专题07 整式加减的应用题-2024-2025学年七年级数学上学期期末复习必刷专题训练（华东师大版）

专题07整式加减的应用题 1．为筑牢防溺水安全屏障，有效减少溺水事故的发生，南昌市组建了雄鹰、蓝天和蓝豹三支救援队雄鹰队有人，蓝天队比雄鹰队少人，蓝豹队比蓝天队倍少人． (1)求蓝天救援队和蓝豹救援队各多少人？ (2)三支救援队一共有多少人？ 2．某超市在国庆期间对顾客实行优惠政策，规定如下： 一次性购物 标价低于200元 标价低于500元但不低于200元 标价大于或等于500元 优惠方法 不予优惠 九折优惠 其中标价500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠 (1)若一名顾客在该超市一次性购物标价x元，当x低于500元但不低于200元时，他实际付款_______元；当x大于或等于500元时，他实际付款_________元．（用含x的式子表示） (2)若一名顾客一次购物标价合计1000元，他实际付款多少元？ 3．小王购买了一套经济适用房，地面结构如图所示（墙体厚度、地砖间隙都忽略不计，单位：米），他计划给卧室铺上木地板，其余房间都铺上地砖． 根据图中的数据，解答下列问题：（结果用含x、y的代数式表示） (1)求整套住房需要铺多少平方米的地砖？ (2)当，时，求客厅的面积比其余房间的总面积多多少平方米？ 4．某校园内一长方形闲置空地，长为米，宽为米．为了美化校园环境，如图，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径米的四分之一圆花圃，在两长边处分别建一个半径米的半圆形花圃，然后在花圃内种花，中间修一条长米，宽米的小路，剩余部分种草． (1)小路的面积为______平方米；种花的面积为______平方米；（结果保留） 该长方形场地上种草的面积为______平方米；（结果保留） (2)当，时，请计算该长方形场地上种草的面积．（取3） 5．我市某个批发市场出售A、B两种商品并开展优惠促销活动，其中A商品标价为每件80元，B商品标价为每件100元．活动方式如下两种： 活动一：A商品每件9折，B商品每件7折； 活动二：所购商品累计少于100件没有优惠，达到或超过100件全部七五折．两个活动不能同时参加． (1)某客户购买A商品30件，B商品100件，选择哪种活动便宜？能便宜多少钱？ (2)某客户购买A商品x件（x为正整数），购买B商品件数比A商品件数的2倍多16件，则B商品购进了______件．（用含x的代数式表示） 6．某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：不购买会员证，每次游泳付费9元；方式二：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元．设小明计划今年夏季游泳次数为x次（x为正整数）． (1)根据题意，填写下表： 游泳次数 10 15 … x 方式一的总费用（元） 90 135 … ______ 方式二的总费用（元） 150 _____ … ______ (2)方式一比方式二的总费用多多少元? (3)通过计算说明当和时，分别应选择哪种付费方式更合算? 7．某市出租车的收费标准为起步价12.50元（即行驶路程不超过都付12.50元车费），后，每增加，加收2.40元（不足整千米按整千米算）．某人乘坐出租车行驶（且x为整数）．试用含x的式子表示此人应付的费用，并求当时，他应付的费用为多少元． 8．郑州地铁1号线在人民路站发车时，车上有乘客人，途经二七广场站时，有四分之三的乘客下车，同时又有一大批乘客上车，这时车上的乘客有人．（，均为整数） (1)从二七广场站上车的乘客有多少人？ (2)当，时，从二七广场站上车的乘客有多少人？ 9．某茶叶公司为了在“茶博会”期间宣传本公司的产品，准备印制一批宣传材料． 甲广告公司收费方式：每份材料收元印制费，另收元设计费； 乙广告公司收费方式：每份材料收元印制费，不收设计费． 该茶叶公司准备印制份宣传材料． (1)若选择甲广告公司，则需付款元；（用含的代数式表示） 若选择乙广告公司，则需付款元．（用含的代数式表示） (2)当取何值时，两广告公司收费一样？ (3)当时，通过计算说明此时选哪家广告公司收费更少？ 10．为丰富校园生活，强健学生体魄，我校决定购买一批羽毛球拍和羽毛球，市场调查发现，甲、乙两商场都在出售同品牌的羽毛球拍和羽毛球，定价相同：每幅羽毛球拍定价80元，每盒羽毛球定价20元．“双11”在即，两店推出各自的优惠方案：甲店买一幅羽毛球拍送一盒羽毛球；乙店全场八折，学校需购买8幅羽毛球拍，羽毛球若干盒（不少于8盒）． (1)当购买10盒羽毛球时，到哪家店购买比较合算？说出你的理由． (2)用化简后的代数式表示：当购买羽毛球盒时，在甲店购买需付款_____元；在乙店购买需付款_____元． 11．如图是2024年2月的日历表． (1)在图中用优美的U形框“”框住五个数，其中最小的数为1，则U形框中的五个数字之和为 ． (2)在图中将U形框上下左右移动，框住日历表中的五个数字，设最小的数字为x，用代数式表示U形框框住的五个数字之和为 ． (3)在图中移动U形框的位置，框住的五个数字之和可以为吗？若能，求出这五个数字中最小的数；若不能，请说明理由． 12．如图，两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在桌子上，请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题： (1)求每本课本的厚度； (2)若有一摞上述规格的课本m本，整齐地叠放在桌子上，用含m的代数式表示出这一摞课本的顶部距离地面的高度； (3)若这一摞课本有45本，求课本的顶部距离地面的高度． 13．如图1是某校操场实物图，图2是操场示意图，每条跑道由两条直的跑道和两端是半圆形的跑道组成，每两条跑道之间的距离是相等的，最内侧半圆形跑道的半径是米，最外侧半圆形跑道的半径是米，每条直道的长度都是米． (1)列式表示最内侧一圈跑道的长度_____米（直接写出答案，不写过程） (2)列式表示整个操场所占地面的面积_____平方米（即最外侧跑道圈住的面积，直接写出答案，不写过程） (3)新学期，学校为了给学生们提供优美的校园环境和锻炼场所，改造并美化操场，跑道内部的长方形部分（图中阴影部分）设计成足球场，这部分地面铺设草坪，其余部分（即长方形外部与最外侧跑道之间的部分）铺设塑胶．兴趣小组测得米，b、c满足，若草坪每平米12元，塑胶每平米52元，请你计算铺设草坪和塑胶总共花了多少钱？（取3） 14．为发展校园篮球运动，某城区四个校区决定联合购买一批篮球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的篮球服和篮球，已知每套篮球服100元，每个篮球80元，经洽谈，甲商场的优惠方案是：每购买10套篮球服，送一个篮球；乙商场的优惠方案是：若购买篮球服满80套（含80套），则购买篮球打五折. (1)若该城区四校联合购买80套篮球服和8个篮球；则到甲商场购买所花的费用为________元，到乙商场购买所花的费用为________元； (2)若该城区四校联合购买100套篮球服和个篮球，请用含a的代数式分别表示出到甲商场和乙商场购买所花的费用； (3)在（2）的条件下，当时，在哪家商场购买篮球服和篮球更优惠？ 