期末复习（易错题60题29个考点）-2024-2025学年八年级数学上学期期末考点大串讲（北师大版）

期末复习（易错题60题29个考点） 一．平方根（共1小题） 1．的平方根是（　　） A．±3 B．3 C．±9 D．9 【答案】A 【解答】解：∵， 9的平方根是±3， 故选：A． 二．算术平方根（共1小题） 2．已知一个正数的两个平方根是m+3和2m﹣15． （1）求这个正数是多少？ （2）的平方根又是多少？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵m+3和2m﹣15是同一个正数的平方根，则这两个数互为相反数． 即：（m+3）+（2m﹣15）＝0 解得m＝4． 则这个正数是（m+3）2＝49． （2）＝3，则它的平方根是±． 三．立方根（共1小题） 3．已知：2x+y+17的立方根是3，16的算术平方根是2x﹣y+2，求： （1）x、y的值； （2）x2+y2的平方根． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）依题意 ， 解得：； （2）x2+y2＝9+16＝25，25的平方根是±5． 即x2+y2的平方根是±5． 四．估算无理数的大小（共2小题） 4．若5+的小数部分是a，5﹣的小数部分是b，则ab+5b＝　2　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵2＜＜3， ∴2+5＜5+＜3+5，﹣2＞﹣＞﹣3， ∴7＜5+＜8，5﹣2＞5﹣＞5﹣3， ∴2＜5﹣＜3 ∴a＝﹣2，b＝3﹣； 将a、b的值，代入可得ab+5b＝2． 故答案为：2． 5．若两个连续整数x、y满足x＜+1＜y，则x+y的值是　7　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵， ∴， ∵x＜+1＜y， ∴x＝3，y＝4， ∴x+y＝3+4＝7． 故答案为：7． 五．二次根式有意义的条件（共1小题） 6．若，则代数式xy的值为（　　） A．4 B． C．﹣4 D． 【答案】A 【解答】解：根据题意，得 ， 解得x＝， ∴y＝﹣2； ∴xy＝＝4． 故选：A． 六．二次根式的性质与化简（共3小题） 7．若2＜a＜3，则等于（　　） A．5﹣2a B．1﹣2a C．2a﹣5 D．2a﹣1 【答案】C 【解答】解：∵2＜a＜3， ∴ ＝a﹣2﹣（3﹣a） ＝a﹣2﹣3+a ＝2a﹣5． 故选：C． 8．当a＜0时，化简的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：根据a＜0， ∴＝＝＝， 故选：A． 9．先阅读下列的解答过程，然后再解答： 形如的化简，只要我们找到两个数a、b，使a+b＝m，ab＝n，使得+＝m，＝，那么便有： ＝＝±（a＞b）． 例如：化简． 解：首先把化为，这里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12 即+＝7，×＝ ∴＝＝＝2+． 由上述例题的方法化简：． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：根据，可得m＝13，n＝42， ∵6+7＝13，6×7＝42， ∴＝＝． 七．二元一次方程的解（共1小题） 10．若是方程3x+y＝1的一个解，则9a+3b+4＝　7　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：把代入方程3x+y＝1，得 3a+b＝1， 所以9a+3b+4＝3（3a+b）+4＝3×1+4＝7， 即9a+3b+4的值为7． 八．解二元一次方程（共1小题） 11．二元一次方程x+3y＝10的非负整数解共有（　　）对． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【解答】解：∵x+3y＝10， ∴x＝10﹣3y， ∵x、y都是非负整数， ∴y＝0时，x＝10； y＝1时，x＝7； y＝2时，x＝4； y＝3时，x＝1． ∴二元一次方程x+3y＝10的非负整数解共有4对． 故选：D． 九．二元一次方程组的解（共2小题） 12．已知方程组：的解是：，则方程组：的解是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：在方程组中，设x+2＝a，y﹣1＝b， 则变形为方程组， 由题知， 所以x+2＝8.3，y﹣1＝1.2，即． 故选：C． 13．已知方程组与有相同的解，则m+n＝　3　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵与有相同的解， ∴解方程组得， ∴解m、n的方程组得 ∴m+n＝4﹣1＝3． 故答案为：3． 一十．由实际问题抽象出二元一次方程组（共1小题） 14．现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：根据共有190张铁皮，得方程x+y＝190； 根据做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套，得方程2×8x＝22y． 列方程组为． 故选：A． 一十一．点的坐标（共3小题） 15．在平面直角坐标系中，点M在第四象限，到x轴，y轴的距离分别为6，4，则点M的坐标为（　　） A．（4，﹣6） B．（﹣4，6） C．（﹣6，4） D．（﹣6，﹣4） 【答案】A 【解答】解：因为点M在第四象限，所以其横、纵坐标分别为正数、负数， 又因为点M到x轴的距离为6，到y轴的距离为4， 所以点M的坐标为（4，﹣6）． 故选：A． 16．已知点Q的坐标为（﹣2+a，2a﹣7），且点Q到两坐标轴的距离相等，则点Q的坐标是（　　） A．（3，3） B．（3，﹣3） C．（1，﹣1） D．（3，3）或（1，﹣1） 【答案】D 【解答】解：∵点Q（﹣2+a，2a﹣7）到两坐标轴的距离相等， ∴|﹣2+a|＝|2a﹣7|， ∴﹣2+a＝2a﹣7或﹣2+a＝﹣（2a﹣7）， 解得a＝5或a＝3， 所以，点Q的坐标为（3，3）或（1，﹣1）． 故选：D． 17．如图，已知A1（1，0），A2（1，﹣1），A3（﹣1，﹣1），A4（﹣1，1），A5（2，1），…，则点A2010的坐标是　（503，﹣503）　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：易得4的整数倍的各点如A4，A8，A12等点在第二象限， ∵2010÷4＝502…2； ∴A2010的坐标在第四象限， 横坐标为（2010﹣2）÷4+1＝503；纵坐标为﹣503， ∴点A2010的坐标是（503，﹣503）． 故答案为：（503，﹣503）． 一十二．坐标确定位置（共2小题） 18．在一次“寻宝”人找到了如图所示的两个标志点A（2，3），B（4，1），A，B两点到“宝藏”点的距离都是，则“宝藏”点的坐标是（　　） A．（1，0） B．（5，4） C．（1，0）或（5，4） D．（0，1）或（4，5） 【答案】C 【解答】解：设宝藏的坐标点为C（x，y）， 根据坐标系中两点间距离公式可知，AC＝BC， 则（x﹣2）2+（y﹣3）2＝（x﹣4）2+（y﹣1）2， 化简得x﹣y＝1； 又因为标志点到“宝藏”点的距离是， 所以（x﹣2）2+（y﹣3）2＝10； 把x＝1+y代入方程得，y＝0或y＝4，即x＝1或5， 所以“宝藏”C点的坐标是（1，0）或（5，4）． 故选：C． 19．将正整数按如图所示的规律排列下去．若用有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，3）表示实数9，则（7，2）表示的实数是 　23　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：从图中可以发观，第n排的最后的数为：n（n+1） ∵第6排最后的数为：×6（6+1）＝21， ∴（7，2）表示第7排第2个数，则第7排第二个数为21+2＝23． 故答案填：23． 一十三．