江苏省苏州市六校2024-2025学年高二上学期12月联考调研测试数学试卷

苏州市2024-2025学年高二年级12月六校联考调研测试 数学试卷 2024.12 一、选择题;本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正 确的. 1. 在等差数列(a)中,已知a三2,S.三18,则a.等于 () A.12 B.13 C.14 D.16 【答案】C 【解析】因为数列fa)为等差数列,所以S.-3a-1x→a=6,所以d=a-a=4,所以a=a+3d-14 故选C () C.4x-3-7=0 A. 4x+3+1-0 B.4x+3-1-0 D.4x-3-1=0 【答案】B 【解析】点斜式方程即+1--(x-1)>4+3-1=0,故选B 3. 已知M是抛物线x^三4u上一点,F是抛物线的焦点,/OFM=60,则FM= () A. B3 C.3 D.4 【答案】A 【解析】M_P 1+sin30* 2# D.4#7# A. B. 3 C. 22 【答案】A 【解析】设点P(2cosf,sin6),则|PM=4cos4(sinf-2)^}=4cos0+sin?0-4sin+4 -3sin0-4sin0+8=-3(sin0+2+当sin0-时,lPM^取到最大值 {#。 、2.故选A# 即PM最小值为 22 5. 己知P是双曲线 18,则a= _ _ A.2 B.22 C.2 D.3 【答案】C 【解析】由双曲线焦点三角形面积公式得SaPrs=- 9a2=9o②}-18→a-2→a=2 tan45P 故选C 6 已知圆C:(x-a)+(-2a)=a?(a>0),点A(-2.0),B(2.0).若圆C上存在点P使得 APB=90”,则a的 最小值为 _ A. 1+ #2 C. 3- B.1+ D. 3+5 2 【答案】B 【解析】若乙APB一90^{}则点P在以AB为直径的圆上,即圆r^}+三4,即两圆存在公共点P 即a的最小值为-1+5 2 2,故选B 7. 已知等差数列{a的前n项和为S。.若数列{.满足:对任意的nEN”,都有a。+b.=n-1,且S.=b2,则 Qno= A.10 B.19 C.20 D.39 【答案】B fa+b=0 _{二1或□二0 【解析】 #S=a=bb,=-1*b=0 设{a)公差为d,由题意知:b=-a.+n-1=(1-d)n+d-a-1 S.一b2,由S.的结构特征知: ,_- 因此a.=1,d-2,所以an=a.+9d=19,选B 2 M与i轴的正半轴交于A点,AAAE的内切圆在边E上的切点为N.若N三1.则双曲线C的离心率头 A M () A. B5 C.2 D.2 2 【答案】D 【解析】设EN三,ME三u:由对称性结合切线长定理得:学三u土1 故ME-ME-:+1--2-2g,则a=1 d 二、选择题;本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全 部选对得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 9. 已知等比数列fa)的前n项和为S,公比为q,且满足a三8,at,三S.+c,则 () _ A.□=2 B.若b.二 -,则b+b+.=1-1 (a-1)(a+1) 2十1 C.c=2 【答案】AC 【解析】由an=S.+c可得an+-a.=a→an+=2a,所以数列(a]是公比为2的等比数列 2(1-2)2-1-2>a-1=2-+1=S+2 由=8,则a=2,a=4,a.=2,所以S= -1-2 所以AC均正确 选项B无法裂项:B错误 所以当b...b.最小时,n三10或11.D错误 故选AC 10.已知点P(0.-2).Q(0.2).动点M(zv)与P、Q两点连线的斜率分别为b、h.且b三A(为常数),下列结论 正确的有: ) A.若1<0,则动点M(x.)一定在圆上 B. 若1>0,则动点M(x.y)一定在双曲线上,且双曲线的焦点在轴 C.若1一-4,则x+的取值范围是[-5,5] D. 若1=-1,O为坐标原点,且且线x+y+t-0上的存在点A使得 OAM=30”,则-4v2<t<4/② 【解析】由kk=→y+2.-2 =-r-4 对于A,若1二一1,则点M在固4三4上,选项A错误 对于B,若1一0,则点M轨迹为焦点在u轴上的双曲线,B正确 则x+=cosf+2sin0=5sin(0+)E[-5.5].C正确 对于D,当A=-1时,点M轨迹为r^}+=4(x0),当OA垂直直线,且AM为圆切线时,此时OAM最大, 此时需满足/OAM→30*},即OA<4.