26.2.1 反比例函数的图象和性质 课件-2024-2025学年人教版数学九年级下册

26.2.1 反比例函数的图象和性质（1） 1.会作反比例函数的图象； 2.掌握反比例函数图象的位置特点; 学习目标 一次函数 的图象是一条______，二次函数 的图象是一条________.用描点法画函数图象 的步骤简单说是______、______、______. 直线 抛物线 列表 描点 连线 知识回顾 y 随x的增大而增大; y 随x的增大而减小. x y o b<0 b>0 b=0 b<0 x y o b<0 b=0 当k>0时, 当k<0时, 问题：如何画反比例函数 的图象？ 列表 描点 连线 解：列表如下 ... 1 2 3 6 12 ... _____ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ____ -0.5 -1 -2 -3 -6 6 3 2 1 0.5 应注意 1.自变量x需要取多少值?为什么? 2.取值时要注意什么? 2.描点 y x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 87654321 -8 –7–6 –5–4 –3 -2-1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 ● ● ● ● ● ● ● ● 3.连线 1.一定要按自变量从小到大的顺序依次连线,连线时必须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接; 2.图像是延伸的,注意不要画成有明确端点; 3.曲线的发展趋势只能无限靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交. 5 www.1230.org 初中数学资源网 观察这个函数图象，回答问题： (1) 这个函数图象位于哪些象限？ (2) 在每一个象限内，随着x的增大，y 如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？ O x y 图像分别都是由两支曲线组成, 因此称反比例函数的图象为双曲线. 函数的两支曲线分别位于 象限内; 3.性质： ，y 随 x 的增大而 . 1.形状： 2.位置: 第一、三 减小 在每个象限内 探究2 反比例函数的图象与性质 问题7： 观察下面当时的几个反比例函数 的图象，都有： ①函数的图象分别位于第________象限； ②在每一个象限内，随着 的增大而______. 二、四 增大 7 问:反比例函数 的图象在哪两个象限,由什么确定？ 由k决定 k<0 y x 0 y 0 k>0 x (1) 当 k > 0 时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而减小； (2) 当 k < 0 时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而增大. k 的正负决定反比例函数所在的象限和增减性 1.下列函数中，图象位于第一、三象限的有________；在图象所在象限内，y的值随x值的增大而增大的有________. (1)(2)(3) (4) 2．下列函数中，y的值随x值的增大而增大的是（　　） A．y= B．y＝﹣2x2+1 C．y＝x+5 D．y＝-x C 2.函数 的图象如图所示，则m的取值范围是 ，在每一个象限内，y随x的增大而________． 3.已知反比例函数y＝ 的图象位于第一、三象限，则n的取值可以是（　　） A．﹣2 B．1 C．2 D．3 m-2 x y = m＞2 4.函数 ,它的图象是双曲线,且在一、三象限,则m= . y =(2m+1)xm +2m-16 2 3 1．反比例函数 的图象分别位于_____________象限，在每一象限内，y随x的增大而_________． 第二、第四 增大 减小 D 5. 关于反比例函数 的图象，下列说法正确的( ) A．必经过点（1，1） B．两个分支分布在第二、四象限 C. y随x的增大而减小 D．点（2，2）在函数图像上 D 如何判段一个点在图像上？ 6.如图，反比例函数的图象经过点 . （1）求 的值； 解：由图象知，反比例函数 的图象经过点 ， ，解得 . 12 （2）判断点， 是否在此函数的图象上. 解：由（1）得， 当x=2时，代入,得y=-, ∴点 不 不在此双曲线上， 当x=-5时，代入,得y=3, ∴点 在此双曲线上. 13 x y 0 y = — k x y=x y=-x 反比例函数图象的对称性 既是轴对称图形 又是中心对称图形 结合反比例函数的图像,思考; 1.双曲线是轴对称图形吗?有几条对称轴? 2.双曲线是中心对称图形吗?对称中心是什么? 1．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（4a，a）是反比例函数y＝ （k＞0）的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于16，则k的值为（　　） A．16 B．1 C．4 D．﹣16 C 2.正比例函数与反比例函数在同一坐标系内的图象如图，若其中一个交点的坐标为(1,2),则另一个交点坐标为________. (-1,-2) 3.已知反比例函数 (k≠0),当x＜0时,图象位于第三象限, 则一次函数y=kx-k的图象不经过第 象限. 二 4.反比例函数y＝ 关于y轴对称的函数的解析式为 . y= 5.函数 与函数 在同一坐标系中的大致图像是( ) B A 7．在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx（a≠0）与 反比例函数 的图象大致是（　　） A． B． C． D． D 8．在同一平面直角坐标系中，若ab＞0，则函数 与y＝bx2+b（b≠0）的大致图象是（　　） C A． B． C． D． 课堂小结 图像分别都是由两支曲线组成, 因此称反比例函数的图象为双曲线. 函数 的两支曲线分别位于 象限内; 函数 的两支曲线分别位于 象限内. y x 0 y 0 x 1.形状： 2.位置: 第一、三 第二、四 3.反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。 有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点 培优：1.如图，直线 与双曲线 交于A、B两点，点C在x轴上，连接AC、BC，且AC⊥BC，已知△ABC的面积为30，则k的值为（　　） A．﹣18 B．﹣15 C．﹣12 D．﹣9 A 2.如图，函数：y＝2x与函数 的图象交于A，B两点，点P在以 C（﹣2，0）为圆心，1为半径的圆C上，Q是AP的中点，则OQ长的最大值为（　　） A．-1 B． C． D． B (1)y＝；(2)y＝；(3)y＝；(4)y＝. y＝－ eq \f(3,2) x－1 6．一次函数y＝ax－a与反比例函数y＝ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是(　　) $$