坐标与图形性质（共2小题） 20．已知点M（3，﹣2）与点M′（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且M′到y轴的距离等于4，那么点M′的坐标是（　　） A．（4，2）或（﹣4，2） B．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2） C．（4，﹣2）或（﹣5，﹣2） D．（4，﹣2）或（﹣1，﹣2） 【答案】B 【解答】解：∵M（3，﹣2）与点M′（x，y）在同一条平行于x轴的直线上， ∴M′的纵坐标y＝﹣2， ∵“M′到y轴的距离等于4”， ∴M′的横坐标为4或﹣4． 所以点M′的坐标为（4，﹣2）或（﹣4，﹣2），故选：B． 21．如图，已知A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3） （1）求点C到x轴的距离； （2）求△ABC的面积； （3）点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，请直接写出点P的坐标． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵C（﹣1，﹣3）， ∴|﹣3|＝3， ∴点C到x轴的距离为3； （2）∵A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3） ∴AB＝4﹣（﹣2）＝6，点C到边AB的距离为：3﹣（﹣3）＝6， ∴△ABC的面积为：6×6÷2＝18． （3）设点P的坐标为（0，y）， ∵△ABP的面积为6，A（﹣2，3）、B（4，3）， ∴6×|y﹣3|＝6， ∴|y﹣3|＝2， ∴y＝1或y＝5， ∴P点的坐标为（0，1）或（0，5）． 一十四．函数的概念（共1小题） 22．下列各曲线中不能表示y是x的函数是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：A、B、D选项中，对于一定范围内自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以y是x的函数； C选项中，对于一定范围内x取值时，y可能有2个值与之相对应，所以y不是x的函数； 故选：C． 一十五．函数自变量的取值范围（共1小题） 23．函数y＝中，自变量x的取值范围是（　　） A．x≥1 B．x＞1 C．x≥1且x≠2 D．x≠2 【答案】C 【解答】解：依题意得：x﹣1≥0且x﹣2≠0， 解得x≥1且x≠2． 故选：C． 一十六．函数的图象（共3小题） 24．新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：A．此函数图象中，S2先达到最大值，即兔子先到终点，不符合题意； B．此函数图象中，S2第2段随时间增加其路程一直保持不变，与“当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追”不符，不符合题意； C．此函数图象中，乌龟和兔子同时到达终点，符合题意； D．此函数图象中，S1先达到最大值，即乌龟先到终点，不符合题意． 故选：C． 25．甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论： ①出发1小时时，甲、乙在途中相遇； ②乙开车速度是80千米/小时； ③出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米； ④出发3小时时，甲乙同时到达终点； 其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解答】解：由图象可得，当t＝1时，s＝0， 即出发1小时时，甲乙在途中相遇，故①正确， 甲的速度是：120÷3＝40千米/时，则乙的速度是：120÷1﹣40＝80千米/h，故②正确； 出发1.5小时时，乙比甲多行驶路程是：1.5×（80﹣40）＝60千米，故③正确； 在1.5小时时，乙到达终点，甲在3小时时到达终点，故④错误， 故选：C． 26．匀速地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水的过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OEFG为一折线），那么这个容器的形状可能是下列图中的（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：从图中可以看出，OE上升最快，EF上升较慢，FG上升较快， 所以容器的底部容积最小，中间容积最大，上面容积较大， 故选：B． 一十七．一次函数的定义（共1小题） 27．已知函数y＝（m+1）x2﹣|m|+4，y是x的一次函数，则m的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．任意实数 【答案】A 【解答】解：由题意得： 2﹣|m|＝1且m+1≠0， ∴m＝±1且m≠﹣1， ∴m＝1， 故选：A． 一十八．一次函数的图象（共2小题） 28．已知一次函数y＝kx+b，函数值y随自变量x的增大而减小，且kb＜0，则函数y＝kx+b的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：∵一次函数y＝kx+b，y随着x的增大而减小， ∴k＜0， ∴一次函数y＝kx+b的图象经过第二、四象限； ∵kb＜0， ∴b＞0， ∴图象与y轴的交点在x轴上方， ∴一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限． 故选：C． 29．函数y1＝|x|，．当y1＞y2时，x的范围是（　　） A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜2 C．x＜﹣1或x＞2 D．x＞2 【答案】C 【解答】解：由图象可知：在（﹣1，1）左边，（2，2）的右边，y1＞y2， ∴x＜﹣1或x＞2． 故选：C． 一十九．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题） 30．如图，已知a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，∠C＝90°，我们把关于x的形如y＝的一次函数称为“勾股一次函数”，若点P（1，）在“勾股一次函数”的图象上，且Rt△ABC的面积是5，则c的值是　5　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵点P（1，）在“勾股一次函数”y＝的图象上， ∴，即a+b＝， 又∵a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，∠C＝90°，Rt△ABC的面积是5， ∴ab＝5，即ab＝10， 又∵a2+b2＝c2， ∴（a+b）2﹣2ab＝c2， 即∴（）2﹣2×10＝c2， 解得c＝5， 故答案为：5． 二十．一次函数图象与几何变换（共1小题） 31．已知直线l：y＝﹣x+1与x轴交于点P，将l绕点P顺时针旋转90°得到直线l′，则直线l′的解析式为（　　） A． B．y＝2x﹣1 C． D．y＝2x﹣4 【答案】D 【解答】解：设直线l'的解析式为y＝kx+b， ∵直线l'⊥直线l， ∴﹣×k＝﹣1，即k＝2， 在直线l：y＝﹣x+1中，令y＝0，则x＝2， ∴P（2，0）， 代入y＝2x+b，可得 0＝4+b， 解得b＝﹣4， ∴直线l'的解析式为y＝2x﹣4， 故选：D． 二十一．一次函数与二元一次方程（组）（共1小题） 32．如图，已知函数y＝x﹣2和y＝﹣2x+1的图象交于点P，根据图象可得方程组的解是　　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵由图象可知：函数y＝x﹣2和y＝﹣2x+1的图象的交点P的坐标是（1，﹣1）， 又∵由y＝x﹣2，移项后得出x﹣y＝2， 由y＝﹣2x+1，移项后得出2x+y＝1， ∴方程组的解是， 故答案为：． 