专题05 比的认识和应用（2个知识点+6个题型 共35题）-2024-2025学年北师大版数学六年级上册考点训练尖子生专题培优系列（学生版+教师版）

2024-2025学年北师大版数学六年级上册尖子生专题培优系列（3个知识梳理+6个题型 共35题） 专题05 比的认识和应用 【知识梳理】 1 【题型一 比的意义】 2 【题型二 比的读法、写法及各部分的名称】 2 【题型三 比与分数、除法的关系】 3 【题型四 比的性质】 3 【题型五 求比值和化简比】 4 【题型六 比的应用】 5 【知识梳理】 知识点01：生活中的比 （1）解答这部分关于比的题目时可以运用分数的意义进行解答。如阴影部分是大圆面积的，即大圆面积是8份。 （2）比、分数、除法的区别：除法是一种运算，分数是一种数，比表示两个数之间的关系。 知识点02：比的化简 化简比的方法： ①比的前后项都是整数，前后项同时除以它们的最大公因数； ②比的前后项都是分数，前后项同时乘分母的最小公倍数，再按方法①进行化简； ③比的前后项都是小数，先同时乘10，100，…化成整数，再按方法①进行化简。 知识点03：比的应用 1.按比分配先求出总量一共平均分成了几份，再用相应的分数来表示各部分量，最后用分数乘法来解答。 2.解答比的应用问题的一般方法： ①把比看成份数来解答； ②把比转化成求一个数的几分之几来解答。 【题型一 比的意义】 1．（2023秋•晋源区期末）甲、乙两数的和是24，甲、乙两数的比是，则甲数是　　 A．9 B．8 C．15 D．24 2．（2023秋•宜兴市期末）甲：乙，乙：丙，那么甲、乙、丙三个数按从小到大怎样排？　　 A．甲乙丙 B．丙甲乙 C．乙甲丙 D．丙乙甲 3．（2023秋•乐清市期末）甲、乙两个圆的半径分别是3厘米和6厘米。以下关于这两个圆的说法中错误的是　　 A．甲圆的周长是18.84厘米。 B．甲圆的周长与直径的比值小于乙圆的周长与直径的比值。 C．甲、乙周长之比是。 D．甲、乙面积之比是。 4．（2024•南召县）如图中两个正方形中阴影部分的面积比是，空白部分甲和乙的面积比是 　　．如果空白部分甲的面积是，那么两个正方形的面积之和是 　　． 5．（2020秋•辛集市期中）营养师为一位运动员科学规划了午餐的营养成分，主要包括蛋白质、脂肪、糖。 （1）这位运动员午餐需要的蛋白质和脂肪最简单的整数比是多少？ （2）大米中的糖含量约是，如果用大米做主食，糖的摄入量够吗？ （3）同样质量大米中的蛋白质含量比面粉少。这位运动员原来准备食用大米中的蛋白质含量是，换成同样质量的面粉后，摄入的蛋白质含量是多少克？ 【题型二 比的读法、写法及各部分的名称】 6．（2023•平顶山）观察数轴，点表示的数是 　　。点与点所表示数的最简整数比是 　　　　。 7．（2023•厦门）在一个比例中两内项的积是15，那该比例中两外项的积为　 　，我的依据是　 　． 8．（2024•共和县）　　　　　　成。 9．（2015秋•丰镇市校级期中）读作4比81，也可以写作．　 　．（判断对错） 【题型三 比与分数、除法的关系】 10．（2024秋•宛城区期中）　　 　　 　　 11．（2024•阿荣旗）观察如图，将阴影部分与整个图形的面积的关系，分别用分数、最简整数比、百分数表示：　　　　　　　　。 12．（2024•长兴县）　　　　　　　　折 13．填空 （1）　 　　 　　 　　 　． （2）　 　　 　　 　　 　　 　（小数） 【题型四 比的性质】 14．（2024秋•铜山区期中）下面说法中，正确的有　　个。 ①一个大于0的数除以真分数，所得的商大于这个数。 ②比的前项和后项同时加上一个相同的数，比值一定不变。 ③甲与乙的比是，乙与丙的比是，那么甲与丙的比是。 ④把一个正方体的铁块熔成一个长方体，体积不变，表面积也不变。 A．4 B．3 C．2 D．1 15．（2023秋•龙海区期末）的前项加上15，后项应　　，比值不变。 A．加上15 B．乘3 C．加上18 D．扩大3倍 16．（2019•芜湖模拟）的前项加上10，要使比值不变，后项要加上　 　． 17．（2022秋•茌平区期末）如果的前项加上9，要使比值不变，后项应加上 　　． 