专题01 平面直角坐标系-【寒假自学课】2025年八年级数学寒假提升精品讲义（沪科版）

专题01 平面直角坐标系 考点聚焦：核心考点+中考考点，有的放矢 重点专攻：知识点和关键点梳理，查漏补缺 提升专练：真题感知+精选专练，全面突破 知识点 1 ：平面内点的坐标 1.有序数对： （1）定义：我们把有 的两个数 a 和b 组成的 ， 叫做有序数对. 注意：①由两个数组成；②两数有 ；③成对出现. （2）当 时，(a,b)与(b,a)表示同一有序数对；当 时，(a,b)与(b,a)表示不同的有序数对. （3）用有序数对可确定一个具体的位置，一个有序数对只能表示一个位置，此时，首先要确定a,b各表示什么。 2.平面直角坐标系 （1）坐标数轴上的点与实数是 的。数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的 . （2）我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系(如下图).水平的数轴称为 x 轴或横轴，习惯上取向右为 ；竖直的数轴称为y 轴或纵轴，习惯上取 为正方向；两坐标轴的交点为 。 注意：组成平面直角坐标系的四要素：① ；② ；③ ；④ . 3.点的坐标：对于平面内任意一点A,由点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是a,垂足N在y 轴上的坐标是b,我们说点A的横坐标是a, 纵坐标是b, 有序数对(a,b) 叫做点A的坐标. 注意：①表示点的坐标时，横坐标在前，纵坐标在后，中间用“,”隔开. ②坐标平面内的点与实数是一一对应的，即平面内任意一点，都有一对有序实数与之对应；反过来，对于任意一对有序实数，在坐标平面内都有唯一确定的点与之对应。 3.坐标的几何意义：点到轴的距离为 ，到轴的距离为 。 4.坐标平面内点的坐标的特点 （1）各象限内点的坐标的特点如图， 点P(x,y) 在第一象限⇔ ; 点 P(x,y)在第二象限⇔ ; 点P(x,y)在第三象限⇔ ; 点 P(x,y)在第四象限⇔ . （2）特殊位置的点的坐标的特点 点M在x轴上 点M在x轴正半轴上：x>0, y=0 点M在x轴负半轴上：x<0, y=0 点M在y轴上 点 M 在y轴正半轴上 ：x = 0 , y > 0 点 M 在y轴负半轴 上：x = 0 , y < 0 点M在第一、三象限角平分线上 x= 点M在第二、四象限角平分线上 x = 注意：横坐标不同、纵坐标相同的两个点的连线垂直于y轴；纵坐标不同、横坐标相同的两个点的连线垂直于x轴。 知识点 2 ：图形在坐标系中的平移 1.用坐标表示地理位置：利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下： (1)建立平面直角坐标系，选择一个适当的 为原点，确定x轴 ，y轴的 . (2)根据具体问题确定 . (3)在坐标平面内 这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。 注意：在上述三个步骤中，步骤(1)十分关键，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴和y轴的正方向，直接影响着计算的繁简程度，所以建立平面直角坐标系时，要以能便捷地确定平面内点的坐标为原则. 2.用坐标表示平移 1.图形变化与点的变化之间的关系 (1)对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移. (2)实际上，图形是由无数个按照一定规则排列的点组成的.因此图形的变化实质上是由点或者点的坐标变化引起的. 2.点的平移 (1)在平面直角坐标系中，将点(x,y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点 (或 );反之，若点的横坐标都加上或减去一个正数a,纵坐标不变，则对应点会水平向右或向左平移a个单位长度. (2)在平面直角坐标系中，将点(x,y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点 (或 );反之，若点的纵坐标都加上或减去一个正数b, 横坐标不变，则对应点会竖直向上或向下平移b个单位长度. 3.用坐标表示点的平移 点 平移方向 平移距离 平移后点的位置 个单位长度 个单位长度 个单位长度 个单位长度 题型归纳 【考点01用有序数对表示位置】 1．（24-25八年级上·安徽宿州·期中）根据下列表述，能确定准确位置的是（    ） A．万达影城号厅排 B．振兴路 C．南偏东 D．东经，北纬 2．（24-25八年级上·广东清远·期中）在电影院里，如果用表示3排10号，那么7排8号可以表示为（    ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·重庆南岸·期中）何老师在音乐课堂上拿着如图的密码表玩听声音猜学科的游戏．如果听到“咚咚咚咚咚咚﹣咚咚，咚咚咚﹣咚咚，咚﹣咚咚咚，咚咚咚咚﹣咚咚”表示的学科是“数学（）”，那么听到“咚咚﹣咚，咚咚咚咚﹣咚咚，咚咚咚咚﹣咚咚咚，咚咚咚咚咚﹣咚咚咚，咚咚咚﹣咚咚咚，咚咚咚﹣咚咚咚咚，咚咚咚﹣咚咚咚”时，表示的学科是（    ） A．语文 B．英语 C．数学 D．音乐 4．（24-25八年级上·福建三明·期中）在某表格里，如果用表示第3行第10列，那么第7行第5列用坐标表示为 ． 【考点02求点到坐标轴的距离】 1．（24-25八年级上·四川成都·期中）在第三象限内，点到x轴距离为5，到y轴的距离为2，则点P坐标为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·安徽宿州·期中）在平面直角坐标系中，点到轴的距离为 ． 3．（24-25八年级上·福建三明·期中）点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，且在第四象限内，点M的坐标为 ． 4．（24-25八年级上·陕西西安·期中）在平面直角坐标系中，写出下面各点的坐标： (1)点A在x轴上，位于原点的左侧，距离y轴4个单位长度； (2)点Ｂ在y轴的右侧，x轴的下侧，距离每个坐标轴都是3个单位长度． 【考点03判断点所在的象限及象限中的参数问题】 1．（24-25八年级上·广东清远·期中）在平面直角坐标系中，坐标为的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（24-25八年级上·广东茂名·期中）若点在轴上，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（24-25八年级上·辽宁丹东·期中）如果A点在第二象限，那么B点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．