二十二．一次函数的应用（共3小题） 33．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元． （1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润； （2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元． ①求y关于x的函数关系式； ②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？ （3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意得 解得 答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元． （2）①据题意得，y＝100x+150（100﹣x），即y＝﹣50x+15000， ②据题意得，100﹣x≤2x，解得x≥33， ∵y＝﹣50x+15000，﹣50＜0， ∴y随x的增大而减小， ∵x为正整数， ∴当x＝34时，y取最大值，则100﹣x＝66， 即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大． （3）据题意得，y＝（100+m）x+150（100﹣x），即y＝（m﹣50）x+15000， 33≤x≤70 ①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小， ∴当x＝34时，y取最大值， 即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大． ②m＝50时，m﹣50＝0，y＝15000， 即商店购进A型电脑数量满足33≤x≤70的整数时，均获得最大利润； ③当50＜m＜100时，m﹣50＞0，y随x的增大而增大， ∴当x＝70时，y取得最大值． 即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大． 34．为了贯彻落实市委市府提出的“精准扶贫”精神．某校特制定了一系列关于帮扶A、B两贫困村的计划．现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如下表： 目的地 车型 A村（元/辆） B村（元/辆） 大货车 800 900 小货车 400 600 （1）求这15辆车中大小货车各多少辆？ （2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式． （3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得： 解得：． ∴大货车用8辆，小货车用7辆． （2）y＝800x+900（8﹣x）+400（10﹣x）+600[7﹣（10﹣x）]＝100x+9400．（3≤x≤8，且x为整数）． （3）由题意得：12x+8（10﹣x）≥100， 解得：x≥5， 又∵3≤x≤8， ∴5≤x≤8且为整数， ∵y＝100x+9400， k＝100＞0，y随x的增大而增大， ∴当x＝5时，y最小， 最小值为y＝100×5+9400＝9900（元）． 答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往A村；3辆大货车、2辆小货车前往B村．最少运费为9900元． 35．一条笔直的公路上有甲、乙两地相距2400米，王明步行从甲地到乙地，每分钟走96米，李越骑车从乙地到甲地后休息2分钟沿原路原速返回乙地设他们同时出发，运动的时间为t（分），与乙地的距离为s（米），图中线段EF，折线OABD分别表示两人与乙地距离s和运动时间t之间的函数关系图象 （1）李越骑车的速度为　240　米/分钟；F点的坐标为　（25，0）．　； （2）求李越从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式； （3）求王明从甲地到乙地时，s与t之间的函数表达式； （4）求李越与王明第二次相遇时t的值． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由图象可得， 李越骑车的速度为：2400÷10＝240米/分钟，2400÷96＝25，所以F点的坐标为（25，0）． 故答案为：240；（25，0）； （2）设李越从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式为s＝kt， 2400＝10k，得k＝240， 即李越从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式为s＝240t， 故答案为：s＝240t； （3）设王明从甲地到乙地时，s与t之间的函数表达式为s＝kt+2400，根据题意得， 25k+2400＝0， 解得k＝﹣96， 所以王明从甲地到乙地时，s与t之间的函数表达式为：s＝﹣96t+2400； （4）根据题意得，240（t﹣2）﹣96t＝2400， 解得t＝20． 答：李越与王明第二次相遇时t的值为20． 二十三．一次函数综合题（共2小题） 36．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C（2，m）为直线y＝x+2上一点，直线y＝﹣x+b过点C． （1）求m和b的值； （2）直线y＝﹣x+b与x轴交于点D，动点P从点D开始以每秒1个单位的速度向x轴负方向运动．设点P的运动时间为t秒． ①若点P在线段DA上，且△ACP的面积为10，求t的值； ②是否存在t的值，使△ACP为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）把点C（2，m）代入直线y＝x+2中得：m＝2+2＝4， ∴点C（2，4）， ∵直线y＝﹣x+b过点C， 4＝﹣+b，b＝5； （2）①由题意得：PD＝t， y＝x+2中，当y＝0时，x+2＝0， x＝﹣2， ∴A（﹣2，0）， y＝﹣x+5中，当y＝0时，﹣x+5＝0， x＝10， ∴D（10，0）， ∴AD＝10+2＝12，即0≤t≤12， ∵△ACP的面积为10， ∴•4＝10， t＝7， 则t的值7秒； ②存在，分三种情况： i）当AC＝CP时，如图1，过C作CE⊥AD于E， ∴PE＝AE＝4， ∴PD＝12﹣8＝4， 即t＝4； ii）当AC＝AP时，如图2， AC＝AP1＝AP2＝＝4， ∴DP1＝t＝12﹣4， DP2＝t＝12+4； iii）当AP＝PC时，如图3， ∵OA＝OB＝2 ∴∠BAO＝45° ∴∠CAP＝∠ACP＝45° ∴∠APC＝90° ∴AP＝PC＝4 ∴PD＝12﹣4＝8，即t＝8； 综上，当t＝4秒或（12﹣4）秒或（12+4）秒或8秒时，△ACP为等腰三角形． 37．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将线段AB绕点A顺时针旋转90°，得到线段AC，过点B，C作直线，交x轴于点D． （1）点C的坐标为 　（4，1）　；求直线BC的表达式； （2）若点E为线段BC上一点，且△ABE的面积为，求点E的坐标； （3）在（2）的条件下，在平面内是否存在点P，使以点A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）（4，1），y＝﹣x+3； （2）E（2，2）； （3）点P的坐标为（3，﹣1）或（﹣1，1）或（1，5）． 