期末复习（易错题450题24个考点）-2024-2025学年八年级数学上学期期末考点大串讲（华东师大版）

期末复习（易错题450题24个考点） 一．平方根（共2小题） 1．的平方根是（　　） A．±3 B．3 C．±9 D．9 2．（﹣6）2的平方根是（　　） A．﹣6 B．36 C．±6 D．± 二．立方根（共3小题） 3．的立方根是（　　） A．2 B．±2 C．8 D．﹣8 4．若﹣2xm﹣ny2与3x4y2m+n是同类项，则m﹣3n的立方根是 　 　． 5．已知：2x+y+17的立方根是3，16的算术平方根是2x﹣y+2，求： （1）x、y的值； （2）x2+y2的平方根． 三．无理数（共1小题） 6．π、，﹣，，3.1416，0.中，无理数的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 四．实数大小比较（共1小题） 7．若0＜a＜1，则a，，a2从小到大排列正确的是（　　） A．a2＜a＜ B．a＜＜a2 C．＜a＜a2 D．a＜a2＜ 五．同底数幂的乘法（共1小题） 8．若9×32m×33m＝322，则m的值为　 　． 六．幂的乘方与积的乘方（共5小题） 9．已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a，b，c的大小关系是（　　） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a 10．若x，y均为正整数，且2x+1•4y＝128，则x+y的值为（　　） A．3 B．5 C．4或5 D．3或4或5 11．计算（﹣1.5）2018×（）2019的结果是（　　） A．﹣ B． C．﹣ D． 12．已知2a＝5，4b＝7，则2a+2b的值是（　　） A．35 B．19 C．12 D．10 13．若am＝2，an＝3，则a2m+n＝　 　． 七．同底数幂的除法（共1小题） 14．已知25a•52b＝56，4b÷4c＝4，则代数式a2+ab+3c值是　 　． 八．完全平方公式（共3小题） 15．南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为“杨辉三角” （a+b）0＝1 （a+b）1＝a+b （a+b）2＝a2+2ab+b2 （a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3 （a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 （a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 … 则（a+b）9展开式中所有项的系数和是（　　） A．128 B．256 C．512 D．1024 16．若x﹣y＝6，xy＝7，则x2+y2的值等于　 　． 17．若x﹣y＝3，xy＝2，则x2+y2＝　 　． 九．完全平方公式的几何背景（共5小题） 18．如图，矩形ABCD的周长是10cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为17cm2，那么矩形ABCD的面积是（　　） A．3cm2 B．4cm2 C．5cm2 D．6cm2 19．如图，点M是AB的中点，点P在MB上．分别以AP，PB为边，作正方形APCD和正方形PBEF，连接MD和ME．设AP＝a，BP＝b，且a+b＝10，ab＝20．则图中阴影部分的面积为　 　． 20．如图，两个正方形边长分别为a、b，且满足a+b＝10，ab＝12，图中阴影部分的面积为　 　． 21．如图，有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和15，则正方形A，B的面积之和为 　 　． 22．乘法公式的探究及应用． 数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片长为a、宽为b的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形． （1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积． 方法1：　 　；方法2：　 　 （2）观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系．　 　 （3）类似的，请你用图1中的三种纸片拼一个图形验证： （a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2 （4）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知：a+b＝5，a2+b2＝11，求ab的值； ②已知（2018﹣a）2+（a﹣2017）2＝5，求（2018﹣a）（a﹣2017）的值． 一十．完全平方式（共2小题） 23．如果x2+2mx+9是一个完全平方式，则m的值是（　　） A．3 B．±3 C．6 D．±6 24．已知多项式x2+4x+k2是一个完全平方式，则k的值为（　　） A．2 B．4 C．2或﹣2 D．4或﹣4 一十一．平方差公式（共1小题） 25．观察：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，据此规律，当（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝0时，代数式x2021﹣1的值为（　　） A．1 B．0 C．1或﹣1 D．0或﹣2 一十二．平方差公式的几何背景（共3小题） 26．如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下部分沿图1中的虚线剪开后重新拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的乘法公式是（　　） A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．