第3章整式及其加减 期末综合复习训练题 2024-2025学年北师大版七年级数学上册

2024-2025学年北师大版七年级数学上册《第3章整式及其加减》 期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题 1．下列代数式符合书写要求的是（   ） A． B． C． D． 2．下列赋予代数式实际意义的例子，正确的是（   ） A．长为，宽为的长方形的面积 B．原价为元的商品打五折后的售价 C．购买8本单价为元的笔记本所需的费用 D．货车以的平均速度行驶的路程 3．下列各式中，与是同类项的是（   ） A． B． C． D． 4．下列去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 5．若关于的多项式中不含有的一次项，则的值是（   ） A．0 B． C．2 D．3 6．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 7．如图所示，用火柴棍拼成一排由正方形组成的图形，第①个图形用了4根火柴棍，第②个图形用了7根火柴棍，第③个图形用了根火柴棍……，以此类推，第个图形应该用了（   ）根火柴棍 A． B． C． D． 8．如图一个运算程序的示意图，若开始输入的值为125，则第2023次输出的结果为（    ） A．1 B．5 C．25 D．125 二、填空题 9．的系数是 ，次数是 ． 10．若代数式与的差是单项式，则的值为 ． 11．已知a、b、c在数轴上位置如图，则 ． 12．七（1）班共有x名学生，其中男生人数占，那么女生人数是 ． 13．按照一定规律排列的式子：，，，，…，第2024个式子是 ． 14．若，，则的值为 ． 15．一个三位数，个位上的数字b，十位数的数字a，百位上的数字比十位数的数字小2，表示这个三位数的式子是 ． 16．在实际问题中，如果研究对象可能有多种情况出现，就需要分几种情况进行说明，这就是重要的“分类讨论思想”．如图所示，面积分别为16和21的三角形和四边形有部分重叠在一起，如果两个阴影部分的面积分别为m和n，则的值为 ． 三、解答题 17．在下列代数式中： ①，②，③，④，⑤，⑥a，⑦，⑧， 单项式有： ；多项式有： ．（只填序号） 把整式按字母x的降幂排列是 ． 18．化简： (1)； (2)． 19．先化简，再求值：，其中． 20．已知． (1)求； (2)若，求的值． 21．观察下面三行数： ，9，，81，…① 1，，9，，…② ，10，，82，…③ (1)第①行数按什么规律排列？ (2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？ (3)取每行中的第6个数，计算这三个数的和． 22．如图，某学校要在围墙旁建一长方形的自行车停车场，停车场的一边靠围墙（墙的长度不限），另三边用护栏围成，建成的停车场为如图所示的长方形．其中为米，比少米． (1)求护栏的总长度（用含a、b的代数式表示）； (2)若，，每米护栏造价元，求建此停车场所需的费用． 23．数学的学习有时候并不枯燥，学会思考，善于观察，你会发现数学其实很奇妙．仔细观察下列等式： ，， 我们将以上三个等式两边分别相加，得： 请你认真观察上述式子，动动你的小手，尝试着完成下面的问题： (1)计算：； (2)计算：． 24．某小型工厂生产酸枣面和黄小米，每日两种产品合计生产1500袋，两种产品的成本和售价如下表，设每天生产酸枣面（）袋． 成本（元/袋） 售价（元/袋） 酸枣面 40 46 黄小米 13 15 (1)用含的代数式表示该工厂每天这两种产品的生产成本，并进行化简； (2)用含的代数式表示该工厂每天这两种产品获得的利润，并进行化简；（利润＝售价－成本） (3)当时，求该工厂每天这两种产品的生产成本与每天获得的利润． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A D B C A A A 1．解：A. 符合书写要求，故选项正确，符合题意； B. 应该写成，选项不符合书写要求，选项不符合题意；     C. 应该写成，选项不符合书写要求，选项不符合题意；     D. 应该写成，选项不符合书写要求，选项不符合题意． 故选：A 2．解：A.长为，宽为的长方形的面积为，选项符合题意； B. 原价为元的商品打五折后的售价为元，选项不符合题意； C. 购买8本单价为元的笔记本所需的费用为元，选项不符合题意； D. 货车以的平均速度行驶的路程，选项不符合题意； 故选：A 3．解：与所含字母不同，不是同类项，故A选项不合题意； 与所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，故B选项不合题意； 与所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，故C选项不合题意； 与所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，故D选项符合题意； 故选D． 4．解：A、，原式错误，不符合题意； B、，原式正确，符合题意； C、，原式错误，不符合题意； D、，原式错误，不符合题意； 故选：B． 5．解：， 即， 解得：， 故选：C 6．解： ，故正确； 和不是同类项，不能合并，故错误； 和不是同类项，不能合并，故错误； ，故错误； 故选：． 7．解：由题意可知， 第①个图形用了根火柴棍， 第②个图形用了根火柴棍， 第③个图形用了根火柴棍， 第个图形应该用了根火柴棍， 故选：A． 8．解：第1次输入125时，输出， 第2次输入25时，输出， 第3次输入5时，输出， 第4次输入1时，输出， 第5次输入5时，输出， ……， 依此类推，可知从第2次输出开始，每两次输出为一个循环，依次输出5，1， ∵， ∴第2023次输出的结果为1， 故选：A． 9． 解：的系数是，次数是 故答案为：，． 10．解：∵代数式与的差是单项式， ∴与是同类项， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 11．解：由数轴可知，，且， ，，， ． 故答案为：． 12．解：根据题意知，女生人数为， 故答案为：． 13．解：∵ ，，，，…， ∴分子的规律为，分母的规律为， 即第n个式子的为， 当时，第2024个式子是， 故答案为：． 14．解：∵，， ∴ ． 故答案为：． 15．解：由题意得，这个三位数的百位数字为， 又∵这个三位数得到个位上的数字b，十位数的数字a， ∴这个三位数为， 故答案为：． 16．解：设重叠部分的面积为， 依题意，三角形面积和四边形的面积分别为16和21， ①若左边的阴影部分面积为，右边的阴影部分面积为， 则有：，， ， ； ②若左边的阴影部分面积为，右边的阴影部分面积为， 则有：，， ， ， 综上所述，的值为或5， 故答案为：或5． 17．解：单项式有：①②④⑥；多项式有：③⑤⑧； 整式按字母x的降幂排列是， 故答案为：①②④⑥；③⑤⑧；． 18．（1）解：， ， ； （2）解： ． 19．解 ． 当时，原式． 20．（1）解：， ； （2）解：，， ∴， ， 解得， 由（1）知， ． 21．（1）解：，9，，81，，；是指每一行的第个数， 第①行数是：，，，，， 用式子表示第n个数为； （2）解：依题意，第②行数是第①行数相应的数除以， 则用式子表示第n个数为， 依题意，第③行的数比第①行相应的数大1， 即第n个数为． （3）解：当时，． 22．解：（1） 为米，比少米， 米； 护栏的长度； 护栏的长度是：米； （2）由（1）知，护栏的长度是， 则依题意得：（元）． 若，，每米护栏造价元，建此车场所需的费用是元． 23．解：（1） ； （2） 24．（1）解：因为， 所以该工厂每天这两种产品的生产成本为元； （2）解：因为， 所以该工厂每天这两种产品获得的利润为元； （3）当时，该工厂每天这两种产品的生产成本： （元）， 该工厂每天这两种产品获得的利润：（元）． 答：该工厂每天这两种产品的生产成本是35700元，该工厂每天这两种产品获得的利润是5400元． 学科网（北京）股份有限公司 $$