西藏自治区拉萨市2025届高三第一次联考数学试卷

绝密★启用前 拉萨市2025届高三第一次联考 7南行双指，像洛干红名源K确江北岸.是南片标志性建筑之一如博，某人在备测量双子培中其 中一伟的高度（两双子塔的奔度响），在地面上选择了一米高为：m的大楼小，在大楼原部刀 高三数学试卷 处离得双了晴镜部厅的年角为：，套活A的等角为A,解双子塔的高搜为 这喜共4西，90对，满命150分，号试府时120分钟 注意率项： 1.器卷销，考生务必将自己的性名，准考温考等维写在器凝帝指定位置土 2牌茎选样避时，法出将小随答案后，两静笔记茶超卡上对应随口的答案标号涤黑。如实我 骑，对橡庄旅干冲府，再选泽其地答发林号。回答非选格题时，得参亲写在签通十上。写在本钱悬 A.2csin(m .2ina+) 上无处。 sin Zo C tm(a -B) 4n28 D.tng-B) 件nsB 3考生必绳能神装周卡的些浩。考试格兔8，诸特客班十文四 发着雨数R)n+:(m≥0)在(-，I)十恰行号个袋值点，谢妇的取值点周足 竖到 一，选择题1本题共8小题，每小隔5分，其40分在每小丽恰出的四个这项中，只有一项是特合整日 竖网 贤， 委求的 二、远择驱：本缅共3小显，每小期6分，共W分，在每小题给出的送项中，有条项符合通日要求全 1集合x=N们x<31中的元载个数为 相选对的得ú分，部分选对的得部分分，有选信的得0分 A.2 B.3 9若x>y>1,且x42)+:=0,别 C.5 D,7 2已知一组数据3,1,1,7,3,15，则该组数据的第40百分位数为 A,E>0 昌.：<0 G.a> A7 B.9 1=方- CH D.2 10.已知左整五-31,1-2i1为成数单位)，调 3已知函数)--2x-nx,则线y=x)在x=0处的切线方程为 A.4=-3引 A2山4y-1=0 1的战部为-2 B.24-y+1=0 G.3x-y+1=0 D.3x+y-1=0 4余切数是三角函数的一种，表示为y=,余切函数与正切函数关系密切，它们之同的关采为 4≥t4 D.产在复率国内写凉的点的于第四象限 stx·n￥，l.已知tna-2,则nt2a= 1.如阁，将棱长为2的正方体大个宝的中心连线.可得到正八直体F-ADF.期 A青 c 三中保象棋是一仲古老的积类游戏，大约有两千年的历史，是巾华文明非物质文化的经奥产物：如 图棋牡由边长为1的正扩形方格组成，已知~兵”“马”“烟”“弹分州位于A,,C,D四点，则 (而+C)·(-DC)- A.西边形AD为正方形 我AE∥平面CF C.异面直线你与球所成的角脚 A,-2 .-万 D.若动点严在棱裙上运功，则册+炉的最小值水。 C.2 D. 三，填空题：本题共3小思，每小编5分，共5分 怎巴知0为准标原友，双鱼线C号-音-1。>0，>0的右直为下，点N在C上，且制在：精上 12已知雀物线子一2024y.侧该抛物线约悲点象标为 的射张为P,若29MF=及10F1.则C的南近戏方程为 11.已知个题：“V无后R,w-1(w+”为直价题，谢海的，值为 A:y量±泛x 14古希量著名数学家阿波岁起断发现：平面内可两个定点A,B的月均之比.为定值A(A>0且 B.y=±2 A1)的点的执迹是一个佩.后来，人稀这个置以自的名学命名，称为网装罗尼断同，商称阿氏 y 便已知动点P在边长为6的正为呢4C切内（包含边界运动，且病足P=2P容，动点P 的轨连长度为 X2·高三数学第1页（共4互） 2·高三数学第2置（共4度1 图，解答州：本题共5小，共刀分刺答应写出文字说明、江明过程或演算步深 8,(17分)已如等被格形8D知周1所示，其中初∥C,∠0-45”，点E在线经AD上，且 反(13分)某什区相武站式开摆垃城分为如识意赛话词.随机对该社区0名民的度镇进行统计。 