（24-25八年级上·四川成都·期中）若方程组的解满足，则点在第 象限． 【考点04坐标与图形】 1．（24-25八年级上·山东滨州·期中）在平面直角坐标系中，线段轴，，且点的坐标是，则点的坐标是 ． 2．（24-25八年级上·北京海淀·期中）如图，平面直角坐标系中，已知点坐标，点坐标，线段上的一点到两坐标轴距离相等．则点的坐标为 ． 3．（24-25八年级上·陕西宝鸡·期中）如图，在直角梯形中，，，，．请建立恰当的平面直角坐标系，并写出四个顶点的坐标． 4．（24-25八年级上·安徽六安·期中）已知点，解答下列各题： (1)若点A在x轴上，求出点A的坐标． (2)若点B的坐标为，且轴，求出点A的坐标． 【考点05点坐标规律探索】 1．（24-25八年级上·四川雅安·期中）在平面直角坐标系中，一只小蛤蟆从原点O出发，第一次向上蹦到，第二次向右蹦到，第三次向下蹦到，第四次向右蹦到，第五次向上蹦到，…，按照此规律依次不间断蹦，每次蹦1个单位，其蹦的路线如图所示．那么按照上述规律，点的坐标是 ． 2．（24-25八年级上·山东济南·期中）规定：在平面直角坐标系中，一个点作“0”变换表示将它向右平移一个单位，一个点作“1”变换表示将它关于x轴作轴对称，由数字0和1组成的序列表示一个点按照上面描述依次连续变换．例如：点按序列“”作2次变换，表示点M先向右平移一个单位得到，再将关于x轴作轴对称从而得到．若点经过“”共2024次变换后得到点，则点的坐标为 3．（24-25八年级上·四川·期中）在平面直角坐标系中，对于点，如果点，，那么称点Q为点P的“友好点”．如果点的友好点Q坐标为，则点P的坐标为 ． 4．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）如图，在平面直角坐标系中，设一点自处向上运动个单位长度至，然后向左运动个单位长度至处，再向下运动个单位长度至处，再向右运动个单位长度至处，再向上运动个单位长度至处，…，如此继续运动下去，设，… （1） ． （2） ． 【考点06实际问题中用坐标表示位置】 1．（24-25八年级上·陕西西安·期中）褐马鸡是我国的珍稀鸟类，如图是保护褐马鸡宣传牌上利用网格画出的褐马鸡的示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示嘴部点的坐标为，表示尾部点的坐标为，则表示足部点的坐标为（　　） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·广东揭阳·期中）在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了和两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为，如图，藏宝地点可能是（） A．M点 B．N点 C．P点 D．Q点 3．（24-25八年级上·山西运城·期中）永乐宫是中国现存最大、保存最为完整的道教宫观之一，它的建筑布局沿中轴线展开，依次排列着宫门、无极门、三清殿、纯阳殿和重阳殿，中轴线以外还有王母殿、吕公祠、财神庙等．如图是永乐宫中的三个殿，将其放在适当的平面直角坐标系中，若王母殿的坐标为，玄帝庙的坐标为，则纯阳殿的坐标为 ． 4．（24-25八年级上·陕西咸阳·期中）你玩过五子棋吗？它的比赛规则是：两人各拥有一种颜色的棋子，每人每次在正方形网格的格点处下一子，两人轮流下，只要连续的同色5个先成一条直线就算胜．如图，是两人玩的一盘棋，若棋盘上白棋①的坐标为，黑棋②的坐标为． (1)请你根据题意，画出相应的平面直角坐标系； (2)分别写出黑棋③和白棋④的坐标； (3)现轮到黑棋下，要使黑棋这一步要赢，请写出这一步黑棋的坐标． 【考点07求沿x轴、y轴平移后的坐标】 1．（24-25八年级上·江苏盐城·期中）点向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·浙江杭州·期末）在直角坐标系中，点向右平移个单位得点B，点B的坐标是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24八年级下·山西运城·期中）在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点N，则点N的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．（24-25八年级上·浙江·期中）已知点，解答下列各题． (1)若点的坐标为，直线轴，求点的坐标． (2)若将点向上平移3个单位恰好落在轴上，求点的坐标． 【考点08由平移方式确定点的坐标】 1．（24-25八年级上·四川·期中）如图，已知点A，B，D的坐标分别为，，，，，则点C的坐标为（　　） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·广东茂名·期中）已知点A的坐标为，A点向左平移两个单位到B的位置，则点B的坐标为 ． 3．（24-25八年级上·安徽六安·期中）将平面直角坐标系平移，使原点O移至点的位置，则在新坐标系中原来点O的坐标为 ． 4．（24-25八年级上·四川绵阳·期中）如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，点坐标为． (1)将先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到，写出的三个顶点，，坐标． (2)求的面积． 【考点09判断平移方式】 1．（24-25八年级上·安徽六安·期中）在平面直角坐标系中，直线l经过，两点．现将直线l平移，使点M到达点处，则点N到达的点是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·山东东营·期中）把点平移到点，则下列平移路线正确的是（   ） A．先向左平移3个单位，再向下平移2个单位 B．先向下平移2个单位，再向右平移3个单位 C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D．先向上平移2个单位，再向右平移3个单位 3．（24-25八年级上·浙江·期中）在平面直角坐标系中，将点向左平移个单位得到的点的坐标为，则 ． 4．（24-25八年级上·陕西榆林·开学考试）如图，四边形的四个顶点的坐标分别为．将四边形平移后得到四边形，点的对应点的坐标为． (1)在图中画出四边形（点的对应点分别为）； (2)四边形是四边形向右平移______个单位长度，向上平移______个单位长度得到的． 