专题09 与线段有关的计算-2024-2025学年七年级数学上学期期末复习必刷专题训练（华东师大版）

专题09与线段有关的计算 1．（23-24七年级上·河南商丘·期末）如图，点是线段上一点，、分别是线段、的中点，当时，求线段的长度． (1)下面是小丽的解答过程，请你补充完整． 解答过程 因为点、分别是线段、的中点， 所以，① 　　．② ①②得，　　　　　　． (2)小丽进行题后反思，提出新的问题：如果点O 运动到线段的延长线上，的长度是否会发生变化? 请你画出示意图，并说明理由． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）数学课上，老师提出下面问题：如图，点是线段上一点，点分别是线段的中点，当时，求线段的长度． (1)下面是小明的解答过程，请你补充完整； 解答过程 因为点分别是线段的中点， 所以① ______．② ①+②得， ． (2)小明进行题后反思，提出新的问题：如果点运动到线段的延长线上，的长度是否会发生变化？请你画出示意图，并说明理由． 3．（24-25七年级上·吉林长春·阶段练习）如图，线段，C是线段上一点，，M是的中点，N是的中点． (1)图中共有______条线段； (2)求线段的长； (3)求线段的长． 4．（22-23七年级上·湖南湘西·期末）如图，M是线段上一动点，沿以的速度往返运动1次，N是线段的中点，，设点M运动时间为t秒． (1)当时，①______，②此时线段的长度______； (2)用含有t的代数式表示运动过程中的长； (3)在运动过程中，若中点为C，则的长度是否变化？若不变，求出的长；若变化，请说明理由． 5．（22-23七年级上·重庆九龙坡·期末）如图，点是线段的中点，是上一点，． (1)若为的中点，且，求的长； (2)若，求的长． 6．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，，，且D是线段的中点，求的长． 7．（22-23七年级上·云南大理·期末）如图，是线段上一点，是的中点，是的中点 (1)若，，求的长度． (2)若，求的长度． 8．（23-24七年级上·湖南娄底·期末）如图．线段，是线段的中点，是线段的中点． (1)求线段的长； (2)在线段上有一点，，求的长． 9．（23-24七年级上·安徽合肥·期末）如图，B，C两点把线段分成三部分，P是的中点，已知，求线段的长． 10．（23-24七年级下·四川内江·开学考试）已知：如图，点C在线段上，点M、N分别是、的中点．    (1)图中线段一共有　　条； (2)若，，求线段的长； (3)若，，则线段的长用含a，b的代数式可以表示为　　　． 11．（23-24六年级下·山东济南·开学考试）如图，点在线段的延长线上，且，是的中点，若，求的长．    12．（22-23七年级上·河南省直辖县级单位·期末）如图，已知线段，，点M是的中点． (1)求线段的长； (2)在上取一点N，使得，求线段的长． 13．（23-24七年级上·江苏苏州·期末）如图，已知点C为上一点，，D、E分别为、的中点，求长．    14．（22-23七年级上·安徽合肥·阶段练习）如图，已知B，C两点把线段分成三部分，M为的中点，，求的长． 15．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，线段，C是线段的中点，M是线段上的一点，，N是线段的中点．求线段的长． 16．（2024六年级上·上海·专题练习）如图，已知线段，延长至，使得． (1)求的长； (2)若是的中点，是的中点，求的长． 17．（21-22七年级上·江苏扬州·期末）如图，已知线段，延长至C，使得． (1)求的长； (2)若D是的中点，E是的中点，求的长． 18．（2024七年级上·全国·专题练习）在一条直线上有四点，已知点C在线段上，，且．求的长． 19．（2024七年级上·全国·专题练习）已知点在线段上，．点在线段上，点在点的左侧，点在点的右侧，，线段在线段上移动．    (1)如图①，当为的中点时，求的长； (2)如图②，当时，求的长． 20．（23-24七年级上·广东广州·期末）如图，点C是线段上的一点，点M是线段的中点，点N是线段的中点． (1)如果，，求的长； (2)如果，求的长． 21．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，将线段延长到，使，的中点为，，是上的点，且，，，求，的长． 22．