18．（2022秋•盐湖区期末）把一条线段分成两部分，较长部分与整体长度的比约为，较短部分与较长部分的比也约为，这个比被称为黄金分割比。据说，按照黄金分割比设计的图案会比较美观。在一个长方形中，当宽与长的比为黄金比时，这个长方形被称为“黄金长方形”。 （1）下面3个长方形中，哪个最接近“黄金长方形”？请写出你的思考过程。 （2）黄金分割比在生活中有广泛的应用，请你举出一例。 19．（2023秋•三江县期中）。 　　（判断对错） 说理：　　 20．（2023秋•玄武区校级期中）当你在数学课堂上学习“比的基本性质”时， （1）你会想到：“什么是比的基本性质”？还会联想到：　　。 （2）你会想到：“为什么学习比的基本性质？还会联想到：“比的基本性质在生活中和学习中有哪些应用？” （3）你会想到：“怎样学习比的基本性质？”还会联想到？　　。 21．（2021秋•上思县期末）在横线上填上合适的数。 　　 【题型五 求比值和化简比】 22．（2023秋•雨花台区期末）与比值相等的是　　 A． B． C． D． 23．（2024•汝州市）同一段路，甲车行驶完要小时，乙车行驶完要小时，甲、乙两车速度的最简整数比是　　 A． B． C． D． 24．（2022秋•富县期末）先化简，再求比值。 （1）， （2）。 25．（2020秋•德江县期中）化简下面的比，求比值。 0.15小时：2分 26．（2023秋•商水县期中）先求比值，再化简比． ． 【题型六 比的应用】 27．（2023秋•钱塘区期末）有四个三角形，各自的三个内角的度数之比如下。其中　　对应的三角形一定不是直角三角形。 A． B． C． D． 28．（2024秋•江宁区月考）已知六（1）班人数比六（2）班人数少，下列四个说法，则其中正确的是　　 ①六（2）班人数比六（1）班人数多； ②六（1）班与六（2）班人数的比是； ③如果从六（2）班调出到六（1）班，那么两个班的人数就同样多； ④六（1）班人数占两个班总人数的。 A． ①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④ 29．（2024•梁子湖区）张师傅加工一批零件，第一天完成的个数与零件的总个数的比是．如果再加工15个，就可以完成这批零件的一半．这批零件共有多少个？ 30．（2024•三原县）甲、乙、丙三个修路队共同修完了一条公路，已知甲队修了全长的，乙队修了630米，丙队修的长度与甲乙两队修的总长度之比是，这条公路长多少米？ 31．（2024•渝北区）某采摘园计划拿出一笔固定的资金分两天购进甲、乙、丙三种水果树苗，且购买甲、乙、丙三种树苗的总价之比为，第一天，采购员用于购买甲、乙、丙三种树苗的资金之比为，第二天，采购员将用余下资金的购买甲树苗，则余下的资金继续购买这三种树苗，经预算需将余下资金的采购员还需购买的乙、丙树苗的资金之比为多少？ 32．（2024•衡南县）甲、乙两人都从地去地，他们的速度比为，当甲行了11千米时，乙行了5.5千米，当甲到达地时，乙离地还有的路程。两地相距多少千米？ 33．（2024•龙泉驿区模拟）小明读一本书，第一天读了全书的，第二天比第一天多读了6页，这时已读的页数与剩下页数的比是，小明再读多少页就能读完这本书？ 34．（2022秋•邹城市期末）甲、乙两地相距540千米，一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，4小时后两车相遇，已知客车和货车速度的比是，客车与货车每小时各行多少千米？ 35．（2024•隆昌市）小明读一本书，上午读了一部分，这时读的页数与未读页数的比是；下午比上午多读6页，这时已读的页数与未读的页数的比变成了．这本书共多少页？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年北师大版数学六年级上册尖子生专题培优系列（3个知识梳理+6个题型 共35题） 专题05 比的认识和应用 【知识梳理】 1 【题型一 比的意义】 2 【题型二 比的读法、写法及各部分的名称】 5 【题型三 比与分数、除法的关系】 6 【题型四 比的性质】 8 【题型五 求比值和化简比】 11 【题型六 比的应用】 15 【知识梳理】 知识点01：生活中的比 （1）解答这部分关于比的题目时可以运用分数的意义进行解答。