15．学校办公楼前有一长为，宽为的长方形空地（如图），在中心位置留出一个直径为的圆形区域建一个喷泉，两边是长为，宽为的两块长方形的休息区，阴影部分为绿地． (1)用代数式表示阴影部分的面积；（结果保留） (2)当，，，时，阴影部分的面积是多少？（取3） 16．小亮房间窗户高为，宽为，他设计了两种窗帘悬挂方式，如图阴影部分所示． 方式①：如图1，由两个四分之一圆组成，半径相同； 方式②：如图2，由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同． 当，时，哪种方式的采光面积更大？请说明理由． 17．为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，四川省实施居民生活用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如表： 居民每月用电量 单价（元/度） 月用电量180度及以内部分 0.5 月用电量180度至280度部分 0.6 月用电量超过280度部分 0.8 已知小育家上半年的用电情况如下表（以180度为标准，超出180度记为正、低于180度记为负）： 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 根据上述数据，解答下列问题： (1)小育家用电量最多的是_______月份，实际用电量为_______度； (2)请求出小育家六月份应交纳的电费； (3)若小育家七月份用电量为度，求小育家七月份应交纳的电费（用含的代数式表示）． 18．小米家上半年的用电情况如下（以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负）： 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如表： 居民每月用电量 单价（元/度） 不超过50度的部分 0.5 超过50度但不超过200度的部分 0.6 超过200度的部分 0.8 请解决以下问题： (1)小米家用电量最多的是________月份，实际用电量为________度； (2)小米家一月份应交纳电费________元； (3)若小米家七月份用电量为x度（x＞20），则小米家七月份应交纳的电费为________元．（用含x的代数式表示） (4)若七月份交纳电费131元，请问七月份的用电量是多少度？ 19．为保护地球，节约资源，某市天然气采用阶梯收费，关注社情的小明同学从市天然气公司看到这样一张价目表： 用气类别 年用气量 单价（元/） 备注 第一档 年用气量 人口超过4人的家庭，每增加1人，第一、二档年用气量上限分别增加、 第二档 年用气量 第三档 年用气量 小明一开始看不明白，公司员工举了一个例子：若某三口之家年用气500m3，则收费元，小明恍然大悟．聪明的同学请跟小明一起解决下列问题吧！ (1)填空：若某三口之家1年用燃气，则应收费_____元；若另一三口之家该年用燃气，则应收费_____元； (2)若某三口之家该年用燃气（其中），则应收费多少元？（结果用含的代数式表示） (3)若某三口之家和五口之家该年用气量均为（其中），则这两户人家燃气费用相差多少元？（结果用含的代数式表示） 20．某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 九折优惠 500元或超过500元 其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠 (1)王老师一次性购物600元，他实际付款_____元； (2)若顾客在该超市一次性购物元，当小于500元但不小于200元时，他实际付款元，当大于或等于500元时，他实际付款_____元；（用含的式子表示） (3)如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为元，用含的式子表示：两次购物王老师实际付款多少元？ 21．某销售学习用品的商店推出两种优惠方案： 方案一：买1个书包，赠送1支水性笔； 方案二：书包和水性笔一律九折优惠． 每个书包定价为20元，每支水性笔定价为5元，小浩首先需买4个书包． (1)小浩需买支水性笔（不少于4支），用含的式子表示两种优惠方案各多少元？ (2)当时，采用哪种方案更划算？ (3)在（2）的条件下，可选择两种方案同时采用，请你设计最省钱方案并计算出总价． 22．某景区有两种购票方式． 方式一：购买个人票，其中一张学生票30元，一张普通票60元； 方式二：购买团体票（人数不少于40人），团体票中每张票均在普通票的基础上打7折，游客可根据情况选择合适的购票方式．某校现有名师生前往该景区秋游，其中学生有人． (1)用含，的代数式表示该校师生按方式一购票时所需费用； (2)用含，的代数式表示该校师生按方式二购票时所需费用； (3)当，时，哪种购票方式更合算？请说明理由． 23．某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现需要调往县10辆，调往县8辆．已知从甲仓库调运一辆农用车到县和县的运费分别为40元和80元，从乙仓库调运一辆农用车到县和县的运费分别为30元和50元．设从甲仓库调往县农用车辆． (1)甲仓库调往县农用车________辆，乙仓库调往县农用车________辆、乙仓库调往县农用车________辆；（用含的代数式表示） (2)写出公司从甲、乙两座仓库调运农用车到，两县所需要的总运费（用含的代数式表示）． 24．某农户承包荒山若干亩，种果树2000棵．今年水果总产量为18000千克，此水果在市场上每千克售元，在果园每千克售元．该农户将水果拉到市场出售平均每天出售1000千克，需2人帮忙，需付每人每天100元工资，农用车运费及其他各项税费平均每天100元． (1)分别用，表示两种方式出售水果的收入； (2)若，，且两种出售水果的方式都在相同的时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好． 25．书籍是人类进步的阶梯！为爱护书本我们一般都会将书本用包书纸包好，现有一本如图所示的数学书，长为、宽为、厚，小海打算用一张长方形包书纸包好这本数学书．第一步，他将包书纸沿虚线折出折痕，封面和封底各折进去；第二步，将阴影部分沿虚线剪掉，请帮助小海解决以下问题： (1)小海第一步所用包书纸的长______，宽为______．（用含x的代数式表示） (2)小海第一步中所用的长方形包书纸周长是多少厘米？（用含x的代数式表示） (3)若封面和封底沿虚线各折进去，第二步剪掉阴影部分后，包书纸的面积是多少？ 