阳1A0,4D=3C.发第E进行补折，使得平国AE⊥平直GDE所得周形如图2所尿 减装均在[75,10m内.将成黄分度5组过行旋计分析：第1缃[5,0)有4人，第2组10,5)有 6人，第3组5,90)有15人，第490,5)有10人第5组[95,100有5人现使用分层档 棋挂得的方以在第3,4且共达取5人参放烟分类志都着工作 ()对该社0名民进行问卷四查，部分数据如下表所常，补全表格数账，并债据小激半值 :=05的独了择检羚，分析能乔认为国民客我拉吸分类与性料有关： 2 不喜衣均里黄 真攻拉展分发 合计 (1)E闭：CD⊥Ag n (2已知点F在线发CD上K含端点枚置)，点G在找段AF上（含端点位置 M 0 ()若C下=2球，点G为线段AF的点，求AG与平面E所成角的正弦值： 合计 30 (2若从参知坟坡分类女全若工作的5人中面机这取3人参加垃圾分类知识贸讲工作，记米自 ()探究：是香在点.G使得41平面C,若华在，求出学的确：若不仔，请说明由 第3的人数为X求X的分布到及数学啊？ N(d-e） 酯”a+e+的。+b+6+c+d 0.10 0050 ao10 Q.05 0.001 206 天材1 635 1879 028 19.(17分)如图，定义：以罪同中心为图C,长轴长为直径的泻叫量拜国的“半随丽”，过席隅上一点 制作：结的面线交其~件菌国于点本称友V为点”等件随点”已如药暖E话·=司 (>6>0)上的点5，的一个件超点“为(3,1) 16.(15分1已知5是等是数列0，的尚n项，且+，+=62，S,=30 (1)求a1的通项公式 (2)记4，=(-1)”·0，求数列6.的赏100项和T (1)求菊9E的方程： (2)过点(-3.0)的直线1与阿两E交于不同的两点A,最.点C与点A美下x轴计称 ()证明：直线C恒过定点： 7.(15分)已如函数x)=2-(A+3)x+Amx ()记()中的直线汇所过的定点为T,若B,C在直线1=-3上的射影分利为露，C(品 《1)若A=-3,求八=)的到区闻： (口)若八反有报大值，又有侵小你，求实数A的取值范围 G为不同的两点，配△78，△7C,△TG的积分1为S,,品k5的取 8. 鲑范困 X江·南三就学第3黄（共4可） 忆·高三载学第4(#4百)拉萨市2025届高三第一次联考 高三数学参考答案 1.【答案】B 【解析】xeN1|x <3|=0.1.21,该集合中的元素有3个,故选B 2.【答案】A 【解析】因为6x0.4=2.4.所以这组数据的第40百分位数为第三个数据7.故选A 3.【答案】D 【解析】因为fx)=1-2x-sinx,所以f'(x)=-2-cosxf(0)=1.f'(0)=-3,所以曲线y=f(x)在x=0处的 切线方程为y=-3x+1.即3x+v-1=0.故选D 4.【答案】B 5.【答案】A 【解析】(c+B)·(D-D)-·c-2xv2xcos 135--2.故选A. 6.【答案】C 1.得 (~).故1Ar-,则2v Mr 10r 【解析】不妨设点M在第一象限,联立 l=。 6} 7.【答案】D _ AD i(-) ADsin(a+B)tsin(a+B).故选D. con cossin{ 8.【答案】A 【解析】由题得fx)是偶函数,f(x)在(-1.1)上有9个极值点,易知x=0是极值点,则/(x)在(0.1)上有4个极 选A. 9.【答案】ABD(每选对1个得2分) 【解析】由x>y>:且x+2y+:=0得x+2y+:<x+2x+x=4x,所以4x>0,x>0.A正确;x+2y+:>:+2+ =4 所以4<0:<0,B正确;取x=1.y=0:=-1,则x=y.C错误;由x>y→:得0<x-y<x-.所以 10.