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，，点C是线段延长线上的动点，在线段上取一点N使得，点M为线段的中点，则是否是定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由．    23．（2024七年级上·全国·专题练习）已知线段，点C为线段的中点，点D为射线上的一点，点E为线段的中点，且线段，求线段的长． 24．（22-23七年级上·广西防城港·阶段练习）如图，点在线段上，点，分别是、的中点． (1)若，，求线段 的长； (2)若为线段上任一点，满足，其它条件不变，你能求出的长度吗？请说明理由． 25．（22-23七年级上·辽宁阜新·期中）如图，已知、在线段上． (1)图中共有_______条线段； (2)若． ①比较线段的长短： _______ （填：“”、“”或“”）； ②若，，是的中点，是的中点，求的长度． (3)若与长度不相等，是的中点，是的中点，设，．请用含有，的代数式表示的长度．（直接写出结果） 26．（22-23七年级上·辽宁铁岭·期末）如图，点为线段上一点，点为线段的中点，，． (1)求线段的长度； (2)若点在直线上，，求线段的长度． 27．（23-24七年级上·湖南衡阳·期末）如图所示，A、B、C是一条公路上的三个村庄，A，B间的路程为，A，C间的路程为，现欲在C，B之间建一个车站P，设P，C之间的路程为． (1)若P为线段的中点，求的长； (2)用含x的代数式表示车站P到三个村庄的路程之和； (3)若车站P到三个村庄的路程之和为，则车站应建在何处？ (4)若要使车站P到三个村庄的路程总和最小，问车站应建在何处？最短路程是多少？ 28．（22-23七年级上·山东济宁·期末）如图，点在线段上，线段与的长度之比为，点为线段的中点． (1)若，求的长． (2)在线段上作出一点，满足，若，求的长用含的代数式表示． 29．（24-25七年级上·全国·单元测试）如图，是线段的中点，点在线段上，是线段的中点． (1)若，，求的长； (2)若，，求的长． 30．（21-22七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知点B在直线上，点M，N分别是线段的中点． (1)如图①，点B在线段上，，求的长； (2)如图②，点B在线段的延长线上，，点C为直线上一点，，求的长． 试卷第12页，共12页 试卷第11页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题09与线段有关的计算 1．（23-24七年级上·河南商丘·期末）如图，点是线段上一点，、分别是线段、的中点，当时，求线段的长度． (1)下面是小丽的解答过程，请你补充完整． 解答过程 因为点、分别是线段、的中点， 所以，① 　　．② ①②得，　　　　　　． (2)小丽进行题后反思，提出新的问题：如果点O 运动到线段的延长线上，的长度是否会发生变化? 请你画出示意图，并说明理由． 【答案】(1)，，，6 (2)不会发生变化，画出示意图见解析，理由见解析 【分析】本题考查了线段中点的定义，和差计算，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）因为点是线段的中点，所以，，已知，可得的长； （2）点运动到线段的延长线上，此时，可得的长，观察的长度是否变化． 【详解】（1）解：点、分别是线段、的中点， ，① ，② ①②得，， 故答案为：，，，6； （2）解：没有发生变化 示意图为： 点、分别是线段、的中点， ，① ，② ①②得，， 没有发生变化，． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）数学课上，老师提出下面问题：如图，点是线段上一点，点分别是线段的中点，当时，求线段的长度． (1)下面是小明的解答过程，请你补充完整； 解答过程 因为点分别是线段的中点， 所以① ______．② ①+②得， ． (2)小明进行题后反思，提出新的问题：如果点运动到线段的延长线上，的长度是否会发生变化？请你画出示意图，并说明理由． 【答案】(1)，，， (2)不会，理由见解析 【分析】本题考查了线段的中点，线段的和差． （1）点是线段的中点，结合，即可得的长度； （2）在线段的延长线上，此时，可求解是否变化． 【详解】（1）因为点分别是线段的中点， 所以① ② ①+②得， ． 故答案为：；；； （2）不会．