山东省滕州市滕东中学2024-2025学年九年级上学期第二次质量检测数学试题

2024-2025学年度第一学期第二次单元质量检测数学试卷 一、选择题(每题3分,共30分) 1. 在下列y关于x的函数中,一定是二次函数的是( ) By--2 A. y=ax?+bx+c D. y=(k+1)x 2. 如图,点P是反比例函数y-k 。 (k去0)的图象上任意一点,过点P作PM上x轴,垂足为M.若△ POM的面积等于2,则k的值等于( ) #### (4B B.4 C.-2 A.-4 D. 2 3. 已知点4(x,v)、B(x,v)在反比例函数y--2的图像上,且x<0<x,则下列结论一定正确的是( B.x+>0 C. y-y<o A. y+y<0 D.-0 4. 如图,在4×4正方形网格中,点A,B,C为网格交点,AD1BC,垂足为D,则sin乙BAD的值为 B3 C. D 5. 对于二次函数y=(x-2)2十2的图象,下列说法正确的是( _ A.开口向下 B. 当x=-2时,y有最大值是2 C. 对称轴是x--2 D. 顶点坐标是(2:2) 6. 如图,在离铁塔150米的A处,用测倾仪测得塔顶的仰角为a,测倾仪高AD为1.5米,则铁塔的高BC为 ~_ tang sing 7.若函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则函数y-ax+b和y--在同一平面直角坐标系中的图象大致是( _ #####过## 8. 在平面直角坐标系中,将二次函数y一x2的图象向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度所得抛物线对 应的函数表达式为( A.=(x-2)2+1 B.y=(x+2)2+1 C.y=(x+2)2-1 D.=(x-2)2=1 9.若A(-3,y1),B(-2.y).C(2.ys)为二次函数y--(x+2)2+k的图象上的三点,则y.y2.y;的大小关系是 ) 1 图扫全能王 B.y1~y3y2 Cy3-y1y2 A.y1y2y3 D.y2<y1~y3 10. 如图,二次函数y-a(x+2)2+k的图象与x轴交于A,B(-1,0)两点,则下列说法正确的是( _2 A.a<0 #. B. 点A的坐标为(-4,0) C.当x<0时,y随x的增大而减小 D. 图象的对称轴为直线x=-2 二、填空题(每题3分,共18分) 11. 已知a是锐角,tan(n-150)-. 3,则sina的值为___ 第10题图 3 12. 如图,在平面直角坐标系中,△OAB为直角三角形,乙A=90,2AOB=30”,OB=4.若反比例函数y-(k*0) 的图象经过OA的中点C,交AB于点D,则k= 14.如图,正比例函数y--x和反比例函数y-(x>0)的图像交于点4(m2)将直线O4向上平移3个单 位后,与y轴交于点B,与y,-(x>0)的图像交于点C,连接AB,AC,则△ABC的面积 2 __# , 经过点B的反比例函数解析式为 16. 已知二次函数y=ax2}+bx+c(a幸0)的图象如图所示,有下列6个结论:(1)abc<0;(2)a-b+c>0;(3)4a+ 2b+c>0:(4)a+b<m(am+b)(m*1的实数)(5) 2a+b=0 (6)2c<3b其中正确结论的有_个. 三、解答题(共72分) 17(5分). sin?30*+2sin60*+ tan45*-tan60*+cos230 图扫全能王 4sin60-+)+121、12 18.(5分) 2 19.(12分)如图所示,直线y=kix+b与双曲线y-x交于A、B两点,已知点B的纵坐标为-3,直线AB与x (2)求直线AB的解析式; (3)求三角形AOB的面积 (4)若点P是y轴上的一点,使△ABP的面积是△OD4的面积的2倍 求点P的坐标; 20(8分)某中学风栖堂前一尊孔子雕像矗立于葵萋芳草间,小刚站在雕像前,自C处测得雕像顶A的仰角为53*, 小强站风栖堂门前的台阶上,自D处测得雕像顶4的仰角为45*,此时,两人的水平距离EC为0.45m,已知风栖堂 , 区 (21) (1)计算台阶DE的高度; (2)求孔子雕像AB的高度 21.(8分)如图:在四边形ABCD中,E是AB的中点,DB,CE交于点F,DF=FB,AF/DC (1)求证:四边形AFCD为平行四边形 (2)若 EFB=90*,tan FEB-3,EF=1,求BC的长 22(8分)小明家饮水机中原有水的温度为20*C,通电开机后,饮水机自动开始加热,此过程中水温y(C)与丑 机时间x(分)满足一次函数关系,当加热到100C时自动停止加热,随后水温开始下降,此过程中水温y(*C)! 开机时间x(分)成反比例关系,当水温降至20C时,饮水机又自动开始加热.,重复上述程序(如图所示),根 据图中提供的信息,解答下列问题: 3 图扫全能王 rC 1oo x分) (1)当0<x<8时,求水温y(C)与开机时间x(分)的函数关系式: (2)求图中!的值; (3)有一天,小明在上午7:10(水温20*C),开机通电后去上学,中午放学回到家时间刚好11:15,请问此时饮水机 内水的温度约为多少C?并求:在7:10~11:15这段时间里,水温共有几次达到100C 23(16分).如图,已知抛物线y-x2-x-6,与x轴交于点A和B,点A在点B 的左边 (1)用配方法求该抛物线的顶点坐标; (2)求乙OCB的正弦值: (3)若点P在x轴上使入ACP为等腰三角形,请直接写出P点坐标 (4)在抛物线上是否存在点Q,使△ABC与△ABO的面积相等?若存在,求出点 Q的坐标;若不存在,请说明理由. 24.(本小题满分10分) (1) 如图1,在矩形ABCD中,点E,F分别在边DC,BC上,AE上DF,垂足为点G. 求证 △ADE~△DCF 【问题解决】 (2) 如图2,在正方形ABCD中,点E,F分别在边DC,BC上,AE三DF,延长BC到点H,使CH-DE,连 接DH.求证:乙ADF=乙H. 【类比迁移】 (3) 如图3,在菱形ABCD中,点E,F分别在边DC,BC 上,AE=DF=11,DE=8,乙AED=60^,求CF的 长。 图2 图 图 图扫全能王