【考点10已知图形的平移求点的坐标】 1．（24-25八年级上·四川达州·期中）如图，经过一定的变换得到，若上一点M的坐标为，那么M点的对应点的坐标为（     ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·安徽亳州·期中）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，若把向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，点，，的对应点分别为，，． (1)画出，并直接写出的坐标； (2)已知点为内的一点，则点在内的对应点的坐标是（____，____）． 3．（23-24八年级上·安徽合肥·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知是的边上的一点，把经过平移后得到，点A，B，C的对应点分别为点D，E，F，点P的对应点为． (1)直接写出D，E，F三个点的坐标并画出； (2)求的面积． 4．（23-24八年级上·江苏镇江·期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示，点的坐标是．现将平移，使点A与点重合，点B、C的对应点分别是点、． (1)请画出平移后的，并写出点的坐标； (2)点P是内的一点，当平移到后，若点P的对应点的坐标为，则点P的坐标为． 过关检测 一、单选题 1．（23-24八年级上·安徽安庆·期末）下列各点中，位于第二象限内的是（） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·安徽马鞍山·期中）若实数和是整数，，将向右平移10个单位，再向下平移2个单位，得到点．若点位于第四象限，则点的可能位置有（   ） A．1处 B．2处 C．3处 D．4处 3．（24-25八年级上·安徽马鞍山·期中）如果m是任意实数，那么点一定不在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．（23-24八年级上·安徽蚌埠·期中）下列各点中，位于第三象限内的点是（     ） A． B． C． D． 5．（23-24八年级上·安徽安庆·期末）直角坐标系中，点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．（24-25八年级上·安徽滁州·期中）如下图，动点P在平面直角坐标系中按箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，按这样的运动规律，第2023次运动后，动点P的坐标是（   ）． A． B． C． D． 7．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）在平面直角坐标系中，点A的坐标为，若点的坐标为，则称为的倒映点，已知点的倒映点为，点的倒映点为，的倒映点为…，的倒映点为，若不论n取任意正整数，点恒在y轴左侧，则a，b应满足的条件为（　　） A．， B．， C．， D．， 8．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）如图，平面直角坐标系中长方形的四个顶点坐标分别为，，，，点从点出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒个长度单位，点从点出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒个长度单位，记在长方形边上第次相遇时的点为，第二次相遇时的点为，第三次相遇时的点为，……，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．（23-24八年级上·安徽合肥·期末）已知点在第二象限，则a的值可以等于 ．（写出一个符合要求的a值） 10．（23-24八年级上·安徽安庆·期末）如图在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的．左图案中左右眼睛的坐标分别是、，右图中左眼的坐标是，，则右图案中右眼的坐标是 ，左图内有一点经过上述平移后，对应点坐标为 ． 11．（23-24八年级上·安徽六安·期末）如图，在平面直角坐标系中，半径均为个单位长度的半圆、、、…组成一条平滑的曲线，点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第秒时，点的坐标是 ． 12．（24-25八年级上·安徽马鞍山·期中）对于平面直角坐标系中的任意一点，给出如下定义：记，那么我们把点与点称为点的一对“和谐点”．例如，点的一对“和谐点”是点与点， （1）若点的一对“和谐点”重合，则的值为 （2）若点的一个“和谐点”坐标为，则点的坐标为 ． 三、解答题 13．（24-25八年级上·安徽马鞍山·期中）已知：点在第二象限，且点到轴、轴的距离相等．求的值及点的坐标． 14．（24-25八年级上·安徽淮南·期中）如图，这是蜡烛的平面镜成像原理图，以水平面为轴，镜面侧面为轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系．若某时刻火焰顶端S的坐标是，此时对应的虚像的坐标是，求的值． 15．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）已知平面直角坐标系中有一点， (1)点在轴上，求的坐标． (2)当点的坐标为，且直线轴时，求的坐标． 16．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）如图，在边长为个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知的顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点的坐标为． (1)把向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到，请你画出，并直接写出点的坐标； (2)求的面积． 17．（24-25八年级上·安徽马鞍山·期中）已知点在平面直角坐标系中的一点，且． (1)点在轴上，求点的坐标； (2)若点在第二、四象限的角平分线上，求点的坐标： (3)已知点，若轴，求的值． 18．