如阴影部分是大圆面积的，即大圆面积是8份。 （2）比、分数、除法的区别：除法是一种运算，分数是一种数，比表示两个数之间的关系。 知识点02：比的化简 化简比的方法： ①比的前后项都是整数，前后项同时除以它们的最大公因数； ②比的前后项都是分数，前后项同时乘分母的最小公倍数，再按方法①进行化简； ③比的前后项都是小数，先同时乘10，100，…化成整数，再按方法①进行化简。 知识点03：比的应用 1.按比分配先求出总量一共平均分成了几份，再用相应的分数来表示各部分量，最后用分数乘法来解答。 2.解答比的应用问题的一般方法： ①把比看成份数来解答； ②把比转化成求一个数的几分之几来解答。 【题型一 比的意义】 1．（2023秋•晋源区期末）甲、乙两数的和是24，甲、乙两数的比是，则甲数是　　 A．9 B．8 C．15 D．24 【思路点拨】把24按进行分配，即可解答。 【规范解答】解： 答：甲数是15。 故选：。 【考点评析】本题考查的是比的意义，掌握按比例分配的方法是解答关键。 2．（2023秋•宜兴市期末）甲：乙，乙：丙，那么甲、乙、丙三个数按从小到大怎样排？　　 A．甲乙丙 B．丙甲乙 C．乙甲丙 D．丙乙甲 【思路点拨】根据比的性质，把甲与乙的比前项和后项分别乘2，乙和丙的前后项分别乘3，把乙化成相等的份数，再比较大小。 【规范解答】解：甲：乙 乙：丙 因此甲：乙：丙，因此乙甲丙。 故选：。 【考点评析】本题考查了比的意义的应用。 3．（2023秋•乐清市期末）甲、乙两个圆的半径分别是3厘米和6厘米。以下关于这两个圆的说法中错误的是　　 A．甲圆的周长是18.84厘米。 B．甲圆的周长与直径的比值小于乙圆的周长与直径的比值。 C．甲、乙周长之比是。 D．甲、乙面积之比是。 【思路点拨】读题发现，分别算出相关周长、面积，写出相应的比，据此对比各个选项得解。 【规范解答】解：甲圆半径是3厘米。 （厘米） 综上，、、三个选项正确，选项错误。 故选：。 【考点评析】本题考查了圆的周长、面积计算方法的应用问题，以及比的意义的应用问题。 4．（2024•南召县）如图中两个正方形中阴影部分的面积比是，空白部分甲和乙的面积比是 　　．如果空白部分甲的面积是，那么两个正方形的面积之和是 　　． 【思路点拨】如图：由题意知：两个正方形中阴影部分面积比是，又因这两个三角形等底，所以这两个三角形高的比是，即，从而可算出这两个正方形的面积，则空白部分的面积等于每个正方形的面积去掉每个阴影部分的面积，从而算出它们的面积比． 【规范解答】解： 因为， 又因为， 又因为 所以 ； 以， ， 又因为，， 即， 所以大正方形中空白图的面积是： ， 小正方形空白图的面积是：， 所以两空白部分的面积比是：， 空白部分甲的面积是，空白部分乙的面积是 则 以 两个正方形的面积之和是 答：空白部分的面积是，那么两个正方形的面积之和是． 故答案为：，4． 【考点评析】此题解决的突破口在于先根据图形特点及两个阴影部分的比，找准两个正方形边的关系，用含字母的式子来代换，从而解决问题． 5．（2020秋•辛集市期中）营养师为一位运动员科学规划了午餐的营养成分，主要包括蛋白质、脂肪、糖。 （1）这位运动员午餐需要的蛋白质和脂肪最简单的整数比是多少？ （2）大米中的糖含量约是，如果用大米做主食，糖的摄入量够吗？ （3）同样质量大米中的蛋白质含量比面粉少。这位运动员原来准备食用大米中的蛋白质含量是，换成同样质量的面粉后，摄入的蛋白质含量是多少克？ 【思路点拨】（1）蛋白质和脂肪最简单的整数比是用蛋白质质量：脂肪质量，再化成整数比即可。 （2）已知一个数，求它的几分之几是多少，用乘法解答即可； （3）大米中的蛋白质含量比面粉少 【规范解答】解：（1） 答：这位运动员午餐需要的蛋白质和脂肪最简单的整数比是。 （2），，不够。 答：糖的摄入量不够。 （3） 答：摄入的蛋白质含量是24克。 【考点评析】本题考查比的意义和分数乘法应用，掌握比的意义是关键。 