广东春季高考模拟卷01-【决胜春考】2025年春季高考数学冲刺总复习（广东小高考专用）

广东春季高考模拟卷01 一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．下列函数是偶函数的是（    ） A． B． C． D． 4．（    ） A． B． C． D． 5．已知，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 6．已知向量，若，则（    ） A．9 B．4 C． D． 7．大西洋鲑鱼每年都要逆游而上游回产地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速（单位：）可以表示为，其中表示鲑鱼的耗氧量的单位数.若一条鲑鱼游速为时耗氧量的单位数为，游速为时耗氧量的单位数为，则（   ） A．3 B．6 C．9 D．12 8．为了得到函数的图象，只要把图象上的所有的点（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 9．命题：“，”，则的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 10．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 11．已知角的终边过点，则（    ） A． B． C． D． 12．某学校高二某班向阳学习小组8位同学在一次考试中的物理成绩如下：95，45，62，78，53，83，74，88，则该小组本次考试物理成绩的第60百分位数为（    ） A．53 B．74 C．78 D．83 二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分. 13．复数满足（为虚数单位），则的共轭复数 ． 14．一个边长为的正方体八个顶点都在一个球上，则球的半径为 15．电影《孤注一掷》的上映引发了电信诈骗问题热议，也加大了各个社区反电信诈骗的宣传力度.已知某社区共有居民480人，其中老年人200人，中年人200人，青少年80人，若按年龄进行等比例的分层随机抽样，共抽取36人作为代表，则中年人比青少年多 人 16．已知，，，①；②；③；④；其中恒成立的是 .（填序号） 17．函数的最小正周期是，则 ． 18．恒过定点P，P在幂函数图象上， ． 三、解答题：本大题共4小题，第19~21题各10分，第22题12分，共42分.解答需写出文字说明，证明过程和演算步骤. 19．在中，内角A，B，C的对边分别是，，.已知，，. (1)求； (2)求的值； (3)求的面积. 20．袋子中有个大小和质地完全相同的球，其中个白球，个黑球，从中同时摸出个球. (1)写出试验的样本空间； (2)求下列事件的概率： （i）“摸出来的个球都是白球”； （ii）“摸出来的个球颜色不同”. 21．某工厂生产某种零件的固定成本为20000元，每生产一个零件要增加投入100元，已知总收入Q（单位：元）关于产量（单位：个）满足函数：. (1)将利润P（单位：元）表示为产量x的函数；（总收入总成本利润） (2)当产量为何值时，零件的单位利润最大？最大单位利润是多少元？（单位利润利润产量） 22．如图，直线和直线均垂直于平面，且，，为线段上一动点. (1)求证平面； (2)求面积的最小值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广东春季高考模拟卷01 一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由并集运算即可求解. 【详解】由，， 所以， 故选：D 2．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】解不等式得出相应解集，再根据解集之间的包含关系可得结论. 【详解】由解得或，因为是或的真子集， 所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：A. 3．下列函数是偶函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用偶函数的定义，逐项判断即得. 【详解】对于A，的定义域为，，是奇函数，A不是； 对于B，的定义域为，，是偶函数，B是； 对于C，的定义域为，不是偶函数，C不是； 对于D，的定义域为，不是偶函数，D不是. 故选：B 4．（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两角和的正弦公式和特殊角三角函数求解. 【详解】. 故选：D. 5．已知，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】利用，展开后应用基本不等式可得最小值． 【详解】由题意，当且仅当，即时等号成立． 故选：D． 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数； （2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值； （3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方． 6．已知向量，若，则（    ） A．9 B．4 C． D． 【答案】D 【分析】利用垂直的坐标表示，列式计算即得. 【详解】向量，由，得， 所以. 故选：D 7．大西洋鲑鱼每年都要逆游而上游回产地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速（单位：）可以表示为，其中表示鲑鱼的耗氧量的单位数.若一条鲑鱼游速为时耗氧量的单位数为，游速为时耗氧量的单位数为，则（   ） A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】C 【分析】利用对数的运算法则计算即可. 【详解】根据题意可得，， 两式相减得，所以， 所以，所以. 故选：C. 8．