（23-24八年级上·安徽合肥·期末）如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸中将经过一次平移后得到，图中标出了点C的对应点． (1)请画出平移后的； (2)请连接，，并直接写出这两条线段之间的位置关系和数量关系是 ； (3)的面积为 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 平面直角坐标系 考点聚焦：核心考点+中考考点，有的放矢 重点专攻：知识点和关键点梳理，查漏补缺 提升专练：真题感知+精选专练，全面突破 知识点 1 ：平面内点的坐标 1.有序数对： （1）定义：我们把有顺序的两个数 a 和b 组成的数对， 叫做有序数对. 注意：①由两个数组成；②两数有顺序性；③成对出现. （2）当 a=b时，(a,b)与(b,a)表示同一有序数对；当 a≠b时，(a,b)与(b,a)表示不同的有序数对. （3）用有序数对可确定一个具体的位置，一个有序数对只能表示一个位置，此时，首先要确定a,b各表示什么。 2.平面直角坐标系 （1）坐标数轴上的点与实数是一一对应的。数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标. （2）我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系(如下图).水平的数轴称为 x 轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y 轴或纵轴，习惯上取向上为正方向；两坐标轴的交点为原点。 注意：组成平面直角坐标系的四要素：①在同一平面内；②两条数轴；③互相垂直；④有公共原点. 3.点的坐标：对于平面内任意一点A,由点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是a,垂足N在y 轴上的坐标是b,我们说点A的横坐标是a, 纵坐标是b, 有序数对(a,b) 叫做点A的坐标. 注意：①表示点的坐标时，横坐标在前，纵坐标在后，中间用“,”隔开. ②坐标平面内的点与实数是一一对应的，即平面内任意一点，都有一对有序实数与之对应；反过来，对于任意一对有序实数，在坐标平面内都有唯一确定的点与之对应。 3.坐标的几何意义：点到轴的距离为，到轴的距离为。 4.坐标平面内点的坐标的特点 （1）各象限内点的坐标的特点如图， 点P(x,y) 在第一象限⇔x>0,y>0; 点 P(x,y)在第二象限⇔ x<0,y>0; 点P(x,y)在第三象限⇔x<0,y<0; 点 P(x,y)在第四象限⇔ x>0,y<0. （2）特殊位置的点的坐标的特点 点M在x轴上 点M在x轴正半轴上：x>0, y=0 点M在x轴负半轴上：x<0, y=0 点M在y轴上 点 M 在y轴正半轴上 ：x = 0 , y > 0 点 M 在y轴负半轴 上：x = 0 , y < 0 点M在第一、三象限角平分线上 x=y 点M在第二、四象限角平分线上 x = -y 注意：横坐标不同、纵坐标相同的两个点的连线垂直于y轴；纵坐标不同、横坐标相同的两个点的连线垂直于x轴。 知识点 2 ：图形在坐标系中的平移 1.用坐标表示地理位置：利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下： (1)建立平面直角坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴 ，y轴的正方向. (2)根据具体问题确定单位长度. (3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。 注意：在上述三个步骤中，步骤(1)十分关键，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴和y轴的正方向，直接影响着计算的繁简程度，所以建立平面直角坐标系时，要以能便捷地确定平面内点的坐标为原则. 2.用坐标表示平移 1.图形变化与点的变化之间的关系 (1)对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移. (2)实际上，图形是由无数个按照一定规则排列的点组成的.因此图形的变化实质上是由点或者点的坐标变化引起的. 2.点的平移 (1)在平面直角坐标系中，将点(x,y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点(x+a,y)(或(x-a,y));反之，若点的横坐标都加上或减去一个正数a,纵坐标不变，则对应点会水平向右或向左平移a个单位长度. (2)在平面直角坐标系中，将点(x,y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x,y+b)(或(x,y-b));反之，若点的纵坐标都加上或减去一个正数b, 横坐标不变，则对应点会竖直向上或向下平移b个单位长度. 3.用坐标表示点的平移 点 平移方向 平移距离 平移后点的位置 右 个单位长度 左 个单位长度 上 个单位长度 下 个单位长度 题型归纳 【考点01用有序数对表示位置】 1．（24-25八年级上·安徽宿州·期中）根据下列表述，能确定准确位置的是（    ） A．万达影城号厅排 B．振兴路 C．南偏东 D．东经，北纬 【答案】D 【解析】解：、万达影城号厅排，不能确定具体位置，故本选项不符合题意； 、振兴路，不能确定具体位置，故本选项不符合题意； 、南偏东，不能确定具体位置，故本选项不符合题意； 、东经，北纬，能确定具体位置，故本选项符合题意； 故选：． 2．（24-25八年级上·广东清远·期中）在电影院里，如果用表示3排10号，那么7排8号可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：∵用表示排号， ∴排号可以表示为， 故选：B． 3．（24-25八年级上·重庆南岸·期中）何老师在音乐课堂上拿着如图的密码表玩听声音猜学科的游戏．如果听到“咚咚咚咚咚咚﹣咚咚，咚咚咚﹣咚咚，咚﹣咚咚咚，咚咚咚咚﹣咚咚”表示的学科是“数学（）”，那么听到“咚咚﹣咚，咚咚咚咚﹣咚咚，咚咚咚咚﹣咚咚咚，咚咚咚咚咚﹣咚咚咚，咚咚咚﹣咚咚咚，咚咚咚﹣咚咚咚咚，咚咚咚﹣咚咚咚”时，表示的学科是（    ） A．语文 B．英语 C．数学 D．音乐 【答案】A 【解析】解：由题意可得，“﹣”前面的咚字的个数表示横向对应的数字，“﹣”后面的咚字的个数表示纵向对应的数字． 所以“咚咚﹣咚，咚咚咚咚﹣咚咚，咚咚咚咚﹣咚咚咚，咚咚咚咚咚﹣咚咚咚，咚咚咚﹣咚咚咚，咚咚咚﹣咚咚咚咚，咚咚咚﹣咚咚咚”对应的数字分别为“，，，，，，”， 再结合表格可知，表示的学科对应的单词为：； 所以表示的学科为语文． 故选：A． 4．（24-25八年级上·福建三明·期中）在某表格里，如果用表示第3行第10列，那么第7行第5列用坐标表示为 ． 