【题型二 比的读法、写法及各部分的名称】 6．（2023•平顶山）观察数轴，点表示的数是 　　。点与点所表示数的最简整数比是 　　　　。 【思路点拨】数轴是规定了原点点）、方向和单位长度的一条直线。原点的左边是负数，从原点向左的每个单位长度分别是、、；右边是正数，从原点向右每个单位长度分别是1、2、，在之间，把一个单位长度平均分成5份，它的4份就是0.8；在之间，把一个单位长度平均分成10份，它的6份就是0.6，加上前面的1，就是1.6；据此写出比并化简即可。 【规范解答】解：直线上的点表示的数是； 点表示的数0.8；点表示的数是1.6；点与点表示的数的最简整数比是： 答：点表示的数是，点与点表示的数的最简单的整数比是。 故答案为：；1，2。 【考点评析】解决本题的关键是根据题意判断把一个单位长度平均分成的份数及比的意义。 7．（2023•厦门）在一个比例中两内项的积是15，那该比例中两外项的积为　15　，我的依据是　 　． 【思路点拨】比例的基本性质：在比例里，两外项的积等于两内项的积．所以一个比例中两内项的积是15，那该比例中两外项的积也为15，依据就是比例的基本性质． 【规范解答】解：在一个比例中两内项的积是15，那该比例中两外项的积为15，我的依据是比例的基本性质． 故答案为：15，比例的基本性质． 【考点评析】此题考查比例基本性质的运用：在比例里，两外项的积等于两内项的积． 8．（2024•共和县）　6　　　　　成。 【思路点拨】先把0.3化成分数是，根据分数与比的关系，得，再根据比的基本性质，比的前项、后项同时乘2，得； 小数化百分数，把小数点向右移动两位，再加上，得； 根据成数的意义，就是三成，据此解答。 【规范解答】解：由分析可得，三成。 故答案为：；6；30；三。 【考点评析】此题主要是考查小数、分数、百分数、成数之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。 9．（2015秋•丰镇市校级期中）读作4比81，也可以写作．　　．（判断对错） 【思路点拨】根据比的读法，读作4比81，也可以写成分数形式，即，仍读作4比81． 【规范解答】解：由分析可知：读作4比81，也可以写作； 故答案为：． 【考点评析】本题是考查比的读写法，属于基础知识． 【题型三 比与分数、除法的关系】 10．（2024秋•宛城区期中）　　 　　 　　 【思路点拨】根据比、分数、除法的关系，解答此题即可。 【规范解答】解： 故答案为：；0.8；。 【考点评析】熟练掌握比、分数、除法的关系，是解答此题的关键。 11．（2024•阿荣旗）观察如图，将阴影部分与整个图形的面积的关系，分别用分数、最简整数比、百分数表示：　　　　　　　　。 【思路点拨】设小长方形的长为，宽为，则大长方形的长为，宽为，阴影三角形的两条直角边分别为、。根据长方形的面积计算公式“”计算出大长方形的面积，根据三角形的面积计算公式“”计算出阴影三角形的面积，用阴影部分面积除以大长方形的面积，即可求出阴影部分面积是整个图形面积的几分之几；再根据分数、比、百分数之间的关系即可解答。 【规范解答】解：设小长方形的长为，宽为，则大长方形的长为，宽为，阴影三角形的两条直角边分别为、。 根据比与分数的关系 根据分数与除法的关系 把0.4的小数点向右移动两位添上百分号就是 阴影部分与整个图形的面积的关系，分别用分数、最简整数比、百分数表示：。 故答案为：；2，5；40。 【考点评析】此题考查了分数的意义及分数、比、百分数之间的关系及转化。求出阴影部分是整个图形的几分之几是关键。 12．（2024•长兴县）　4　　　　　　　折 【思路点拨】把0.75化成分数并化简是，根据分数与除法的关系；根据比与分数的关系，再根据比的性质，比的前、后项都乘20就是；把0.75的小数点向右移动两位添上百分号就是；根据折扣的意义就是七五折。 【规范解答】解：七五折 故答案为：4，60，75，七五。 【考点评析】此题主要是考查小数、百分数、除法、比、折扣之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。 