理由如下： 因为点分别是线段的中点， 所以， 所以， 所以如果点运动到线段的延长线上，的长度不会发生变化． 3．（24-25七年级上·吉林长春·阶段练习）如图，线段，C是线段上一点，，M是的中点，N是的中点． (1)图中共有______条线段； (2)求线段的长； (3)求线段的长． 【答案】(1)10；(2)；(3) 【分析】本题主要考查两点间的距离，线段中点的运用，知道线段的中点把线段分成两条相等的线段是解题的关键． （1）根据线段的性质即可解答； （2）根据M是的中点，求出，再利用求得线段的长； （3）根据N是的中点求出的长度，再利用即可求出的长度． 【详解】（1） 解：线段有，，，，，，，，，，共10条， 故答案为：10； （2）解：，M是的中点， ， 又， ； （3）解：N是的中点，， ， ． 4．（22-23七年级上·湖南湘西·期末）如图，M是线段上一动点，沿以的速度往返运动1次，N是线段的中点，，设点M运动时间为t秒． (1)当时，①______，②此时线段的长度______； (2)用含有t的代数式表示运动过程中的长； (3)在运动过程中，若中点为C，则的长度是否变化？若不变，求出的长；若变化，请说明理由． 【答案】(1)①2，②；(2)当时，，当时，；(3)的长度不变，为 【分析】本题主要考查了线段的和差计算，线段中点的定义，列代数式： （1）①根据路程等于速度乘以时间进行求解即可；②根据线段的和差关系和线段中点的定义可得答案； （2）分当时，当时，两种情况讨论求解即可； （3）根据线段中点的定义得到，再由线段的和差关系可得． 【详解】（1）解；①由题意得，； ②∵，， ∴， ∵N是线段的中点， ∴； （2）解：当时，， 当时，； （3）解：∵点C和点N分别是的中点， ∴， ∴， ∴的长度不变，为． 5．（22-23七年级上·重庆九龙坡·期末）如图，点是线段的中点，是上一点，． (1)若为的中点，且，求的长； (2)若，求的长． 【答案】(1)；(2)． 【分析】本题考查了两点间的距离，解题的关键是结合图形，利用线段的和与差即可解答． （1）先求出的长，再根据线段中点的定义得到，，即可求出答案； （2）设，则，根据线段中点的定义得到，求得，得到，于是得到结论． 【详解】（1）解：，， ， 点是线段的中点， ， 为的中点， ， ； （2）解：， 设，则，， 点是线段的中点， ， ， ， ， ． 6．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，，，且D是线段的中点，求的长． 【答案】 【分析】本题考查了两点间的距离，已知，，，根据中点的定义先求出，然后根据计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵点D是线段的中点， ∴， ∴， ∴的长为． 7．（22-23七年级上·云南大理·期末）如图，是线段上一点，是的中点，是的中点 (1)若，，求的长度． (2)若，求的长度． 【答案】(1)；(2) 【分析】本题考查了线段的和差，有关线段中点的计算； （1）由线段中点的定义得，，由线段的和差得，即可求解； （2）由线段中点的定义得，，由线段的和差得，即可求解； 理解线段中点的定义，能用线段和差表示出线段是解题的关键． 【详解】（1）解：是的中点， 是的中点， ， , ； （2）解：是的中点， 是的中点， ， ， ． 8．（23-24七年级上·湖南娄底·期末）如图．线段，是线段的中点，是线段的中点． (1)求线段的长； (2)在线段上有一点，，求的长． 【答案】(1)；(2)或12 【分析】本题考查了线段的和差以及中点的有关运算． （1）现根据中点的意义得到，，再由线段的和关系，即可作答； （2）分当点在点左侧时和当点在点右侧时两种情况求解即可． 【详解】（1）∵线段，是线段的中点， ∴， ∵是线段的中点， ∴， ∴； （2）∵， ∴， 当点在点左侧时：； 当点在点右侧时：． 综上：或12． 9．（23-24七年级上·安徽合肥·期末）如图，B，C两点把线段分成三部分，P是的中点，已知，求线段的长． 【答案】2.5 【分析】本题考查的是两点间的距离，解题的关键是要注意各线段之间的和、差及倍数关系． 可设，，，再根据求出k的值，故可得出线段的长度，再根据P是的中点可求出的长，由即可得出结论 【详解】解：如图，， 可设，，， ∵，即 ∴， ∴， ∵P为的中点， ∴， ． 10．（23-24七年级下·四川内江·开学考试）已知：如图，点C在线段上，点M、N分别是、的中点．    (1)图中线段一共有　　条； (2)若，，求线段的长； (3)若，，则线段的长用含a，b的代数式可以表示为　　　． 【答案】(1)10；(2)；(3) 【分析】本题主要考查了线段的定义，线段中点的定义，解题的关键是熟练掌握定义，数形结合． （1）根据线段的定义进行判断即可； （2）根据线段中点定义求出，，然后得出答案即可； （3）根据线段中点定义得出，根据线段间的关系得出，最后求出结果即可． 【详解】（1）解：图中线段有、、、、、、、、、，共10条． （2）解：∵点M、N分别是、的中点， ∴，， ∴． （3）解：∵，点M是的中点， ∴， ∵， ∴， ∵点N是的中点， ∴． 11．（23-24六年级下·山东济南·开学考试）如图，点在线段的延长线上，且，是的中点，若，求的长．    【答案】的长为． 【分析】本题考查的是两点之间的距离．根据已知条件先求出的长，于是得出的长，继而求出的长，即可得出的长． 【详解】解：，， ， ， 是的中点， ， ， 答：的长为． 12．（22-23七年级上·河南省直辖县级单位·期末）如图，已知线段，，点M是的中点． (1)求线段的长； (2)在上取一点N，使得，求线段的长． 【答案】(1)4；(2)10 【分析】本题主要考查了线段中点的有关计算，以及线段的和差关系以及线段比例的计算． （1）由线段的和差关系得出，再根据线段中点的定义求解即可． （2）先根据线段的比例求出，再根据线段的和差关系得出即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵点M是的中点． ∴ （2）∵，， ∴， 由（1）知， ∴ 13．（23-24七年级上·江苏苏州·期末）如图，已知点C为上一点，，D、E分别为、的中点，求长．    【答案】 【分析】本题考查了线段的和差，线段中点．熟练掌握线段的和差计算，线段中点的性质，是解题的关键． 根据已知条件得出，根据线段的和差得出，根据线段中点的性质得出，，进而即可求解． 【详解】∵， ∴， ∴， ∵D、E分别为、的中点， ∴， ∴， 故长为． 14．（22-23七年级上·安徽合肥·阶段练习）如图，已知B，C两点把线段分成三部分，M为的中点，，求的长． 【答案】 【分析】本题主要考查了线段的和差，中点的定义， 先根据题意设可设，，，即可表示，再根据中点的定义表示出，进而表示出，再结合的长列出方程，求出解，最后根据得出答案． 【详解】解：由B，C两点把线段分成三部分，可设，，， 所以． 因为M是的中点，所以， 所以． 因为， 所以， 解得， 所以． 15．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，线段，C是线段的中点，M是线段上的一点，，N是线段的中点．求线段的长． 【答案】4 【分析】本题主要考查中点的定义，掌握中点的定义是正确解答的关键．根据线段中点的定义，结合图形中线段之间的和差关系进行计算即可． 【详解】∵，C是线段的中点， ∴， 又∵， ∴， ∵N是线段的中点． ∴， ∴． 16．（2024六年级上·上海·专题练习）如图，已知线段，延长至，使得． (1)求的长； (2)若是的中点，是的中点，求的长． 【答案】(1)；(2) 【分析】本题考查两点间的距离，利用中点求线段长． （1）首先根据求出，根据题意知，即可得到本题答案； （2）利用中点分别求出，，再利用线段和差即可得到本题答案． 【详解】（1）解：∵线段， ， ∴， ∴； （2）解：∵D是的中点，E是的中点， ∴，， ∴． 17．（21-22七年级上·江苏扬州·期末）如图，已知线段，延长至C，使得． (1)求的长； (2)若D是的中点，E是的中点，求的长． 【答案】(1)；(2) 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算： （1）先求出，再由即可得到答案； （2）先根据线段中点的定义得到，再根据即可求出答案． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴； （2）解：∵D是的中点，E是的中点，，， ∴， ∴． 18．（2024七年级上·全国·专题练习）在一条直线上有四点，已知点C在线段上，，且．求的长． 【答案】的长为或 【分析】本题考查了线段长短的计算，根题意分别画出图形和掌握分类讨论的思想成为解答本题的关键． 先根据题意画出图①、图②， 根据题意，需分以下2种情况：当点D在线段上时，当点D在线段的延长线上时，然后分别根据线段的和差列式解答即可． 【详解】解：①当点D在线段上时，如图①． 