a（a+b）＝a2+ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 27．如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2中阴影部分剪裁后拼成的一个长方形． （1）设如图1中阴影部分面积为S1，如图2中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的代数式表示S1，S2； （2）请写出上述过程所揭示的乘法公式； （3）试利用这个公式计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1 28．如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2所示是由图1中阴影部分拼成的一个长方形． （1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2．请直接用含a，b的代数式表示S1，S2； （2）请写出上述过程所揭示的乘法公式； （3）试利用这个公式计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1． 一十三．因式分解的意义（共2小题） 29．下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A．6a2b＝2a•3ab B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 C．m2﹣m﹣3＝m（m﹣1）﹣3 D．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2 30．若多项式x2﹣ax﹣1可分解为（x﹣2）（x+b），则a+b的值为（　　） A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1 一十四．因式分解-运用公式法（共1小题） 31．分解因式：a4﹣16a2＝　 　． 一十五．因式分解的应用（共1小题） 32．已知a，b，c分别是△ABC的三边长，若a2+2ab+b2＝c2+24，a+b﹣c＝4，则△ABC的周长是（　　） A．3 B．6 C．8 D．12 一十六．角平分线的定义（共1小题） 33．如图，点O在直线AB上，过O作射线OC，∠BOC＝100°，一直角三角板的直角顶点与点O重合，边OM与OB重合，边ON在直线AB的下方．若三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为（　　） A．5 B．4 C．5或23 D．4或22 一十七．全等三角形的性质（共1小题） 34．如图，已知长方形ABCD的边长AB＝20cm，BC＝16cm，点E在边AB上，AE＝6cm，如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上从点C到点D运动．则当△BPE与△CQP全等时，时间t为　 　s． 一十八．全等三角形的判定（共1小题） 35．如图，已知AB＝AC，D为∠BAC的角平分线上面一点，连接BD，CD；如图2，已知AB＝AC，D、E为∠BAC的角平分线上面两点，连接BD，CD，BE，CE；如图3，已知AB＝AC，D、E、F为∠BAC的角平分线上面三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依次规律，第n个图形中有全等三角形的对数是 　 　． 一十九．全等三角形的判定与性质（共5小题） 36．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为边，作△ACD，满足AD＝AC，E为BC上一点，连接AE，2∠BAE＝∠CAD，连接DE，下列结论中正确的有（　　） ①AC⊥DE；②∠ADE＝∠ACB；③若CD∥AB，则AE⊥AD；④DE＝CE+2BE． A．①②③ B．②③④ C．②③ D．①②④ 37．如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G，则下列结论：①DF+AE＞AD；②DE＝DF；③AD⊥EF；④S△ABD：S△ACD＝AB：AC，其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3 个 D．4个 38．如图，AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠ECD＝90°，且∠EBD＝42°，则∠AEB＝　 　． 39．如图，AB＝AC，AD＝AE，点B、D、E在一条直线上，∠BAC＝∠DAE，∠1＝35°，∠2＝30°，则∠3＝　 　度． 40．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且BE＝CF，BD＝CE． （1）求证：△DEF是等腰三角形； （2）当∠A＝50°时，求∠DEF的度数； （3）若∠A＝∠DEF，判断△DEF是否为等腰直角三角形． 二十．角平分线的性质（共1小题） 41．如图，直线l1，l2，l3表示三条相交叉的公路．现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地点有（　　） A．四处 B．三处 C．两处 D．一处 二十一．线段垂直平分线的性质（共2小题） 42．△ABC中，BC＝10，AB的垂直平分线与AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，且DE＝4，则AD+AE的值为（　　） A．6 B．14 C．6或14 D．8或12 43．