第三单元长方体和正方体（单元测试）-2023-2024学年五年级下册数学人教版

五年级下册第三单元 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．把一个长8cm、宽6cm、高4cm的长方体，切成两个长方体，下图中（    ）的切法增加的表面积最多。 A． B． C． 2．把一个长6分米，宽5分米，高3分米的长方体切成两个同样的小长方体，表面积最多增加（    ）平方分米。 A．90 B．30 C．36 D．60 3．一个油箱所占的空间约为60（    ）。 A．分米 B．平方分米 C．立方米 D．立方分米 4．以下四幅图，每幅图都有一个小图形和一个大图形。下面描述正确的有（    ）句。 ①每幅图中，大图形都是由小图形累加得到。 ②每幅图中，小图形都可以用来测量大图形。 ③大图形里包含几个小图形，测量的结果就是几。 ④每幅图中，大图形都是由9个小图形组成。 A．1 B．2 C．3 D．4 5．用100立方米的沙子铺在一段长是40米，宽是5米的路上，可以铺（    ）米厚。 A．0.5 B．0.4 C．2 6．一个花坛长1.5米，宽1.2米，深0.5米，这个花坛占地（    ）平方米。 A．1.8 B．0.9 C．0.6 7．一个正方体和一个长方体正好可以拼成一个新的长方体，它的表面积比原来长方体增加了4平方厘米，原来正方体的表面积是（    ）。 A．10cm2 B．6cm2 C．8cm2 D．12cm2 8．一个正方体木块，从顶点上挖去一个小正方体后，表面积（    ）。 A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定 二、填空题 9．计算如图所示长方体、正方体的表面积和体积． （1）长方体表面积：　 　 体积　 　 （2）正方体表面积　 　 体积　 　． 10．一个长方体的体积是96立方米，底面积是16平方米，它的高是( )米． 11．如图是由棱长为1cm的小正方体搭成的几何体，这个几何体的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。取走( )号小正方体后，几何体从左面和上面看到的图形都不变。 12．7.2立方分米=　 　立方厘米　　3.6立方分米=　 　升=　 　毫升． 13．在括号里填上合适的数或单位。 150cm3＝( )dm3 一个苹果的体积大约是0.5( ) 4.5L＝( )mL 一罐可乐的容量大约是350( ) 14．在括号里填上合适的单位。 (1)一块橡皮的体积大约是6( )。 (2)一个教室大约占地56( )。 (3)一辆小汽车油箱容积是42( )。 (4)小明每步的长度约是60( )。 15．一个正方体，棱长总和是72分米，棱长是( )分米，表面积是( )平方分米。 16．一个正方体，如果它的棱长增加3cm，那么它的体积会扩大到原来的8倍，这个正方体的棱长是( )cm。 17．用36个棱长是的小正方体拼成一个表面积尽可能小的长方体，这个长方体的表面积是( )。 18．填表。 图形 长（m） 宽（m） 高（m） 表面积（m2） 体积（m3） 长方体 8 6 4 （    ） （    ） 正方体 棱长5m （    ） （    ） 19．一个正方体的棱长总和是96厘米，则它的棱长是( )厘米。 20．至少需要　 　个小正方形，才能拼成一个大正方形，至少需要　 　个小正方体才能拼成一个大正方体，如果一个小正方体的棱长是6厘米，那么大正方体的表面积是　 　平方厘米． 三、判断题 21．有四个面是正方形的长方体一定是正方体。( ) 22．数字“1”的对面是是5。( ) 23．长方体，面的个数乘顶点的个数，再除以棱的条数，商一定是4。( ) 24．橄榄油中不饱和脂肪酸含量较高，长期适量食用有助于心脑血管健康。妈妈买了2500毫升橄榄油，要分装到容积为0.3升的玻璃瓶中，至少需要8个这种瓶子。( ) 25．把一个正方体橡皮泥捏成一个长方体，它的形状发生了变化，但表面积和体积都不会改变．　 　． 四、计算题 26．直接写出得数。 