因为，所以． 因为，所以， 所以， 所以． ②当点D在线段的延长线上时，如图②． 因为，所以． 因为，所以， 所以， 所以． 综上所述，的长为或． 19．（2024七年级上·全国·专题练习）已知点在线段上，．点在线段上，点在点的左侧，点在点的右侧，，线段在线段上移动．    (1)如图①，当为的中点时，求的长； (2)如图②，当时，求的长． 【答案】(1)24；(2)4． 【分析】本题考查了两点间的距离，熟练掌握各线段之间的和、差及倍数之间的关系是解答关键. （1）根据已知求出的长度，再利用线段和差求解； （2）根据已知求出的长度，进而求出的长度，再利用等式的性质求解． 【详解】（1）解：， ． 为的中点， ． ， ． （2）解：， ． ， ， ． 20．（23-24七年级上·广东广州·期末）如图，点C是线段上的一点，点M是线段的中点，点N是线段的中点． (1)如果，，求的长； (2)如果，求的长． 【答案】(1)；(2) 【分析】本题考查了线段中点有关的计算． （1）先求出，再求出，根据线段的中点求出的长即可； （2）求出，，把代入求出即可． 【详解】（1）解：∵点M是线段的中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵点M是线段的中点，点N是线段的中点， ∴，， ∵， ∴． 21．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，将线段延长到，使，的中点为，，是上的点，且，，，求，的长． 【答案】， 【分析】本题主要考查了线段的和与差，等式的性质，代数式求值等知识点，明确题意，弄清线段之间的和差关系是解题的关键． 设，则依据题意可得，，于是，由可得，根据可得，进而求得，于是可求得，，的长，由的中点为可求得的长，于是根据，即可求得，的长． 【详解】解：设， ，， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 的中点为， ， ， ． 22．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，，点C是线段延长线上的动点，在线段上取一点N使得，点M为线段的中点，则是否是定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由．    【答案】是定值，5 【分析】此题考查了线段的和差运算，线段的中点有关的计算，解题的关键是熟练掌握线段的和差关系．根据题意设，则，由点M为线段的中点，表示出的长度，进而表示出的长度，然后代入求解即可． 【详解】解：是定值．理由：设，则， 所以，所以． 因为点M为线段的中点． 所以， 所以， 所以． 23．（2024七年级上·全国·专题练习）已知线段，点C为线段的中点，点D为射线上的一点，点E为线段的中点，且线段，求线段的长． 【答案】或40 【分析】此题考查了线段中点的相关计算和线段的和差等知识．根据中点的定义求出，，再分点D在点B的左侧和点D在点B的右侧两种情况进行解答即可． 【详解】解：∵，C是的中点， ∴． 又∵E为BD的中点，， ∴， 当点D在点B的左侧时，； 当点D在点B的右侧时，， 故或40． 24．（22-23七年级上·广西防城港·阶段练习）如图，点在线段上，点，分别是、的中点． (1)若，，求线段 的长； (2)若为线段上任一点，满足，其它条件不变，你能求出的长度吗？请说明理由． 【答案】(1)线段的长为；(2)长度等于，见解析． 【分析】（）由点分别是的中点，得，，再用线段和差即可求解； （）由点分别是的中点，得，，再用线段和差即可求解； 本题考查了关于线段的中点的计算，线段的和差的计算，读懂题意熟练运用线段的和差倍分是解题的关键． 【详解】（1）∵点分别是的中点， ∴，， ∴， ∴线段的长为； （2）长度等于，理由： ∵点分别是的中点， ∴，， ∴． 25．（22-23七年级上·辽宁阜新·期中）如图，已知、在线段上． (1)图中共有_______条线段； (2)若． ①比较线段的长短： _______ （填：“”、“”或“”）； ②若，，是的中点，是的中点，求的长度． (3)若与长度不相等，是的中点，是的中点，设，．请用含有，的代数式表示的长度．