【答案】AC(每选对1个得3分) 3i 3i(1+2i) 选AC. XZ·高三数学 第1页(共6页) 11.【答案】ABD(每选对1个得2分) 【解析】由正方体及正八面体的关系可知,正八面体各校均相等,故四边形ABCD是萎形,易求得AB=①+1= 2.AC-2.所以AB1BC,即四边形ABCD为正方形,A正确;同理可证得四边形AECF为正方形,所以AE/CF. 又AEC平面BCF.CFC平面BCF.所以AE/平面BCF.B正确;由AB/CD.可知乙CDE是异面直线AB与DE 所成的角,而由△CDE为等边三角形可知乙CDE=60{,即异面直线AB与DE所成的角为60*},C错误;将△ABE 沿着AE翻折,使得△ADE与△ABE在同一平面内,则可得菱形BADE,此时BD与AE的交点P即为使BP+DP 取最小值的点P,此时BP+DP=BD=AB+AD -2AB·AD·cos 120=6,即BP+DP的最小值为6.D正 确.故选ABD. 12.【答案】(0.506) 【解析】易知抛物线的焦点坐标为(0.506) 13.【答案】-1 【解析】因为命题:“VxeR,m{-1=(m+m)x”为真命题,即等式m-1=(m+m})x恒成立,则 [-1=0解得n1. lm+n{=0. 14.【答案】 【解析】如图,以B为原点,AB.BC所在直线为x.v轴.建立平面直角坐标系xBv.则A(-6.0).B(0.0).设 P(x.y).因为 PAl=2lPBl.即(x+6)+y=2+y,整理得(x-2)+=16.所以动点P的轨迹为以 0(2.0)为圆心4为半径的圆的一部分,设圆0与线段AB交于点M.与线段BC交于点R.因为在Rt△RB0中. 1Ro1=4.m0|-2.所以乙RoB-,所以-x4-4,所以点P的轨迹长度为4 , 15.解:(1)补充列联表如下所示. 不喜欢垃圾分类 喜欢垃圾分类 合计 男 12 8 20 3分) 24 女 6 3 合计 1{ 32 50 零假设H。:居民喜欢垃圾分类与性别无关. 所以依据小概率值g三0.005的独立性检验,推断/从.不成立,即认为喜欢垃圾分类与性别有关.(6分) (2)用分层随机抽样的方法在第3,4组抽取的人数分别是3,2.(7分) 所以X可能的取值为1,2,3 CC3 P(X=1)- # -2 xZ·高三数学 第2页(共6页) #x-3--0 所以X的分布列为 (11分) 1 10 3a.+11d=62. 3.32-30 16.解:(1)设公差为d.结合题设有 (3分) 解得 [a:=6. '(5分) ld-4. 则a.=.+(n-1)=6+4(a-1)=4n+2. 故a.的通项公式为a.=4n+2.(7分) (2).=(-1)*·a.=(-1)”·(4n+2).(9分 所以7=-6+10-14+18-.-(4x99+2)+(4x100+2 =(-6+10)+(-14+18)+.+(-4×99-2+4×100+2 -4×50=200.(15分) $7.解:(1)A=-3时f(x)=x-3lnx.xe(0.+*). (1)-2-3-2-3.(2x+)(2x)(2分) 1 故当x=(o.)时J'(s)20、(o)单调迷减, 当x。({*)时:)(x)0)(x)单调迷增:(5分) 故(x)的单调递减区间为(0.).单调递增区间为(5+).(7分) 令/'(x)=0.则问题转化为2x-(A+3)x+A=0有两个不同的正根. A=(A+3)*-8a0. 故A+3>0, (13分) o. 解得4>0.故实数A的取值范围为(0,土;)(15分 18.(1)证明:因为平面ABE1平面BCDE,AE1BE,平面ABEO平面BCDE=BE,AEC平面ABE 所以AE1平面BCDE;(2分) 而CDC平面BCDE.故CD1AE.(3分 (2)解:由题意易知EB,ED,EA两两垂直. 