360÷40＝    54÷27＝    80÷16＝    5升－700毫升＝ 720÷18＝    400÷50＝    0÷13＝    2升＋300毫升＝ 五、解答题 27．一间教室长10米，宽是6米，高是4米，门窗面积是12平方米，要粉刷教室的四壁和顶棚，求粉刷面积。 28．用铁皮做一个无盖的长方体油桶，长和宽都是6dm，高是10dm。 （1）做这个油桶至少要用多少铁皮？ （2）桶内装满汽油，每升汽油重0.7kg，这个油桶可装汽油多少kg？ 29．李明把同样的盒装饼干摆成如下形状，每盒的体积是多大？ 30．一种长方体的牛奶盒，里面长6厘米，宽4厘米，高10.6厘米，这种盒子能装下250毫升的牛奶吗？ 31．一块长方体豆腐的尺寸如下图所示，它的体积是多少？ 32．一个长方体包装盒，从里面量长28厘米，宽21厘米，高20厘米。用它装一件长25厘米，宽16厘米，体积为7.2立方分米的玻璃器皿，是否装得进去？说一说你的理由 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D D C A A B C 1．A 【分析】把一个长方体切成两个长方体后，表面积会增加两个面的面积；平行于上下面切，增加2个“长×宽”的面积；平行于左右面切，增加2个“宽×高”的面积；平行于前后面切，增加2个“长×高”的面积；比较哪个面的面积最大，则增加的表面积就最大，据此解答。 【详解】A．8×6＝48（cm2） B．6×4＝24（cm2） C．8×4＝32（cm2） 48＞32＞24 故答案为：A 【点睛】掌握长方体切割的特点，明确平行于最大面进行切割，这样表面积会增加两个最大面的面积。 2．D 【分析】 切割一次增加两个切割面的面积，切割面越大则增加的面积越多，分别计算长乘宽、长乘高以及宽乘高的面分别是多大，选最大的面作为切割面，据此分析求解。 【详解】5×6＝30（平方分米） 3×6＝18（平方分米） 3×5＝15（平方分米） 30＞18＞15 30×2＝60（平方分米） 表面积最多增加60平方分米。 故答案为：D 【点睛】明确切割一次增加两个面是解题的关键。 3．D 【分析】体积是指物体所占空间的大小；常用的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米等。根据生活经验，对体积单位和数据大小的认识，计量一个油箱所占的空间用“立方分米”作单位比较合适。 【详解】根据分析得，一个油箱所占的空间约为60立方分米。 故答案为：D 【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。 4．C 【分析】每幅图中的小图形都可以看作一种单位，第一幅图中的小图形可以看作一个长度单位；第二幅图中的小图形可以看作一个面积单位；第三幅图中的小图形可以看作一个体积单位；第四幅图中的小图形可以看作一个角的单位，单位的累加可以用来测量，据此分析。 【详解】①每幅图中，大图形都是由小图形累加得到，说法正确。 ②每幅图中，小图形都可以用来测量大图形，说法正确。 ③大图形里包含几个小图形，测量的结果就是几，说法正确。 ④第三幅图中的大正方体是由27个小正方体组成，原说法错误。 描述正确的有3句。 故答案为：C 5．A 【分析】将沙子铺在路上，沙子的体积没有变，其中路面的宽为长方体的宽，沙子的厚度为长方体的高，要铺路的长度是长方体的长，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据即可求出铺路的厚度。 【详解】100÷40÷5＝0.5（米） 即可以铺0.5米厚。 故答案为：A 【点睛】本题考查长方体体积公式的灵活运用，学生需熟练掌握长方体的高的求法。 6．A 【分析】占地面积指的是长乘宽的面积，代入数据计算即可。 【详解】1.5×1.2＝1.8（平方米） 这个花坛占地面积是1.8平方米。 故答案为：A 【点睛】此题考查小数乘法的计算，理解占地面积的实际含义是解题的关键。 7．B 【分析】 如图，表面积增加了4平方厘米，即4个小正方形，用除法计算，求出一个小正方形的面积×6＝原正方体表面积。 【详解】4÷4×6 ＝1×6 ＝6（平方米） 原来正方体的表面积是6平方米。 故答案为：B 8．