由点到直线距离d一 l 故选BCD 的垂 线,垂足依次为A,B,若AB长的最小值为4,则下列结论正确的有 _ A. AB= |AF·|BF B. 若AB的倾斜角为60{*,点A在第一象限,则|AF三3BF C. 若|AA·BB|=8,则AB的斜率为1 D. 若点M,N在C上,且AF+MF+NF=0,则 AF+MF+INF|=6 【答案】ABD 【解析】ABmn=2p=4,得:p=2 sin0sin sin?0 sin?0 选项B: B 一3,正确: 1-cos60 选项C:|AAl·BB|三8>p^{},由对称性知:斜率有两个互为相反数的结果,错误; 选项D:由AF+MF+NF=0得:xA+x+yv=3x=3 因此,选ABD 三、填空题:本题共3不题,每小题5分,共15分 12. 已知等比数列满足a+a=-3,a=2,则a= 【答案】-V2 【解析】因为数列f为等比数列,由aq=2→a;=2,所以a=2,由a+、一-3<0.知:a均为负数 所以等比数列fa.)中偶数项均为负,即a一-② 13.在平面直角坐标系xO中,已知B,C为圆c+v三9上两点,点A(1.1).且AB1AC,则线段BC的长的取 值范围为 【答案】[4-②.4+②] 【解析】如图.以AB,AC为邻边,构造矩形ABDC,由矩形性质知:OA}+OD=OB+OC*即2+OD=18 一OD一16,即OD一4.所以点D轨迹为以O为圆心.半径为4的圆。 所以ADE[4-OA.4+OA]=[4-②.4+②].因为四边形ABDC为矩形,所以BC=ADE[4-②.4+② ,2 14.已知双曲线C: 2 -=1(a>0.b>0)的左,右焦点分别为E,E,点P在双曲线C上,且满足·P-0 的值为 【答案】 PREPR+2a-1##.# 四、解答题:本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15. 已知C:(x-a)+(-b=r*(0<a<2,r>0)与两坐标轴均相切;且过点(2.1),直线l过点P(-1,1)交圆C 于A,B两点: (1)求圆C的方程; (2)若2Spc=Sppc,求直线I的斜率k 【解析】(1)由题意知圆心C在第一象限,圆C与两坐标轴均相切,则a三b三r 由圆C过点(2.1),所以 (a-2)^{}+(a-1){}=a→^②}-6a+5=0,解得a=1或5,因为0<a<2,所以a=1$ 所以圆C方程为(x-1){+(-1)=1 (2)由2SAeac=Ssrac可得2PA=PB,即点A为PB中点,设弦AB中点为E,则CE1AB,设AE=BE=m, 则PE=3m,在B.t△AEC中,由勾股定理得CE+m?三CA?三1① 在Rt△PEC中,由勾股定理得CE2+(3m)*}=pc^2=4②,联立①②解得CE?-5 即圆心C到直线(的距离的平方为 16. 已知抛物线C:a*三2px(p>0)的焦点为F,点M在抛物线C上,若△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切, 且该圆的面积为 (1)求抛物线C的方程; (2)过焦点F的两条直线分别与抛物线C交于A、B和C、D,若AB1CD,求四边形ABCD面积的最小值 解得p三1,所以抛物线C的方程为一2x 、A(r,,B(x2,) 将直线AB方程代入抛物线方程消去x得:{}-2my-1=0,+u=2m,=-1 所以AB-1+m} (+)-4=2(m?+1) 7 所以 SD=1AB11(D=2(+1(+1)=212++)→22+2=8.,当且仅当 =m2时取等,即四边形ABCD的面积最小值为; 7m2 法2:设直线AB的倾斜角为a,则直线CD的倾斜角为a+ sin2 sin? .CD一 sin?(a+) cOs2 1 即四边形ABCD的面积最小值为) ,虚轴在轴上且长为2 #& (1)求双曲线C的标准方程; OA+OB{ 的值,以及 AB的最小值 #_0#一2# 【解析】(1)由题意 2-2 →b一1,所以双曲线C的方程为 1c2-3 a②十b-c2苏州市2024-2025学年高二年级12月六校联考调研测试 数学试卷 2024.12 一、选择趣：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正 确的 1.在等差数列{a}中，已知a4=2,=18,则a等于 () A.12 B.13 C.14 D.16 2斜率为-号，且经过点1，-1)的直线方程为 () A.4x+3g+1=0 B.4z+3则-1=0 C.4x-3y-7=0 D.4r-3y-1=0 3.已知M是抛物线2=4y上一点，F是抛物线的焦点，∠OFM=G0°.