26．希望学校生物兴趣小组同学在学校空地开垦出一块三角形的种植园，里面种植了好几种花草，让学生在劳作中亲近大自然，培养学生的劳动技能和劳动精神．已知三角形的第一条边长是，第二条边长比第一条边长大，第三条边长比第二条边长小5． (1)用含的代数式表示第二边的长为______，第三边的长为______； (2)求三角形的周长； (3)当，时，求三角形的周长． 27．某义务教育学校分为初中部和小学部，做广播体操时，初中部和小学部分别在两个不同的操场上进行，站队时，做到整齐划一，初中部排成的是一个规范的长方形方阵，每排50人，有排；小学部的方阵排数和每排人数都是． (1)试求该校初中部比小学部多多少学生（用含m、n的代数式表示）？ (2)当，时，试求该学校共有多少学生？ 28．如图，一扇窗户，所有窗框为铝合金材料，其下部是边长相同的四个小正方形，上部是半圆形，已知下部小正方形的边长是a米，窗户半圆部分安装彩色玻璃，四个正方形部分安装透明玻璃（本题中π取3，长度单位为米）． (1)一扇这样窗户一共需要铝合金多少米?（用含的代数式表示） (2)一扇这样窗户一共需要玻璃多少平方米?铝合金窗框宽度忽略不计（用含代数式表示） (3)某公司需要购进30扇窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如下报价： 铝合金（米/元） 彩色玻璃（平方米/元） 透明玻璃（平方米/元） 甲厂商 200 80 不超过100平方米的部分，90元/平方米，超过100平方米的部分，70元/平方米 乙厂商 220 60 80元/平方米，每购1平方米透明玻璃送0.1米铝合金 当时，该公司在哪家厂商购买窗户合算? 29．如图，这是某年月的月历表，用如图所示的“”字形覆盖住月历表中的五个数，则这五个数从小到大依次为，，，，这五个数的和能被整除吗？为什么？ (1)甲同学设，请通过计算得出结论； (2)乙同学说自己设更简单，请你也来试一试； (3)“Z”字形覆盖住月历表中的五个数的和能是120吗？若能，求出5个数的值；若不能，说明理由； (4)小明受到启发，改编了下面一道题目，请解答：代数式的值是否为定值？若是，请求出它的值；若不是，请说明理由． 30．牛奶中含有和机体免疫力密切相关的营养物质，其中主要营养素为蛋白质、脂肪和碳水化合物，它们也是能量来源．表1为款牛奶瓶外的营养成分表，其中叫做营养素参考值（）的百分比，计算公式为：（：食物中某营养素的含量；：该营养素的营养素参考值），表2为各营养素参考值（）． 表1牛奶瓶上的营养成分表 项目 营养素参考值 能量 或 蛋白质 脂肪 饱和脂肪酸 胆固醇 总碳水化合物 膳食纤维 约 表2营养素参考值（） （注：“”表示小于或等于60克，以60克计） (1)某质检公司检测出表1中营养成分含量数据正确，请你帮质检公司计算表1中蛋白质、脂肪和碳水化合物的数值是否准确的数值精确到百分位）？ (2)《中国学龄儿童膳食指南（2022）》推荐青少年每天摄入适量液态奶或奶制品，学校食堂决定采购款牛奶盒、款牛奶盒，采购单价分别为5元/盒和8元/盒．可选择在甲、乙两公司混合采购，但要求同款牛奶来自同一公司．两公司同时推出以下优惠策略： 甲公司：款奶每盒优惠原价的8%，款奶每盒打九五折； 乙公司：款奶无优惠，款奶每盒优惠1元． 请问有几种采购方案？并用含，的代数式表示每种方案的采购金额？ 试卷第18页，共18页 试卷第17页，共17页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题07整式加减的应用题 1．为筑牢防溺水安全屏障，有效减少溺水事故的发生，南昌市组建了雄鹰、蓝天和蓝豹三支救援队雄鹰队有人，蓝天队比雄鹰队少人，蓝豹队比蓝天队倍少人． (1)求蓝天救援队和蓝豹救援队各多少人？ (2)三支救援队一共有多少人？ 【答案】(1)蓝天救援队有人，蓝豹救援队有人；(2)三支救援队一共有人 【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式加减运算法则是解题的关键． 根据雄鹰队有人，求出蓝天队的人数，再求得蓝豹队人数； 把三个队人数相加，即可得到结果． 【详解】（1）解：雄鹰队有人，蓝天队比雄鹰队少人， ， 蓝天队有人， 蓝豹队比蓝天队倍少人， ， 蓝豹队有人， 答：蓝天救援队有人，蓝豹救援队有人； （2）解： ， 答：三支救援队一共有人． 2．某超市在国庆期间对顾客实行优惠政策，规定如下： 一次性购物 标价低于200元 标价低于500元但不低于200元 标价大于或等于500元 优惠方法 不予优惠 九折优惠 其中标价500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠 (1)若一名顾客在该超市一次性购物标价x元，当x低于500元但不低于200元时，他实际付款_______元；当x大于或等于500元时，他实际付款_________元．（用含x的式子表示） (2)若一名顾客一次购物标价合计1000元，他实际付款多少元？ 【答案】(1)；；(2)他实际付款850元 【分析】本题考查列代数式、整式加减的实际应用、代数式求值，理解题意，正确列出代数式是解答的关键． （1）当x低于500但不低于200时，根据九折优惠计算即可；当x大于或等于500时，根据其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠计算即可； （2）根据（1）中代数式，将代入对应代数式中求值即可． 【详解】（1）解：根据题意，若一名顾客在该超市一次性购物标价x元， 当x低于500元但不低于200元时，他实际付款元； 当x大于或等于500元时，他实际付款元． 故答案为：；； （2）解：∵， ∴当时，， 答：实际付款850元． 3．小王购买了一套经济适用房，地面结构如图所示（墙体厚度、地砖间隙都忽略不计，单位：米），他计划给卧室铺上木地板，其余房间都铺上地砖． 根据图中的数据，解答下列问题：（结果用含x、y的代数式表示） (1)求整套住房需要铺多少平方米的地砖？ (2)当，时，求客厅的面积比其余房间的总面积多多少平方米？ 【答案】(1)；(2) 【分析】本题考查列代数式及代数式求值问题，得到地面总面积的等量关系是解决本题的关键； （1）根据图中数据分别表示出客厅，厨房，卫生间和卧室的面积，然后求和即可； （2）根据题意列式表示出客厅的面积比其余房间的总面积多的面积，然后将，求解即可． 【详解】（1）解：客厅的面积为，厨房的面积为，卫生间的面积是，卧室的面积是； ∴地砖的面积是； （2）解：客厅的面积为，厨房的面积为，卫生间的面积是，卧室的面积是； ∴客厅的面积比其余房间的总面积多． ∴当，时，． 4．某校园内一长方形闲置空地，长为米，宽为米．