为了得到函数的图象，只要把图象上的所有的点（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【答案】B 【分析】根据三角函数图象之间的变换，结合题意，即可容易判断. 【详解】为了得到函数的图象，只需把函数图象上的所有的点向右平移个单位长度. 故选：B 9．命题：“，”，则的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据全称命题的否定即可得结论. 【详解】命题：“，”，则的否定是“，”． 故选：D. 10．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数有意义列不等式可求结论. 【详解】依题意，，解得， 所以函数的定义域为. 故选：A 11．已知角的终边过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角函数的定义及诱导公式求解. 【详解】因为角的终边过点， 所以， 所以. 故选：A 12．某学校高二某班向阳学习小组8位同学在一次考试中的物理成绩如下：95，45，62，78，53，83，74，88，则该小组本次考试物理成绩的第60百分位数为（    ） A．53 B．74 C．78 D．83 【答案】C 【分析】根据题意，将数据从小到大排列，结合百分位数的计算方法，即可求解. 【详解】将8位同学考试的物理成绩从小到大排列：， 由，所以数据的第60百分位数为. 故选：C. 二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分. 13．复数满足（为虚数单位），则的共轭复数 ． 【答案】/ 【分析】化简求出复数，从而可求出其共轭复数 【详解】由，得， 所以，所以， 故答案为： 14．一个边长为的正方体八个顶点都在一个球上，则球的半径为 【答案】 【分析】根据几何体外接球半径的求法求得正确答案. 【详解】正方体外接球的直径等于体对角线长， 所以球的半径为. 故答案为： 15．电影《孤注一掷》的上映引发了电信诈骗问题热议，也加大了各个社区反电信诈骗的宣传力度.已知某社区共有居民480人，其中老年人200人，中年人200人，青少年80人，若按年龄进行等比例的分层随机抽样，共抽取36人作为代表，则中年人比青少年多 人 【答案】9 【分析】根据题意可以计算出分层随机抽样的抽样比例，进而计算出中年人和青年人的人数，最后计算出中年人比青少年多多少个. 【详解】设中年人抽取人，青少年抽取人， 由分层随机抽样可知，， 解得，， 故中年人比青少年多9人， 故答案为：9. 16．已知，，，①；②；③；④；其中恒成立的是 .（填序号） 【答案】①②③④ 【分析】利用基本不等式的性质依次判断即可得到答案. 【详解】因为，，， 对①，，当且仅当时取等号，故①正确. 对②，，当且仅当时取等号，故②正确. 对③，， 因为，当且仅当时取等号， 所以，即，故③正确. 对④，， 当且仅当时取等号，所以，故④正确. 故答案为：①②③④ 17．函数的最小正周期是，则 ． 【答案】 【分析】利用三角函数的周期公式直接求出即可. 【详解】因为函数的最小正周期是， 所以可得，解得， 故答案为：. 18．恒过定点P，P在幂函数图象上， ． 【答案】 【分析】利用对数函数恒过定点，找到，点P 在幂函数上，可解出幂函数解析式，求得的值. 【详解】设点，由1的对数恒为0，所以， 设函数，则， 所以， 故答案为：. 三、解答题：本大题共4小题，第19~21题各10分，第22题12分，共42分.解答需写出文字说明，证明过程和演算步骤. 19．在中，内角A，B，C的对边分别是，，.已知，，. (1)求； (2)求的值； (3)求的面积. 【答案】(1)7； (2)； (3). 【分析】（1）由题设可得，应用余弦定理求边长； （2）由正弦定理有，，即可求结果； （3）应用三角形面积公式求面积即可. 【详解】（1）由，得，因为，所以， 根据余弦定理得. （2）根据正弦定理，得，则，， 故. （3）的面积. 20．袋子中有个大小和质地完全相同的球，其中个白球，个黑球，从中同时摸出个球. (1)写出试验的样本空间； (2)求下列事件的概率： （i）“摸出来的个球都是白球”； （ii）“摸出来的个球颜色不同”. 【答案】(1)； (2)，. 【分析】（1）给袋中个球编号，再写出试验的样本空间. （2）（i）（ii）利用古典概率公式，结合列举法求出概率. 【详解】（1）记个白球为，记个黑球为， 所以试验的样本空间. （2）（i）由（1）知，试验的样本空间含有个样本点， 事件，共有个样本点， 所以. （ii）事件，共个样本点， 所以. 21．某工厂生产某种零件的固定成本为20000元，每生产一个零件要增加投入100元，已知总收入Q（单位：元）关于产量（单位：个）满足函数：. (1)将利润P（单位：元）表示为产量x的函数；（总收入总成本利润） (2)当产量为何值时，零件的单位利润最大？最大单位利润是多少元？（单位利润利润产量） 【答案】(1) (2)当产量为100个时，零件的单位利润最大，最大利润为100元. 【分析】（1）利用得到答案； （2）分和两种情况，结合基本不等式和函数单调性求出最值. 【详解】（1）； （2）设单位利润为， 当时，， 由基本不等式得， 当且仅当，即时，等号成立， 故， 当时，， 综上，当产量为100个时，零件的单位利润最大，最大利润为100元. 22．如图，直线和直线均垂直于平面，且，，为线段上一动点. (1)求证平面； (2)求面积的最小值. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）由条件可得，利用线面平行的判定定理即可证明； （2）由题意得，，从而平面，得，又，则，即最小时，最小，结合已知条件求解即可. 【详解】（1）∵平面，平面，∴， 又∵平面，平面， ∴平面. （2）∵平面，平面，∴，， ∵，平面，平面，， ∴平面， ∵平面，∴， ∵，∴，即最小时，最小， ∵为线段上一点，∴当时，最小， ∵，∴为等腰直角三角形， ∴，∴， ∴面积的最小值为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$