13．填空 （1）　80　　 　　 　　 　． （2）　 　　 　　 　　 　　 　（小数） 【思路点拨】（1）解答此题的关键是0.8，把0.8化成分数并化简是；根据分数的基本性质，分子、分母都乘4就是；根据分数与除法的关系，，再根据商不变的性质，被除数、除数都乘2就是；根据比与分数的关系，；把0.8的小数点向右移动两位，添上百分号就是． （2）解答此题的突破口是，根据分数与除法的关系，，根据商不变的性质，被除数、除数都乘2就是；根据比与分数的关系，；；把1.4的小数点向右移动两位，添上百分号就是． 【规范解答】解：（1）； （2）； 故答案为：（1）80，5，16，8，4，5．（2）10，140，7，5，1.4． 【考点评析】由此进行转化并填空．此题主要是考查除式、小数、分数、百分数、比之间的关系及转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可． 【题型四 比的性质】 14．（2024秋•铜山区期中）下面说法中，正确的有　　个。 ①一个大于0的数除以真分数，所得的商大于这个数。 ②比的前项和后项同时加上一个相同的数，比值一定不变。 ③甲与乙的比是，乙与丙的比是，那么甲与丙的比是。 ④把一个正方体的铁块熔成一个长方体，体积不变，表面积也不变。 A．4 B．3 C．2 D．1 【思路点拨】逐项分析判断后即可作出解答。 【规范解答】解：①真分数小于1，一个大于0的数除以真分数，所得的商大于这个数，即原说法正确； ②比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数除外），比值不变，即原说法错误； ③甲与乙的比是，乙与丙的比是那么甲与丙的比，即原说法错误； ④把一个正方体的铁块熔成一个长方体，体积不变，表面积发生变化，即原说法错误。 综上，只有①正确，即正确的说法只有1个。 故选：。 【考点评析】本题考查了积的变化规律的应用、比的基本性质、比的应用以及长方体和正方体体积和表面积计算的应用。 15．（2023秋•龙海区期末）的前项加上15，后项应　　，比值不变。 A．加上15 B．乘3 C．加上18 D．扩大3倍 【思路点拨】比的前项和后项同时扩大或缩小相同的倍数除外），比值不变。的前项加上15，计算出前项扩大的倍数，再将后项扩大相同的倍数即可。 【规范解答】解：的前项加上15，比的前项是，，比的前项扩大4倍，要使比值不变，比的后项也要扩大4倍，，所以比的后项加上。 答：后项应加18，比值不变。 故选：。 【考点评析】解答此题要运用比的基本性质。 16．（2019•芜湖模拟）的前项加上10，要使比值不变，后项要加上　25　． 【思路点拨】的前项加上10，可知比的前项由2变成12，相当于前项乘6；根据比的性质，要使比值不变，后项也应该乘6，由5变成30，也可以认为是后项加上25；据此进行解答． 【规范解答】解：的前项加上10，由2变成12，相当于前项乘6； 要使比值不变，后项也应该乘6，由5变成30， 相当于后项加上：． 故答案为：25． 【考点评析】此题考查比的性质的运用：比的前项和后项只有同时乘或除以相同的数除外），比值才不变． 17．（2022秋•茌平区期末）如果的前项加上9，要使比值不变，后项应加上 　15　． 【思路点拨】根据的前项加上9，可知比的前项由3变成12，相当于前项乘4；根据比的性质，要使比值不变，后项也应该乘4，由5变成20，也可以认为是后项加上15；据此解答． 【规范解答】解：如果的前项加上9，可知比的前项由3变成12，相当于前项4； 要使比值不变，后项也应该乘4，由5变成20， 也可以认为是后项加上：． 故答案为：15． 【考点评析】此题考查比的性质的运用，比的前项和后项同时乘或除以相同的数除外），比值才不变． 18．（2022秋•盐湖区期末）把一条线段分成两部分，较长部分与整体长度的比约为，较短部分与较长部分的比也约为，这个比被称为黄金分割比。据说，按照黄金分割比设计的图案会比较美观。在一个长方形中，当宽与长的比为黄金比时，这个长方形被称为“黄金长方形”。 （1）下面3个长方形中，哪个最接近“黄金长方形”？