专题05 整式加减的化简及求值-2024-2025学年七年级数学上学期期末复习必刷专题训练（华东师大版）

专题05整式加减的化简及求值 1．计算：(1)；(2)． 2．先化简，再求值：(1)，其中；(2)，其中，． 3．化简求值，，其中，． 4．先化简，再求值：，其中． 5．先化简下式，再求值：，其中，． 6．先化简，再求值：，其中，． 7．先化简，再求值：，其中，． 8．先化简，再求值：，其中，． 9．先化简，再求值：，其中，． 10．先化简再求值：，其中，． 11．先化简，再求值：，其中． 12．先化简，再求值：，其中， 13．先化简，再求值：，其中． 14．先化简，再求值：，其中， ． 15．先化简，再求值：，其中． 16．先化简，再求值：，其中，． 17．先化简，再求值 (1)先化简，再求值：，其中； (2)先化简，再求值：，其中． 18．先化简，再求值： ，其中 19．先化简，再求值：，其中． 20．先化简，再求值： ，其中． 21．先化简，再求值：已知，求的值． 22．先化简，再求值：，其中． 23．先化简，再求值：，其中． 24．先化简，再求代数式的值，其中，． 25．先化简，再求值：，其中，． 26．先化简，再求值：，其中，． 27．先化简，再求值：其中，． 28．化简求值： (1)，其中，； (2)已知，求的值． 29．已知A，B是关于x的整式，其中． (1)①化简：；②若的值与无关，求的值． (2)当时，的值为，求式子的值． 30．小红做一道数学题：“两个多项式，已知为，试求的值”时．小红误将看成，结果答案为（计算过程正确）． (1)试求的正确结果； (2)当时，求的值． 31．已知与是同类项，先化简下列代数式，再求值：． 32．先化简，再求值．已知，求的值． 33．(1)化简：； (2)化简并求值：，其中，． 34．先化简，再求值： 已知，求代数式的值． 35．先化简，再求值：，其中． 36．化简求值： (1)合并同类项： (2)已知，，先化简，，当，时，求的值． 37．先化简，再求值： (1)，其中，． (2)若，求的值． 38．先化简，再求值：，其中． 39．先化简，再求值：，其中，． 40．先化简，再求值：，其中． 41．先化简，再求值：，其中． 42．已知，． (1)求． (2)如果，求的表达式． 43．一位同学做一道题：已知两个多项式、，计算，他误将“”看成“”求得的结果为，已知，求的正确答案． 44．先化简，再求值：，其中与互为相反数． 45．先化简，再求值：，其中，． 46．先化简，再求值：，其中． 47．先化简，再求值：，其中． 48．化简求值： (1)其中，； (2)，其中，． 49．已知代数式，． (1)求的值； (2)若的值与的取值无关，求的值． 50．先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中； (3)已知 ，求的值． 51．先化简，再求值：，其中． 52．先化简，再求值． (1)，其中，； (2)，其中． 53．先化简，再求值：，其中，． 54．已知代数式，． (1)先化简，再求值：当时，求的值． (2)若的值与的取值无关，求的值． 55．已知代数式，， (1)求：； (2)若的值与取值无关，求值． 试卷第14页，共14页 试卷第13页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05整式加减的化简及求值 1．计算：(1)；(2)． 【答案】(1)；(2) 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可得解； （2）先去括号，再合并同类项即可得解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 2．先化简，再求值：(1)，其中；(2)，其中，． 【答案】(1)，；(2)， 【分析】此题考查了整式的加减混合运算以及代数求值，熟练掌握去括号、合并同类项法则是解本题的关键． （1）先去括号，再合并同类项，然后代数求解即可； （2）先去括号，再合并同类项，然后代数求解即可． 【详解】（1）解： ， 当时， 原式； （2）解： ， 当，时， 原式． 3．化简求值，，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的化简求值，先去括号，再合并同类项，最后将a和b的值代入进行计算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 4．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查整式加减的化简求值，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键；先对整式进行化简，然后再代值求解即可． 【详解】解：原式 ； 把代入得：． 5．先化简下式，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的化简求值，先去括号，再合并同类项，化简后再代入求值即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 6．先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先根据整式加减运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可． 【详解】解： ， 将，代入得： ． 7．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值．先去括号，再合并同类项，最后将a和b的值代入计算． 【详解】解： ； 当，时， 原式． 8．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 9．先化简，再求值：，其中，． 