C 【分析】从顶点上挖去一个小正方体后，减少了3个正方体的面，同时增加了3个正方体的切面，所以表面积不变。 【详解】根据分析可得，正方体木块，从顶点挖去一个小正方体后，表面积不变。 故答案为：C 【点睛】本题考查了正方体的切拼，如果在顶点上切一般表面积不变，如果在面的中间切没有切透，表面积增加。 9．118平方分米、84立方分米、194平方厘米、343立方厘米 【详解】试题分析：根据长方体和正方体的表面积，长方体和正方体的体积公式：长方形的表面积公式：S=2（ab+ah+bh）；长方体的体积公式：V=abh；正方形的表面积公式：S=6a2；正方体的体积公式：V=a3．代入数值进行计算即可求解． 解：长方体的表面积 2×（6×4+6×3.5+4×3.5）， =2×（24+21+14）， =2×59， =118（dm2）； 长方体的体积： 6×4×3.5， =24×3.5， =84（dm3）； 正方形的表面积： 6×（7×7）， =6×49， =294（cm2）； 正方体的体积： 7×7×7， =49×7， =343（cm3）． 故答案为118平方分米、84立方分米、194平方厘米、343立方厘米． 点评：考查了长方体和正方体的表面积，长方体和正方体的体积的计算方法． 10．6 【详解】略 11． 32 9 3 【分析】分别找出从前、后，左、右，上下看到的面的总个数，再与1个边长是1cm的正方形的面积相乘即可求出表面积；把三层小正方体的个数加起来，再乘1个小正方体的体积即可解答；分别写出从左面和上面看到的图形的形状，结合几何体即可判断取走几号小正方体后，几何体从左面和上面看到的图形都不变。 【详解】从前面看是6个小正方形，从左面看是5个小正方形，从上面看是5个小正方形，所以一共是： （6＋5＋5）×2 ＝16×2 ＝32（个） 32×（1×1） ＝32×1 ＝32（cm2） 棱长为1cm的小正方体的体积是1； （1＋3＋5）×1 ＝9×1 ＝9（） 从左面看能看到5个小正方形，分两列，左列3个，右列2个；从上面看也能看到5个小正方形，分两列，左列3个，右列2个，从左面看，3号小正方体被挡住了，从上面看，3号小正方体的下面还有一个，所以取走3号小正方体后，几何体从左面和上面看到的图形都不变。 所以这个几何体的表面积是32，体积是9，取走3号小正方体后，几何体从左面和上面看到的图形都不变。 12．7200，3.6，3600 【详解】试题分析：把7.2立方分米化成立方厘米数，用7.2乘进率1000；把3.6立方分米化成升数，数值相等，再把3.6立方分米化成毫升数，用3.6乘进率1000，即可得解． 解：7.2×1000=7200（立方厘米）； 3.6×1000=3600（毫升）； 故答案为7200，3.6，3600． 点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之，则除以进率． 13． 0.15 dm3 4500 mL 【分析】低级单位cm3化为高级单位dm3，除以进率1000即可； 根据生活经验，对体积单位和数据的大小认识，可知计量一个苹果占据的空间用“dm3”作单位； 高级单位L化为单位mL，乘进率1000即可； 根据生活经验，对体积单位和数据的大小认识，可知计量一罐可乐的容量用：“mL”作单位。 【详解】由分析可知： 150cm3＝（0.15）dm3 一个苹果的体积大约是0.5（dm3） 4.5L＝（4500）mL 一罐可乐的容量大约是350（mL） 【点睛】本题考查单位换算，明确各单位之间的进率是解题的关键。 14．(1)立方厘米/cm3 (2)平方米/m2 (3)升/L (4)厘米/cm 【分析】根据生活实际和数据的大小灵活选择合适的单位。常用的体积单位有：立方米、立方厘米、立方分米；常用的容积单位有：升、毫升；常用的面积单位有：平方米、平方分米、平方厘米；常用的长度单位有：千米、米、分米、厘米；据此灵活选择即可。 【详解】（1）一块橡皮的体积大约是6立方厘米。 （2）一个教室大约占地56平方米。 （3）一辆小汽车油箱容积是42升。 （4）小明每步的长度约是60厘米。 【点睛】本题考查了根据情景选择合适的计量单位，需要综合生活经验，对每种单位和数据大小的认识，灵活选择即可。 