2025年山西省九年级中考数学一轮复习备考课件：第2讲 整式

第一单元 数与式 第2讲 整式 考点梳理 考点复习 代数式 (1)用运算符号把①______或②________连接而成的式子，叫做代数式；单独的一个数字或字母③______(填“是”或“不是”)代数式. (2)列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来. (3)代数式求值：直接代入求值；整体代入求值；化简求值. 数 字母 是 回练课本 1. 某公园的门票价格是：成人票每张10元，学生票每张5元.一个旅游团有成人37人、学生x人，那么该旅游团应付门票费_______________元. 2. 已知代数式x2 ＋ x ＋ 3的值是8，那么代数式9 － 2x2 － 2x的值是________. (5x ＋ 370) －1 整式：④__________与⑤__________统称为整式. 3. 单项式的系数是___，次数是_____； 4. 多项式a2b － 3a2 ＋ 1有______项，次数是_______. 5. 代数式b2是________项式，ab － b2是________项式. 单项式 多项式 2 三 3 单 多 考点复习 回练课本 单项式 表示数与字母的积的代数式叫做单项式；单独的一个数字或字母也是单项式. (1)系数：单项式中的⑥____________叫做这个单项式的系数. (2)次数：一个单项式中，所有字母的⑦____________叫做这个单项式的次数. 数字因数 指数之和 考点复习 多项式 几个单项式的和叫做多项式.其中，每个单项式叫做这个多项式的项，不含字母的项叫做常数项. 次数：多项式中，次数⑧__________的项的次数叫做这个多项式的次数. 最高 整式的加减运算 (1)同类项：所含⑨__________相同，并且相同字母的⑩__________也相同的项，叫做同类项. (2)合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项. (3)合并同类项法则：字母和字母的指数不变，系数相加减作为新的系数. (4)去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同，即 ＋ (a ＋ b)＝⑪____________；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，即 － (a － b) ＝⑫_____________. 字母 指数 a ＋ b　 － a ＋ b 考点复习 6. ①x与y；②a2b与ab2；③ － 3pq与3pq；④abc与ac；⑤a2与a3.其中是同类项的是________.(填序号) 7. 化简： (1)xy2 － xy2 ＝_________； (2)4a － (a － 3b) ＝______________； (3)(3a2 ＋ b2 － 5ab) ＋ (4ab － b2 ＋ 7a2) ＝________________； (4) － (m － 2n) － ( － m ＋ n) ＝________. ③ xy2 3a ＋ 3b 10a2 － ab n 回练课本 幂的运算 (1)同底数幂的乘法：am·an ＝⑬___________(m，n都是整数). (2)幂的乘方：(am)n ＝⑭_______(m，n都是整数). (3)积的乘方：(ab)m ＝⑮__________(m是整数). (4)同底数幂的除法：am ÷ an ＝⑯___________(a ≠ 0，m，n都是整数且m ＞ n) am ＋ n amn am·bm am － n 考点复习 8. 计算： (1)x2·x5 ＝________； (2)(a4)4 ＝_______； (3)(－ 5b)3 ＝____________； (4)x8 ÷ x2 ＝_______. x7 a16 － 125b3 x６ 回练课本 整式的乘除运算 (1)单项式乘单项式：ac·bc2 ＝⑰________. (2)单项式乘多项式：p(a ＋ b ＋ c) ＝⑱__________________. (3)多项式乘多项式：(a ＋ b)(p ＋ q) ＝⑲________________________. (4)平方差公式：(a ＋ b)(a － b) ＝⑳____________. (5)完全平方公式：(a ± b)2 ＝㉑___________________. (6)单项式除以单项式：abc3 ÷ ac2 ＝㉒______. (7)多项式除以单项式：(3a2b － ab2 ＋ b) ÷ b ＝㉓__________________. abc3 pa ＋ pb ＋ pc ap ＋ aq ＋ bp ＋ bq a2 － b2 a2 ± 2ab ＋ b2 bc 3a2 － ab ＋ 1 考点复习 9. 