【答案】；4 【分析】本题主要查了整式加减的混合运算—化简求值．先去括号，再合并同类项，然后把，代入化简后的结果，即可求解． 【详解】解： 当，时， 原式． 10．先化简再求值：，其中，． 【答案】； 【分析】本题考查了整式的化简求值，正确掌握去括号法则，合并同类项是解题的关键． 先去括号，再合并同类项，最后代入求值即可． 【详解】解： 当，时， 原式． 11．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则．利用去括号、合并同类项化简后，再代入求值即可． 【详解】解： 当时，原式． 12．先化简，再求值：，其中， 【答案】， 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，先去括号，再合并同类项即可化简，代入，计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ， 当，时，原式． 13．先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先根据整式加减运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 14．先化简，再求值：，其中， ． 【答案】；6 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先根据整式加减运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可． 【详解】解： 当， 时， 原式． 15．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式运算的化简求值，正确进行整式化简是解题关键． 首先按照整式的混合运算法则将原式进行计算化简，然后利用，整体代入计算即可． 【详解】解：原式 =－2x－6y+1． 当时， 原式 ． 16．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】此题考查了整式的加减混合运算以及代数求值，熟练掌握去括号、合并同类项法则是解本题的关键． 将原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入化简后的式子求值． 【详解】解： 当，时， 原式 ． 17．先化简，再求值 (1)先化简，再求值：，其中； (2)先化简，再求值：，其中． 【答案】(1)，10；(2)，2 【分析】本题主要考查了整式加减的化简求值， 对于（1），先去括号，再合并同类项，然后代入计算即可； 对于（2），先取消括号，再去中括号，同时合并同类项，最后代入计算即可． 【详解】（1）原式 ． 当时，原式． （2）原式 ． 当时， 原式． 18．先化简，再求值： ，其中 【答案】， 【分析】本题考查整式加减的化简求值，先去括号，再合并同类项，最后代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 19．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】先化简，后利用实数的非负性，确定字母的值，代入解答即可． 本题考查了整式的化简求值，实数的非负性，求顶点式的值，熟练掌握化简是解题的关键． 【详解】解：原式 ， ∵． ∴，． ∴，． 当，时， 原式 ． 20．先化简，再求值： ，其中． 【答案】，． 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值，正确化简是解题的关键；先去括号，再合并同类项，最后代入求值即可． 【详解】解：原式 ； 因为，， 所以，， 所以， 当，时，原式：． 21．先化简，再求值：已知，求的值． 【答案】， 【分析】本题主要考查非负性，整数的化简求值，掌握整数的混合运算法则是解题的关键． 根据绝对值，偶次幂的非负性可得，求出的值，再根据整式的混合运算法则化简，最后代入计算即可求解． 【详解】解：已知， ∵， ∴， 解得，， ， 当时， 原式． 22．先化简，再求值：，其中． 【答案】，3 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，非负性，去括号，合并同类项进行化简，非负性求出的值，再代入化简后的结果中计算即可． 【详解】解：原式 ； ∵， ∴， ∴， ∴原式． 23．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】此题考查整式的化简求值，熟练掌握去括号法则以及合并同类项法则是解题的关键． 去括号，合并同类项，然后根据绝对值和平方的非负性求出，，然后代入进行计算即可． 【详解】解： ∵ ∴或 ∴， ∴原式． 24．先化简，再求代数式的值，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的加减化简求值，先去括号，再合并同类项即可得到最简结果，然后代入计算． 【详解】解： ， ∵， ∴原式 ． 25．先化简，再求值：，其中，． 【答案】；6 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先根据整式加减运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可． 【详解】解： ， 把，代入得：原式． 26．先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【分析】本题主要考查了整式化简求值，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算；根据整式的加减运算法则化简代入求值即可． 【详解】解：原式 当，时，原式． 27．