为了美化校园环境，如图，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径米的四分之一圆花圃，在两长边处分别建一个半径米的半圆形花圃，然后在花圃内种花，中间修一条长米，宽米的小路，剩余部分种草． (1)小路的面积为______平方米；种花的面积为______平方米；（结果保留） 该长方形场地上种草的面积为______平方米；（结果保留） (2)当，时，请计算该长方形场地上种草的面积．（取3） 【答案】(1)；；；(2) 【分析】本题主要考查了利用长方形和圆的面积公式列出代数式，然后利用代数式求值解决实际问题． （1）利用长方形和圆面积公式求解，由于种草的面积是整个长方形的面积减去小路面积和花圃面积，由此利用已知数据求出种草的面积； （2）代入计算即可． 【详解】（1）解∶依题意得小路的面积为平方米，种花的面积为平方米；该长方形场地上种草的面积为平方米； 故答案为∶，，； （2）解∶当，时，平方米． 答∶该长方形场地上种草的面积为48平方米． 5．我市某个批发市场出售A、B两种商品并开展优惠促销活动，其中A商品标价为每件80元，B商品标价为每件100元．活动方式如下两种： 活动一：A商品每件9折，B商品每件7折； 活动二：所购商品累计少于100件没有优惠，达到或超过100件全部七五折．两个活动不能同时参加． (1)某客户购买A商品30件，B商品100件，选择哪种活动便宜？能便宜多少钱？ (2)某客户购买A商品x件（x为正整数），购买B商品件数比A商品件数的2倍多16件，则B商品购进了______件．（用含x的代数式表示） 【答案】(1)活动一便宜，便宜140元；(2) 【分析】本题考查的是有理数的混合运算的实际应用，列代数式； （1）根据题意可得：活动一：；活动二：，再计算即可解答； （2）根据购买A商品x件（x为正整数），购买B商品件数比A商品件数的2倍多16件，可得B商品购进了件． 【详解】（1）解：活动一：（元）； 活动二：（元）． ， 选择活动一更便宜，能便宜140元； （2）解：客户购买A商品x件（x为正整数），购买B商品件数比A商品件数的2倍多16件，则B商品购进了件． 6．某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：不购买会员证，每次游泳付费9元；方式二：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元．设小明计划今年夏季游泳次数为x次（x为正整数）． (1)根据题意，填写下表： 游泳次数 10 15 … x 方式一的总费用（元） 90 135 … ______ 方式二的总费用（元） 150 _____ … ______ (2)方式一比方式二的总费用多多少元? (3)通过计算说明当和时，分别应选择哪种付费方式更合算? 【答案】(1)，175，；(2)元；(3)见解析 【分析】本题考查了代数式的求值，列代数式，整式加减的应用，正确的理解题意是解题的关键． （1）根据题意列式即可； （2）用方案一的费用减去方案二的费用即可得到答案； （3）把，分别代入，计算，比较即可得到结论． 【详解】（1）解：由题意得：游泳次数为x次时， 方式一的总费用为：元，方式二的总费用为：元， 游泳次数为15次时：方式二的总费用为：（元）， 故答案为：；175；； （2）解：元， ∴方式一比方式二的总费用多元； （3）解：当时， 方式一的费用为：（元）； 方式二的费用为：（元）； ， 选择方式一更合算； 当时， 方式一的费用为：（元）； 方式二的费用为：（元）； ， 选择方式二更合算． 7．某市出租车的收费标准为起步价12.50元（即行驶路程不超过都付12.50元车费），后，每增加，加收2.40元（不足整千米按整千米算）．某人乘坐出租车行驶（且x为整数）．试用含x的式子表示此人应付的费用，并求当时，他应付的费用为多少元． 【答案】此人应付的费用可表示为元（且x为整数）．当时，他应付的费用为24.50元 【分析】本题考查了代数式问题，读懂题目信息，理解租车费用的组成部分是解题的关键．根据费用以内的费用以上的费用，整理即可，将代入上述式子即可得出结论． 【详解】解：由题意，得此人应付的费用为元（且x为整数）． 当时，（元）． 答：此人应付的费用可表示为元（且x为整数）．当时，他应付的费用为24.50元． 8．郑州地铁1号线在人民路站发车时，车上有乘客人，途经二七广场站时，有四分之三的乘客下车，同时又有一大批乘客上车，这时车上的乘客有人．（，均为整数） (1)从二七广场站上车的乘客有多少人？ (2)当，时，从二七广场站上车的乘客有多少人？ 【答案】(1)从二七广场站上车的乘客有人；(2)从二七广场站上车的乘客有920人 【分析】（1）根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果； （2）将，代入计算即可求出值． 本题考查了列代数式和代数式求值，整式的加减的应用，解题关键是理解题意，抓住题目中的数量关系． 【详解】（1）解：由题意知，有四分之三的乘客下车，则车上还有四分之一的乘客， 所以 ． 答：从二七广场站上车的乘客有人． （2）解：当，时， （人）． 答：从二七广场站上车的乘客有920人． 9．某茶叶公司为了在“茶博会”期间宣传本公司的产品，准备印制一批宣传材料． 甲广告公司收费方式：每份材料收元印制费，另收元设计费； 乙广告公司收费方式：每份材料收元印制费，不收设计费． 该茶叶公司准备印制份宣传材料． (1)若选择甲广告公司，则需付款元；（用含的代数式表示） 若选择乙广告公司，则需付款元．（用含的代数式表示） (2)当取何值时，两广告公司收费一样？ (3)当时，通过计算说明此时选哪家广告公司收费更少？ 【答案】(1)，；(2)；(3)甲广告公司，理由见解析 【分析】本题主要考查代数式和一元一次方程的应用； （1）根据甲、乙两家给出的付费方式列代数式即可． （2）根据题意可得到关于的一元一次方程． （3）把分别代入（1）得到的代数式，计算并比较判断即可． 【详解】（1）解：甲广告公司需付款为：元． 乙广告公司需付款为：元． 故答案为：，． （2）解：根据题意，得：， 解得：， 答：当的值为时，两广告公司收费一样． （3）解：∵， ∴甲广告公司需付款为：（元），乙广告公司需付款为：（元），． 所以选甲广告公司收费更少． 10．为丰富校园生活，强健学生体魄，我校决定购买一批羽毛球拍和羽毛球，市场调查发现，甲、乙两商场都在出售同品牌的羽毛球拍和羽毛球，定价相同：每幅羽毛球拍定价80元，每盒羽毛球定价20元．“双11”在即，两店推出各自的优惠方案：甲店买一幅羽毛球拍送一盒羽毛球；乙店全场八折，学校需购买8幅羽毛球拍，羽毛球若干盒（不少于8盒）． (1)当购买10盒羽毛球时，到哪家店购买比较合算？说出你的理由． (2)用化简后的代数式表示：当购买羽毛球盒时，在甲店购买需付款_____元；在乙店购买需付款_____元． 【答案】(1)到乙店购买比较合算，理由见详解．(2)， 【分析】（1）利用总价＝单价×数量，结合两家店给出的优惠方案，可求出到甲、乙两家店购买所需费用，比较后，即可得出结论； （2）利用总价＝单价×数量，结合两家店给出的优惠方案，即可用含的代数式表示出到甲、乙两家店购买所需费用． 