【答案】 【解析】解：第7行第5列用坐标表示为，故答案为：． 【考点02求点到坐标轴的距离】 1．（24-25八年级上·四川成都·期中）在第三象限内，点到x轴距离为5，到y轴的距离为2，则点P坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：∵点P在第三象限内，点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是2， ∴点P的横坐标为，纵坐标为， ∴点P的坐标为． 故选：C． 2．（24-25八年级上·安徽宿州·期中）在平面直角坐标系中，点到轴的距离为 ． 【答案】2 【解析】解：解：点到y轴的距离为， 故答案为：2 3．（24-25八年级上·福建三明·期中）点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，且在第四象限内，点M的坐标为 ． 【答案】 【解析】解：到轴的距离为5，到轴距离为3，且在第四象限内，则点的坐标为， 故答案为：． 4．（24-25八年级上·陕西西安·期中）在平面直角坐标系中，写出下面各点的坐标： (1)点A在x轴上，位于原点的左侧，距离y轴4个单位长度； (2)点Ｂ在y轴的右侧，x轴的下侧，距离每个坐标轴都是3个单位长度． 【答案】(1) (2) 【解析】（1）解：点A在x轴上， 点A的纵坐标为0． 点A位于原点的左侧，距离y轴4个单位长度， 点A的横坐标为， 点A的坐标为； （2）解：点B在y轴的右侧，x轴的下侧， 点B在第四象限． 点B距离每个坐标轴都是3个单位长度， 点B的坐标为． 【考点03判断点所在的象限及象限中的参数问题】 1．（24-25八年级上·广东清远·期中）在平面直角坐标系中，坐标为的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【解析】解：∵， ∴坐标为的点在第二象限， 故选：B． 2．（24-25八年级上·广东茂名·期中）若点在轴上，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【解析】解：由题意，得：， ∴， ∴点的坐标为：， ∴点在第二象限； 故选B． 3．（24-25八年级上·辽宁丹东·期中）如果A点在第二象限，那么B点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【解析】解：∵A点在第二象限， ∴， ∴， ∴B点在第一象限， 故选：A． 4．（24-25八年级上·四川成都·期中）若方程组的解满足，则点在第 象限． 【答案】四 【解析】解：， 得， 整理得， ∴， ∴， 点为， ∴点在第四象限， 故答案为：四． 【考点04坐标与图形】 1．（24-25八年级上·山东滨州·期中）在平面直角坐标系中，线段轴，，且点的坐标是，则点的坐标是 ． 【答案】或 【解析】解：线段轴，点的坐标是， 的横坐标为1， ， 点的纵坐标为或， 点的坐标为或， 故答案为：或． 2．（24-25八年级上·北京海淀·期中）如图，平面直角坐标系中，已知点坐标，点坐标，线段上的一点到两坐标轴距离相等．则点的坐标为 ． 【答案】 【解析】解：线段上的一点到两坐标轴距离相等． 点的横坐标与纵坐标相等， ∵点A坐标，点B坐标，且点P在线段上， ∴点的纵坐标为8， ∴点P的坐标为． 故答案为：． 3．（24-25八年级上·陕西宝鸡·期中）如图，在直角梯形中，，，，．请建立恰当的平面直角坐标系，并写出四个顶点的坐标． 【解析】解：以点为坐标原点，以边所在直线为x轴，边所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图所示： ∵，，，， ∴，，，． 4．（24-25八年级上·安徽六安·期中）已知点，解答下列各题： (1)若点A在x轴上，求出点A的坐标． (2)若点B的坐标为，且轴，求出点A的坐标． 【答案】(1) (2) 【解析】（1）解：因为点A在x轴上，所以，则， 所以， 即点A的坐标为； （2）解：由点B的坐标为，且轴，可知：， 解得：， ∴， ∴点A的坐标为． 【考点05点坐标规律探索】 1．（24-25八年级上·四川雅安·期中）在平面直角坐标系中，一只小蛤蟆从原点O出发，第一次向上蹦到，第二次向右蹦到，第三次向下蹦到，第四次向右蹦到，第五次向上蹦到，…，按照此规律依次不间断蹦，每次蹦1个单位，其蹦的路线如图所示．那么按照上述规律，点的坐标是 ． 【答案】 【解析】解：由题意得：，，，，，，，，……， ∴每移动4次图象完成一个循环， ∵， ∴点在第个循环的第4个点的位置，即纵坐标与的相同，为， ∵，，，……， ∴， ∴的坐标是， 故答案为：． 2．（24-25八年级上·山东济南·期中）规定：在平面直角坐标系中，一个点作“0”变换表示将它向右平移一个单位，一个点作“1”变换表示将它关于x轴作轴对称，由数字0和1组成的序列表示一个点按照上面描述依次连续变换．例如：点按序列“”作2次变换，表示点M先向右平移一个单位得到，再将关于x轴作轴对称从而得到．若点经过“”共2024次变换后得到点，则点的坐标为 【答案】 【解析】解：点按序列“01”作变换，表示点A先向右平移一个单位得到，再将关于x轴对称得到，再将作3次变换，可得，，，，, 综上可得，点的横坐标为，纵坐标以四次一个循环， ∴的横坐标为，纵坐标为，为， ∴点的坐标为， 故答案为：． 3．（24-25八年级上·四川·期中）在平面直角坐标系中，对于点，如果点，，那么称点Q为点P的“友好点”．如果点的友好点Q坐标为，则点P的坐标为 ． 【答案】或 【解析】解：分两种情况： 当时，由题意得：， 解得：， ∵， ∴符合题意； 当时，由题意得：， 解得：， ∵， ∴符合题意； 综上所述：点P的坐标为或． 故答案为：或． 4．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）如图，在平面直角坐标系中，设一点自处向上运动个单位长度至，然后向左运动个单位长度至处，再向下运动个单位长度至处，再向右运动个单位长度至处，再向上运动个单位长度至处，…，如此继续运动下去，设，… （1） ． （2） ． 【答案】 【解析】解：（1）由题意可知 …… 于是得到的值为1，，，3， ∴； 故答案为：2． （2）∵的值分别为3，，，， ∴； ∵， ， … ， ∵， ∴． ∵，,，…… ∴， ∵， ∴； 故答案为：． 【考点06实际问题中用坐标表示位置】 1．（24-25八年级上·陕西西安·期中）褐马鸡是我国的珍稀鸟类，如图是保护褐马鸡宣传牌上利用网格画出的褐马鸡的示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示嘴部点的坐标为，表示尾部点的坐标为，则表示足部点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：嘴部点的坐标为，表示尾部点的坐标为， 那么可以建立如图所示的平面直角坐标系： 所以点的坐标为 故选：D． 