先化简，再求值：其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的化简求值，去括号是解题关键，括号前面是正数去括号不变号，括号前面是负数去括号都变号． 根据去括号、合并同类项，可化简整式，之后将题目中的数值代入，即可求得答案． 【详解】解： ， 当，时，原式． 28．化简求值： (1)，其中，； (2)已知，求的值． 【答案】(1)，14 (2)， 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，非负数的性质，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可化简，代入，计算即可得解； （2）先根据非负数的性质求出，，再去括号，再合并同类项即可化简，代入计算即可得解． 【详解】（1）解： ． 当，时，原式． （2）解：由题意，得，， 所以，． ． 当，时，原式． 29．已知A，B是关于x的整式，其中． (1)①化简：；②若的值与无关，求的值． (2)当时，的值为，求式子的值． 【答案】(1)①；②．(2)29 【分析】（1）①直接把、表示的代数式代入加减即可；②先根据的值与无关，确定的值，再计算代数式的值； （2）先根据当时，的值为，求出含、的代数式的值，再整体代入求值． 本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则等知识点是解决本题的关键． 【详解】（1）解：① ； ②的值与无关， ． ． ． （2）解：时，的值为， ． 整理，得． ． 30．小红做一道数学题：“两个多项式，已知为，试求的值”时．小红误将看成，结果答案为（计算过程正确）． (1)试求的正确结果； (2)当时，求的值． 【答案】(1)；(2)16 【分析】本题考查了整式的加减运算，求代数式的值，正确运算是解题的关键； （1）根据加减运算互逆的关系，求得多项式A，则可求得； （2）把求得的中即可求解． 【详解】（1）解：∵，且， ∴ ； ∴ ； （2）解：当时，． 31．已知与是同类项，先化简下列代数式，再求值：． 【答案】，24 【分析】此题考查了整式的加减——化简求值，同类项，及利用同类项的定义求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 由同类项的定义可求得a、b的值，再化简代数式代入求值即可． 【详解】解：与是同类项， ，， 解得：，， ， ， ， 把，，代入得 ， ． 32．先化简，再求值．已知，求的值． 【答案】， 【分析】本题考查整式的化简求值、非负数的性质．先根据两个非负数的和等于，可知每一个非负数等于，可求出、的值，再对所求代数式化简，然后再把、的值代入化简后的式子计算即可．掌握相应的运算法则、顺序及性质是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ， 当，时， 原式． 33．(1)化简：； (2)化简并求值：，其中，． 【答案】(1)；(2)， 【分析】本题考查了合并同类项，整式的化简求值．熟练掌握合并同类项，整式的化简求值是解题的关键． （1）直接合并同类项即可； （2）去括号后合并同类项，可得化简结果，最后代值求解即可． 【详解】（1）解：； （2）解： ， 将代入得，原式． 34．先化简，再求值： 已知，求代数式的值． 【答案】； 【分析】本题考查了整式的加减运算中的化简求值，首先将代数式去括号，再合并同类项，得到化简的结果，再将x、y的值代入计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 35．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，正确运用相关运算法则是解题关键．直接利用整式的混合运算法则化简，进而把已知数据代入求出答案． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式． 36．化简求值： (1)合并同类项： (2)已知，，先化简，，当，时，求的值． 【答案】(1)；(2)， 2 【分析】本题考查了整式的加减与化简求值，掌握相关运算法则是解题的关键． （1）去括号合并得到最简结果； （2）将A与B代入中化简，再把a与b的值代入计算即可求出值． 【详解】（1）解：原式； （2）解： ； 当，时，． 37．先化简，再求值： (1)，其中，． (2)若，求的值． 【答案】(1)，127；(2)，11 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，正确运用相关运算法则是解题关键． （1）直接利用整式的混合运算法则化简，进而把x、y代入求出答案； （2）直接利用整式的混合运算法则化简，进而把代入求出答案． 【详解】（1）解： ， 当，时，原式； （2）解：∵， ∴ ∴ ． 38．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 39．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的加减化简求值，先去括号，再合并同类项化简整式，最后把的值代入化简后的结果中计算即可求解，掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式． 40．先化简，再求值：，其中． 【答案】，4 【分析】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，非负数的性质，先去括号，再合并同类项得到化简的结果，根据非负数的性质可得，再代入计算即可． 【详解】解： ； ∵， ∴， ∴． 当时， 原式． 41．先化简，再求值：，其中． 【答案】，90 【分析】本题考查绝对值的非负性，非负数的性质，整式化简求值．熟练掌握非负数的性质和整式加减运算法则是解题的关键． 