15． 6 216 【分析】根据棱长＝正方体棱长总和÷12可求出棱长，再通过正方体的表面积＝棱长×棱长×棱长，代入数据即可求解。 【详解】正方体的棱长：72÷12＝6（分米） 正方体的表面积：6×6×6 ＝36×6 ＝216（平方分米） 【点睛】熟练掌握正方体的棱长总和和表面积公式是解题的关键。 16．3 【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，结合积的变化规律可知，若正方体的体积扩大到原来的8倍，则正方体的棱长扩大到原来的2倍；已知它的棱长增加3cm，则表示原来的棱长就是3cm，即3＋3＝3×2，据此解答。 【详解】2×2×2＝8 3＋3＝3×2 所以当正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的体积会扩大到原来的8倍，则这个正方体的棱长是3cm。 【点睛】解答本题的关键是利用正方体的体积公式和积的变化规律倒推出棱长。 17．66 【分析】因为两个小正方体拼成一个长方体会减少2个重合的面，因此，为了拼成表面积尽可能小的长方体，就不能拼成一排，而是充分叠加，结合正方体的个数36个，可知能拼成一个近似的正方体。正方体的体积＝棱长3，与36最接近的立方数是33＝27，即可先拿27个小正方体拼成一个大正方体。此时还余下36－27＝9（个）小正方体，9÷3＝3（排），且这3排可以拼成一列长方体，与原来的正方体一块拼成一个长方体。则拼成的长方体长、宽、高分别为4厘米、3厘米、3厘米，再套用长方体表面积公式计算即可。 【详解】由分析得： （36－3×3×3）÷3 ＝9÷3 ＝3（排） 3＋1＝4（厘米） （3×4＋4×3＋3×3）×2 ＝33×2 ＝66（平方厘米） 【点睛】主要考查了正方体的切拼，结合正方体自身特点，在纸上一边画，一边按正方体特点来计算，关键是理解最接近36的立方数是27，再合理分配余下的小正方体。 18．208；192 150；125 【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此代入数据解答即可。 【详解】长方体的表面积： （m2） 长方体的体积： （m3） 正方体表面积： （m2） 正方体体积： （m3） 【点睛】本题考查长方体和正方体的表面积、体积，解答本题的关键是掌握长方体和正方体的表面积、体积计算公式。 19．8 【分析】根据正方体棱长＝棱长总和÷12，列式计算即可。 【详解】96÷12＝8（厘米） 【点睛】关键是熟悉正方体特征，正方体有12条棱。 20．4；8；864 【详解】试题分析：（1）小正方形拼成大正方形：大正方形的每条边长至少是两个小正方形的边长之和，需要小正方形2×2=4个； （2）小正方体拼成大正方体：大正方体的每条棱长至少是两个小正方体的棱长之和，需要小正方体2×2×2=8个；如果小正方体的棱长为6厘米，则大正方体的棱长就是6×2=12厘米，由此利用正方体的表面积公式即可解答． 解：（1）小正方形拼成大正方形：大正方形的每条边长至少是两个小正方形的边长之和，需要小正方形2×2=4个； （2）小正方体拼成大正方体：大正方体的每条棱长至少是两个小正方体的棱长之和，需要小正方体2×2×2=8个； 当小正方体的棱长为6厘米时，大正方体的棱长为：6×2=12（厘米）， 12×12×6=864（平方厘米）， 故答案为4；8；864． 点评：此题考查了正方形拼组正方形和正方体拼组正方体的方法的灵活应用． 21．√ 【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（同时情况有两个相对的面是正方形），如果长方体中的四个面都是正方形，那么这个长方体一定是正方体，据此解答。 【详解】根据分析可知，有四个面是正方形的长方体一定是正方体。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】熟练掌握正方体、长方体的特征是解答本题的关键。 22．√ 【详解】略 23．√ 【分析】长方体有6个面，8个顶点，12条棱，据此列出算式计算即可。 