； ﹣（﹣8）＝8＞0，是正数； 0，是正数； ∴正数有|﹣（﹣3）|，0.3，，﹣（﹣8），，共5个． 故选：D． 2．计算的正确结果是（　　） A． B． C．1 D．﹣1 【分析】根据有理数加法的运算方法，求出算式的正确结果是多少即可． 【解答】解：（）＝﹣1． 故选：D． 3．代数式表示的意义是（　　） A．a与b的和 B．a与b的倒数和 C．a与b的倒数的和 D．a与b的和的倒数 【分析】根据代数式表示的意义是a与b的和的倒数即可得出答案． 【解答】解：代数式表示的意义是a与b的和的倒数． 故选：D． 4．若﹣2am﹣2b4与3ab2n是同类项，则m、n的值为（　　） A．m＝2，n＝2 B．m＝3，n＝2 C．m＝2，n＝4 D．m＝3，n＝4 【分析】根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【解答】解：由同类项的定义可知m﹣2＝1，2n＝4， 解得m＝3，n＝2． 故选：B． 5．已知下列方程：①；②0.3x＝1；③；④x2﹣4x＝3；⑤x＝6；⑥x+2y＝0．其中一元一次方程的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程． 【解答】解：①是分式方程，故①不符合题意； ②0.3x＝1，即0.3x﹣1＝0，符合一元一次方程的定义．故②符合题意； ③，即9x+2＝0，符合一元一次方程的定义．故③符合题意； ④x2﹣4x＝3的未知数的最高次数是2，它属于一元二次方程．故④不符合题意； ⑤x＝6，即x﹣6＝0，符合一元一次方程的定义．故⑤符合题意； ⑥x+2y＝0中含有2个未知数，属于二元一次方程．故⑥不符合题意． 综上所述，一元一次方程的个数是3个． 故选：B． 6．下列尺规作图的语句正确的是（　　） A．延长射线AB到D B．以点D为圆心，任意长为半径画弧 C．作直线AB＝3cm D．延长线段AB至C，使AC＝BC 【分析】根据线段、射线以及直线的概念，利用尺规作图的方法进行判断即可得出正确的结论． 【解答】解：A．根据射线AB是从A向B无限延伸，故延长射线AB到D是错误的； B．根据圆心和半径长即可确定弧线的形状，故以点D为圆心，任意长为半径画弧是正确的； C．根据直线的长度无法测量，故作直线AB＝3cm是错误的； D．延长线段AB至C，则AC＞BC，故使AC＝BC是错误的； 故选：B． 二．填空题（共6小题） 7．用“＜”“＝”或“＞”填： （1）﹣（﹣2）　＞　﹣|﹣2|； （2）﹣0.1　＜　﹣0.01； （3）　＜　． 【分析】（1）先化简﹣（﹣2）和﹣|﹣2|，再根据正数大于负数即可得出比较结果； （2）根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小比较即可； （3）根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小比较即可． 【解答】解：（1）﹣（﹣2）＝2＞0，﹣|﹣2|＝﹣2＜0， ∴﹣（﹣2）＞﹣|﹣2|， 故答案为：＞； （2）∵|﹣0.1|＝0.1，|﹣0.01|＝0.01， 又∵0.1＞0.01， ∴﹣0.1＜﹣0.01， 故答案为：＜； （3），， 又∵， ∴， 故答案为：＜． 8．某天某学校测量七年级（1）班室内温度是11℃，室外温度是﹣3℃，那么室外的温度比室内温度低 　14　℃． 【分析】根据温差的定义高温度与低温度的差解答即可． 【解答】解：室外的温度比室内温度低：11﹣（﹣3）＝11+3＝14（℃）． 故答案为：14． 9．如图是一个“数值转换机”，若输入的数x＝﹣1.5，则输出的结果为 　2.5　． 【分析】根据数值转换机列出对应算式．把x＝﹣1.5代入数值转换机中计算即可求出结果． 