如图，△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AB，∠ACE+∠BCE＝180°，EF⊥AC交AC于F，AC＝12，BC＝8，则AF＝　 　． 二十二．等腰三角形的性质（共4小题） 44．已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为（　　） A．13 B．17 C．13或17 D．13或10 45．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角为　 　． 46．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝100°，点D在线段AB上运动（D不与A，B重合），连接CD，作∠CDE＝40°，DE交BC于点E．若△CDE是等腰三角形，则∠ADC的度数是 　 　． 47．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为25°，则顶角的度数为　 　． 二十三．等腰三角形的判定（共2小题） 48．如图，在4×4方格中，以AB为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出（　　） A．7个 B．6个 C．4个 D．3个 49．如图，已知直线PQ⊥MN于点O，点A，B分别在MN，PQ上，OA＝1，OB＝2，在直线MN或直线PQ上找一点C，使△ABC是等腰三角形，则这样的C点有（　　） A．3个 B．4个 C．7个 D．8个 二十四．等边三角形的判定与性质（共1小题） 50．边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图），…，按此方式依次操作，则第6个正六边形的边长为（　　） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末复习（易错题450题24个考点） 一．平方根（共2小题） 1．的平方根是（　　） A．±3 B．3 C．±9 D．9 【答案】A 【解答】解：∵， 9的平方根是±3， 故选：A． 2．（﹣6）2的平方根是（　　） A．﹣6 B．36 C．±6 D．± 【答案】C 【解答】解：∵（﹣6）2＝36， ∴±＝±6， ∴（﹣6）2的平方根是±6． 故选：C． 二．立方根（共3小题） 3．的立方根是（　　） A．2 B．±2 C．8 D．﹣8 【答案】A 【解答】解：， ， ∴的立方根是2． 故选：A． 4．若﹣2xm﹣ny2与3x4y2m+n是同类项，则m﹣3n的立方根是 　2　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：若﹣2xm﹣ny2与3x4y2m+n是同类项， ∴， 解方程得：． ∴m﹣3n＝2﹣3×（﹣2）＝8． 8的立方根是2． 故答案为：2． 5．已知：2x+y+17的立方根是3，16的算术平方根是2x﹣y+2，求： （1）x、y的值； （2）x2+y2的平方根． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）依题意 ， 解得：； （2）x2+y2＝9+16＝25，25的平方根是±5． 即x2+y2的平方根是±5． 三．无理数（共1小题） 6．π、，﹣，，3.1416，0.中，无理数的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解答】解：在π、，﹣，，3.1416，0.中， 无理数是：π，共2个． 故选：B． 四．实数大小比较（共1小题） 7．若0＜a＜1，则a，，a2从小到大排列正确的是（　　） A．a2＜a＜ B．a＜＜a2 C．＜a＜a2 D．a＜a2＜ 【答案】A 【解答】解：∵0＜a＜1， ∴设a＝，＝2，a2＝， ∵＜＜2， ∴a2＜a＜． 故选：A． 五．同底数幂的乘法（共1小题） 8．若9×32m×33m＝322，则m的值为　4　． 【答案】4． 【解答】解：∵9×32m×33m＝32×32m×33m＝32+2m+3m＝32+5m＝322， ∴2+5m＝22， 解得m＝4． 故答案为：4． 六．幂的乘方与积的乘方（共5小题） 9．已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a，b，c的大小关系是（　　） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a 【答案】A 【解答】解：∵a＝8131＝（34）31＝3124 b＝2741＝（33）41＝3123； c＝961＝（32）61＝3122． 则a＞b＞c． 故选：A． 10．若x，y均为正整数，且2x+1•4y＝128，则x+y的值为（　　） A．3 B．5 C．4或5 D．3或4或5 【答案】C 【解答】解：∵2x+1•4y＝2x+1+2y，27＝128， ∴x+1+2y＝7，即x+2y＝6 ∵x，y均为正整数， ∴或 ∴x+y＝5或4， 故选：C． 11．计算（﹣1.5）2018×（）2019的结果是（　　） A．﹣ B． C．﹣ D． 【答案】D 【解答】解：（﹣1.5）2018×（）2019 ＝（1.5）2018×（）2018× ＝ ＝ ＝ ＝． 故选：D． 12．已知2a＝5，4b＝7，则2a+2b的值是（　　） A．35 B．19 C．12 D．10 【答案】A 【解答】解：∵2a＝5，4b＝7， ∴2a+2b＝2a•22b ＝2a•（22）b ＝2a•4b ＝5×7 ＝35， 故选：A． 13．若am＝2，an＝3，则a2m+n＝　12　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵am＝2，an＝3， ∴a2m+n＝a2m•an＝（am）2•an＝22×3＝12． 故答案为：12． 七．同底数幂的除法（共1小题） 14．