计算： (1)3x2·5x2 ＝________； (2)3a(5a － 2b) ＝_______________； (3)(3x ＋ 1)(x ＋ 2) ＝__________________； (4)10ab3 ÷ ( － 5ab) ＝__________； (5)(6ab ＋ 5a) ÷ a ＝___________； (6)(3x ＋ 2)(3x － 2) ＝_________________； (7)(4m ＋ n)2 ＝______________________. 15x4 15a2 － 6ab 3x2 ＋ 7x ＋ 2 － 2b2 6b ＋ 5 9x2 － 4 16m2 ＋ 8mn ＋ n2 回练课本 整式的化简求值 (1)混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减； (2)化简求值：先化简，再求值，代入求值可以将字母的值直接代入，进行求值，也可以将含字母的某个式子的值整体代入，进行求值. 10. 化简：(2x ＋ 3y)2 － (2x ＋ y)(2x － y). 解：原式 ＝ 4x2 ＋ 12xy ＋ 9y2 － (4x2 － y2) ＝ 10y2 ＋ 12xy. 考点复习 回练课本 因式分解 (1)概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做这个多项式的因式分解. (2)方法 提公因式法：ma ＋ mb ＋ mc ＝㉔__________________. 公式法：a2 － b2 ＝㉕____________________； a2 ± 2ab ＋ b2 ＝㉖_____________. (3)*十字相乘法：x2 ＋ (p ＋ q)x ＋ pq ＝ (x ＋ p)(x ＋ q). m(a ＋ b ＋ c) (a ＋ b)(a － b) (a ± b)2 考点复习 11. 因式分解： (1)ax ＋ ay ＝_____________； (2)2a(b ＋ c) － 3(b ＋ c) ＝_______________________； (3)4x2 － 9 ＝______________________； (4)x2 ＋ 12x ＋ 36 ＝_____________； (5)a3b － ab ＝______________________； (6)3ax2 ＋ 6axy ＋ 3ay2 ＝_______________； (7)x2 ＋ 4x － 12 ＝____________________. a(x ＋ y) (b ＋ c)(2a － 3) (2x ＋ 3)(2x － 3) (x ＋ 6)2 ab(a ＋ 1)(a － 1) 3a(x ＋ y)2 (x － 2)(x ＋ 6) 回练课本 课堂精讲 考点1 列代数式及求值 1. (2024·阳泉三模)某商店销售一种品牌的电冰箱，其中某一型号的电冰箱每台标价为元，商城促销活动电冰箱一律按标价的八折销售，张先生购买该型号的电冰箱时又用了一张200元的代金券，则张先生实际支付的费用是_________________元. 2. (2024·广州)若，则______. (0.8a － 200) 11 3. (2024·山西省适应性测试一)如图是一组有规律的图案，它们由边长相等的正三角形和正六边形组合而成，第1个图案中有6个正三角形，第2个图案中有10个正三角形，第3个图案中有14个正三角形，…，依此规律，第n个图案中有_____________个正三角形(用含n的代数式表示). (4n ＋ 2) 考点2 整式的运算 4. (2024·山西省适应性测试三)下列各式中，运算结果为6m4的是( ) A. 3m ＋ 3m3 B. ( － 3m2)2 C. 12m5 ÷ 2m D. － 2m3·3m 5. (2024·山西省适应性测试二)下列运算正确的是( ) A. x4·x2 ＝ x8 B. x ＋ x ＝ x2 C. (x － y)2 ＝ x2 － y2 D. ( － x²y)³ ＝ － x6y3 C D 6. 