【解答】解：当x＝﹣1.5时，（﹣1.5）×（﹣3）﹣8＝4.5﹣8＝﹣3.5＜0， 当x＝﹣3.5时，（﹣3.5）×（﹣3）﹣8＝10.5﹣8＝2.5＞0， ∴输出的结果是2.5， 故答案为：2.5． 10．单项式﹣x2y3的系数是m，次数是n，则m+n＝　4　． 【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，由此即可计算． 【解答】解：∵单项式﹣x2y3的系数是m，次数是n， ∴m＝﹣1，n＝2+3＝5， ∴m+n ＝﹣1+5 ＝4． 故答案为：4． 11．某种新式服装原先的利润率为20%，为了促销，现降价24元销售，此时利润率下降为12%，则该种服装每件的进价是　300　元． 【分析】设这种新式服装的进价为x元，则原来的售价为（1+20%）x元，现在的售价为（1+12%）x元，根据“降价24元销售”列出方程，解方程即可． 【解答】解：设这种新式服装的进价为x元，则原来的售价为（1+20%）x元，现在的售价为（1.2x﹣24）元，根据题意得 x（1+20%）﹣24＝x（1+12%）， 解得x＝300． 答：该种服装每件的进价是300元． 12．已知长方形的长和宽分别为5cm，3cm，以它的一边为轴，将长方形旋转一周，所得几何体的体积为 　75π或45π　（结果保留π）． 【分析】根据圆柱的体积，进行计算，即可． 【解答】解：当以5cm的边为旋转轴时，圆柱体的高为5cm，底面半径为3cm， 此时体积为：V＝πr2h＝32×5π＝45π； 当以3cm的边为旋转轴时，圆柱体的高为3cm，底面半径为5cm， 此时体积为：V＝πr2h＝52×3π＝75π； 故答案为：75π或45π． 三．解答题（共11小题） 13．把下面各数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开）：﹣18，3.14，0，2024，，80%，，﹣|﹣5|，﹣（﹣7）． 负整数集合{ 　﹣18，﹣|﹣5|　…} 整数集合{ 　﹣18，0，2024，﹣|﹣5|，﹣（﹣7）　…} 正分数集合{ 　3.14，80%　…} 非负整数集合{ 　0，2024，﹣（﹣7）　…} 有理数{ 　﹣18，3.14，0，2024，，80%，﹣|﹣5|，﹣（﹣7）　…} 【分析】根据正数，负数，整数，分数，有理数，以及无理数的概念解答即可． 【解答】解：∵﹣|﹣5|＝﹣5，﹣（﹣7）＝7，，， ∴这些数可按如下分类， 负整数集合{﹣18，﹣|﹣5|……} 整数集合{﹣18，0，2024，﹣|﹣5|，﹣（﹣7）……} 正分数集合{3.14，80%……} 非负整数集合{0，2024，﹣（﹣7）……} 有理数{﹣18，3.14，0，2024，，80%，﹣|﹣5|，﹣（﹣7）……}． 故答案为：﹣18，﹣|﹣5|；﹣18，0，2024，﹣|﹣5|，﹣（﹣7）；3.14，80%；0，2024，﹣（﹣7）；{﹣18，3.14，0，2024，，80%，﹣|﹣5|，﹣（﹣7）． 14．计算： （1）； （2）． 【分析】（1）利用乘法分配律计算即可； （2）先算乘方及括号里面的，再算乘法，最后算加法即可． 【解答】解：（1）原式（﹣36）（﹣36）（﹣36） ＝﹣3+6﹣27 ＝﹣24； （2）原式＝﹣9（5﹣25） ＝﹣9（﹣20） ＝﹣9﹣4 ＝﹣13． 15．如图，数轴上的两点A，B分别表示有理数a，b， （1）（用“＞”或“＝”或“＜”填空）：a+b　＜　0，b﹣a　＞　0； （2）化简：|a+b|﹣|b﹣a|． 【分析】（1）根据数轴得出a＜0＜b，|a|＞|b|，去掉绝对值符号即可； （2）去掉绝对值符号即可计算． 【解答】解：（1）∵从数轴可知：a＜0＜b，|a|＞|b|， ∴a+b＜0，b﹣a＞0， 故答案为：＜，＞； （2）∵a+b＜0，b﹣a＞0， ∴|a+b|＝﹣（a+b）＝﹣a﹣b， |b﹣a|＝b﹣a， ∴|a+b|﹣|b﹣a|＝﹣a﹣b﹣（b﹣a）＝﹣a﹣b﹣b+a＝﹣2b． 