上海市崇明区2024-2025学年高三上学期第一次模拟考试数学试题
切换试卷
2024学年第一学期崇明区高三第一次模拟考试
高 三 数 学
考生注意：
1． 本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟．
2． 本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分．
3． 答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息．
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1～6题每题4分，7～12题每题5分）
【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．】
1．已知集合
，则
．
2．不等式
的解为 ．
3．若复数
满足
，其中
是虚数单位，则
．
4．
的二项展开式中
的系数为 ．
5．双曲线
的渐近线方程是 ．
6．已知
为正实数，且满足
，则
的最大值是 ．
7．已知
，如果
，则实数
的值为 ．
8．已知
关于
的方程
的解
．
9．在空间直角坐标系中，点
关于
平面的对称点的坐标是 ．
10．某校四个植树小队，在植树节这天种下柏树的棵数分别为
，若这组数据的中位数
和平均数相等，那么 ．
11．已知
，若函数
在区间
上有且仅有3个零点
和1个极小值点，则
的取值范围是 ．
12．已知函数的定义域
，值域
，则函数为增函数的概率是 ．
二、选择题（本大题共有4题，满分18分，其中13～14题每题4分，15～16题每题5分）
【每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得满分，否则一律得零分．】
13．下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是严格增函数的是
A．
B．
C．
D．
学科网（北京）股份有限公司
14．已知直线
和平面
，则“垂直于平面内的两条直线”是“
”的
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分也非必要条件
15．抛掷一红一绿两颗质地均匀的骰子，记录骰子朝上面的点数，若用表示红色骰子的点数，用
表示绿色骰子的点数，用
表示一次试验结果，设事件
；事件
：至少有一颗点数为6；事件
；事件
．则下列说法正确的是
A．事件E与事件F为互斥事件 B．事件F与事件G为互斥事件
C．事件E与事件G相互独立 D．事件G与事件H相互独立
16．已知无穷数列
，若存在数列
满足对任意正整数n，都有
，则称数列是的交错数列．有下列两个命题：①对任意给定的等差数列，不存在等差数列，使得是的交错数列；②对任意给定的等比数列，都存在等比数列，使得是的交错数列．下列结论正确的是
A．①是真命题，②是假命题 B．①是假命题，②是真命题
C．①、②都是真命题 D．①、②都是假命题
三、解答题（本大题共有5题，满分78分）
【解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．】
17．（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分7分，第(2)小题满分7分）
如图，在直三棱柱
中，E、F分别为
、BC的中点，
，
．
（1）求证：
平面ABE；
（2）求点
到平面
的距离．
18．（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分）
在
中，已知点D是BC边上一点，且
，
．
（1）若
，且
，求AD的长；
（2）若
，
，求AD的长（结果精确到0.01）．
学科网（北京）股份有限公司
19．（本题满分14分，本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分4分，第(3)小题满分6分）
王老师将全班40名学生的高一数学期中考试（满分100分）成绩分成5组，绘制成如图所示的频率分布直方图，现将
记作第一组，
、
、
、
分别记作第二、三、四、五组．已知第一组、第二组的频率之和为0.3，第一组和第五组的频率相同．
（1）估计此次考试成绩的平均值（同一组数据用该组数据的中点值代替）；
（2）王老师将测试成绩在和内的试卷进行分析，再从中选2人的试卷进行优秀答卷展示，求被选中进行优秀答卷展示的这2人的测试成绩至少1个在
内的概率；
（3）已知第二组考生成绩的平均数和方差分别为65和40，第四组考生成绩的平均数和方差分别为83和70，据此计算第二组和第四组所有学生成绩的方差．
20．（本题满分18分，本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分8分）
已知椭圆
，点
、
分别是椭圆的下焦点和上焦点，过点的直线与椭圆交于A、B两点．
（1）若直线
平行于
轴，求线段AB的长；
（2）若点A在y轴左侧，且
，求直线l的方程；
（3）已知椭圆上的点C满足
，是否存在直线l使得的重心在x轴上？
若存在，请求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．
学科网（北京）股份有限公司