福建省福州外国语学校2023-2024学年上学期七年级12月质量检测 数学试题

第 1页，共 4页 福州外国语学校 2023-2024 第一学期七年级 12 月质量检测 数学 考试时间：90 分钟 满分：150 分 一、选择题（本大题共 10 小题，共 40 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.−2022 的倒数是 ( ) A. 12022 B. 2022 C. − 1 2022 D. −2022 2.下面去括号正确的是( ) A. � − (� + 1) = � − � − 1 B. 2(� + 3) = 2� + 3 C. � − (� − 1) = � − � − 1 D. −3(� − �) =− 3� − 3� 3.下列等式的性质的运用中，错误的是 ( ) A.若�� = ��，则� = � B.若�� = � �，则−� =− � C.若−� =− �，则 2 − � = 2 − � D.若(�2 + 1)� = (�2 + 1)�，则� = � 4.有人用 600 元买了一匹马，又以 700 元的价钱卖了出去，然后，他再用 800 元把它买回来，最后以 900 元的价格卖出，在这桩马的交易中，他 ( ) A.收支平衡 B.赚了 100 元 C.赚了 300 元 D.赚了 200 元 5.下列方程中，解是� = 2 的方程是 ( ) A. 2� = 8 B. 2� + 3 = 9 − � C. 2� − 3 = 9 − � D. �2 + 2 = 5 6.如图是一个正方体的平面展开图，若原正方体中相对面上的两个数字之和均为 5， 则� + � + �的值为( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7.如图，点�是��的中点，点�是��的中点，现给出下列等式：①�� = �� − ��， ②�� = 14��，③�� = �� − ��，④�� = 2�� − ��.其中正确的等式编号是 ( ) A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.②③ 8.某商店出售两件衣服，每件卖了 200 元，其中一件赚了 25％，而另一件赔了 20％，那么商店在这次交 易中 ( ) A.亏了 10 元钱 B.赚了 10 元钱 C.赚了 20 元钱 D.亏了 20 元钱 第 2页，共 4页 9.如果实数−1 < � < 0，那么�，−�，�2，1�自小到大顺序排列正确的是( ) A. � <− � < �2 < 1� B. −� < � < � 2 < 1� C. 1� < � < � 2 <− � D. 1� < � 2 < � <− � 10.把两张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图 1)不重复地放在一个底面为 长方形(长为���，宽为���)的盒子底部(如图 2)，盒子底面未被卡片覆盖的部分 用阴影表示．则图 2 中两块阴影部分周长的和是( ) A. 4��� B. 4��� C. 2(� + �)�� D. 4(� − �)�� 二、填空题（本大题共 6 小题，共 24 分） 11. −270 000 用科学记数法表示为______________． 12.用两个钉子能将一根细木条固定在墙上，根据是_________________________． 13.点�、�、�在同一直线上，已知�� = 6，�� = 3，则线段��的长为 ． 14.若代数式 2�|�| − (�+ 3)� + 7 是关于�的三次二项式，那么�的值为______． 15.甲、乙两人完成一项工作，甲先做了 3 天，然后乙加入合作，完成剩下的工作.设工作总量为 1，工作进 度如下表，则完成这项工作共需 天. 天数 第 3 天 第 5 天 工作进度 1 4 1 2 16.观察等式：2 + 22 = 23 − 2：2 + 22 + 23 = 24 − 2；2 + 22 + 23 + 24 = 25 − 2，…，已知按一定规律排 列的一组数：250、251、252、…、299、2100，若250 = �，则用含�的式子表示这组数的和是 ． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 86 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(本小题 8 分) 计算： − 12022 − |0.5 − 23 | ÷ 1 3 × [ − 2 × ( − 3) 2]． 18.(本小题 10 分) 解方程： 2�−1 3 − 10�+1 6 = 2�+1 4 − 1． 第 3页，共 4页 19.(本小题 9 分) 已知三个点�，�，�，根据下列要求在图中画图：  ①画线段��;  ②画直线��;  ③连接��并延长至�，使得�� = ��． 20.(本小题 9 分) 先化简，再求值：�2� − 2��2 − [ − 5��2 + 2(�� + 12 � 2�)]，其中� = 2，� =− 13． 21.(本小题 9 分) 某车间有 68 名工人，每人每天可以生产 8 个甲种部件或 5 个乙种部件．2 个甲种部件和 3 个乙种部件配成 一套，为使每天生产的甲种部件和乙种部件刚好配套，应安排生产甲种部件和乙种部件的工人各多少名？ 22.(本小题 10 分) 如图，�，�是线段��上的两点，已知�，�分别为��，��的中点，�� = 18��，且��：��：�� = 1：2： 3，求线段��的长． 第 4页，共 4页 23.(本小题 15 分) 如表是某网约车公司的专车计价规则： 计费项目起租价 里程费 时长费 单价 10 元 2.5 元/千米 1 元/分 注：应付车费=起租价+里程费+时长费，其中起租价 10 元含 5 千米里程费和 10 分钟时长费． 例如：若坐专车行驶里程为 12 千米，行车时间为 20 分钟，则需付车费：10 + 2.5 × 12 − 5 + 1 × 20 − 10 = 37.5(元)． 若坐专车行驶里程为 4 千米，行车时间为 12 分钟，则需付车费：10 + 1 × 12 − 10 = 12(元)． (1)若小聪乘坐专车，行车里程为 20 千米，行车时间为 30 分钟，则需付车费________元； (2)若小聪乘坐专车，行车里程为� 7 < � ≤ 10 千米，平均时速为 40 千米/时，则小聪应付车费多少元？(用 含�的式子表示) (3)小聪与小明各自乘坐专车从家去吾悦广场，由于堵车，小聪乘坐了 12 分钟，小明乘坐了 20 分钟，两车 车费之和为 47 元，里程之和为 15 千米(其中小聪的行车里程不超过 5 千米).那么这两辆专车此次的行驶路 程各为多少千米？ 24.(本小题 16 分) 已知∠��� = 40°，射线��从��出发，绕点�以 20°/秒的速度逆时针旋转，旋转时间为�秒(� ≤ 7).射线��、 ��分别平分∠���、∠���． (1)如图①，如果� = 4 秒，求∠���的度数； (2)如图①，若射线��旋转时间为�秒，求∠���的度数(用含�的代数式表示)； (3)射线��从��出发时，射线��也同时从��出发，绕点�以 10°/秒的速度逆时针旋转，射线��、��在旋 转过程中(� ≤ 7)，若∠��� = 12∠���，请你借助图②和备用图进行分析后，直接写出 ∠��� ∠��� 的值．