如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a ＞ b)，把余下的部分拼成一个长方形，通过计算两个图象阴影部分的面积，可验证一个等式，这个等式是(　 ) A. (a － b)2 ＝ a2 － 2ab ＋ b2 B. (a ＋ b)2 ＝ a2 ＋ 2ab ＋ b2 C. a2 － b2 ＝ (a － b)(a ＋ b) D. (a － 2b)2 ＝ a2 － 4ab ＋ 4b2 C 考点3 整式的化简与求值 7. (2024·南充)先化简，再求值：(x ＋ 2)2 － (x3 ＋ 3x) ÷ x，其中x ＝ － 2. 解：原式 ＝ (x2 ＋ 4x ＋ 4) － (x2 ＋ 3) ＝ x2 ＋ 4x ＋ 4 － x2 － 3 ＝ 4x ＋ 1. 当x ＝ － 2时，原式 ＝ 4 × ( － 2) ＋ 1 ＝ － 7. 考点4 因式分解 8. (2024·云南)因式分解：a3 － 9a ＝( ) A. a(a － 3)(a ＋ 3) B. a(a2 ＋ 9) C. (a － 3)(a ＋ 3) D. a2(a － 9) 9. (2024·盐城)因式分解：x2 ＋ 2x ＋ 1 ＝ _______________. 10. (2024·达州)因式分解：3x2 － 18x ＋ 27 ＝ ________________. A (x ＋ 1)2 3(x － 3)2 山西中考 命题点1 列代数式 ●以实际问题为背景列代数式 1. (2017·山西)某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为a元，商店将进价提高20％后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为_______元. 1.08a ●找规律列代数式 2. (2020·山西)如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，…按此规律摆下去，第n个图案有_____________个三角形(用含n的代数式表示). (3n ＋ 1) 3. (2023·山西)如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成.第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，依此规律，第个图案中有_____________个白色圆片(用含的代数式表示). (2n ＋ 2) 命题点2 整式的运算 4. (2024·山西)下列运算正确的是( ) A. 2m ＋ n ＝ 2mn B. m6 ÷ m2 ＝ m3 C. ( － mn)2 ＝ － m2n2 D. m2·m3 ＝ m5 5. (2023·山西)下列计算正确的是( ) A. B. C. D. D D 6. (2021·山西)下列运算正确的是( ) A. ( － m2n)3 ＝ － m6n3 B. m5 － m3 ＝ m2 C. (m ＋ 2)2 ＝ m2 ＋ 4 D. (12m4 － 3m) ÷ 3m ＝ 4m3 7. (2020·山西)下列运算正确的是(　 ) A. 3a ＋ 2a ＝ 5a2 B. － 8a2 ÷ 4a ＝ 2a C. ( － 2a2)3 ＝ － 8a6 D. 4a3·3a2 ＝ 12a6 A C 8. (2019·山西)下列运算正确的是( ) A. 2a ＋ 3a ＝ 5a2 B. (a ＋ 2b)2 ＝ a2 ＋ 4b2 C. a2·a3 ＝ a6 D. ( － ab2)3 ＝ － a3b6 9. (2018·山西)下列运算正确的是( ) A. ( － a3)2 ＝ － a6 B. 2a2 ＋ 3a2 ＝ 6a2 C. 2a2·a3 ＝ 2a6 D. D D 命题点3 整式的化简与求值 10. (2023·山西)计算：. 解：原式. 命题点4 因式分解 11. (2017·山西)因式分解：(y ＋ 2x)2 － (x ＋ 2y)2. 解：原式 ＝ ［(y ＋ 2x) ＋ (x ＋ 2y)］［(y ＋ 2x) － (x ＋ 2y)］ ＝ (y ＋ 2x ＋ x ＋ 2y)(y ＋ 2x － x － 2y) ＝ (3x ＋ 3y)(x － y) ＝ 3(x ＋ y)(x － y). 12. (2014·山西)因式分解：(x － 1)(x － 3) ＋ 1. 解：原式 ＝ x2 － 4x ＋ 3 ＋ 1 ＝ x2 － 4x ＋ 4 ＝ (x － 2)2. $$