2．（24-25八年级上·广东揭阳·期中）在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了和两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为，如图，藏宝地点可能是（） A．M点 B．N点 C．P点 D．Q点 【答案】D 【解析】解：∵藏宝地点的坐标为，和， ∴藏宝地点在点A和点B的左边；在点A和点B的中间， ∴藏宝地点可能是Q点， 故选：D． 3．（24-25八年级上·山西运城·期中）永乐宫是中国现存最大、保存最为完整的道教宫观之一，它的建筑布局沿中轴线展开，依次排列着宫门、无极门、三清殿、纯阳殿和重阳殿，中轴线以外还有王母殿、吕公祠、财神庙等．如图是永乐宫中的三个殿，将其放在适当的平面直角坐标系中，若王母殿的坐标为，玄帝庙的坐标为，则纯阳殿的坐标为 ． 【答案】 【解析】如图所示，建立直角坐标系， ∴纯阳殿的坐标是． 故答案为：． 4．（24-25八年级上·陕西咸阳·期中）你玩过五子棋吗？它的比赛规则是：两人各拥有一种颜色的棋子，每人每次在正方形网格的格点处下一子，两人轮流下，只要连续的同色5个先成一条直线就算胜．如图，是两人玩的一盘棋，若棋盘上白棋①的坐标为，黑棋②的坐标为． (1)请你根据题意，画出相应的平面直角坐标系； (2)分别写出黑棋③和白棋④的坐标； (3)现轮到黑棋下，要使黑棋这一步要赢，请写出这一步黑棋的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)黑③坐标为，白④坐标为 (3)或 【解析】（1）解：建立平面直角坐标系如图： （2）解：由坐标系得，黑③坐标为，白④坐标为； （3）解：现轮到黑棋下，要使黑棋这一步要赢，这一步黑棋的坐标为：或． 【考点07求沿x轴、y轴平移后的坐标】 1．（24-25八年级上·江苏盐城·期中）点向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：点向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为 故选：D． 2．（23-24八年级上·浙江杭州·期末）在直角坐标系中，点向右平移个单位得点B，点B的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：将点向右平移3个单位长度， 得到点B的坐标是，即：． 故选：A． 3．（23-24八年级下·山西运城·期中）在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点N，则点N的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：点向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点N的坐标为； 故选：A． 4．（24-25八年级上·浙江·期中）已知点，解答下列各题． (1)若点的坐标为，直线轴，求点的坐标． (2)若将点向上平移3个单位恰好落在轴上，求点的坐标． 【答案】(1) (2) 【解析】（1）解：∵点的坐标为，，直线轴， ∴， 解得：， ； （2）解：∵将点向上平移3个单位恰好落在轴上， ∴且， 解得：， ∴平移后． ∴原来的点， 【考点08由平移方式确定点的坐标】 1．（24-25八年级上·四川·期中）如图，已知点A，B，D的坐标分别为，，，，，则点C的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：∵，，，是对应点， ∴向右平移2个单位得到， ∵点A的坐标为， ∴点C的坐标为，即． 故选：A． 2．（24-25八年级上·广东茂名·期中）已知点A的坐标为，A点向左平移两个单位到B的位置，则点B的坐标为 ． 【答案】 【解析】∵点向左平移两个单位到B的位置， ∴B的坐标为，即， 故答案为：． 3．（24-25八年级上·安徽六安·期中）将平面直角坐标系平移，使原点O移至点的位置，则在新坐标系中原来点O的坐标为 ． 【答案】 【解析】解：由原点O移至点的位置，可知坐标系向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，所以在新坐标系中原来点O的坐标为； 故答案为． 4．（24-25八年级上·四川绵阳·期中）如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，点坐标为． (1)将先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到，写出的三个顶点，，坐标． (2)求的面积． 【答案】(1)画图见解析，，， (2)． 【解析】（1）解：如图， ∴即为所求，，，； （2）解：的面积为 ． 【考点09判断平移方式】 1．（24-25八年级上·安徽六安·期中）在平面直角坐标系中，直线l经过，两点．现将直线l平移，使点M到达点处，则点N到达的点是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：由点经过平移后到达点处，可知平移方式为向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度；所以点经过这样的平移后到达的点的坐标是； 故选A． 2．（24-25八年级上·山东东营·期中）把点平移到点，则下列平移路线正确的是（   ） A．先向左平移3个单位，再向下平移2个单位 B．先向下平移2个单位，再向右平移3个单位 C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D．先向上平移2个单位，再向右平移3个单位 【答案】B 【解析】解：点平移到点， 表示点A向右平移3个单位，再向下平移2个单位． 故选：B． 3．（24-25八年级上·浙江·期中）在平面直角坐标系中，将点向左平移个单位得到的点的坐标为，则 ． 【答案】 【解析】解：将点向左平移个单位得到的点的坐标为， 由题意知， 解得：， 故答案为：． 4．（24-25八年级上·陕西榆林·开学考试）如图，四边形的四个顶点的坐标分别为．将四边形平移后得到四边形，点的对应点的坐标为． (1)在图中画出四边形（点的对应点分别为）； (2)四边形是四边形向右平移______个单位长度，向上平移______个单位长度得到的． 