【详解】6×8÷12＝4 故答案为：√ 【点睛】本题考查了长方体的特征。 24．× 【分析】容积的单位不同，需要先将单位化为统一，1升＝1000毫升，再利用分数除法计算出所需瓶子的数量，即可得出本题答案。 【详解】2500毫升＝2.5升，要分装到容积为0.3升的玻璃瓶中，需要瓶子： ，即至少需要（个）。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查的是容积单位的转换和小数除法，解题时需注意得出的商中含有小数时，需要在商的整数部分加上1。 25．错误 【详解】试题分析：根据长方体、正方体的特征，和长方体、正方体的表面积、体积的计算方法，由题意可知，把一个正方体橡皮泥捏成一个长方体，它的形状发生了变化，表面积也随之发生了变化，但是体积没有变化．由此解答． 解：把一个正方体橡皮泥捏成一个长方体，它的形状发生了变化，表面积也随之发生了变化，但是体积没有变化． 因此，表面积和体积都不会改变；此说法是错误的． 故答案为错误． 点评：此题的解答关键是明确把正方体转化为长方体，体积不变，形状改变了表面积也随之发生了变化． 26．9；2；5；4300毫升 40；8；0；2300毫升 【详解】略 27．176平方米 【分析】由题意知，粉刷的面积＝教室的顶面面积＋四面墙壁的面积－门窗和黑板的面积，据此列式解答即可。 【详解】2×（10×4＋6×4）＋10×6－12 ＝2×64＋60－12 ＝128＋60－12 ＝176（平方米） 答：粉刷的面积有176平方米。 【点睛】本题主要考查长方体的表面积的知识点，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。本题需要注意减去地面的面积和教室的门窗和黑板的面积。 28．（1）276dm2 （2）252kg 【分析】油桶的长、宽、高已知，利用长方体的表面积公式即可求出；每升油的重量已知，用油桶的体积乘每升油的重量，就是这个油桶可装汽油的总重量。 【详解】（6×6＋10×6＋6×10）×2－6×6 ＝（36＋60＋60）×2－36 ＝156×2－36 ＝312－36 ＝276（dm2） 6×6×10 ＝36×10 ＝360（dm3） ＝360（L） 360×0.7＝252（kg） 答：这个油桶至少要用276dm2铁皮，这个油桶可装汽油252kg。 【点睛】本题的需要注意的是：求做这个油桶用铁皮多少dm2，实际上就是求油桶5个面的面积。 29．1400立方厘米 【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，求出所有盒子的体积，除以盒子的数量就是每盒的体积，据此列式解答。 【详解】40×10×21÷6 ＝8400÷6 ＝1400（立方厘米） 答：每盒的体积是1400立方厘米。 【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体体积公式。 30．能 【详解】试题分析：先利用长方体的体积公式求出盒子的体积，盒子的体积要大于它的容积，由此求解． 解：1立方厘米=1毫升， 6×4×10.6=254.4（立方厘米）， 254.4立方厘米=254.4毫升， 250毫升＜254.4毫升， 答：这种盒子能装下250毫升的牛奶． 点评：此题主要考查长方体的体积计算，一般来说一个容器的容积要小于它的体积． 31．525立方厘米 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，用15×7×5即可求出这个长方体的体积。 【详解】15×7×5＝525（立方厘米） 答：豆腐的体积是525立方厘米。 32．是；见详解 【分析】根据长方体的高＝体积÷长÷宽，求出玻璃器皿的高，与包装盒的长宽高比较，只要包装盒的长宽高分别大于玻璃器皿的长宽高，就能装得进去，据此分析，注意统一单位。 【详解】7.2立方分米＝7200立方厘米 7200÷25÷16＝18（厘米） 28＞25、21＞16、20＞18 答：能装得进去。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$