第十七章 勾股定理专项突破练课件 2024-2025学年人教版数学八年级下册

第十七章　勾股定理 专项突破练3　勾股定理中的思想方法 1 温馨提示：点击 进入讲评 1 2 3 C B 答 案 呈 现 习题链接 2 返回 C 一、转化思想　　　　　　　　　　　　　　　　 1．如图，在桌面上放置一个正方体，正方体的棱长为2 cm，点B为一条棱的中点，蚂蚁在正方体表面爬行，从点A爬到点B的最短路程是(　　) 专项突破练　 3 返回 2. [教材P38复习题T4变式]如图，这是一个供滑板爱好者使用的U形池的示意图，该U形池可以看作长方体去掉一个“半圆柱”，中间可供滑行部分的截面是直径为8 m的半圆，其边缘AB＝CD＝20 m，点E在CD上，CE＝5 m，一名滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离为(边缘部分的厚度可以忽略不计，π取3)(　　) B 专项突破练　 二、数形结合思想 3. 下面是莉莉同学的数学学习笔记的部分内容．请仔细阅读，并完成相应的任务． 专项突破练　 专项突破练　 专项突破练　 任务： (1)请完成“启发”中的问题； 专项突破练　 8 解：如图，点P即为所求． 返回 专项突破练　 9 A. cm B．2 cm C. cm D. cm A．17 m B．3 m C．4 m D．3 m 无理数与线段长 今天我们借助勾股定理，在数轴上找到了一些特殊的无理数对应的点，认识了“数轴上的点与实数一一对应”这一事实．要在数轴上找到表示±的点，关键是在数轴上构造线段OA＝OA′＝.如图①，等腰直角三角形OBC的直角边长为1个单位长度，即OB＝BC＝1，则OC＝＝.以点O为圆心，斜边OC的长为半径画弧，与数轴分别交于点A，A′，则OA＝OA′＝，所以点A对应的数为，点A′对应的数为－. 启发：如图②，等腰直角三角形MBC的直角边长为1个单位长度，即MB＝BC＝1，DC⊥MC，DC＝MC，以点M为圆心，斜边MD的长为半径画弧，与数轴分别交于点A，A′，请求出点A和点A′对应的数. 解：∵△MBC为等腰直角三角形，MB＝BC＝1， ∴MC＝＝.∵DC⊥MC，DC＝MC， ∴DM＝＝＝2， ∵以点M为圆心，斜边MD的长为半径画弧，与数轴分别交于点A，A′，∴AM＝A′M＝2， ∴点A对应的数为3，点A′对应的数为－1. (2)如图③，请在数轴上画图确定表示－1的点P. $$第十七章　勾股定理 专项突破练2　利用勾股定理解决折叠问题 1 温馨提示：点击 进入讲评 1 5 2 3 4 C B 答 案 呈 现 习题链接 2 返回 C 1. 如图，在Rt△ABC中，AB＝10，AC＝6，∠C＝90°，将△ABC折叠，使点C落在AB边上的点E处，AD是折痕，则△BDE的周长为(　　) A．6 B．8 C．12 D．14 专项突破练 3 返回 2. B 专项突破练 3. 如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点C与A重合，点D落在点G处．若长方形的长BC为8，宽AB为4，求： (1)AE和DE的长； 专项突破练 解：由折叠得DE＝GE，AG＝CD＝AB＝4， 设DE＝GE＝x，则AE＝8－x， ∵在Rt△AEG中，AG2＋GE2＝AE2， ∴42＋x2＝(8－x)2， 解得x＝3，∴DE＝3，AE＝5. 专项突破练 (2)阴影部分的面积． 返回 专项突破练 7 4. 如图，在三角形纸片ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3.沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边BC上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，若折痕与AC的交点为E，求AE的长． 专项突破练 返回 专项突破练 5. 如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E，F分别在边BC，CD上，将AB，AD分别沿AE，AF折叠，点B，D恰好都落在点G处，则E，G，F三点共线．已知BE＝1，求EF的长． 专项突破练 返回 专项突破练 [2024莆田城厢区期中]已知OA＝，OB＝2，将△AOB沿着某直线CD折叠后如图所示，CD与x轴交于点C，与AB交于点D，则点C的坐标是(　　) A. B. C. D. 解：过点G作GM⊥AD于点M， ∵GE＝DE＝3，AE＝5，AG＝4，且AG×GE＝AE×GM， ∴GM＝，∴S△GED＝DE×GM＝， 即阴影部分的面积为. 解：由折叠得AD＝AB＝2，∠B＝∠ADB， CE＝DE，∠C＝∠CDE， ∵∠BAC＝90°，∴∠B＋∠C＝90°， ∴∠ADB＋∠CDE＝90°， ∴∠ADE＝90°，∴AD2＋DE2＝AE2， 设AE＝x，则DE＝CE＝3－x， ∴22＋(3－x)2＝x2，解得x＝，即AE＝. 解：设FG＝x，由折叠的性质，得BE＝EG，DF＝FG. ∵正方形ABCD的边长为3，BE＝1， ∴EG＝1，EC＝3－1＝2，CF＝3－x，EF＝1＋x. 