【答案】(1)见解析 (2)7；6 【解析】（1）解：∵点C的坐标为，点的对应点的坐标为， ∴平移为向右平移7个单位长度，向上平移6个单位长度， ∴； 四边形平移后的图形如下； （2）解：由（1）知，平移为向右平移7个单位长度，向上平移6个单位长度； 故答案为：7；6． 【考点10已知图形的平移求点的坐标】 1．（24-25八年级上·四川达州·期中）如图，经过一定的变换得到，若上一点M的坐标为，那么M点的对应点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：观察图形可知，是由先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到， ∴点M的对应点的坐标为， 故选C． 2．（24-25八年级上·安徽亳州·期中）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，若把向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，点，，的对应点分别为，，． (1)画出，并直接写出的坐标； (2)已知点为内的一点，则点在内的对应点的坐标是（____，____）． 【答案】(1)图见详解， (2) 【解析】（1）解：如图所示： ∴； （2）解：∵把向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，且点为内的一点， ∴点的坐标是， 故答案为：，． 3．（23-24八年级上·安徽合肥·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知是的边上的一点，把经过平移后得到，点A，B，C的对应点分别为点D，E，F，点P的对应点为． (1)直接写出D，E，F三个点的坐标并画出； (2)求的面积． 【答案】(1)，图见解析 (2)7 【解析】（1）解：∵点P平移前后的坐标分别为，， ∴点P平移方式即为的移方式：先向下平移4个单位，再向左平移2个单位， 如图，、、三个点的坐标为即为所求， （2）解： ． 4．（23-24八年级上·江苏镇江·期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示，点的坐标是．现将平移，使点A与点重合，点B、C的对应点分别是点、． (1)请画出平移后的，并写出点的坐标； (2)点P是内的一点，当平移到后，若点P的对应点的坐标为，则点P的坐标为． 【答案】(1)见解析， (2) 【解析】（1）解：∵点的坐标是，点的坐标是， ∴平移方向是先向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度， ∵点的坐标是，点的坐标是， ∴点的坐标是，点的坐标是， ∴平移后的如图所示： （2）由（1）得：平移方向是先向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度， ∵点的对应点的坐标为， ∴点的坐标为． 过关检测 一、单选题 1．（23-24八年级上·安徽安庆·期末）下列各点中，位于第二象限内的是（） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：A．在第一象限，故不符合题意；     B．在第四象限，故不符合题意；     C．在第二象限，故符合题意；     D．在第三象限，故不符合题意；     故选：C． 2．（24-25八年级上·安徽马鞍山·期中）若实数和是整数，，将向右平移10个单位，再向下平移2个单位，得到点．若点位于第四象限，则点的可能位置有（   ） A．1处 B．2处 C．3处 D．4处 【答案】D 【解析】解：向右平移10个单位，再向下平移2个单位，得到点， ， 点位于第四象限， ， ， 又，和是整数， m可能是、，n可能是、， 可能是， 故选：D． 3．（24-25八年级上·安徽马鞍山·期中）如果m是任意实数，那么点一定不在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【解析】解：， 点的纵坐标一定大于横坐标． 第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数， 第四象限的点的横坐标一定大于纵坐标． 点一定不在第四象限． 故选：D． 4．（23-24八年级上·安徽蚌埠·期中）下列各点中，位于第三象限内的点是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：A、在y轴上，故本选项不合题意； B、在第二象限，故本选项不合题意； C、在第一象限，故本选项不合题意； D、在第三象限，故本选项符合题意． 故选：D． 5．（23-24八年级上·安徽安庆·期末）直角坐标系中，点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【解析】解：由可知，， ∴， ∴点在第四象限， 故选：D． 6．（24-25八年级上·安徽滁州·期中）如下图，动点P在平面直角坐标系中按箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，按这样的运动规律，第2023次运动后，动点P的坐标是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：观察点的坐标变化可知： 第1次从原点运动到点， 第2次接着运动到点， 第3次接着运动到点， 第4次接着运动到点， 第5次接着运动到点， … 按这样的运动规律，发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，每4个数一个循环， ∴， ∴经过第2023次运动后，动点P的坐标是， 故答案为：C． 7．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）在平面直角坐标系中，点A的坐标为，若点的坐标为，则称为的倒映点，已知点的倒映点为，点的倒映点为，的倒映点为…，的倒映点为，若不论n取任意正整数，点恒在y轴左侧，则a，b应满足的条件为（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【解析】解：设，根据题意， 得，，，， 可知以后的点和前面的开始重复， ∵点恒在y轴左侧， ∴，，，， 解得：，， 故选：C． 8．