（直接写出结果） 【答案】(1)；(2)①；②；(3) 【分析】本题考查线段以及线段中点的定义，线段的和差倍数关系等相关知识点，掌握线段的中点定义是解题的关键． （1）根据线段的定义可知图中的线段的条数； （2）①根据线段的和差关系即可得到结论；②根据线段的和差倍关系即可求得线段的长度； （3）根据线段的和差倍关系即可求得线段的长度； 【详解】（1）解：图中有，，，，，， 共有条线段； （2）解：①根据图可得：，， ， ， ② M是AB的中点，N是CD的中点， ，， ， （3）解：，， 是的中点，是的中点 26．（22-23七年级上·辽宁铁岭·期末）如图，点为线段上一点，点为线段的中点，，． (1)求线段的长度； (2)若点在直线上，，求线段的长度． 【答案】(1)；(2)或 【分析】本题考查了两点间的距离，掌握线段中点的定义，线段之间的倍分关系是关键． （1）先根据中点得出，继而由可得答案； （2）分点在上和点在延长线上两种情况，先求得，再分别根据、可得答案． 【详解】（1）解：点为的中点，， ， ， ． （2）如图，当点在上时， ，， ； 如图，当点在延长线上时， ，， ； 综上，的长为或． 27．（23-24七年级上·湖南衡阳·期末）如图所示，A、B、C是一条公路上的三个村庄，A，B间的路程为，A，C间的路程为，现欲在C，B之间建一个车站P，设P，C之间的路程为． (1)若P为线段的中点，求的长； (2)用含x的代数式表示车站P到三个村庄的路程之和； (3)若车站P到三个村庄的路程之和为，则车站应建在何处？ (4)若要使车站P到三个村庄的路程总和最小，问车站应建在何处？最短路程是多少？ 【答案】(1)；(2)；(3)车站应建在村庄C的右侧处；(4)车站建在村庄C处，路程和最小，最短路程是 【分析】本题考查了线段长的计算、代数式的应用、一元一次方程的应用等知识，根据题意画出图形分类讨论是解题关键． （1）根据计算出，再根据P为线段的中点，即可解答； （2）由题意列出车站P到三个村庄的路程，再求和即可； （3）由题意得解方程即可得到答案； （4）由题意得车站到三个村庄的总路程为，根据代数式的特点求出最小值，找到车站位置即可． 【详解】（1）解：， ∴． 又∵P为线段的中点， ∴， ∴； （2）解：车站P到三个村庄的路程之和为 ； （3）解：若车站P到三个村庄的路程之和为，则， 故， 即车站应建在村庄C的右侧处； （4）解：要使车站P到三个村庄的路程总和最小，即最小，故取， 这时车站建在村庄C处，路程和最小，最短路程是． 28．（22-23七年级上·山东济宁·期末）如图，点在线段上，线段与的长度之比为，点为线段的中点． (1)若，求的长． (2)在线段上作出一点，满足，若，求的长用含的代数式表示． 【答案】(1)；(2) 【分析】本题主要考查了两点间的距离、列代数式，熟练掌握线段中点的应用，线段之间的数量转化是解题关键． （1）根据，设，，根据线段和的关系列方程求出x，再根据线段中点定义求出，进而得到的长； （2）根据，推得，再根据已知条件，等量代换后得出，进而得出用含t的代数式表示的长． 【详解】（1）由题知，设，， ， ，且， ， ． ，． 点是线段的中点， ， ； （2）， ， ， ， ， ， 29．（24-25七年级上·全国·单元测试）如图，是线段的中点，点在线段上，是线段的中点． (1)若，，求的长； (2)若，，求的长． 【答案】(1)；(2) 【分析】本题考查了与线段中点有关的计算、线段的和差，熟练掌握以上知识点，找准线段之间的关系是解此题的关键． （1）由线段中点的定义得出，再结合计算即可得解； （2）设，则．由线段中点的定义得出，根据求出，再结合即可得解． 【详解】（1）解：是线段的中点，， ． ， ∴． （2）解：∵， ∴设，则． 是线段的中点， ∴． ∵，即， 解得． ∵， ． 30．（21-22七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知点B在直线上，点M，N分别是线段的中点． (1)如图①，点B在线段上，，求的长； (2)如图②，点B在线段的延长线上，，点C为直线上一点，，求的长． 【答案】(1)；(2)3或10 【分析】本题考查与线段中点有关的计算： （1）根据中点的定义，推出，即可得解； （2）根据中点的定义和线段的和差关系求出的长，分点在点P的右侧，点C在点A，P之间，点C在点A的左侧，三种情况进行讨论求解即可． 【详解】（1）解：由题意，得，， 所以． 因为， 所以． （2）由题意，得，， 所以， 所以． 当点C在点P的右侧时，，即，解得； 当点C在点A，P之间时，，不符合题意； 当点C在点A的左侧时，，即，解得， 所以． 综上所述，CP的长为3或10． 试卷第12页，共22页 试卷第11页，共22页 学科网（北京）股份有限公司 $$