故以E为坐标原点.EB,ED.EA所在直线分别为x.y.:轴建立如图所示的空间直角坐标系,不妨设BC=1.则 B-At-DE=1. XZ·高三数学 第3页(共6页) (1)因为乙BAD-45,故A(0.0.1).C(1.1.0),B(1.0.0).E(0,0.0).P(0).C() 故EB-(1.0.0).-(.).(5分) 设#=(x.y,:)为平面BEG的法向量,则 令:=-5.则n=(0.3.-5)为平面BEG的一个法向量,(8分) 而AC=(1.1.-1).记直线AC与平面BEG所成的角为6 则 1ngo o(An)184、(10分) 1AC|n3x34=51 (iì)由题意D(0.2.0),设EF-AEC+(1-A)E-(A.A.0)+(0.2-2A.0)=(A.2-A.0).0l. 故F(A.2-A.0).4F=(A.2-A.-1).(12分) 设A=AF=(,2-,-).0<l.所以c(,2-.1-).(13分) 而EB=(1.0.0).F6=(.2-.1-).(14分) 0.0. 解得{(16分) =0. 若AF1平面BEG,则 .E-0.+(2-A)*+-1-0. {特{- 故当F.D重合,点C的坐标为(o.2-)时,AF上平面BC此-(17分) 得{2分) (③)+1- =1. 所以糯圆E的方程为y=1.(4分) (2)(i)证明:当直线/的斜率不为0时,设直线i的方程为x=my-3.A(t.y).B(x:,y).则C(x,二y). =m-3. $=(-6m)-4x5(m+4)=16(m-5)=0.所以n 5.(6分) 直线BC的方程为y+y.-土(x-x),由圆的对称性知,若存在定点,则必在x轴上。 一 当y-o时 x)(×-) -)+y(my-3)y+(my,-3)y + y: ) 2myy-3(y+y)2ny-3-2- 2m一 +y 2+y XZ·高三数学 第4页(共6页) 即直线BC桓过定点(-40).(8分) 当直线1的斜率为0时,直线BC的方程为y=0,也过(-3-0).(9分) 综上,直线BC恒过定点(-40).(10分) (i)解:法一:由题意知z的斜率存在且不为0.7(-3.0). 设直线1的方程为x=my-3(n>5).A(xt.).B(x,y).C(x.-y. .(3)1)(m3.3)| ). 2. 2 2 (x.+3)ly(my-3+3)lylmy rl 8. ~ , 143)51 2. 1,(12分) 6 my.myly 1 3m(ylyI+ylyl)3m(y+y)3m(y.+y)-2yy1 51y+: 5.+y 5(y+y) 5(y.+y) 6 3(6-)-(1分) 因为m”=5.所以n{}+4>9.。所以。(0.). 所以)(0.)。所以3-(1.). $m_fi-1=2 #-(&+3+×+3)y+1 法二分 13+3(8.+8o) --1= ×(-}3)1y:+1 * $. .(13分) m+4 m+4. XZ·高三数学 第5页(共6页 13+3.-24 S.+S. 4.1372(15分) 5 5 =5 5(+4) (利余部分同解法一) 法三:由(1)知直线BC恒过定点r(-4-0),易知直线BC的斜率不为o. 联立4 4 整理得9(+4)$-24rv-2 20= ×=-4. 24 8t A=(-24)+4×20x9(+4)=0恒成立, .( 3)1(3)(0) .= 2 (3)(-+3)1(6) .= 1n-(-43) 5 - S=- .(13分) 2 因为y:X,-(-204) 6 -20 0.不妨设y>0.y<0. (,)-() (y)(n-)+(0n-)) 5+5二 =5 )。 5(y-y) y-y 6 (-1-(1分) 5(2+4) XZ·高三数学 第6页(共6页)