16．已知的相反数是x，﹣（+5）的绝对值是y，z的相反数是z，求x+y+z的值． 【分析】根据相反数、绝对值的概念求出x，y，z的值，代入x+y+z即可得到结果． 【解答】解：∵的相反数是x，﹣（+5）的绝对值是y，z的相反数是z， ∴， ∴． 17．解方程： （1）12x+7＝5（2x﹣3）； （2）． 【分析】（1）通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1等过程，求得x的值； （2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等过程，求得x的值． 【解答】解：（1）12x+7＝5（2x﹣3） 12x+7＝10x﹣15， 12x﹣10x＝﹣15﹣7， 2x＝﹣22， x＝﹣11； （2）， 5（3x+2）﹣15＝3（x﹣1）， 15x+10﹣15＝3x﹣3， 15x﹣3x＝﹣3﹣10+15， 12x＝2， x． 18．先化简，再求值． 2a2b+3ab2﹣2（a2b+ab2）+ab2，其中，b＝﹣3． 【分析】将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可． 【解答】解：2a2b+3ab2﹣2（a2b+ab2）+ab2 ＝2a2b+3ab2﹣2a2b﹣2ab2+ab2 ＝2ab2； 当a，b＝﹣3时， 原式＝2×（）×（﹣3）2 ＝﹣1×9 ＝﹣9． 19．如图，实验中学新东区计划修建一座花坛，花坛呈长方形，两端四分之一圆铺设草地，中间空白区域铺设鹅卵石． （1）用含a，b的代数式表示铺设鹅卵石的面积S； （2）若a＝4米，b＝7米，每铺1平方米鹅卵石需180元，每铺1平方米草地需60元，求铺花坛共需花费多少元？（π取3） 【分析】（1）根据铺设鹅卵石的面积S等于长方形的面积减去两个扇形的面积计算即可； （2）求出铺设草地的面积，然后把a＝4米，b＝7米，π≈3分别代入两个代数式计算求值，最后根据每铺1平方米鹅卵石需180元，每铺1平方米草地需60元即可求出铺花坛共需的钱数． 【解答】解：（1）铺设鹅卵石的面积S＝abab， 即铺设鹅卵石的面积为ab； （2）当a＝4米，b＝7米，π≈3时， ab4×728﹣24＝4（平方米）， ∴180×4＝720（元）； 铺设草地的面积为：（平方米）， 当a＝4米，π≈3时， （平方米）， ∴60×24＝1440（元）， ∴720+1440＝2160（元）， 答：铺花坛共需花费2160元． 20．如图，在数轴上A，B，C三个点表示的数分别为﹣5，5，15．A，B，C三个点同时运动，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B，C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，运动时间为t秒． （1）当t＝2时，求BC﹣AB的值； （2）BC﹣AB的值是否随t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个值． 【分析】（1）由点A，B，C的出发点、运动方程、运动速度及运动时间，可找出当t＝2时，点A，B，C表示的数，利用数轴上两点间的距离公式，可求出BC，AB的值，再将其代入BC﹣AB中，即可求出结论； （2）当运动时间为t秒时，点A表示的数为﹣5﹣t，点B表示的数为5+2t，点C表示的数为15+5t，利用数轴上两点间的距离公式，可求出BC＝10+3t，AB＝10+3t，再将其代入BC﹣AB中，即可得出结论． 