本题考查了列代数式以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，列式计算；（2）根据各数量之间的关系，用含的代数式表示出到甲、乙两家店购买所需费用． 【详解】（1）解：到乙店购买比较合算，理由如下： 到甲店购买所需费用为（元）； 到乙店购买所需费用为（元）． ， 到乙店购买比较合算； （2）解：根据题意得：当购买羽毛球盒时， 则在甲店购买需付款元； 在乙店购买需付款元． 故答案为：，． 11．如图是2024年2月的日历表． (1)在图中用优美的U形框“”框住五个数，其中最小的数为1，则U形框中的五个数字之和为 ． (2)在图中将U形框上下左右移动，框住日历表中的五个数字，设最小的数字为x，用代数式表示U形框框住的五个数字之和为 ． (3)在图中移动U形框的位置，框住的五个数字之和可以为吗？若能，求出这五个数字中最小的数；若不能，请说明理由． 【答案】(1)；(2)；(3)在图中移动U形框的位置，框住的五个数字之和不能为，理由见解析 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及整式的加减，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）将五个数相加，即可求出结论； （2）若最小的数字为x，则另外四个数分别为，将五个数相加，即可用含x的代数式表示出U形框框住的五个数字之和； （3）假设框住的五个数字之和能为，设最小的数字为y，根据五个数字之和为，可列出关于y的一元一次方程，解之可得出y的值，由2月16号为周五，不符合题意，可得出假设不成立，进而可得出框住的五个数字之和不能为． 【详解】（1）解：根据题意得：． 故答案为：； （2）解：若最小的数字为x，则另外四个数分别为 ∴U形框框住的五个数字之和为． 故答案为：； （3）解：在图中移动U形框的位置，框住的五个数字之和不能为，理由如下： 假设框住的五个数字之和能为，设最小的数字为y， 根据题意得：，解得：， ∵2月16号为周五，不符合题意， ∴假设不成立，即在图中移动U形框的位置，框住的五个数字之和不能为． 12．如图，两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在桌子上，请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题： (1)求每本课本的厚度； (2)若有一摞上述规格的课本m本，整齐地叠放在桌子上，用含m的代数式表示出这一摞课本的顶部距离地面的高度； (3)若这一摞课本有45本，求课本的顶部距离地面的高度． 【答案】(1)；(2)；(3) 【分析】本题主要考查了列代数式和代数求值，有理数混合计算的实际应用： （1）3本书的厚度可以用算出，据此可求出每本课本的厚度； （2）先算出课桌的高度，再用x表示出课本距离地面的高度即可； （3）把代入（2）中求出的代数式中，计算出结果，即可得到答案． 【详解】（1）解：， ∴每本课本的厚度为； （2）解：课桌的高度是：， 本书的高度是：， ∴这摞课本的顶部距离地面的高度是：； （3）解：当时，， ∴课本的顶部距离地面的高度是． 13．如图1是某校操场实物图，图2是操场示意图，每条跑道由两条直的跑道和两端是半圆形的跑道组成，每两条跑道之间的距离是相等的，最内侧半圆形跑道的半径是米，最外侧半圆形跑道的半径是米，每条直道的长度都是米． (1)列式表示最内侧一圈跑道的长度_____米（直接写出答案，不写过程） (2)列式表示整个操场所占地面的面积_____平方米（即最外侧跑道圈住的面积，直接写出答案，不写过程） (3)新学期，学校为了给学生们提供优美的校园环境和锻炼场所，改造并美化操场，跑道内部的长方形部分（图中阴影部分）设计成足球场，这部分地面铺设草坪，其余部分（即长方形外部与最外侧跑道之间的部分）铺设塑胶．兴趣小组测得米，b、c满足，若草坪每平米12元，塑胶每平米52元，请你计算铺设草坪和塑胶总共花了多少钱？（取3） 【答案】(1)；(2)；(3)铺设草坪和塑胶总共花了246800元． 【分析】本题考查了列代数式以及代数式求值，理解题意并正确列出代数式是解题关键． （1）用两条直道的长度加上两个最内侧半圆形跑道（可看作整个圆周）列式即可； （2）用中间最大长方形的面积加上两个最大的半圆面积（可看作整个圆）列式即可； （3）分别表示出铺设草坪的面积和铺设塑胶的面积，然后根据各自的单价计算总费用即可． 【详解】（1）解：由题意得：最内侧一圈跑道的长度为米； 故答案为：； （2）解：由题意得：整个操场所占地面的面积为平方米； 故答案为：平方米； （3）解：铺设草坪的面积为平方米，铺设塑胶的面积为平方米． ∵， ∴，， 总费用为： （元） 答：铺设草坪和塑胶总共花了246800元． 14．为发展校园篮球运动，某城区四个校区决定联合购买一批篮球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的篮球服和篮球，已知每套篮球服100元，每个篮球80元，经洽谈，甲商场的优惠方案是：每购买10套篮球服，送一个篮球；乙商场的优惠方案是：若购买篮球服满80套（含80套），则购买篮球打五折. (1)若该城区四校联合购买80套篮球服和8个篮球；则到甲商场购买所花的费用为________元，到乙商场购买所花的费用为________元； (2)若该城区四校联合购买100套篮球服和个篮球，请用含a的代数式分别表示出到甲商场和乙商场购买所花的费用； (3)在（2）的条件下，当时，在哪家商场购买篮球服和篮球更优惠？ 【答案】(1)；；(2)到甲商场购买所花的费用为：元，到乙商场购买所花的费用为：元；(3)到甲商场购买篮球服和篮球更优惠，理由见解析 【分析】本题考查了列代数式，根据题目，读懂题意，正确列出式子是解答本题的关键． （1）根据题意，购买套，甲商场可以用优惠方案，乙商场不能用优惠方案； （2）根据甲、乙商场的优惠方案分别计算，得到答案； （3）将分别代入甲、乙商场购买所花费用的代数式中，比较两个大小，得到哪家商场购买篮球服和篮球更优惠． 【详解】（1）解：甲商场的优惠方案是：每购买10套篮球服，送一个篮球， 到甲商场购买所花的费用为：（元）， 乙商场的优惠方案是：若购买篮球服满80套，则购买篮球打五折， 到乙商场购买所花的费用为：（元）； （2）解：到甲商场购买所花的费用为： 元， 到乙商场购买所花的费用为： 元； （3）解：当时， 到甲商场购买所花的费用为：（元）， 到乙商场购买所花的费用为：（元）， ∵10160＜10480， 到甲商场购买篮球服和篮球更优惠． 15．学校办公楼前有一长为，宽为的长方形空地（如图），在中心位置留出一个直径为的圆形区域建一个喷泉，两边是长为，宽为的两块长方形的休息区，阴影部分为绿地． (1)用代数式表示阴影部分的面积；（结果保留） (2)当，，，时，阴影部分的面积是多少？