则FM= A分 B是 C.3 D.4 4设P是椭圈C:号+-1的上任一点，点M0,2),则2的最大值为 () A.2T B.3 C.22 D 互已知P是双鱼线斋-盖=16>0)上的点，R,6是其左右焦点，且厉厉=0.若△P5的面织为 18,则a= () A.2 B.2W2 C.2 D.3 6.已知圆C:(x-a+(y-2a}=a2a>0),点A(-2,0),B(2,0).若圆C上存在点P使得LAPB=g0°，则a的 最小值为 () A.1+⑤ B.-1+⑤ 2 2 C.3-5 2 D.3+5 2 7.已如等差数列{a}的前n项和为S.若数列{b}满足：对任意的n∈N,都有a+b,=n-1,且Sa=b品，则 Qi0= () A.10 B.19 C.20 D.39 &如图，双曲线C:等-兰=1®>0)的左右焦点分别为凡片，M是C上位于第一象限内的一点，且直线 FBM与y轴的正半轴交于A点，AAMR的内切圆在边MR上的切点为N,若MN=1,则双曲线C的离心率为 A. B.5 C.2 D.2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全 部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知等比数列{a}的前n项和为Sa,公比为q,且满足a=8,a+1=Sn+c,则 () A.a=2 B若6，=a-成an则6+a+6=1 1 C.c=2 D.若b,=2则当6…6，最小时，n=10 10.已知点P(0,-2),Q(0,2),动点M(x)与P、Q两点连线的斜率分别为、且kk=A(a为常数)，下列结论 正确的有： () A.若A<0,则动点M(s,)一定在椭圆上 B.若A>0,则动点M(工，)一定在双曲线上，且双曲线的焦点在y轴 C.若=-4，则x+y的取值范困是[-V5,5] D.若A=-1,O为坐标原点，且且线x+划+t=0上的存在点A使得∠OAM=30,则-42≤t≤4反 1.已知直线1经过抛物线C矿=2pp>0)的焦点F,且与C交于A,B两点，过A,B分别作直线z=一立的垂 线，垂足依次为A,B,着AB长的最小值为4，则下列结论正确的有 () AAB=AF·BF B.着AB的倾斜角为6d,点A在第一象限，则AF=3BF列 C.若MA·BB1=8,则AB的解率为1 D.若点AM.N在C上，且+派+派=.则AF+MF+WF=6 三、填空题：本题共3不题，每小题5分，共15分. 12.已知等比数列{a}满足a1+ag=-3,a,=2,则a%=_ 13在平面直角坐标系xOy中，己知B,C为圆x2+y=9上两点，点A(1,1),且AB⊥AC,则线段BC的长的取 值范围为 14已知双曲线C:号-号=1a>0,b>0)的左，右焦点分别为R,R,点P在双曲线C上，且满足丽·丽=0， 领斜角为锐角的清近线与线段P听交于点Q,且厅=，则踪的值为一 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.已知⊙C:(红-a+(y-b=(0<a<2,r>0)与两坐标轴均相切：且过点(2,1，直线过点P(-1,)交圆C 于A,B两点. 1)求圆C的方程： (②)若2SPwC=Syc,求直线l的斜率k 16已知抛物线Cr=2π(P>0)的焦点为F,点M在抛物线C上，若△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切， 且该额的面积为斧。 ()求抛物线C的方程： (2)过焦点F的两条直线分别与抛物线C交于A,B和C,D,若AB⊥CD,求四边形ABCD面积的最小值： 17.已知双曲线C的离心率e=9,虚轴在y轴上且长为2. 2 ()求双曲线C的标准方程： (份已知格圆C:22+号=1，者A,B分别是G,G上的动点，且0A10B,求办+O应的值，以及 4可的最小值. 18.己知数列{a}满足a4=1,a+an-1=2n-1(n≥2)， 1)求数列{an}的通项公式： (2)若数列{bn}的前n项和为Sn,bn= an=2k-1k∈N),求S-i 2,n=2k(k∈N) @)设工=店+古++左求[】的值（供中回]表示不超过z的最大整数）。 19椭圆C:三+等=1@>b>0)的焦距为2W5,且经过点(5，)如图，椭圈的右顶点为A,上顶点为B,直 线l与直线AB平行且交椭圆C于点E、F两点，连接AE、BF交于点P. (1)求椭圆C的方程： (2)若直线AP、BP的斜率分别为k、k,证明k·2为定值： (3)证明：点P在一条定直线上， 通过「QQ浏览器」使用以下文档功能 去使用> ☑编辑了适应屏幕 ☐格式转换