【解答】解：（1）当t＝2时，点A表示的数为﹣5﹣1×2＝﹣7，点B表示的数为5+2×2＝9，点C表示的数为15+5×2＝25， ∴BC＝25﹣9＝16，AB＝9﹣（﹣7）＝16， ∴BC﹣AB＝16﹣16＝0； （2）不变， 当运动时间为t秒时，点A表示的数为﹣5﹣t，点B表示的数为5+2t，点C表示的数为15+5t， ∴BC＝15+5t﹣（5+2t）＝10+3t，AB＝5+2t﹣（﹣5﹣t）＝10+3t， ∴BC﹣AB＝10+3t﹣（10+3t）＝0， ∴BC﹣AB的值不会随t的变化而变化，这个值是0． 21．阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是多少？ （2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值； （3）当x＝1时，多项式ax3+bx﹣2的值为2，则当x＝﹣1时，该多项式的值是多少？ 【分析】（1）将（a﹣b）2看成一个整体提取并进行有理数的加减运算即可； （2）将所求代数式适当变形后代入已知式子，进行有理数混合运算即可； （2）根据题意求得a+b＝4，当x＝﹣1代入变形后整体代入即可． 【解答】解：（1）把（a﹣b）2看成一个整体，则 3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2 ＝（3﹣6+2）（a﹣b）2 ＝﹣（a﹣b）2； （2）∵x2﹣2y＝4， 原式＝3（x2﹣2y）﹣21＝3×4﹣21＝12﹣21＝﹣9； （3）∵当x＝1时，ax3+bx﹣2＝2， ∴a+b﹣2＝2， ∴a+b＝4， 当x＝﹣1时，ax3+bx﹣2 ＝﹣a﹣b﹣2 ＝﹣（a+b）﹣2 ＝﹣4﹣2 ＝﹣6． 22．某校新进了一批课桌椅，七年级（2）班的学生利用活动课时间帮助学校搬运部分课桌椅，已知七年级（2）班共有学生45人，其中男生人数比女生人数的2倍少24人，要求每个学生搬运6张桌子或者搬运15把椅子．请解答下列问题： （1）七年级（2）班男生、女生分别有多少人？ （2）一张桌子配两把椅子，为了使搬运的桌子和椅子刚好配套，应该分配多少个学生搬运桌子，多少个学生搬运椅子？ 【分析】（1）设女生有x人，由题意得：2x﹣24+x＝45，解方程可得答案； （2）设分配y名学生搬运桌子，由题意得：2×6y＝15（45﹣y），解方程可得答案． 【解答】解：（1）设女生有x人， 由题意得：2x﹣24+x＝45， 解得x＝23， 45﹣23＝22（人）， 答：七年（2）班有男生22人、女生23人； （2）设分配y名学生搬运桌子， 由题意得：2×6y＝15（45﹣y）， 解得y＝25， 45﹣25＝20（名）， 答：应该分配25名学生搬运桌子，20名学生搬运椅子． 23．在数轴上，如果A点表示的数记为a，点B表示的数记为b，则A、B两点间的距离可以记作AB＝|a﹣b|或AB＝|b﹣a|．我们把数轴上两点之间的距离，用两点的大写字母表示，如：点A与点B之间的距离表示为AB．如图，在数轴上，点A，O，B表示的数为﹣6，0，2． （1）直接写出结果：OA＝ 　6　，AB＝ 　8　； （2）设点P在数轴上对应的数为x． ①若点P为线段AB上的一个动点，化简|x+6|+|x﹣2|； ②若点P为线段AB的中点，求x的值． 【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离的计算方法，即可得到答案； （2）①点P为线段AB上的一个动点，根据两点之间的距离的计算方法，即得答案； ②根据线段中点的定义，得到AP＝BP，列方程并求解，可求解． 【解答】解：（1）OA＝0﹣（﹣6）＝6，AB＝2﹣（﹣6）＝8， 故答案为：6，8． （2）①∵点P为线段AB上的一个动点， ∴|x+6|+|x﹣2|＝x﹣（﹣6）+2﹣x＝8； ②∵点P为线段AB的中点， ∴AP＝BP， ∴x﹣（﹣6）＝2﹣x， 解得x＝﹣2． 学科网（北京）股份有限公司 $$