先去括号，再合并 同类项，把整式化简，然后根据非负数的性质求出x、y的值，最后把x、y的值代入化简式计算即可． 【详解】解：原式 ， ， ，， 解得：，， 当，时， 原式 ． 42．已知，． (1)求． (2)如果，求的表达式． 【答案】(1)；(2) 【分析】（1）将与代入，合并同类项即可得出答案； （2）将已知等式变形表示出，将与代入，去括号，合并同类项即可得出答案． 【详解】（1）解：，， ； （2）解：， ． 43．一位同学做一道题：已知两个多项式、，计算，他误将“”看成“”求得的结果为，已知，求的正确答案． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．根据“”先求出多项式A，然后根据“” 求正确答案即可． 【详解】依题意得： 44．先化简，再求值：，其中与互为相反数． 【答案】， 【分析】此题考查了整式的加减化简求值，以及倒数，最大的负整数是，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出，，，代入计算即可求出值． 【详解】解： ， ∵与互为相反数， ∴， ∴， ，， 原式 ． 45．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．先去括号，再合并同类项，最后代入求值即可． 【详解】解： 当，时，原式． 46．先化简，再求值：，其中． 【答案】 【分析】本题考查了整式的化简求值以及绝对值的非负性，正确记忆相关知识点是解题关键． 先去括号和合并同类项，得，再根据绝对值的非负性求出的值，再代入计算，即可作答． 【详解】解：原式 ， ， ， 当时， 原式． 47．先化简，再求值：，其中． 【答案】；1 【分析】本题考查了整式的加减-化简求值：根据非负数的性质得到，解得，，再把原式去括号，然后合并同类项，再把满足条件的字母的值代入计算得到对应的整式的值． 【详解】解： ； ∵， ∴， 解得，，， ∴原式． 48．化简求值： (1)其中，； (2)，其中，． 【答案】(1)，；(2)， 【分析】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握运算顺序以及运算方法为解题关键． （1）先去括号，再合并同类项，得出结果代入求值即可； （2）先去括号，再合并同类项，得出结果代入求值即可． 【详解】（1）解： ， 将代入， 原式； （2） 当时， 原式． 49．已知代数式，． (1)求的值； (2)若的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1)；(2) 【分析】本题考查了整式的加减中及其无关题型， （1）根据整式的混合运算法则进行化简得出， （2）根据的值与的取值无关，得出，求解即可得到答案． 【详解】（1）解：∵， ∴ ； （2） 与的取值无关 ， ． 50．先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中； (3)已知 ，求的值． 【答案】(1)，；(2)，14；(3)， 【分析】本题主要考查整式的化简求值，掌握去括号，合并同类项的法则是解题的关键． （1）利用去括号，合并同类项先化简，然后再代入x的值即可； （2）利用去括号，合并同类项先化简，然后再代入x的值即可； （3）首先利用绝对值和平方的非负性得出，然后把所给代数式去括号，合并同类项化简，最后整体代入计算即可． 【详解】（1）解：（1）原式 ． 当时，原式． （2）解：原式 ． 当时，原式． （3）解：由题意，得，， 所以． 原式 ． 当时， 原式． 51．先化简，再求值：，其中． 【答案】，2 【分析】本题主要考查了整式加减运算中的化简求值，正确进行整式化简是解题关键．首先按照整式的加减运算法则将原式进行计算化简，然后利用绝对值以及偶次幂的非负性求出x，y的值，最后代入计算即可． 【详解】解： ， ∵， ∴，， ∴，， ∴原式． 52．先化简，再求值． (1)，其中，； (2)，其中． 【答案】(1)，16；(2)，12 【分析】此题考查了整式的加减-化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）原式去括号合并得到最简结果，将，代入计算即可求出值； （2）原式去括号合并得到最简结果，将代入计算即可求出值． 【详解】（1）原式， ， ， ． 当时， 原式， ． （2）解：原式 ． 因为，所以， 所以， 所以原式． 53．先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【分析】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的化简是解题的关键．先去括号再合并同类项，化简后代数求值即可． 【详解】解：原式 ； 将，代入， 原式 ． 54．已知代数式，． (1)先化简，再求值：当时，求的值． (2)若的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1)；19；(2) 【分析】本题主要考查了整式的化简求值； （1）把，代入进行化简，最后把代入化简后的式子进行计算即可； （2）根据的值与的取值无关和（1）中所求，列出关于y的方程，解方程即可． 【详解】（1）解： ， 当时，； （2）解：由（1）可知： ∵的值与的取值无关， ∴，解得：． 55．已知代数式，， (1)求：； (2)若的值与取值无关，求值． 【答案】(1)；(2) 【分析】本题考查了整式的加减，解题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则． （1）将A、B代入，然后去括号、合并同类项求解即可； （2）与的取值无关说明x的系数为0，据此求出y的值． 【详解】（1）解： ； （2）解：， ∵值与取值无关， ∴， ∴． 试卷第22页，共23页 试卷第23页，共23页 学科网（北京）股份有限公司 $$