（取3） 【答案】(1)；(2)41 【分析】题目主要考查列代数式及求代数式的值，根据图形列出相应代数式是解题关键． （1）根据阴影部分的面积等于长方形的面积减去圆及两个小长方形的面积即可； （2）将已知值代入（1）中代数式即可． 【详解】（1）解：根据题意得，圆的半径为a， ∴； （2）解：当，取3时， ， ∴阴影部分的面积是41． 16．小亮房间窗户高为，宽为，他设计了两种窗帘悬挂方式，如图阴影部分所示． 方式①：如图1，由两个四分之一圆组成，半径相同； 方式②：如图2，由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同． 当，时，哪种方式的采光面积更大？请说明理由． 【答案】方式②的采光面积更大，理由见解析 【分析】本题考查了列代数式以及代数式求值，掌握长方形和圆的面积公式是解题关键．根据“采光面积窗户面积窗帘面积”分别计算两种方式的采光面积，再比较大小即可． 【详解】解：方式②的采光面积更大，理由如下： 当，时， 方式①的采光面积为， 方式②的采光面积为， ， ②的采光面积更大． 17．为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，四川省实施居民生活用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如表： 居民每月用电量 单价（元/度） 月用电量180度及以内部分 0.5 月用电量180度至280度部分 0.6 月用电量超过280度部分 0.8 已知小育家上半年的用电情况如下表（以180度为标准，超出180度记为正、低于180度记为负）： 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 根据上述数据，解答下列问题： (1)小育家用电量最多的是_______月份，实际用电量为_______度； (2)请求出小育家六月份应交纳的电费； (3)若小育家七月份用电量为度，求小育家七月份应交纳的电费（用含的代数式表示）． 【答案】(1)五，216；(2)六月份需要交105元；(3)见解析 【分析】本题考查正负数的应用，有理数混合运算的应用，列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． （1）根据表格中的数据可以解答本题； （2）根据表格中的数据和题意，可以计算出小育家六月份应交纳电费； （3）根据表格中的数据，可以用分类讨论的方法用相应的代数式表示出小育家七月份应交纳的电费． 【详解】（1）解：由表格可知， 五月份用电量最多，实际用电量为：（度）， 故答案为：五，216； （2）解：小育家六月份用电：（度）， 小育家六月份应交纳电费：（元）， 答：六月份需要交105元； （3）解：当时，电费为元； 当时，电费为元； 当时，电费为 元． 18．小米家上半年的用电情况如下（以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负）： 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如表： 居民每月用电量 单价（元/度） 不超过50度的部分 0.5 超过50度但不超过200度的部分 0.6 超过200度的部分 0.8 请解决以下问题： (1)小米家用电量最多的是________月份，实际用电量为________度； (2)小米家一月份应交纳电费________元； (3)若小米家七月份用电量为x度（x＞20），则小米家七月份应交纳的电费为________元．（用含x的代数式表示） (4)若七月份交纳电费131元，请问七月份的用电量是多少度？ 【答案】(1)六；240；(2)91；(3)；(4)220度 【分析】此题考查了有理数运算的实际应用、列代数式的应用等知识． （1）以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负，据此即可判断用电量最多的是六月份，再求出用电量即可； （2）求出小米家一月份的用电量，再根据对应的价格进行求解即可； （3）根据收费标准列代数式求解即可； （4）首先计算判断出七月份的用电量超过了200度，然后得到求解即可． 【详解】（1）解：∵以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负， ∴小米家用电量最多的是六月份， 实际用电量为：（度）； 故答案为：六，240； （2）小米家一月份的用电量为（度）， 小米家一月份应交纳电费为：（元）； 故答案为：六，91； （3）解：若小米家七月份用电量为x度（x＞20）， 小米家七月份应交纳的电费为： 元； 故答案为：； （4）解：当居民每月用电量为50度时，应交纳电费（元）； 当居民每月用电量为200度时，应交纳电费（元）； ∵， ∴七月份的用电量超过了200度， ∴， 解得， ∴七月份的用电量是220度． 19．为保护地球，节约资源，某市天然气采用阶梯收费，关注社情的小明同学从市天然气公司看到这样一张价目表： 用气类别 年用气量 单价（元/） 备注 第一档 年用气量 人口超过4人的家庭，每增加1人，第一、二档年用气量上限分别增加、 第二档 年用气量 第三档 年用气量 小明一开始看不明白，公司员工举了一个例子：若某三口之家年用气500m3，则收费元，小明恍然大悟．聪明的同学请跟小明一起解决下列问题吧！ (1)填空：若某三口之家1年用燃气，则应收费_____元；若另一三口之家该年用燃气，则应收费_____元； (2)若某三口之家该年用燃气（其中），则应收费多少元？（结果用含的代数式表示） (3)若某三口之家和五口之家该年用气量均为（其中），则这两户人家燃气费用相差多少元？（结果用含的代数式表示） 【答案】(1)780；1096；(2)应收费元；(3)这两户人家燃气费用相差元 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，列代数式，整式加减的应用，熟练掌握相关运算法则，注意价目表备注内容是解题关键． （1）根据价目表计算即可； （2）根据价目表列代数式即可； （3）根据价目表，分别求出三口之家和五口之家的费用，再作差即可． 【详解】（1）解：若某三口之家1年用燃气，则应收费元， 若另一三口之家该年用燃气，则应收费元； 故答案为：780；1096； （2）解：若某三口之家该年用燃气（其中）， 则应收费元， 即应收费元； （3）解：若某三口之家该年用气量均为（其中），用气量达到第三档， 则应收费元； 若某五口之家该年用气量均为（其中），用气量达到第二档，未达到第三档， 则应收费， ， 即这两户人家燃气费用相差元． 20．