已知25a•52b＝56，4b÷4c＝4，则代数式a2+ab+3c值是　6　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵25a•52b＝56，4b÷4c＝4， ∴52a+2b＝56，4b﹣c＝4， ∴a+b＝3，b﹣c＝1， 两式相减，可得a+c＝2， ∴a2+ab+3c＝a（a+b）+3c＝3a+3c＝3×2＝6， 故答案为：6． 八．完全平方公式（共3小题） 15．南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为“杨辉三角” （a+b）0＝1 （a+b）1＝a+b （a+b）2＝a2+2ab+b2 （a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3 （a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 （a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 … 则（a+b）9展开式中所有项的系数和是（　　） A．128 B．256 C．512 D．1024 【答案】C 【解答】解：当n＝0时，展开式中所有项的系数和为1＝20， 当n＝1时，展开式中所有项的系数和为2＝21， 当n＝2时，展开式中所有项的系数和为4＝22， ••• 当n＝9时，展开式的项系数和为＝29＝512， 故选：C． 16．若x﹣y＝6，xy＝7，则x2+y2的值等于　50　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：因为x﹣y＝6，xy＝7， 所以x2+y2＝（x﹣y）2+2xy＝62+2×7＝50， 故答案为：50． 17．若x﹣y＝3，xy＝2，则x2+y2＝　13　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵x﹣y＝3， ∴（x﹣y）2＝9， ∴x2+y2﹣2xy＝9， ∵xy＝2， ∴x2+y2﹣2×2＝9， ∴x2+y2＝13， 故答案为：13． 九．完全平方公式的几何背景（共5小题） 18．如图，矩形ABCD的周长是10cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为17cm2，那么矩形ABCD的面积是（　　） A．3cm2 B．4cm2 C．5cm2 D．6cm2 【答案】B 【解答】解：设AB＝x，AD＝y， ∵正方形ABEF和ADGH的面积之和为17cm2 ∴x2+y2＝17， ∵矩形ABCD的周长是10cm ∴2（x+y）＝10， ∵（x+y）2＝x2+2xy+y2， ∴25＝17+2xy， ∴xy＝4， ∴矩形ABCD的面积为：xy＝4cm2， 故选：B． 19．如图，点M是AB的中点，点P在MB上．分别以AP，PB为边，作正方形APCD和正方形PBEF，连接MD和ME．设AP＝a，BP＝b，且a+b＝10，ab＝20．则图中阴影部分的面积为　35　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵AP＝a，BP＝b，点M是AB的中点， ∴AM＝BM＝， ∴S阴影＝S正方形APCD+S正方形BEFP﹣S△ADM﹣S△BEM ＝a2+b2﹣a×﹣b× ＝a2+b2﹣（a+b）2 ＝（a+b）2﹣2ab﹣（a+b）2 ＝100﹣40﹣25 ＝35， 故答案为：35． 20．如图，两个正方形边长分别为a、b，且满足a+b＝10，ab＝12，图中阴影部分的面积为　32　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：将a+b＝10两边平方得：（a+b）2＝a2+b2+2ab＝100， 将ab＝12代入得：a2+b2+24＝100，即a2+b2＝76， 则两个正方形面积之和为76； 如图，S阴影＝S两正方形﹣S△ABD﹣S△BFG＝a2+b2﹣a2﹣b（a+b）＝（a2+b2﹣ab）＝×（76﹣12）＝32． 故答案为：32． 21．如图，有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和15，则正方形A，B的面积之和为 　18　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：如图所示： 设正方形A、B的边长分别为x，y，依题意得： ， 化简得： 由①+②得： x2+y2＝18， ∴， 故答案为18． 22．乘法公式的探究及应用． 数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片长为a、宽为b的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形． （1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积． 方法1：　（a+b）2　；方法2：　a2+b2+2ab　 （2）观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系．　（a+b）2＝a2+2ab+b2　 （3）类似的，请你用图1中的三种纸片拼一个图形验证： （a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2 （4）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知：a+b＝5，a2+b2＝11，求ab的值； ②已知（2018﹣a）2+（a﹣2017）2＝5，求（2018﹣a）（a﹣2017）的值． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）图2大正方形的面积＝（a+b）2 图2大正方形的面积＝a2+b2+2ab 故答案为：（a+b）2，a2+b2+2ab； （2）由题可得（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系为：（a+b）2＝a2+2ab+b2 故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2； （3）如图所示， （4）①∵a+b＝5， ∴（a+b）2＝25， ∴a2+b2+2ab＝25， 又∵a2+b2＝11， ∴ab＝7； ②设2018﹣a＝x，a﹣2017＝y，则x+y＝1， ∵（2018﹣a）2+（a﹣2017）2＝5， ∴x2+y2＝5， ∵（x+y）2＝x2+2xy+y2， ∴xy＝＝﹣2， 即（2018﹣a）（a﹣2017）＝﹣2． 一十．完全平方式（共2小题） 23．如果x2+2mx+9是一个完全平方式，则m的值是（　　） A．3 B．±3 C．6 D．±6 【答案】B 【解答】解：∵x2+2mx+9是一个完全平方式， ∴2m＝±6， ∴m＝±3， 故选：B． 24．已知多项式x2+4x+k2是一个完全平方式，则k的值为（　　） A．2 B．4 C．2或﹣2 D．4或﹣4 【答案】C 【解答】解：∵多项式x2+4x+k2是一个完全平方式， ∴k＝±2， 即k＝2或﹣2． 故选：C． 一十一．平方差公式（共1小题） 25．观察：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，据此规律，当（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝0时，代数式x2021﹣1的值为（　　） A．1 B．0 C．1或﹣1 D．0或﹣2 【答案】D 【解答】解：∵（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝0． ∴x6﹣1＝0． ∴x6＝1． ∴（x3）2＝1． ∴x3＝±1． ∴x＝±1． 当x＝1时，原式＝12021﹣1＝0． 当x＝﹣1时，原式＝12021﹣1＝﹣2． 故选：D． 一十二．平方差公式的几何背景（共3小题） 26．如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下部分沿图1中的虚线剪开后重新拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的乘法公式是（　　） A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．a（a+b）＝a2+ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 【答案】D 【解答】解：图1阴影部分的面积等于a2﹣b2， 图2梯形的面积是（2a+2b）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b） 根据两者阴影部分面积相等，可知（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 比较各选项，只有D符合题意 故选：D． 27．如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2中阴影部分剪裁后拼成的一个长方形． （1）设如图1中阴影部分面积为S1，如图2中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的代数式表示S1，S2； （2）请写出上述过程所揭示的乘法公式； （3）试利用这个公式计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2， ∴S1＝a2﹣b2，S2＝（a+b）（a﹣b）； （2）依据阴影部分的面积相等，可得（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2； （3）原式＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1 ＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）+1 ＝（24﹣1）（24+1）（28+1）+1 ＝（28﹣1）（28+1）+1 ＝（216﹣1）+1 ＝216． 28．如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2所示是由图1中阴影部分拼成的一个长方形． （1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2．请直接用含a，b的代数式表示S1，S2； （2）请写出上述过程所揭示的乘法公式； （3）试利用这个公式计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1），S2＝（a+b）（a﹣b）； （2）（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2； （3）原式＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1 ＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）+1 ＝（24﹣1）（24+1）（28+1）+1 ＝（28﹣1）（28+1）+1 ＝（216﹣1）+1 ＝216． 一十三．因式分解的意义（共2小题） 29．下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A．6a2b＝2a•3ab B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 C．m2﹣m﹣3＝m（m﹣1）﹣3 D．