请写出你的思考过程。 （2）黄金分割比在生活中有广泛的应用，请你举出一例。 【思路点拨】（1）用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。 先求出黄金分割比的比值，再分别求出图中3个长方形的宽与长的比值，与黄金分割比的比值相比较，找出哪个长方形最接近“黄金长方形”。 （2）任选一个生活中运用黄金比的例子即可。 【规范解答】解：（1）黄金分割比的比值： 长方形的宽与长的比值是 长方形的宽与长的比值是 长方形的宽与长的比值是 因为0.615接近0.618，所以长方形最接近“黄金长方形”。 （2）例如：国旗的长与宽比是； 宽与长的比值是。 【考点评析】本题考查了比值的求法以及黄金分割比的应用。 19．（2023秋•三江县期中）。 　　（判断对错） 说理：　　 【思路点拨】比的前项和后项同时乘或除以相同的数除外），比值不变。据此解答。 【规范解答】解：，计算正确； 比的前项和后项同时乘或除以相同的数除外），比值不变。 故答案为：；比的前项和后项同时乘或除以相同的数除外），比值不变。 【考点评析】熟练掌握比的基本性质是解题的关键。 20．（2023秋•玄武区校级期中）当你在数学课堂上学习“比的基本性质”时， （1）你会想到：“什么是比的基本性质”？还会联想到：　分数的基本性质和商不变的性质　。 （2）你会想到：“为什么学习比的基本性质？还会联想到：“比的基本性质在生活中和学习中有哪些应用？” （3）你会想到：“怎样学习比的基本性质？”还会联想到？　　。 【思路点拨】（1）联想比和分数以及除法的关系。 （2）学习比的基本性质可以用来化简比。 （3）根据学习分数的基本性质和商不变的性质的方法，来研究比的基本性质。 【规范解答】解：（1）你会想到：什么是比的基本性质”？还会联想到：分数的基本性质和商不变的性质。 （2）你会想到：“为什么学习比的基本性质？还会联想到：“比的基本性质在生活中和学习中有哪些应用？” 答：学习比的基本性质可以用来化简比。 （3）你会想到：“怎样学习比的基本性质？”还会联想到？根据学习分数的基本性质和商不变的性质的方法，来研究比的基本性质。 故答案为：分数的基本性质和商不变的性质；学习比的基本性质可以用来化简比；根据学习分数的基本性质和商不变的性质的方法，来研究比的基本性质。 【考点评析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数除外），比值不变．这叫做比的基本性质。 21．（2021秋•上思县期末）在横线上填上合适的数。 　15　 【思路点拨】比的前项和后项同时乘或除以相同的数除外），比值不变。据此解答即可。 【规范解答】解：因为，相当于前项乘3，要使比值不变，后项也要乘3，即，所以； 因为，相当于后项乘20，要使比值不变，后项也要乘20，即，所以。 故答案为：15。 【考点评析】熟练掌握比的基本性质是解题的关键。 【题型五 求比值和化简比】 22．（2023秋•雨花台区期末）与比值相等的是　　 A． B． C． D． 【思路点拨】分别将四个选项中的比化成最简整数比，看哪个选项中的比化简比的结果等于即可。 【规范解答】解： 故选：。 【考点评析】解答本题需熟练掌握化简比的方法，灵活解答。 23．（2024•汝州市）同一段路，甲车行驶完要小时，乙车行驶完要小时，甲、乙两车速度的最简整数比是　　 A． B． C． D． 【思路点拨】因为路程不变，则甲车速度甲车用的时间乙车速度乙车用的时间，甲车速度：乙车速度乙车用的时间：甲车用的时间，据此代入数据计算即可解答。 【规范解答】解：甲车速度：乙车速度乙车用的时间：甲车用的时间 故选：。 【考点评析】此题考查化简比的方法，注意无论是求比值还是化简比，如果比的前后项是名数的都要先把单位化统一再计算。 24．（2022秋•富县期末）先化简，再求比值。 （1）， （2）。 【思路点拨】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数除外），比值不变，进而把比化成最简比；用最简比的前项除以后项，所得的商即为比值。 