【解答】解：（1）直线y＝﹣3x+3中，当x＝0时，y＝3， ∴B（0，3），OB＝3， 当y＝0时，﹣3x+3＝0， ∴x＝1， ∴A（1，0），OA＝1， 如图1，过点C作CG⊥x轴于G， 由旋转得：AB＝AC，∠BAC＝90°， ∴∠BAO+∠CAG＝90°， ∵∠AOB＝∠CGA＝∠BAO+∠ABO＝90°， ∴∠CAG＝∠ABO， ∴△BOA≌△AGC（AAS）， ∴AG＝OB＝3，CG＝OA＝1， ∴C（4，1）， 设直线BC的解析式为：y＝kx+b， 则，解得：， ∴直线BC的解析式为：y＝﹣x+3； 故答案为：（4，1）； （2）如图2，过点E作EF⊥y轴于F， ∵点E为线段BC上一点， ∴设点E的坐标为（m，﹣m+3）（0≤m≤4）， ∵四边形AOBE的面积＝S△AOB+S△ABE＝S△BEF+S梯形AOFE， ∴×1×3+＝•m•（3+m﹣3）+•（1+m）•（﹣m+3）， 解得：m＝2， ∴E（2，2）； （3）分三种情况： ①如图3，四边形ABEP是平行四边形， ∵A（1，0），B（0，3），E（2，2）， ∴由平移得：P（3，﹣1）； ②如图4，四边形APBE是平行四边形， 由平移得：P（﹣1，1）； ③如图5，四边形ABPE是平行四边形， 由平移得：P（1，5）； 综上，点P的坐标为（3，﹣1）或（﹣1，1）或（1，5）． 二十四．平行线的性质（共13小题） 38．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是（　　） A．42°、138° B．都是10° C．42°、138°或10°、10° D．以上都不对 【答案】C 【解答】解：如图1，∵AB∥EF， ∴∠3＝∠2， ∵BC∥DE， ∴∠3＝∠1， ∴∠1＝∠2． 如图2，∵AB∥EF， ∴∠3+∠2＝180°， ∵BC∥DE， ∴∠3＝∠1， ∴∠1+∠2＝180° ∴如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补． 设另一个角为x，则这一个角为4x﹣30°， （1）两个角相等，则x＝4x﹣30°， 解得x＝10°， 4x﹣30°＝4×10°﹣30°＝10°； （2）两个角互补，则x+（4x﹣30°）＝180°， 解得x＝42°， 4x﹣30°＝4×42°﹣30°＝138°． 所以这两个角是42°、138°或10°、10°． 故选：C． 39．如图，AB∥CD，有图中α，β，γ三角之间的关系是（　　） A．α+β+γ＝180° B．α﹣β+γ＝180° C．α+β﹣γ＝180° D．α+β+γ＝360° 【答案】C 【解答】解：如图，延长AE交直线CD于F， ∵AB∥CD， ∴∠α+∠AFD＝180°， ∵∠AFD＝∠β﹣∠γ， ∴∠α+∠β﹣∠γ＝180°， 故选：C． 40．某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知AB∥CD，∠BAE＝87°，∠DCE＝121°，则∠E的度数是（　　） A．28° B．34° C．46° D．56° 【答案】B 【解答】解：如图，延长DC交AE于F， ∵AB∥CD，∠BAE＝87°， ∴∠CFE＝87°， 又∵∠DCE＝121°， ∴∠E＝∠DCE﹣∠CFE＝121°﹣87°＝34°， 故选：B． 41．两个角的两边分别平行，其中一个角是60°，则另一个角是（　　） A．60° B．120° C．60°或120° D．无法确定 【答案】C 【解答】解：如图（1），∵AB∥DE，∴∠A＝∠1＝60°， ∵AC∥EF，∴∠E＝∠1， ∴∠A＝∠E＝60°． 如图（2），∵AC∥EF，∴∠A＝∠1＝60°， ∵DE∥AB，∴∠E+∠1＝180°， ∴∠A+∠E＝180°， ∴∠E＝180°﹣∠A＝180°﹣60°＝120°． 故一个角是60°，则另一个角是60°或120°． 故选：C． 42．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，若第一次拐角∠A＝130°，第二次拐角∠B＝150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C为（　　） A．170° B．160° C．150° D．140° 【答案】B 【解答】解：如图，过点B作BD∥AE， 由已知可得：AE∥CF， ∴AE∥BD∥CF， ∴∠ABD＝∠A＝130°，∠DBC+∠C＝180°， ∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝150°﹣130°＝20°， ∴∠C＝180°﹣∠DBC＝180°﹣20°＝160°． 故选：B． 43．如图1的长方形纸带中∠DEF＝25°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE度数是（　　） A．105° B．120° C．130° D．145° 【答案】A 【解答】解：∵四边形ABCD为长方形， ∴AD∥BC， ∴∠BFE＝∠DEF＝25°． 由翻折的性质可知： 图2中，∠EFC＝180°﹣∠BFE＝155°，∠BFC＝∠EFC﹣∠BFE＝130°， 图3中，∠CFE＝∠BFC﹣∠BFE＝105°． 故选：A． 44．如图，将一张长方形纸片ABCD折叠成如图所示的形状，∠EGC＝26°，则∠DFG＝　77°　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：由折叠可得，∠BGF＝∠BGE＝（180°﹣26°）＝77°， ∵AD∥BC， ∴∠DFG＝∠BGF＝77°， 故答案为：77°． 45．将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BC∥DE，则∠AFC的度数为 　75°　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵BC∥DE，△ABC为等腰直角三角形， ∴∠FBC＝∠EAB＝（180°﹣90°）＝45°， ∵∠AFC是△AEF的外角， ∴∠AFC＝∠FAE+∠E＝45°+30°＝75°． 故答案为：75°． 46．如图，AB∥CD，P2E平分∠P1EB，P2F平分∠P1FD，若设∠P1EB＝x°，∠P1FD＝y°则∠P1＝　（x+y）　度（用x，y的代数式表示），若P3E平分∠P2EB，P3F平分∠P2FD，可得∠P3，P4E平分∠P3EB，P4F平分∠P3FD，可得∠P4…，依次平分下去，则∠Pn＝　（）n﹣1（x+y）　度． 【答案】（1）（x+y）；（2）（）n﹣1（x+y）． 【解答】解：（1）如图，分别过点P1、P2作直线MN∥AB，GH∥AB， ∴∠P1EB＝∠MP1E＝x°． 又∵AB∥CD， ∴MN∥CD． ∴∠P1FD＝∠FP1M＝y°． ∴∠EP1F＝∠EP1M+∠FP1M＝x°+y°． （2）∵P2E平分∠BEP1，P2F平分∠DFP1， ∴＝． ． 以此类推：，，...，． 故答案为：（x+y），（）n﹣1（x+y）． 47．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，此时∠ODE＝∠ADC，且反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是 　74°　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：过点D作DF⊥AO交OB于点F． ∵入射角等于反射角， ∴∠1＝∠3， ∵CD∥OB， ∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）； ∴∠2＝∠3（等量代换）； 在Rt△DOF中，∠ODF＝90°，∠AOB＝37°， ∴∠2＝90°﹣37°＝53°； ∴在△DEF中，∠DEB＝180°﹣2∠2＝74°． 故答案为：74°． 48．问题情境： （1）如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°．求∠APC度数．小颖同学的解题思路是：如图2，过点P作PE∥AB，请你接着完成解答 问题迁移： （2）如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β．试判断∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？