在Rt△ECF中，EF2＝EC2＋CF2， ∴(1＋x)2＝22＋(3－x)2，解得x＝. ∴EF＝1＋＝. $$第十七章　勾股定理 专项突破练1　最短路径问题 1 温馨提示：点击 进入讲评 1 5 9 2 6 10 3 7 11 4 8 C B B 5 D A 73 答 案 呈 现 习题链接 2 类型1　平面图形中的最短路径问题   图例 基本策略 模型一 确定动点P所在的直线；利用对称性，将同侧的A，B两点转化为异侧的两点A′，B，则最短路径即为线段A′B；常构造直角三角形(Rt△CBA′)，利用勾股定理求解 模型二 利用“垂直线最短”确定最短路径；构造直角三角形，利用勾股定理求解 专项突破练 返回 C 1. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，∠ABC的平分线BD交AC于点D，且BD＝10，点E是边AB上一动点，则DE的最小值为(　　) 专项突破练 4 返回 2. [2024天津和平区月考]如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，D为AB边上一动点，连接CD，△ACD与△A′CD关于直线CD对称，连接BA′，则BA′的最小值为(　　) B 专项突破练 返回 3. 如图，在等边三角形ABC中，AD是高，点G是边AC上的动点，若AE＝4，AF＝3，则EG＋FG的最小值等于(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 B 专项突破练 返回 4. 如图，在△ABC中，∠BAC<90°，AC＝6，BC＝8，AD⊥BC且AD＝4，若点P在边AC上(不含端点)运动，则线段BP的最小值为________． 专项突破练 返回 5. [2024成都中考]如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A(3，0)，B(0，2)，过点B作y轴的垂线l，P为直线l上一动点，连接PO，PA，则PO＋PA的最小值为________． 5 专项突破练 类型2　几何体中的最短路径问题   图例 基本策略 圆柱 体    将立体图形展开成平面图形：利用“两点之间，线段最短”确定最短路径；构造直角三角形，利用勾股定理求解 长方体   阶梯 专项突破练 返回 6. 小南同学报名参加了某中学的攀岩选修课，攀岩墙近似一个长方体的两个侧面，如图所示．他根据学过的数学知识准确地判断出，从点A攀爬到点B的最短路径为(　　) D 专项突破练 返回 7. 如图，圆柱的轴截面ABCD是边长为4的正方形，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S的最短距离的平方为(　　) A．4＋4π2 B．4＋16π2 C．16＋16π2 D．64＋16π2 A 专项突破练 返回 8. 如图，长方体的长、宽、高分别为8 cm，4 cm，5 cm，一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A爬到点B，则蚂蚁爬行的最短路径的长是_______cm. 专项突破练 返回 9. 如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为55 dm，10 dm和6 dm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则这只蚂蚁从A点出发沿着台阶爬到B点的最短距离是________dm. 73 专项突破练 13 返回 10. 如图，长方体的底面边长分别为2 cm和3 cm，高为 6 cm.如果用一根细线从点A开始经过四个侧面缠绕一圈达到点B，那么所用细线最短需要________cm. 专项突破练 14 11. 专项突破练 15 【问题解决】 (1)借助网格计算出如图①所示的△ABC的面积为________； 专项突破练 16 专项突破练 专项突破练 专项突破练 【点拨】 专项突破练 返回 专项突破练 A．3 B．2 C．6 D．8 A. B．1 C. D. A．16米 B.米 C.米 D．8 米 2 【问题背景】在△ABC中，AB，BC，AC 三边的长分别为，，3 ，求这个 三角形的面积．小蔡同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，然后在网格中画出格点三角形ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处)，AB＝＝，BC＝＝，AC＝＝3 ，如图①.这样不需求△ABC的高，而借助网格就能计算出它的面积．这种方法叫做构图法． 　【思维拓展】 (2)请运用构图法比较＋1与的大小，在图②的正方形网格(每个小正方形的边长为1)中画出相应的图形； 解：如图，作格点三角形DEF，由图可得EF＝1， DF＝＝，DE＝＝， 由三角形的三边关系可知EF＋DF>DE，∴＋1>. (3)已知x是正数，运用构图法直接写出＋的最小值(画出相应的图形)． 解：如图，＋的最小值为. 如图，＋的最小值可转化为直角坐标系下x轴正半轴上一点P到M，N两点的距离的和的最小值， 作点M关于x轴的对称点M′，连接PM′， 则M′，PM＋PN＝PM′＋PN≥M′N， ∴当M′，P，N三点共线时，PM＋PN的值最小， 为M′N的长度． ∵M′，N，∴M′N＝＝， ∴＋的最小值为. $$