【规范解答】解：（1） （2） 【考点评析】此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数。 25．（2020秋•德江县期中）化简下面的比，求比值。 0.15小时：2分 【思路点拨】结合比的性质化简即可。；；0.15小时：2分分：2分。 【规范解答】解：经分析得： 0.15小时：2分 分：2分 【考点评析】本题考查求比值和化简比。 26．（2023秋•商水县期中）先求比值，再化简比． ． 【思路点拨】（1）用比的前项除以后项即可求其比值． （2）根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数除外）比值不变即可化简比． 【规范解答】解： （1） （2） （3） ． 【考点评析】本题主要考查化简比和求比值，化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数． 【题型六 比的应用】 27．（2023秋•钱塘区期末）有四个三角形，各自的三个内角的度数之比如下。其中　　对应的三角形一定不是直角三角形。 A． B． C． D． 【思路点拨】根据直角三角形两个锐角的和等于直角，据此解答即可。 【规范解答】解：，所以三角形三个内角度数之比为的三角形是直角三角形。 ，所以三角形三个内角度数之比为的三角形是直角三角形。 ，所以三角形三个内角度数之比为的三角形是直角三角形。 ，所以三角形三个内角度数之比为的三角形不是直角三角形。 故选：。 【考点评析】熟练掌握直角三角形的性质，是解答此题的关键。 28．（2024秋•江宁区月考）已知六（1）班人数比六（2）班人数少，下列四个说法，则其中正确的是　　 ①六（2）班人数比六（1）班人数多； ②六（1）班与六（2）班人数的比是； ③如果从六（2）班调出到六（1）班，那么两个班的人数就同样多； ④六（1）班人数占两个班总人数的。 A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④ 【思路点拨】已知六（1）班人数比六（2）班人数少，是把六（2）班的人数看成单位“1”，两个班的人数差是，六（2）班的人数是； 用两个班的人数差除以六（1）班的人数，即可求出六（2）班人数比六（1）班人数多百分之几，再与比较即可； 写出两个班的人数比，再化简，然后与比较； 用六（2）班的人数减去，六（1）班的人数加上，求出调动后两个班的人数，再看是否相等即可； 求出两个班的人数和，再用六（1）班的人数除以两个班的人数和即可求出六（1）班人数占两个班总人数的几分之几，再与比较，即可判断。 【规范解答】解： ① 所以：六（2）班人数比六（1）班人数多，本项正确； ② 六（1）班与六（2）班人数的比是，不是，本项错误； ③ ，所以从六（2）班调出到六（1）班，那么两个班的人数就同样多，本项说法正确； ④ 六（1）班人数占两个班总人数的，本项说法正确。 所以正确的有：①③④。 故选：。 【考点评析】解决本题先根据题干找出单位“1”，然后表示出其它的数据，再进一步求解。 29．（2024•梁子湖区）张师傅加工一批零件，第一天完成的个数与零件的总个数的比是．如果再加工15个，就可以完成这批零件的一半．这批零件共有多少个？ 【思路点拨】第一天完成的个数与零件的总个数的比是，即第一天加工的个数是总个数，再加工15个就完成总量一半，即总量的，那么这15个零件就占这批零件的，所以这批零件的总量为；计算解答即可． 【规范解答】解： （个； 答：这批零件共有90个． 【考点评析】解答此题关键是找出15对应的分数是，求单位“1”用除法，即． 30．（2024•三原县）甲、乙、丙三个修路队共同修完了一条公路，已知甲队修了全长的，乙队修了630米，丙队修的长度与甲乙两队修的总长度之比是，这条公路长多少米？ 【思路点拨】把这条公路的长度看作单位“1”，甲、乙两队修了全长的，已知甲队修了全长的，乙队修了630米，630米占全长的，根据分数除法的意义，用630米除以，就是这条公路的长度。 【规范解答】解： （米 答：这条公路长2160米。 