（提示：过点P作PE∥AD），请说明理由； （3）在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你猜想∠CPD、∠α、∠β之间的数量关系． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）过P作PE∥AB， ∵AB∥CD， ∴PE∥AB∥CD， ∴∠APE＝180°﹣∠A＝50°，∠CPE＝180°﹣∠C＝60°， ∴∠APC＝50°+60°＝110°； （2）∠CPD＝∠α+∠β，理由如下： 如图3，过P作PE∥AD交CD于E， ∵AD∥BC， ∴AD∥PE∥BC， ∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE， ∴∠CPD＝∠DPE+∠CPE＝∠α+∠β； （3）当P在BA延长线时，∠CPD＝∠β﹣∠α； 理由：如图4，过P作PE∥AD交CD于E， ∵AD∥BC， ∴AD∥PE∥BC， ∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE， ∴∠CPD＝∠CPE﹣∠DPE＝∠β﹣∠α； 当P在BO之间时，∠CPD＝∠α﹣∠β． 理由：如图5，过P作PE∥AD交CD于E， ∵AD∥BC， ∴AD∥PE∥BC， ∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE， ∴∠CPD＝∠DPE﹣∠CPE＝∠α﹣∠β． 49．如图，已知AM∥BN，∠A＝80°，点P是射线AM上动点（与A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，交射线AM于C、D． （1）求∠CBD的度数； （2）当点P运动时，那么∠APB：∠ADB的度数比值是否随之发生变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律； （3）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，求∠ABC的度数． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵AM∥BN， ∴∠ABN+∠A＝180°， ∴∠ABN＝180°﹣80°＝100°， ∴∠ABP+∠PBN＝100°， ∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN， ∴∠ABP＝2∠CBP，∠PBN＝2∠DBP， ∴2∠CBP+2∠DBP＝100°， ∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝50°； （2）不变，∠APB：∠ADB＝2：1． ∵AM∥BN， ∴∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN， ∵BD平分∠PBN， ∴∠PBN＝2∠DBN， ∴∠APB：∠ADB＝2：1； （3）∵AM∥BN， ∴∠ACB＝∠CBN， 当∠ACB＝∠ABD时，则有∠CBN＝∠ABD， ∴∠ABC+∠CBD＝∠CBD+∠DBN， ∴∠ABC＝∠DBN， 由（1）可知∠ABN＝100°，∠CBD＝50°， ∴∠ABC+∠DBN＝50°， ∴∠ABC＝25°． 50．如图1，AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B，过B作BD⊥AM． （1）求证：∠ABD＝∠C； （2）如图2，在（1）问的条件下，分别作∠ABD、∠DBC的平分线交DM于E、F，若∠BFC＝1.5∠ABF，∠FCB＝2.5∠BCN， ①求证：∠ABF＝∠AFB； ②求∠CBE的度数． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）如图1，过B作BG∥CN， ∴∠C＝∠CBG ∵AB⊥BC， ∴∠CBG＝90°﹣∠ABG， ∴∠C＝90°﹣∠ABG， ∵BG∥CN，AM∥CN， ∴AM∥BG， ∴∠DBG＝90°＝∠D， ∴∠ABD＝90°﹣∠ABG， ∴∠ABD＝∠C； （2）①如图2，设∠DBE＝∠EBA＝x，则∠BCN＝2x，∠FCB＝5x， 设∠ABF＝y，则∠BFC＝1.5y， ∵BF平分∠DBC， ∴∠FBC＝∠DBF＝2x+y， ∵∠AFB+∠BCN＝∠FBC， ∴∠AFB+2x＝2x+y， ∴∠AFB＝y＝∠ABF； ②∵∠CBA＝90°，AF∥CN， ∴∠ABG+∠CBG＝90°，∠BCN+∠AFB+∠BFC+∠BCF＝180°， ∴， ∴， ∴∠CBE＝3x+2y＝3×15°+2×30°＝105°． 二十五．三角形内角和定理（共2小题） 51．如图所示，将△ABC沿着DE折叠，使点A与点N重合，若∠A＝65°，则∠1+∠2＝（　　） A．25° B．65° C．115° D．130° 【答案】D 【解答】解：∵△NDE是△ADE翻折变换而成， ∴∠AED＝∠NED，∠ADE＝∠NDE，∠A＝∠N＝65°， ∴∠AED+∠ADE＝∠NED+∠NDE＝180°﹣65°＝115°， ∴∠1+∠2＝360°﹣2×115°＝130°． 故选：D． 52．如图，在第1个△ABA1中，∠B＝40°，∠BAA1＝∠BA1A，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得在第2个△A1CA2中，∠A1CA2＝∠A1A2C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得在第3个△A2DA3中，∠A2DA3＝∠A2A3D；…，按此做法进行下去，第3个三角形中以A3为顶点的内角的度数为 　17.5°　；第n个三角形中以An为顶点的底角的度数为 　　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵在△ABA1中，∠B＝40°，AB＝A1B， ∴∠BA1A＝（180°﹣∠B）＝（180°﹣40°）＝70°， ∵A1A2＝A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角， ∴∠CA2A1＝∠BA1A＝×70°＝35°； 同理可得，∠DA3A2＝×70°＝17.5°，∠EA4A3＝×70°， 以此类推，第n个三角形的以An为顶点的底角的度数＝． 故答案为：17.5°，． 二十六．三角形的外角性质（共3小题） 53．如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A＝50°，∠D＝10°，则∠P的度数为（　　） A．15° B．20° C．25° D．30° 【答案】B 【解答】解：延长DC，与AB交于点E． ∵∠ACD是△ACE的外角，∠A＝50°， ∴∠ACD＝∠A+∠AEC＝50°+∠AEC． ∵∠AEC是△BDE的外角， ∴∠AEC＝∠ABD+∠D＝∠ABD+10°， ∴∠ACD＝50°+∠AEC＝50°+∠ABD+10°， 整理得∠ACD﹣∠ABD＝60°． 设AC与BP相交于O，则∠AOB＝∠POC， ∴∠P+∠ACD＝∠A+∠ABD， 即∠P＝50°﹣（∠ACD﹣∠ABD）＝20°． 故选：B． 54．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝　30　°． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线， ∴∠ABP＝∠CBP＝20°，∠ACP＝∠MCP＝50°， ∵∠PCM是△BCP的外角， ∴∠P＝∠PCM﹣∠CBP＝50°﹣20°＝30°， 故答案为：30°． 55．在锐角△ABC中，点D是∠ABC、∠ACB的平分线的交点． （1）如图1，点E是△ABC外角∠MBC、∠NCB的三等分线的交点，且∠EBC＝∠MBC，∠ECB＝∠NCB，若∠BAC＝60°，则∠BDC＝　120　°，∠BEC＝　100　°； （2）如图2，锐角△ABC的外角∠ACG的平分线与BD的延长线交于点F，在△DCF中，如果有一个角是另一个角的4倍，试求出∠BAC的度数． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵∠BAC＝60°， ∴∠ABC+∠ACB＝120°， 又∵点D是∠ABC、∠ACB的平分线的交点， ∴∠DBC＝∠ABC，∠DCB＝∠ACB， ∴△BCD中，∠D＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣60°＝120°； ∵∠EBC＝∠MBC，∠ECB＝∠NCB， ∴∠EBC+∠ECB＝（∠MBC+∠NCB）＝（180°﹣∠ABC+180°﹣∠ACB）＝（360°﹣120°）＝80°， ∴△BCE中，∠E＝180°﹣（∠EBC+∠ECB）＝180°﹣80°＝100°； 故答案为：120，100； （2）由（1）可得，∠BDC＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+∠A， ∴∠FDC＝180°﹣（90°+∠A）＝90°﹣∠A， ∵∠FCG是△BCF的外角，∠ACG是△ABC的外角， ∴∠F＝∠FCG﹣∠FBC，∠A＝∠ACG﹣∠ABC， 又∵BF平分∠ABC，FC平分∠ACG， ∴∠FBC＝∠ABC，∠FCG＝∠ACG， ∴∠F＝∠FCG﹣∠FBC＝∠ACG﹣∠ABC＝（∠ACG﹣∠ABC）＝∠A， ∵DC平分∠ACB，FC平分∠ACG， ∴∠DCF＝∠ACD+∠ACF＝∠BCG＝90°， 在△DCF中，如果有一个角是另一个角的4倍，则 ①当∠FDC＝4∠F时，90°﹣∠A＝4×∠A， 解得∠A＝36°； ②当∠F＝4∠FDC时，∠A＝4×（90°﹣∠A）， 解得∠A＝144°（不合题意）； ③当∠DCF＝4∠FDC时，90°＝4×（90°﹣∠A）， 解得∠A＝135°（不合题意）； ④当∠DCF＝4∠F时，90°＝4×∠A， 解得∠A＝45°； 综上所述，锐角△ABC中∠BAC的度数为36°或45°． 二十七．勾股定理（共3小题） 56．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若最大正方形G的边长是6cm，则正方形A，B，C，D，E，F，G的面积之和是（　　） A．18cm2 B．36cm2 C．72cm2 D．108cm2 【答案】D 【解答】解：由图可得，A与B的面积的和是E的面积；C与D的面积的和是F的面积；而E，F的面积的和是G的面积． 即A、B、C、D、E、F、G的面积之和为3个G的面积． ∵G的面积是62＝36cm2， ∴A、B、C、D、E、F、G的面积之和为36×3＝108cm2． 故选：D． 57．在△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC上的高AD长为12，则△ABC的面积为（　　） A．84 B．24 C．24或84 D．42或84 【答案】C 【解答】解：（1） △ABC为锐角三角形，高AD在△ABC内部．BD＝＝9，CD＝＝5 ∴△ABC的面积为×（9+5）×12＝84； （2） △ABC为钝角三角形，高AD在△ABC外部．方法同（1）可得到BD＝9，CD＝5 ∴△ABC的面积为×（9﹣5）×12＝24． 故选：C． 58．如图，OP＝1，过P作PP1⊥OP且PP1＝1，根据勾股定理，得OP1＝；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2＝；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2；…依此继续，得OP2018＝　　，OPn＝　　（n为自然数，且n＞0） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：由题意得，OP1＝； OP2＝； OP3＝， … 则OP2018＝，OPn＝， 故答案为：；． 二十八．勾股数（共1小题） 59．勾股定理a2+b2＝c2本身就是一个关于a，b，c的方程，满足这个方程的正整数解（a，b，c）通常叫做勾股数组．毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式，根据该公式可以构造出如下勾股数组：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），…．分析上面勾股数组可以发现，4＝1×（3+1），12＝2×（5+1），24＝3×（7+1），…分析上面规律，第5个勾股数组为 　（11，60，61）　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：由勾股数组：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25）…中， 4＝1×（3+1），12＝2×（5+1），24＝3×（7+1），…可得 第4组勾股数中间的数为4×（9+1）＝40，即勾股数为（9，40，41）； 第5组勾股数中间的数为：5×（11+1）＝60，即（11，60，61）， 故答案为：（11，60，61）． 二十九．方差（共1小题） 60．若一组数据x1+1，x2+1，x3+1…xn+1的平均数为18，方差为2，则数据x1+2，x2+2，x3+2……，xn+2的平均数和方差分别是（　　） A．18，2 B．19，3 C．19，2 D．20，4 【答案】C 【解答】解：∵数据x1+1，x2+1，x3+1…xn+1的平均数为18， ∴数据x1+2，x2+2，x3+2……，xn+2的平均数为18+1＝19； ∵数据x1+1，x2+1，x3+1…xn+1的方差是2， ∴数据x1+2，x2+2，x3+2……，xn+2的方差是2； 故选：C． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末复习（易错题60题29个考点） 一．平方根（共1小题） 1．的平方根是（　　） A．±3 B．3 C．±9 D．9 二．算术平方根（共1小题） 2．已知一个正数的两个平方根是m+3和2m﹣15． （1）求这个正数是多少？ （2）的平方根又是多少？ 三．立方根（共1小题） 3．已知：2x+y+17的立方根是3，16的算术平方根是2x﹣y+2，求： （1）x、y的值； （2）x2+y2的平方根． 四．估算无理数的大小（共2小题） 4．若5+的小数部分是a，5﹣的小数部分是b，则ab+5b＝　 　． 5．若两个连续整数x、y满足x＜+1＜y，则x+y的值是　 　． 五．二次根式有意义的条件（共1小题） 6．若，则代数式xy的值为（　　） A．4 B． C．﹣4 D． 六．二次根式的性质与化简（共3小题） 7．若2＜a＜3，则等于（　　） A．5﹣2a B．1﹣2a C．2a﹣5 D．2a﹣1 8．当a＜0时，化简的结果是（　　） A． B． C． D． 9．先阅读下列的解答过程，然后再解答： 形如的化简，只要我们找到两个数a、b，使a+b＝m，ab＝n，使得+＝m，＝，那么便有： ＝＝±（a＞b）． 例如：化简． 解：首先把化为，这里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12 即+＝7，×＝ ∴＝＝＝2+． 由上述例题的方法化简：． 七．二元一次方程的解（共1小题） 10．若是方程3x+y＝1的一个解，则9a+3b+4＝　 　． 八．解二元一次方程（共1小题） 11．二元一次方程x+3y＝10的非负整数解共有（　　）对． A．1 B．2 C．3 D．4 九．二元一次方程组的解（共2小题） 12．已知方程组：的解是：，则方程组：的解是（　　） A． B． C． D． 13．已知方程组与有相同的解，则m+n＝　 　． 一十．由实际问题抽象出二元一次方程组（共1小题） 14．现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 一十一．点的坐标（共3小题） 15．在平面直角坐标系中，点M在第四象限，到x轴，y轴的距离分别为6，4，则点M的坐标为（　　） A．