某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 九折优惠 500元或超过500元 其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠 (1)王老师一次性购物600元，他实际付款_____元； (2)若顾客在该超市一次性购物元，当小于500元但不小于200元时，他实际付款元，当大于或等于500元时，他实际付款_____元；（用含的式子表示） (3)如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为元，用含的式子表示：两次购物王老师实际付款多少元？ 【答案】(1)530；(2)；(3)两次购物王老师实际付款元 【分析】此题考查了代数式求值，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）按照优惠方案计算即可； （2）等量关系为：折超过500的购物款折； （3）两次购物王老师实际付款第一次购物款折折（总购物款第一次购物款第二次购物款折，把相关数值代入即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得：（元； 故答案为：530； （2）解：若顾客在该超市一次性购物元， 当大于或等于500元时， 他实际付款（元； 故答案为： ； （3）解：因为，所以， 元． 答：两次购物王老师实际付款元． 21．某销售学习用品的商店推出两种优惠方案： 方案一：买1个书包，赠送1支水性笔； 方案二：书包和水性笔一律九折优惠． 每个书包定价为20元，每支水性笔定价为5元，小浩首先需买4个书包． (1)小浩需买支水性笔（不少于4支），用含的式子表示两种优惠方案各多少元？ (2)当时，采用哪种方案更划算？ (3)在（2）的条件下，可选择两种方案同时采用，请你设计最省钱方案并计算出总价． 【答案】(1)方案一费用为：，方案二费用为：；(2)方案一更划算；(3)最省钱的方案为：先按方案一购买4个书包并赠送4支水笔，再按方案二购买剩下的水笔，总价为152元 【分析】本题主要考查了列代数式、有理数运算等知识，正确理解题意是解题关键． （1）根据两个方案列出代数式即可； （2）将分别代入求解即可； （3）根据两个优惠方案，可设计出最省钱方案为：先按方案一购买4个书包并赠送4支水笔，再按方案二购买剩下的水笔，然后求解即可． 【详解】（1）解：方案一费用为：； 方案二费用为：； （2）当时， 方案一费用为：（元）； 方案二费用为：（元）， 因为， 所以方案一更划算； （3）择两种方案同时采用，最省钱的方案为：先按方案一购买4个书包并赠送4支水笔，再按方案二购买剩下的水笔， 则总价为（元）． 22．某景区有两种购票方式． 方式一：购买个人票，其中一张学生票30元，一张普通票60元； 方式二：购买团体票（人数不少于40人），团体票中每张票均在普通票的基础上打7折，游客可根据情况选择合适的购票方式．某校现有名师生前往该景区秋游，其中学生有人． (1)用含，的代数式表示该校师生按方式一购票时所需费用； (2)用含，的代数式表示该校师生按方式二购票时所需费用； (3)当，时，哪种购票方式更合算？请说明理由． 【答案】(1)；(2)；(3)按方式二购票更合算，理由见解析 【分析】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，依据题意正确列出代数式是解题的关键． （1）利用已知条件列出代数式即可； （2）利用已知条件列出代数式即可； （3）将，分别代入（1）、（2）中的代数式，通过比较计算结果即可得出结论． 【详解】（1）解：由题意可得，按方式一购票时所需费用为元． （2）解：由题意可得，按方式二购票时所需费用为（元）． （3）解：按方式二购票更合算．理由如下： 当，时， 方式一：（元）； 方式二：（元）． 因为． 所以按方式二购票更合算． 23．某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现需要调往县10辆，调往县8辆．已知从甲仓库调运一辆农用车到县和县的运费分别为40元和80元，从乙仓库调运一辆农用车到县和县的运费分别为30元和50元．设从甲仓库调往县农用车辆． (1)甲仓库调往县农用车________辆，乙仓库调往县农用车________辆、乙仓库调往县农用车________辆；（用含的代数式表示） (2)写出公司从甲、乙两座仓库调运农用车到，两县所需要的总运费（用含的代数式表示）． 【答案】(1)，，；(2)元 【分析】本题考查列代数式，整式加减运算的应用，找准等量关系，正确的列出代数式是解题的关键： （1）根据甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，需要调往县10辆，调往县8辆，列出代数式即可； （2）根据总费用等于运费乘以数量之和，进行计算即可． 【详解】（1）解：由题意，甲仓库调往县农用车辆，乙仓库调往县农用车辆，乙仓库调往县农用车辆； 故答案为：，， （2） 元； 答：总运费为元． 24．某农户承包荒山若干亩，种果树2000棵．今年水果总产量为18000千克，此水果在市场上每千克售元，在果园每千克售元．该农户将水果拉到市场出售平均每天出售1000千克，需2人帮忙，需付每人每天100元工资，农用车运费及其他各项税费平均每天100元． (1)分别用，表示两种方式出售水果的收入； (2)若，，且两种出售水果的方式都在相同的时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好． 【答案】(1)元，元；(2)应选择在果园出售较好 【分析】本题考查列代数式，代数式求值，正确的列出代数式，是解题的关键： （1）根据两种方式，用售价乘以销量减去成本分别列出代数式即可； （2）将，代入两个代数式，求值后进行判断即可． 【详解】（1）解：由题意，在市场销售收入为：元； 在果园销售收入为：元； （2）当，时： 元； 元； ∵， ∴应选择在果园出售较好． 25．书籍是人类进步的阶梯！为爱护书本我们一般都会将书本用包书纸包好，现有一本如图所示的数学书，长为、宽为、厚，小海打算用一张长方形包书纸包好这本数学书．第一步，他将包书纸沿虚线折出折痕，封面和封底各折进去；第二步，将阴影部分沿虚线剪掉，请帮助小海解决以下问题： (1)小海第一步所用包书纸的长______，宽为______．（用含x的代数式表示） (2)小海第一步中所用的长方形包书纸周长是多少厘米？（用含x的代数式表示） (3)若封面和封底沿虚线各折进去，第二步剪掉阴影部分后，包书纸的面积是多少？ 【答案】(1)，；(2)厘米；(3) 【分析】本题主要考查列代数式，准确理解题意是解题的关键． （1）根据封皮的展开图表示出长和宽即可得到答案； （2）根据求出的长和宽算出周长即可； （3）先算出大长方形的面积，再减去阴影部分的面积即可． 【详解】（1）解：包书纸的长为：， 包书纸的宽为：， 故答案为：，； （2）解：周长厘米； （3）解：第一步所用的长方形的面积为， 阴影部分的面积为：， 故包书纸的面积是， 由于封面和封底沿虚线各折进去，故， 故面积为：． 26．希望学校生物兴趣小组同学在学校空地开垦出一块三角形的种植园，里面种植了好几种花草，让学生在劳作中亲近大自然，培养学生的劳动技能和劳动精神．