2025年山西省九年级中考数学一轮复习备考课件：第5讲 解一元一次方程和一元一次不等式

第二单元 方程(组)与不等式(组) 第5讲 解一元一次方程和一元一次不等式 考点梳理 考点复习 等式与不等式的基本性质 (1)等式的基本性质 等式的基本性质1：①____________________________________________ _______________. 等式的基本性质2：②____________________________________________ _________________________. 等式的两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得 结果仍是等式 等式的两边同时乘一个数(或除以同一个不为零的 数)，所得结果仍是等式 (2)不等式的基本性质 性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个数或式子，不等号的方向③________，即如果a ＞ b，那么a ± c ＞ b ± c； 性质2：不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向④________，即如果a ＞ b，c ＞ 0，那么ac ＞ bc(或 ＞ )； 性质3：不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向⑤________，即如果a ＞ b，c ＜ 0，那么ac ＜ bc(或 ＜ ). 不变 不变 改变 回练课本 1. 根据等式的性质填空： (1)如果x ＝ y，那么x ＋ 1 ＝ y ＋_____； (2)如果x ＋ 2 ＝ y ＋ 2，那么_____＝ y； (3)如果x ＝ y，那么_____·x ＝ 5y； (4)如果3x ＝ 6y，那么x ＝_____·y. 1 x 5 2 2. 设a ＞ b，用“ ＜ ”或“ ＞ ”填空： (1)a ＋ 2________b ＋ 2； (2) － 4a_________－ 4b； (3). ＞ ＜ ＞ 方程、不等式的相关概念 方程 不等式 (1)方程：含有⑥__________的等式叫做方程； (2)方程的解：使方程左右两边的值相等的⑦___________，叫做方程的解； (3)一元一次方程：只含有 ⑧________未知数，未知数的次数是⑨_____，等号两边是整式，这样的方程叫做一元一次方程. (1)不等式：用不等号( ＜ ， ≤ ， ＞ ， ≥ 或 ≠ )连接而成的⑩________，叫做不等式； (2)不等式的解：使不等式成立的⑪___________，叫做不等式的解； (3)不等式的解集：一个含有未知数的不等式的⑫____________，组成这个不等式的解集； (4)一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的次数是⑬_____的不等式，叫做一元一次不等式. 未知数 未知数的值 一个 1 式子 未知数的值 所有的解 1 考点复习 3. 下列各式：①6 ＋ ( － 2) ＝ 4；②x － 2；③7x ＞ 5；④2x － 1 ＝ 5；⑤2x － ＝ 3；⑥2x ＋ y ＝ 0；⑦x2 － 1 ＞ 0，其中属于方程的是__________，属于不等式的是________，属于一元一次方程的是______，属于一元一次不等式的是______. ④⑤⑥ ③⑦ ④ ③ 回练课本 解一元一次方程和一元一次不等式   解一元一次方程 解一元一次不等式 化归思想 根据等式的性质将方程逐步转化为x ＝ a的形式 根据不等式的性质将不等式逐步转化为x ＜ a或x ＞ a的形式 步骤 考点复习 4. 解下列方程： (1)4x － 2 ＝ 3 － x； x ＝ 1. (2). x ＝ 8. 回练课本 5. 解不等式. 解：去分母，得 . 去括号，得. 移项、合并同类项，得5x ≥ 20. 系数化为1，得x ≥ 4. ∴原不等式的解集是x ≥ 4. 课堂精讲 考点1 等式与不等式的基本性质 1. (2024·上海)如果，那么下列正确的是(　 　) A. B. C. D. C 2. 根据等式的性质，下列各式变形正确的是( ) A. 若，则a ＝ b B. 若ac ＝ bc，则a ＝ b C. 若a2 ＝ b2，则a ＝ b D. 若 － x ＝ 6，则x ＝ － 2 3. 在物理学中，导体中的电流I跟导体两端的电压U、导体的电阻R之间有以下关系：I ＝ ，去分母得IR ＝ U，那么其变形的依据是( ) A. 等式的性质1 B. 等式的性质2 C. 分式的基本性质 D. 不等式的性质2 A B 考点2 解一元一次方程 4. 解方程： (1)(2024·新疆)2(x － 1) － 3 ＝ x； 解：2x － 2 － 3 ＝ x， 2x － x ＝ 2 ＋ 3， x ＝ 5. (2). 解：， ， ， ， . 考点3 解一元一次不等式 5. (2024·陕西)不等式的解集是( ) A. B. C. D. D 6. (2024·眉山)解不等式：，把它的解集表示在数轴上. 解：， ， ， ， . 其解集在数轴上表示如下： 山西中考 命题点 解一元一次不等式 1. (2021·山西)下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务. ＞ － 1. 解：2(2x － 1) ＞ 3(3x － 2) － 6. 第一步 4x － 2 ＞ 9x － 6 － 6. 第二步 4x － 9x ＞ － 6 － 6 ＋ 2. 第三步 － 5x ＞ － 10. 第四步 x ＞ 2. 第五步 任务一：填空： ①以上解题过程中，第二步是依据_____________ (运算律)进行变形的； 乘法分配律 ②第_____步开始出现错误，这一步错误的原因是____________________ ____________________________________________； 任务二：请直接写出该不等式的正确解集. 解：x＜2. 五 不等号的方向没有改变(或不符合不等式的性质3) 不等式两边都除以－5， $$