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2 【答案】D 【解答】解：A、等式的左边不是多项式，不属于因式分解，故不符合题意； B、等式从左到右的变形，属于整式的乘法，不属于因式分解，故不符合题意； C、等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故不符合题意； D、等式从左到右的变形，属于因式分解，故符合题意， 故选：D． 30．若多项式x2﹣ax﹣1可分解为（x﹣2）（x+b），则a+b的值为（　　） A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1 【答案】A 【解答】解：∵（x﹣2）（x+b）＝x2+bx﹣2x﹣2b＝x2+（b﹣2）x﹣2b＝x2﹣ax﹣1， ∴b﹣2＝﹣a，﹣2b＝﹣1， ∴b＝0.5，a＝1.5， ∴a+b＝2． 故选：A． 一十四．因式分解-运用公式法（共1小题） 31．分解因式：a4﹣16a2＝　a2（a+4）（a﹣4）　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：a4﹣16a2， ＝a2（a2﹣16）， ＝a2（a+4）（a﹣4）． 故答案为：a2（a+4）（a﹣4）． 一十五．因式分解的应用（共1小题） 32．已知a，b，c分别是△ABC的三边长，若a2+2ab+b2＝c2+24，a+b﹣c＝4，则△ABC的周长是（　　） A．3 B．6 C．8 D．12 【答案】B 【解答】解：∵a2+2ab+b2＝c2+24， ∴（a+b）2﹣c2＝24． ∴（a+b+c）（a+b﹣c）＝24． ∵a+b﹣c＝4． ∴a+b+c＝24÷4＝6． 故选：B． 一十六．角平分线的定义（共1小题） 33．如图，点O在直线AB上，过O作射线OC，∠BOC＝100°，一直角三角板的直角顶点与点O重合，边OM与OB重合，边ON在直线AB的下方．若三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为（　　） A．5 B．4 C．5或23 D．4或22 【答案】C 【解答】解：∵∠BOC＝100°， ∴∠AOC＝80°， 当直线ON恰好平分锐角∠AOC时，如图： ∠BON＝∠AOC＝40°， 此时，三角板旋转的角度为90°﹣40°＝50°， ∴t＝50°÷10°＝5； 当ON在∠AOC的内部时，如图： 三角板旋转的角度为360°﹣90°﹣40°＝230°， ∴t＝230°÷10°＝23； ∴t的值为：5或23． 故选：C． 一十七．全等三角形的性质（共1小题） 34．如图，已知长方形ABCD的边长AB＝20cm，BC＝16cm，点E在边AB上，AE＝6cm，如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上从点C到点D运动．则当△BPE与△CQP全等时，时间t为　1或4　s． 【答案】见试题解答内容 【解答】解： ∵AB＝20cm，AE＝6cm，BC＝16cm， ∴BE＝14cm，BP＝2tcm，PC＝（16﹣2t）cm， 当△BPE≌△CQP时，则有BE＝PC，即14＝16﹣2t，解得t＝1， 当△BPE≌△CPQ时，则有BP＝PC，即2t＝16﹣2t，解得t＝4， 故答案为：1或4． 一十八．全等三角形的判定（共1小题） 35．如图，已知AB＝AC，D为∠BAC的角平分线上面一点，连接BD，CD；如图2，已知AB＝AC，D、E为∠BAC的角平分线上面两点，连接BD，CD，BE，CE；如图3，已知AB＝AC，D、E、F为∠BAC的角平分线上面三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依次规律，第n个图形中有全等三角形的对数是 　　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：当有1点D时，有1对全等三角形； 当有2点D、E时，有3对全等三角形； 当有3点D、E、F时，有6对全等三角形； 当有4点时，有10个全等三角形； … 当有n个点时，图中有个全等三角形． 故答案为：． 一十九．全等三角形的判定与性质（共5小题） 36．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为边，作△ACD，满足AD＝AC，E为BC上一点，连接AE，2∠BAE＝∠CAD，连接DE，下列结论中正确的有（　　） ①AC⊥DE；②∠ADE＝∠ACB；③若CD∥AB，则AE⊥AD；④DE＝CE+2BE． A．①②③ B．②③④ C．②③ D．①②④ 【答案】B 【解答】解：如图，延长EB至G，使BE＝BG，设AC与DE交于点M， ∵∠ABC＝90°， ∴AB⊥GE， ∴AB垂直平分GE， ∴AG＝AE，∠GAB＝∠BAE＝∠DAC， ∵∠BAE＝∠GAE， ∴∠GAE＝∠CAD， ∴∠GAE+∠EAC＝∠CAD+∠EAC， ∴∠GAC＝∠EAD， 在△GAC与△EAD中， ， ∴△GAC≌△EAD（SAS）， ∴∠G＝∠AED，∠ACB＝∠ADE， ∴②是正确的； ∵AG＝AE， ∴∠G＝∠AEG＝∠AED， ∴AE平分∠BED， 当∠BAE＝∠EAC时，∠AME＝∠ABE＝90°，则AC⊥DE， 当∠BAE≠∠EAC时，∠AME≠∠ABE，则无法说明AC⊥DE， ∴①是不正确的； 设∠BAE＝x，则∠CAD＝2x， ∴∠ACD＝∠ADC＝＝90°﹣x， ∵AB∥CD， ∴∠BAC＝∠ACD＝90°﹣x， ∴∠CAE＝∠BAC﹣∠EAB＝90°﹣x﹣x＝90°﹣2x， ∴∠DAE＝∠CAE+∠DAC＝90°﹣2x+2x＝90°， ∴AE⊥AD， ∴③是正确的； ∵△GAC≌△EAD， ∴CG＝DE， ∵CG＝CE+GE＝CE+2BE， ∴DE＝CE+2BE， ∴④是正确的， 故选：B． 37．如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G，则下列结论：①DF+AE＞AD；②DE＝DF；③AD⊥EF；④S△ABD：S△ACD＝AB：AC，其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3 个 D．