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）如图，平面直角坐标系中长方形的四个顶点坐标分别为，，，，点从点出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒个长度单位，点从点出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒个长度单位，记在长方形边上第次相遇时的点为，第二次相遇时的点为，第三次相遇时的点为，……，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：∵长方形的四个顶点坐标分别为，，，， ∴，， ∴长方形的周长为， 设运动时间为， ∴， 解得，， ∴当时，点第一次相遇，则点走的路程为，即在的正半轴上， ∴点； 当时，点第二次相遇，则点走的路程为，即在的付半轴上， ∴点； 当时，点第三次相遇，则点走的路程为，即在的付半轴上， ∴点； 当时，点第四次相遇，则点走的路程为，即在的付半轴上， ∴点； 当时，点第五次相遇，则点走的路程为，即在的付半轴上， ∴点； 当时，点第六次相遇，则点走的路程为，即在的付半轴上， ∴点； ∴五次相遇一循环， ∴， ∴点， 故选：A ． 二、填空题 9．（23-24八年级上·安徽合肥·期末）已知点在第二象限，则a的值可以等于 ．（写出一个符合要求的a值） 【答案】 【解析】解：∵点在第二象限， ∴，即， ∴a的值可以是． 故答案为：（答案不唯一）． 10．（23-24八年级上·安徽安庆·期末）如图在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的．左图案中左右眼睛的坐标分别是、，右图中左眼的坐标是，，则右图案中右眼的坐标是 ，左图内有一点经过上述平移后，对应点坐标为 ． 【答案】 【解析】解：∵左图案中左右眼睛的坐标分别是、， ∴两眼间的距离为2，且平行于轴， ∵右图中左眼的坐标是， ∴右图案中右眼的横坐标为． 则右图案中右眼的坐标是． ∵左眼的坐标从平移到右图中左眼的坐标是，平移方式为向右平移个单位，向上平移个单位， ∴左图内有一点经过上述平移后，对应点坐标为 故答案为：，． 11．（23-24八年级上·安徽六安·期末）如图，在平面直角坐标系中，半径均为个单位长度的半圆、、、…组成一条平滑的曲线，点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第秒时，点的坐标是 ． 【答案】 【解析】由题意可知，点运动一个半圆所用的时间为：（秒）， 当时间为秒时，点； 当时间为秒时，点； 当时间为秒时，点； 当时间为秒时，点； 当时间为秒时，点； ……； 则当时间为秒时，， ∴点， 故答案为：． 12．（24-25八年级上·安徽马鞍山·期中）对于平面直角坐标系中的任意一点，给出如下定义：记，那么我们把点与点称为点的一对“和谐点”．例如，点的一对“和谐点”是点与点， （1）若点的一对“和谐点”重合，则的值为 （2）若点的一个“和谐点”坐标为，则点的坐标为 ． 【答案】 6 或 【解析】解：（1）由题意得：， 点的一对“和谐点”坐标是与， 又点的一对“和谐点”重合， ， ， 故答案为：6； （2）设点C的坐标为， 若点的一个“和谐点”坐标为， 则， ， ； 若点的另一个“和谐点”坐标为， 则， ， ； 综上所述，点C的坐标为或． 三、解答题 13．（24-25八年级上·安徽马鞍山·期中）已知：点在第二象限，且点到轴、轴的距离相等．求的值及点的坐标． 【答案】的值为，点的坐标为 【解析】解：∵点在第二象限，且点到轴、轴的距离相等， ∴， 解得：， ∴点的坐标为， ∴的值为，点的坐标为． 14．（24-25八年级上·安徽淮南·期中）如图，这是蜡烛的平面镜成像原理图，以水平面为轴，镜面侧面为轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系．若某时刻火焰顶端S的坐标是，此时对应的虚像的坐标是，求的值． 【答案】1 【解析】解：与关于轴对称 ， 解得：， ． 15．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）已知平面直角坐标系中有一点， (1)点在轴上，求的坐标． (2)当点的坐标为，且直线轴时，求的坐标． 【答案】(1) (2) 【解析】（1）解：点，在轴上， ， 解得：， 故， 则； （2）解：点的坐标为，直线轴， ，解得：， 故，则 16．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）如图，在边长为个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知的顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点的坐标为． (1)把向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到，请你画出，并直接写出点的坐标； (2)求的面积． 【答案】(1)画图见解析，； (2)． 【解析】（1）解：如图，即为所求； 由图可得，点的坐标为； （2）解：的面积为． 17．（24-25八年级上·安徽马鞍山·期中）已知点在平面直角坐标系中的一点，且． (1)点在轴上，求点的坐标； (2)若点在第二、四象限的角平分线上，求点的坐标： (3)已知点，若轴，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）解：点在轴上， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：点在第二、四象限的角平分线上， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得，， ∴， ∴； （3）解：若轴， ∴点的横坐标相等，纵坐标不相等， ∴， ∵， ∴， ∴，符合题意， ∴． 18．（23-24八年级上·安徽合肥·期末）如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸中将经过一次平移后得到，图中标出了点C的对应点． (1)请画出平移后的； (2)请连接，，并直接写出这两条线段之间的位置关系和数量关系是 ； (3)的面积为 ． 【答案】(1)见解析 (2)相等且平行 (3)10 【解析】（1）解：根据题意，得到平移规律为向右平移4个单位，向上平移5个单位，以此方式平移A，B两点，画图如下： 则即为所求． （2）解：根据平移规律， ∴四边形是平行四边形； ∴， 故答案为：相等且平行． （3）解：根据题意，得的面积为： ． 故答案为：10． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！31 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