（4，﹣6） B．（﹣4，6） C．（﹣6，4） D．（﹣6，﹣4） 16．已知点Q的坐标为（﹣2+a，2a﹣7），且点Q到两坐标轴的距离相等，则点Q的坐标是（　　） A．（3，3） B．（3，﹣3） C．（1，﹣1） D．（3，3）或（1，﹣1） 17．如图，已知A1（1，0），A2（1，﹣1），A3（﹣1，﹣1），A4（﹣1，1），A5（2，1），…，则点A2010的坐标是　 　． 一十二．坐标确定位置（共2小题） 18．在一次“寻宝”人找到了如图所示的两个标志点A（2，3），B（4，1），A，B两点到“宝藏”点的距离都是，则“宝藏”点的坐标是（　　） A．（1，0） B．（5，4） C．（1，0）或（5，4） D．（0，1）或（4，5） 19．将正整数按如图所示的规律排列下去．若用有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，3）表示实数9，则（7，2）表示的实数是 　 　． 一十三．坐标与图形性质（共2小题） 20．已知点M（3，﹣2）与点M′（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且M′到y轴的距离等于4，那么点M′的坐标是（　　） A．（4，2）或（﹣4，2） B．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2） C．（4，﹣2）或（﹣5，﹣2） D．（4，﹣2）或（﹣1，﹣2） 21．如图，已知A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3） （1）求点C到x轴的距离； （2）求△ABC的面积； （3）点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，请直接写出点P的坐标． 一十四．函数的概念（共1小题） 22．下列各曲线中不能表示y是x的函数是（　　） A．B． C．D． 一十五．函数自变量的取值范围（共1小题） 23．函数y＝中，自变量x的取值范围是（　　） A．x≥1 B．x＞1 C．x≥1且x≠2 D．x≠2 一十六．函数的图象（共3小题） 24．新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（　　） A．B． C．D． 25．甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论： ①出发1小时时，甲、乙在途中相遇； ②乙开车速度是80千米/小时； ③出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米； ④出发3小时时，甲乙同时到达终点； 其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 26．匀速地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水的过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OEFG为一折线），那么这个容器的形状可能是下列图中的（　　） A． B． C． D． 一十七．一次函数的定义（共1小题） 27．已知函数y＝（m+1）x2﹣|m|+4，y是x的一次函数，则m的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．任意实数 一十八．一次函数的图象（共2小题） 28．已知一次函数y＝kx+b，函数值y随自变量x的增大而减小，且kb＜0，则函数y＝kx+b的图象大致是（　　） A．B．C．D． 29．函数y1＝|x|，．当y1＞y2时，x的范围是（　　） A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜2 C．x＜﹣1或x＞2 D．x＞2 一十九．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题） 30．如图，已知a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，∠C＝90°，我们把关于x的形如y＝的一次函数称为“勾股一次函数”，若点P（1，）在“勾股一次函数”的图象上，且Rt△ABC的面积是5，则c的值是　 　． 二十．一次函数图象与几何变换（共1小题） 31．已知直线l：y＝﹣x+1与x轴交于点P，将l绕点P顺时针旋转90°得到直线l′，则直线l′的解析式为（　　） A． B．y＝2x﹣1 C． D．y＝2x﹣4 二十一．一次函数与二元一次方程（组）（共1小题） 32．如图，已知函数y＝x﹣2和y＝﹣2x+1的图象交于点P，根据图象可得方程组的解是　 　． 二十二．一次函数的应用（共3小题） 33．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元． （1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润； （2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元． ①求y关于x的函数关系式； ②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？ （3） 实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案． 34．为了贯彻落实市委市府提出的“精准扶贫”精神．某校特制定了一系列关于帮扶A、B两贫困村的计划．现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如下表： 目的地 车型 A村（元/辆） B村（元/辆） 大货车 800 900 小货车 400 600 （1）求这15辆车中大小货车各多少辆？ （2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式． （3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用． 35．一条笔直的公路上有甲、乙两地相距2400米，王明步行从甲地到乙地，每分钟走96米，李越骑车从乙地到甲地后休息2分钟沿原路原速返回乙地设他们同时出发，运动的时间为t（分），与乙地的距离为s（米），图中线段EF，折线OABD分别表示两人与乙地距离s和运动时间t之间的函数关系图象 （1）李越骑车的速度为　 　米/分钟；F点的坐标为　 　； （2）求李越从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式； （3）求王明从甲地到乙地时，s与t之间的函数表达式； （4）求李越与王明第二次相遇时t的值． 二十三．一次函数综合题（共2小题） 36．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C（2，m）为直线y＝x+2上一点，直线y＝﹣x+b过点C． （1）求m和b的值； （2）直线y＝﹣x+b与x轴交于点D，动点P从点D开始以每秒1个单位的速度向x轴负方向运动．设点P的运动时间为t秒． ①若点P在线段DA上，且△ACP的面积为10，求t的值； ②是否存在t的值，使△ACP为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由． 37．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将线段AB绕点A顺时针旋转90°，得到线段AC，过点B，C作直线，交x轴于点D． （1）点C的坐标为 　 　；求直线BC的表达式； （2）若点E为线段BC上一点，且△ABE的面积为，求点E的坐标； （3）在（2）的条件下，在平面内是否存在点P，使以点A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 二十四．