【考点评析】解答此题的关键是把比转化成分数，进而求出乙队修的长度占全长的几分之几，再根据分数除法的意义解答。 31．（2024•渝北区）某采摘园计划拿出一笔固定的资金分两天购进甲、乙、丙三种水果树苗，且购买甲、乙、丙三种树苗的总价之比为，第一天，采购员用于购买甲、乙、丙三种树苗的资金之比为，第二天，采购员将用余下资金的购买甲树苗，则余下的资金继续购买这三种树苗，经预算需将余下资金的采购员还需购买的乙、丙树苗的资金之比为多少？ 【思路点拨】设总资金为，第一天，采购员用于购买甲、乙、丙三种树苗的资金分别为、、，根据题意列出方程进行解答即可。 【规范解答】解：设总资金为，第一天，采购员用于购买甲、乙、丙三种树苗的资金分别为、、，则余下的资金为。 因为第二天，采购员将用余下的资金继续购买这三种树苗，经预算需将余下资金的购买甲树苗， 所以， 化简得： 所以购买乙、丙树苗的总金额为 所以采购员还需购买的乙、丙树苗的资金之比为 答：采购员还需购买的乙、丙树苗的资金之比为。 【考点评析】本题考查了关于比的应用类问题，关键是根据题意列出多个方程进行解答即可。 32．（2024•衡南县）甲、乙两人都从地去地，他们的速度比为，当甲行了11千米时，乙行了5.5千米，当甲到达地时，乙离地还有的路程。两地相距多少千米？ 【思路点拨】根据题意，甲、乙两人的速度比为，当两人用的时间相同时，甲、乙两人的路程比等于速度比，即甲走的路程是乙路程的；先求出乙行了5.5千米的时间，甲行了（千米），而实际甲行了11千米，说明甲比乙先行（千米）；又已知当甲到达地时，乙离地还有的路程，把全程看作单位“1”，则乙行了全程的，而甲行的路程是乙的，所以甲行了全程的；那么甲先行的路程占全程的，单位“1”未知，用甲先行的路程除以，即可求出两地的距离。 【规范解答】解：（千米） （千米） （千米） 【考点评析】本题解题的关键是理解当两人用的时间相同时，甲、乙两人的路程比等于速度比，再根据分数乘法与分数除法的意义，列式计算。 33．（2024•龙泉驿区模拟）小明读一本书，第一天读了全书的，第二天比第一天多读了6页，这时已读的页数与剩下页数的比是，小明再读多少页就能读完这本书？ 【思路点拨】把这本书的总页数看成单位“1”，已读的页数与剩下页数的比是，那么已读的就是总页数的，剩下的页数就是总页数的，第二天的读的页数就是，第二天比第一天多读了6页，它对应的分数就是；用除法求出总页数，然后再求出它的。 【规范解答】解：页数与剩下页数的比是，总份数为：，已读的是，剩下的就是； （页 （页 答：小明再读126页就能读完这本书。 【考点评析】本题把书本的总页数看成单位“1”，先根据比例求出已读的和未读的分别是总页数的几分之几，再找出8页相对应的分数求出总页数，再运用乘法求出未读的页数。 34．（2022秋•邹城市期末）甲、乙两地相距540千米，一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，4小时后两车相遇，已知客车和货车速度的比是，客车与货车每小时各行多少千米？ 【思路点拨】甲、乙两地相540千米，4小时后两车相遇，求两车的速度和用路程除以相遇时间，又客车与货车的速度比是，则客车每小时行的路程是速度和的，再用速度和减去客车的速度就是货车的速度。 【规范解答】解：（千米） （千米） （千米） 答：客车每小时行75千米，货车每小时行60千米。 【考点评析】首先根据共行路程相遇时间速度和求出两车的速度和是完成本题的关键。 35．（2024•隆昌市）小明读一本书，上午读了一部分，这时读的页数与未读页数的比是；下午比上午多读6页，这时已读的页数与未读的页数的比变成了．这本书共多少页？ 【思路点拨】由题意可知，小明上午读了全书的，下午与上午加在一起读了全书的，下午比上午多读6页，所以是上午读的多6页加上，则这6页占全书的，则全书共有页． 【规范解答】解： （页， 答：这本书共120页． 【考点评析】根据上午与下午读的页数与未读页数的比，求出小明上午与下午读的页数占全部的分率是完成本题的关键 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$