4个 【答案】D 【解答】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F， ∴∠AED＝∠AFD＝90°，DE＝DF，故②正确； 在Rt△AED和Rt△AFD中 ， ∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL）， ∴AE＝AF， ∵AD平分∠BAC， ∴AD⊥EF，故③正确； ∵在△AFD中，AF+DF＞AD， 又∵AE＝AF， ∴AE+DF＞AD，故①正确； ∵S△ABD＝，S△ACD＝，DE＝DF， ∴S△ABD：S△ACD＝AB：AC，故④正确； 即正确的个数是4个， 故选：D． 38．如图，AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠ECD＝90°，且∠EBD＝42°，则∠AEB＝　132°　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵∠ACB＝∠ECD＝90°， ∴∠BCD＝∠ACE， 在△BDC和△AEC中， ， ∴△BDC≌△AEC（SAS）， ∴∠DBC＝∠EAC， ∵∠EBD＝∠DBC+∠EBC＝42°， ∴∠EAC+∠EBC＝42°， ∴∠ABE+∠EAB＝90°﹣42°＝48°， ∴∠AEB＝180°﹣（∠ABE+∠EAB）＝180°﹣48°＝132°． 39．如图，AB＝AC，AD＝AE，点B、D、E在一条直线上，∠BAC＝∠DAE，∠1＝35°，∠2＝30°，则∠3＝　65　度． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：如图所示： ∵∠BAC＝∠DAE， ∠BAC＝∠1+∠DAC，∠DAE＝∠DAC+∠4， ∴∠1＝∠4， 在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴∠ADB＝∠AEC， 又∵∠2+∠4+∠AEC＝180°， ∴∠AEC＝115°， ∴∠ADB＝115°， 又∠ADB+∠3＝180°， ∴∠3＝65°， 故答案为65． 40．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且BE＝CF，BD＝CE． （1）求证：△DEF是等腰三角形； （2）当∠A＝50°时，求∠DEF的度数； （3）若∠A＝∠DEF，判断△DEF是否为等腰直角三角形． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， 在△BDE和△CEF中， ∵， ∴△BDE≌△CEF（SAS）， ∴DE＝EF， ∴△DEF是等腰三角形； （2）∵∠DEC＝∠B+∠BDE， 即∠DEF+∠CEF＝∠B+∠BDE， ∵△BDE≌△CEF， ∴∠CEF＝∠BDE， ∴∠DEF＝∠B， 又∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°， ∴∠B＝65°， ∴∠DEF＝65°； （3）由（1）知：△DEF是等腰三角形，即DE＝EF， 由（2）知，∠DEF＝∠B， 而∠B不可能为直角， ∴△DEF不可能是等腰直角三角形． 二十．角平分线的性质（共1小题） 41．如图，直线l1，l2，l3表示三条相交叉的公路．现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地点有（　　） A．四处 B．三处 C．两处 D．一处 【答案】A 【解答】解：满足条件的有： （1）三角形两个内角平分线的交点，共一处； （2）三角形外角平分线的交点，共三处． 故选：A． 二十一．线段垂直平分线的性质（共2小题） 42．△ABC中，BC＝10，AB的垂直平分线与AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，且DE＝4，则AD+AE的值为（　　） A．6 B．14 C．6或14 D．8或12 【答案】C 【解答】解：∵AB的垂直平分线与AC的垂直平分线分别交BC于点D，E， ∴AD＝BD，AE＝EC， 分两种情况： 当BD与CE无重合时， ∵BC＝10，DE＝4， ∴AD+AE＝BD+CE＝BC﹣DE＝10﹣4＝6， 当BD与CE有重合时， ∵BC＝10，DE＝4， ∴AD+AE＝BD+CE＝BC+DE＝10+4＝14， 综上所述：AD+AE的值为：6或14， 故选：C． 43．如图，△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AB，∠ACE+∠BCE＝180°，EF⊥AC交AC于F，AC＝12，BC＝8，则AF＝　10　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：连接AE，BE，过E作EG⊥BC于G， ∵D是AB的中点，DE⊥AB， ∴DE垂直平分AB， ∴AE＝BE， ∵∠ACE+∠BCE＝180°，∠ECG+∠BCE＝180°， ∴∠ACE＝∠ECG， 又∵EF⊥AC，EG⊥BC， ∴EF＝EG，∠FEC＝∠GEC， ∵CF⊥EF，CG⊥EG， ∴CF＝CG， 在Rt△AEF和Rt△BEG中， ， ∴Rt△AEF≌Rt△BEG（HL）， ∴AF＝BG， 设CF＝CG＝x，则AF＝AC﹣CF＝12﹣x，BG＝BC+CG＝8+x， ∴12﹣x＝8+x， 解得x＝2， ∴AF＝12﹣2＝10． 故答案为：10． 二十二．等腰三角形的性质（共4小题） 44．已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为（　　） A．13 B．17 C．13或17 D．