福建省平和广兆中学2024-2025学年高一上学期12月月考数学试题

广兆中学2024-2025学年度高一数学12月月考卷 考试时间：90分钟；总分120分 第I卷（选择题） 一、单选题本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（本题5分）已知命题，，则是（   ） A．， B．， C．， D．， 2．（本题5分）不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 3．（本题5分）下列函数是偶函数且在区间上为减函数的是（   ） A． B． C． D． 4．（本题5分）设，，，则（     ） A． B． C． D． 5．（本题5分）函数的大致图象为（    ） A． B． C． D． 6．（本题5分）已知则等于（    ） A． B． C．1 D． 二、多选题本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 7．（本题6分）已知函数为幂函数，则下列结论正确的为（    ） A． B．为偶函数 C．为单调递增函数 D．的值域为 8．（本题6分）下列与的终边相同的角的表达式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 9．（本题6分）已知函数f（x）＝，若，且，给出下列结论，其中所有正确命题的编号是（     ） A． B． C． D． 三、填空题本题共3小题，每小题5分，共15分. 10．（本题5分）计算 . 11．（本题5分）已知α角的终边过点 ，则 . 12．（本题5分）已知扇形的圆心角为3rad，面积为24，则该扇形的弧长为 ． 四、解答题（共57分） 13．（本题12分）（1）已知角的终边经过，且，求三角函数的值； （2）计算：． 14．（本题14分）已知集合，其中，集合. （1）当a=1时，求； （2）若“x∈B”是“x∈A”的充分条件，求实数a的取值范围. 15．（本题14分）已知． (1)化简； (2)若是第三象限角，且，求的值； (3)若，求的值． 16．（本题17分）已知函数. (1)求函数的定义域； (2)判断并证明函数的奇偶性； (3)求不等式的解集. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 C D C B A A ABD CD BCD 1．C 【分析】利用含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，求解即可． 【详解】，成立的否定为：，成立． 命题，，则是，. 故选：C. 2．D 【分析】不等式左右分别乘以，可转化为二次不等式，进而可得解集. 【详解】由，得，解得或， 因此，解集为， 故选：D. 3．C 【分析】利用已知函数的单调性和奇偶性来判断即可. 【详解】因为是递增的奇函数，故A错误； 因为是奇函数且在上递增，故B错误； 因为且定义域为，所以是偶函数且在上递减，故C正确； 因为是偶函数在上递增，故D错误； 故选：C． 4．B 【详解】，，.， 所以. 故选B. 点睛：比较指对幂形式的数大小的常用方法： （1）利用指数函数的单调性：,当时函数递增，当时函数递减； （2）利用对数函数的单调性：，当时函数递增，当时函数递减； （3）借助于中间值，例如：0或1等. 5．A 【分析】考虑当时的符号，即可排除B，C，D选项，从而确定答案. 【详解】当时，有，故在轴左侧的图象始终在轴下方，排除B，C，D选项. 故选：A 6．A 【分析】根据分段函数的定义域代入求值即可. 【详解】根据题意，得， 所以. 故选：. 7．ABD 【分析】由幂函数定义可得，然后可得奇偶性，单调性，值域. 【详解】对于A，因为幂函数，则， 故A正确； 对于B，由A，为偶函数，故B正确； 对于C，在上单调递减，在上单调递增， 则不为定义域上的单调递增函数，故C错误； 对于D，注意到，则的值域为，故D正确. 故选：ABD 8．CD 【分析】根据弧度制与角度值不能混用即可排除AB，根据角度制与弧度制的互化以及终边相同角的概念即可判断CD. 【详解】对A,B在同一个表达式中，角度制与弧度制不能混用，所以A，B错误． 对C，，则与终边相同，而与终边相同， 且化为角度制即为，则与的终边相同， 则是与的终边相同的角的表达式，故C正确； 对D，由C得与终边相同， 则与终边相同的角可以写成的形式，则D正确． 故选：CD． 9．BCD 【分析】作出函数的图象，设，则直线与函数的图象个交点横坐标分别为，可得出，再结合对称性与对数运算即可得正确选项. 【详解】   函数的图象如下图所示， 设，则， 则直线与函数的图象个交点横坐标分别为， 对于选项A：函数的图象关于直线对称，则，故选项A不正确； 对于选项B：由图象可知，且，∴， 即，所以，，故选项B正确； 当时，， 由图象可知，，则，可得， ∴，C正确； 由图象可知，∴，D正确. 故选：BCD 10．/ 【分析】根据题意，由指对数的运算，即可得到结果. 【详解】原式. 故答案为： 11． 1 【分析】根据任意角三角函数的对于求；再结合齐次式问题运算求解即可. 【详解】因为α角的终边过点， 所以；. 故答案为：；1. 12．12 【分析】由扇形的圆心角与面积求得半径再利用弧长公式即可求弧长. 【详解】设该扇形的弧长为，圆心角为，半径为， 所以由，即，解得， 所以. 故答案为：12. 13．（1）；（2） 【分析】（1）先求得，然后求得. （2）根据对数、指数运算来求得正确答案. 【详解】（1），解得（负根舍去），则. 所以. （2） . 14．（1），；（2）. 【分析】（1）求出集合、，再利用集合的交、并、补运算即可求解. （2）由题意可得，利用集合的包含关系即可求解. 【详解】 （1）当a=1时，A={x|1≤x≤3}，所以；或， 所以. （2）因为“x∈B”是“x∈A”的充分条件，所以， 所以，解得a≥3. 所以实数a的取值范围是[3，+∞). 15．(1)； (2)； (3). 【分析】（1）由诱导公式即可化简； （2）由诱导公式结合计算即可得解； （3）结合诱导公式将代入计算可得解. 【详解】（1）. （2）因为，所以， 又因为是第三象限角，所以， 所以. （3）当时，. 16．(1) (2)奇函数，证明见解析 (3) 【分析】（1）由题意得，从而可求出函数的定义域； （2）利用函数奇偶性的定义分析判断； （3）由，得，然后利用对数函数的单调性求解即可. 【详解】（1）由，得， 所以函数的定义域为， （2）函数为奇函数，证明如下： 因为函数的定义域为，所以定义域关于原点对称， 因为， 所以为奇函数. （3）由，得， 所以， 因为在定义域内为减函数，所以，解得， 所以不等式的解集为. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$