平行线的性质（共13小题） 38．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是（　　） A．42°、138° B．都是10° C．42°、138°或10°、10° D．以上都不对 39．如图，AB∥CD，有图中α，β，γ三角之间的关系是（　　） A．α+β+γ＝180° B．α﹣β+γ＝180° C．α+β﹣γ＝180° D．α+β+γ＝360° 40．某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知AB∥CD，∠BAE＝87°，∠DCE＝121°，则∠E的度数是（　　） A．28° B．34° C．46° D．56° 41．两个角的两边分别平行，其中一个角是60°，则另一个角是（　　） A．60° B．120° C．60°或120° D．无法确定 42．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，若第一次拐角∠A＝130°，第二次拐角∠B＝150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C为（　　） A．170° B．160° C．150° D．140° 43．如图1的长方形纸带中∠DEF＝25°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE度数是（　　） A．105° B．120° C．130° D．145° 44．如图，将一张长方形纸片ABCD折叠成如图所示的形状，∠EGC＝26°，则∠DFG＝　 　． 45．将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BC∥DE，则∠AFC的度数为 　 　． 46．如图，AB∥CD，P2E平分∠P1EB，P2F平分∠P1FD，若设∠P1EB＝x°，∠P1FD＝y°则∠P1＝　 　度（用x，y的代数式表示），若P3E平分∠P2EB，P3F平分∠P2FD，可得∠P3，P4E平分∠P3EB，P4F平分∠P3FD，可得∠P4…，依次平分下去，则∠Pn＝　 　度． 47．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，此时∠ODE＝∠ADC，且反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是 　 　． 48．问题情境： （1）如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°．求∠APC度数．小颖同学的解题思路是：如图2，过点P作PE∥AB，请你接着完成解答 问题迁移： （2）如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β．试判断∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？（提示：过点P作PE∥AD），请说明理由； （3）在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你猜想∠CPD、∠α、∠β之间的数量关系． 49．如图，已知AM∥BN，∠A＝80°，点P是射线AM上动点（与A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，交射线AM于C、D． （1）求∠CBD的度数； （2）当点P运动时，那么∠APB：∠ADB的度数比值是否随之发生变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律； （3）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，求∠ABC的度数． 50．如图1，AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B，过B作BD⊥AM． （1）求证：∠ABD＝∠C； （2）如图2，在（1）问的条件下，分别作∠ABD、∠DBC的平分线交DM于E、F，若∠BFC＝1.5∠ABF，∠FCB＝2.5∠BCN， ①求证：∠ABF＝∠AFB； ②求∠CBE的度数． 二十五．三角形内角和定理（共2小题） 51．如图所示，将△ABC沿着DE折叠，使点A与点N重合，若∠A＝65°，则∠1+∠2＝（　　） A．25° B．65° C．115° D．130° 52．如图，在第1个△ABA1中，∠B＝40°，∠BAA1＝∠BA1A，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得在第2个△A1CA2中，∠A1CA2＝∠A1A2C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得在第3个△A2DA3中，∠A2DA3＝∠A2A3D；…，按此做法进行下去，第3个三角形中以A3为顶点的内角的度数为 　 　；第n个三角形中以An为顶点的底角的度数为 　 　． 二十六．三角形的外角性质（共3小题） 53．如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A＝50°，∠D＝10°，则∠P的度数为（　　） A．15° B．20° C．25° D．30° 54．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝　 　°． 55．在锐角△ABC中，点D是∠ABC、∠ACB的平分线的交点． （1）如图1，点E是△ABC外角∠MBC、∠NCB的三等分线的交点，且∠EBC＝∠MBC，∠ECB＝∠NCB，若∠BAC＝60°，则∠BDC＝　 　°，∠BEC＝　 　°； （2）如图2，锐角△ABC的外角∠ACG的平分线与BD的延长线交于点F，在△DCF中，如果有一个角是另一个角的4倍，试求出∠BAC的度数． 二十七．勾股定理（共3小题） 56．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若最大正方形G的边长是6cm，则正方形A，B，C，D，E，F，G的面积之和是（　　） A．18cm2 B．36cm2 C．72cm2 D．108cm2 57．在△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC上的高AD长为12，则△ABC的面积为（　　） A．84 B．24 C．24或84 D．42或84 58．如图，OP＝1，过P作PP1⊥OP且PP1＝1，根据勾股定理，得OP1＝；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2＝；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2；…依此继续，得OP2018＝　 　，OPn＝　 　（n为自然数，且n＞0） 二十八．勾股数（共1小题） 59．勾股定理a2+b2＝c2本身就是一个关于a，b，c的方程，满足这个方程的正整数解（a，b，c）通常叫做勾股数组．毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式，根据该公式可以构造出如下勾股数组：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），…．分析上面勾股数组可以发现，4＝1×（3+1），12＝2×（5+1），24＝3×（7+1），…分析上面规律，第5个勾股数组为 　 　． 二十九．方差（共1小题） 60．若一组数据x1+1，x2+1，x3+1…xn+1的平均数为18，方差为2，则数据x1+2，x2+2，x3+2……，xn+2的平均数和方差分别是（　　） A．18，2 B．19，3 C．19，2 D．20，4 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司3 学科网（北京）股份有限公司 $$