13或10 【答案】B 【解答】解：①当腰是3，底边是7时，不满足三角形的三边关系，因此舍去． ②当底边是3，腰长是7时，能构成三角形，则其周长＝3+7+7＝17． 故选：B． 45．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角为　60°或120°　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：当高在三角形内部时，顶角是60°； 当高在三角形外部时，顶角是120°． 故答案为：60°或120°． 46．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝100°，点D在线段AB上运动（D不与A，B重合），连接CD，作∠CDE＝40°，DE交BC于点E．若△CDE是等腰三角形，则∠ADC的度数是 　80°或110°　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：分三种情况： ①当CD＝DE时， ∵∠CDE＝40°， ∴∠DCE＝∠DEC＝70°， ∴∠ADC＝∠B+∠DCE＝110°， ②当DE＝CE时， ∵∠CDE＝40°， ∴∠DCE＝∠CDE＝40°， ∴∠ADC＝∠DCE+∠B＝80°． ③当EC＝CD时， ∠BCD＝180°﹣∠CED﹣∠CDE＝180°﹣40°﹣40°＝100°， ∵∠ACB＝100°， ∴此时，点D与点A重合，不合题意． 综上所述，若△ADC是等腰三角形，则∠ADC的度数为80°或110°． 故答案为：80°或110°． 47．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为25°，则顶角的度数为　115°或65°　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：①如图1，当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部． 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+25°＝115°； ②如图2，当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部， 故顶角是90°﹣25°＝65°． 故答案为：115°或65°． 二十三．等腰三角形的判定（共2小题） 48．如图，在4×4方格中，以AB为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出（　　） A．7个 B．6个 C．4个 D．3个 【答案】A 【解答】解：如图所示，分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，则圆弧经过的格点C1、C2、C3、C4、C5、C6、C7即为第三个顶点的位置；作线段AB的垂直平分线，垂直平分线未经过网格中的格点． 故以AB为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出7个． 故选：A． 49．如图，已知直线PQ⊥MN于点O，点A，B分别在MN，PQ上，OA＝1，OB＝2，在直线MN或直线PQ上找一点C，使△ABC是等腰三角形，则这样的C点有（　　） A．3个 B．4个 C．7个 D．8个 【答案】D 【解答】解：使△ABC是等腰三角形， 当AB当底时，则作AB的垂直平分线，交PQ，MN的有两点，即有两个三角形． 当让AB当腰时，则以点A为圆心，AB为半径画圆交PQ，MN有三点，所以有三个． 当以点B为圆心，AB为半径画圆，交PQ，MN有三点，所以有三个． 所以共8个． 故选：D． 二十四．等边三角形的判定与性质（共1小题） 50．边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图），…，按此方式依次操作，则第6个正六边形的边长为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：连接AD、DF、DB． ∵六边形ABCDEF是正六边形， ∴∠ABC＝∠BAF＝∠AFE，AB＝AF，∠E＝∠C＝120°，EF＝DE＝BC＝CD， ∴∠EFD＝∠EDF＝∠CBD＝∠BDC＝30°， ∵∠AFE＝∠ABC＝120°， ∴∠AFD＝∠ABD＝90°， 在Rt△ABD和RtAFD中 ∴Rt△ABD≌Rt△AFD（HL）， ∴∠BAD＝∠FAD＝×120°＝60°， ∴∠FAD+∠AFE＝60°+120°＝180°， ∴AD∥EF， ∵G、I分别为AF、DE中点， ∴GI∥EF∥AD， ∴∠FGI＝∠FAD＝60°， ∵六边形ABCDEF是正六边形，△QKM是等边三角形， ∴∠EDM＝60°＝∠M， ∴ED＝EM， 同理AF＝QF， 即AF＝QF＝EF＝EM， ∵等边三角形QKM的边长是a， ∴第一个正六边形ABCDEF的边长是a，即等边三角形QKM的边长的， 过F作FZ⊥GI于Z，过E作EN⊥GI于N， 则FZ∥EN， ∵EF∥GI， ∴四边形FZNE是平行四边形， ∴EF＝ZN＝a， ∵GF＝AF＝×a＝a，∠FGI＝60°（已证）， ∴∠GFZ＝30°， ∴GZ＝GF＝a， 同理IN＝a， ∴GI＝a+a+a＝a，即第二个等边三角形的边长是a，与上面求出的第一个正六边形的边长的方法类似，可求出第二个正六边形的边长是×a； 同理第第三个等边三角形的边长是×a，与上面求出的第一个正六边形的边长的方法类似，可求出第三个正六边形的边长是××a； 同理第四个等边三角形的边长是××a，第四个正六边形的边长是×××a； 第五个等边三角形的边长是×××a，第五个正六边形的边长是××××a； 第六个等边三角形的边长是××××a，第六个正六边形的边长是×××××a， 即第六个正六边形的边长是×a， 故选：A． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司3 学科网（北京）股份有限公司 $$