第5章 二次函数(图象的性质)（同步练习）2024-2025学年苏科版数学九年级下册

**基本信息** 聚焦二次函数图象性质，以基础巩固-综合应用-拓展提升三层设计，覆盖从概念理解到动态几何综合的完整路径，适配新授课分层教学需求，培养抽象能力、运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|顶点坐标、对称轴、平移规律等单一知识点|选择填空基础题型，直接考查概念辨析与基本运算| |中档层|图象与方程关系、函数值比较、平移综合应用|解答题分步设问，如解析式转化与坐标轴交点求解| |提升层|几何综合（平行四边形存在性）、动态问题与最值探究|含坐标系中图形变换题，需结合推理与分类讨论|

2024-2025学年苏科版数学九年级下册 第5章 二次函数 (图象的性质) （同步练习） （满分130分，时间120分钟） 1、 选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 2.已知二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 对称轴为 B. 顶点坐标为 C. 函数的最大值是－3 D. 函数的最小值是－3 3.将向右平移3个单位，再向上平移5个单位后得到的抛物线为（　　） A. B. C. D. 4.若二次函数的图象经过点，，则关于x的方程的解为（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 5.函数和（为常数，且），在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 6.已知点，，均在抛物线上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7.已知二次函数（a为常数，），则该函数图象的顶点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点B坐标为(﹣1，0)．则下面的四个结论： ①abc＞0；②8a+c＜0；③b2﹣4ac＞0；④当y＜0时，x＜﹣1或x＞2． 其中正确的有(　　) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 2、 填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.已知关于x的二次函数的图象开口向下，则______． 10.把二次函数的图象向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，平移后二次函数的解析式为______． 11. 二次函数中，当时，相应的函数值与的大小关系是__________． 12.已知二次函数，若点在该函数的图象上，且，则的值为________． 13.若函数y=x2﹣6x+m的图象与x轴只有一个公共点，则m=_____． 14. 将抛物线绕原点O旋转，则得到的抛物线解析式为__________． 15. 已知二次函数（、、是常数，且），函数值与自变量的部分对应值如下表： … 0 1 2 3 4 … … 10 2 1 2 5 … 当时，自变量的取值范围是______． 16.抛物线经过点，，其对称轴在y轴右侧，有下列结论：①抛物线经过点；②开口向下；③方程有两个不相等的实数根；④．其中，正确结论为__________． 三、解答题（本题共11小题，共82分） 17. 已知二次函数． （1）将二次函数化成顶点式； （2）求图像与轴，轴的交点坐标． 18.已知抛物线，根据下列条件，分别求出m的值． （1）若抛物线过原点； （2）若抛物线的顶点在x轴上； （3）若抛物线的对称轴为直线 19.已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）． （1）求出b，c值，并写出此二次函数的解析式； （2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x取值范围． 20.如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数的部分图象与x轴，y轴的交点分别为和． （1）求此二次函数表达式； （2）结合函数图象，当时，直接写出y的取值范围． 21.已知二次函数． （1）当，时，求该函数图象的顶点坐标； （2）当时，y的最大值为2；当时，y的最大值为3，求二次函数的表达式． 22.已知二次函数． （1）完成下表，并在方格纸中画该函数的图象； x … 0 1 2 3 … y … 0 … （2）根据图象，完成下列填空： ①当时，y随x增大而______；（填“增大”或“减小”） ②当时，x的取值范围是______． 23.已知二次函数的图像为抛物线C． （1）抛物线C顶点坐标______； （2）将抛物线C先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线，请判断抛物线是否经过点，并说明理由； （3）当时，求该二次函数的函数值y的取值范围． 24. 如图，已知抛物线的对称轴为直线，且经、两点． 求抛物线的解析式； 在抛物线的对称轴上，是否存在点，使它到点的距离与到点的距离之和最小，如果存在求出点的坐标，如果不存在请说明理由． 25.如图，抛物线的顶点为，与y轴相交于点，与x轴相交于A、B两点（A在B的左侧） （1）求该抛物线的解析式 （2）时y的取值范围是__________；当时x的范围是__________．（直接写结果） （3）E为对称轴上一点，F在抛物线上，以B、A、F、E为顶点的四边形为平行四边形，求点F坐标． 26.如图1（注：与图2完全相同）所示，抛物线经过B、D两点，与x轴的另一个交点为A，与y轴相交于点C． （1）求抛物线的解析式． （2）设抛物线的顶点为M，求四边形ABMC的面积（请在图1中探索） （3）设点Q在y轴上，点P在抛物线上．要使以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P的坐标（请在图2中探索） 27.如图1，抛物线经过点、，并交轴于另一点，点在第一象限的抛物线上，交直线于点． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）如图1，当点P的坐标为时，求四边形的面积； （3）请利用备用图，若点Q也是抛物线上的一点， ①当的值最大时，求此时点P的坐标； ②当的值最大且是直角三角形时，求点Q的横坐标． 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.【答案】D 2.【答案】C 3.【答案】B 4.【答案】A 5.【答案】D 6.【答案】D 7.【答案】A 8. 【答案】C 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.【答案】 10.【答案】 11.【答案】 12.【答案】2 13.【答案】9 14. 【答案】 15.【答案】． 16.【答案】②③④ 三、解答题（本题共11小题，共82分） 17. 【答案】（1） （2）与轴交于点，与轴交于点， 18.【答案】（1） （2） （3） 19. 【答案】（1）b=2，c=3，y=-x+2x+3； （2） 20.【答案】（1） （2） 21.【答案】（1） （2） 22.【答案】（1），0 （2）①增大；②或 23.【答案】（1） （2）不经过，由题意知抛物线的解析式为 将代入解析式解得 ∴不经过点． （3） 24. 【答案】（1）； （2）存在．（-1，-2）. 25.【答案】（1） （2），， （3），，； 25. 【答案】（1）； （2） ； （3）点P的坐标为：或（4，）或（，）． 27.【答案】（1） （2） （3）① ②或1或或 ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$