已知三角形的第一条边长是，第二条边长比第一条边长大，第三条边长比第二条边长小5． (1)用含的代数式表示第二边的长为______，第三边的长为______； (2)求三角形的周长； (3)当，时，求三角形的周长． 【答案】(1)，；(2)；(3)21 【分析】此题考查了整式的加减的应用，列代数式和代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）根据题意表示出第二边长与第三边长； （2）三边相加即可确定出周长； （3）表示出的周长去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值． 【详解】（1）解：由题意可得：第二条边长为，第三条边长为， 故答案为：，； （2）解：三角形周长为： ； （3）解：当时，三角形的周长为：． 27．某义务教育学校分为初中部和小学部，做广播体操时，初中部和小学部分别在两个不同的操场上进行，站队时，做到整齐划一，初中部排成的是一个规范的长方形方阵，每排50人，有排；小学部的方阵排数和每排人数都是． (1)试求该校初中部比小学部多多少学生（用含m、n的代数式表示）？ (2)当，时，试求该学校共有多少学生？ 【答案】(1)人；(2)1350人 【分析】此题考查了列代数式，代数式求值，解题的关键是正确表示出初中部和小学部的人数． （1）用初中部的人数减去小学部的人数即可求解； （2）用初中部的人数加上小学部的人数表示出总人数，然后将，代入求解即可． 【详解】（1）解：（人） ∴该校初中部比小学部多人； （2）解：该校共有学生人 当，时，原式（人）． 28．如图，一扇窗户，所有窗框为铝合金材料，其下部是边长相同的四个小正方形，上部是半圆形，已知下部小正方形的边长是a米，窗户半圆部分安装彩色玻璃，四个正方形部分安装透明玻璃（本题中π取3，长度单位为米）． (1)一扇这样窗户一共需要铝合金多少米?（用含的代数式表示） (2)一扇这样窗户一共需要玻璃多少平方米?铝合金窗框宽度忽略不计（用含代数式表示） (3)某公司需要购进30扇窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如下报价： 铝合金（米/元） 彩色玻璃（平方米/元） 透明玻璃（平方米/元） 甲厂商 200 80 不超过100平方米的部分，90元/平方米，超过100平方米的部分，70元/平方米 乙厂商 220 60 80元/平方米，每购1平方米透明玻璃送0.1米铝合金 当时，该公司在哪家厂商购买窗户合算? 【答案】(1)米；(2)；(3)在甲厂购买窗户合算 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，弄清题意，正确列式是解题的关键． （1）求出制作窗框的铝合金材料的总长度即可； （2）按照矩形与半圆的面积的和即为窗框的面积； （3）分别求出甲、乙的费用比较大小即可判断． 【详解】（1）解：米； （2）解：（平方米）； （3）解：当时，30个这样窗户共用铝合金为： （米） 30个共用彩色玻璃为：（平方米）， 30个共用透明玻璃为：（平方米）， 甲费用：（元）， 乙费用：（元）， 因为， ∴在甲厂购买窗户合算． 29．如图，这是某年月的月历表，用如图所示的“”字形覆盖住月历表中的五个数，则这五个数从小到大依次为，，，，这五个数的和能被整除吗？为什么？ (1)甲同学设，请通过计算得出结论； (2)乙同学说自己设更简单，请你也来试一试； (3)“Z”字形覆盖住月历表中的五个数的和能是120吗？若能，求出5个数的值；若不能，说明理由； (4)小明受到启发，改编了下面一道题目，请解答：代数式的值是否为定值？若是，请求出它的值；若不是，请说明理由． 【答案】(1)这五个数的和能被5整除，见解析；(2)这五个数的和能被5整除，见解析；(3)不能，见解析；(4)是定值，为． 【分析】本题主要考查了列代数式、整式的加减等知识点，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． （1）设，则，根据题意得出五个数的和为即可求解； （2）设，则，根据题意得出五个数的和为，即可求解； （3）设，则E的值是，由于月历中没有数值32即可解答； （4）设设，则，然后代入运用整式的加减运算法则求解即可． 【详解】（1）解：这五个数的和能被5整除，计算见解析： 设，则． ∴． ∵是5的倍数， ∴能被5整除． ∴这五个数的和能被5整除． （2）解：这五个数的和能被5整除，计算见解析： 设，则． ∴． ∵能被5整除， ∴这五个数的和能被5整除． （3）解：不能，理由如下： 设，则E的值是， ∵月历中没有数值32， ∴“Z”字形覆盖住月历表中的五个数的和不能是120． （4）解：是定值，求解如下： 设，则． ∴ ． ∴代数式的值是定值，定值为． 30．牛奶中含有和机体免疫力密切相关的营养物质，其中主要营养素为蛋白质、脂肪和碳水化合物，它们也是能量来源．表1为款牛奶瓶外的营养成分表，其中叫做营养素参考值（）的百分比，计算公式为：（：食物中某营养素的含量；：该营养素的营养素参考值），表2为各营养素参考值（）． 表1牛奶瓶上的营养成分表 项目 营养素参考值 能量 或 蛋白质 脂肪 饱和脂肪酸 胆固醇 总碳水化合物 膳食纤维 约 表2营养素参考值（） （注：“”表示小于或等于60克，以60克计） (1)某质检公司检测出表1中营养成分含量数据正确，请你帮质检公司计算表1中蛋白质、脂肪和碳水化合物的数值是否准确的数值精确到百分位）？ (2)《中国学龄儿童膳食指南（2022）》推荐青少年每天摄入适量液态奶或奶制品，学校食堂决定采购款牛奶盒、款牛奶盒，采购单价分别为5元/盒和8元/盒．可选择在甲、乙两公司混合采购，但要求同款牛奶来自同一公司．两公司同时推出以下优惠策略： 甲公司：款奶每盒优惠原价的8%，款奶每盒打九五折； 乙公司：款奶无优惠，款奶每盒优惠1元． 请问有几种采购方案？并用含，的代数式表示每种方案的采购金额？ 【答案】(1)正确；(2)四种方案，详解见解析 【分析】本题考查了有理数乘法的应用，列代数式等，解题的关键是： （1）根据图中公式求出蛋白质、脂肪和碳水化合物的数值，然后对比表1即可解答； （2）分A、B款奶都在甲公司购买；A、B款奶都在乙公司购买；A款奶在甲公司购买，B款奶在乙公司购买；B款奶在甲公司购买，A款奶在乙公司购买四种情况讨论即可． 【详解】（1）解：蛋白质的数值为， 脂肪的数值为， 碳水化合物的数值为 ∴与表1中数据相符， 答：表1中三种营养素的数值正确； （2）解：总共有4种采购方案，具体如下： 方案一：A、B款奶都在甲公司购买， 采购金额为元； 方案二：A、B款奶都在乙公司购买， 采购金额为元； 方案三：A款奶在甲公司购买，B款奶在乙公司购买， 采购金额为元； 方案四：B款奶在甲公司购买，A款奶在乙公司购买， 采购金额为元． 试卷第24页，共24页 试卷第23页，共24页 学科网（北京）股份有限公司 $$