专题04 等式与方程（考题猜想，易错必刷32题8种题型专项训练）（期末复习专项训练）七年级数学上学期新教材北京版

专题04 等式与方程（易错必刷32题8种题型专项训练） · 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 判断是否是一元一次方程 · 利用一元一次方程的定义求字母的值 · 根据实际问题列方程 · 根据方程的解求字母或式子的值 · 利用等式性质变形 · 利用等式的性质解一元一次方程 · 利用等式性质比较大小 · 利用等式性质求代数式的值 一、判断是否是一元一次方程（3个小题） 1．下列方程中，是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的定义．熟练掌握只有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程是一元一次方程是解题的关键． 根据一元一次方程的定义对各选项进行判断作答即可． 【详解】解：A中，最高次数为2，不是一元一次方程，故不符合要求； B中，有2个未知数，不是一元一次方程，故不符合要求； C中，当时，不是一元一次方程，故不符合要求； D中，是一元一次方程，故符合要求； 故选：D． 2．下列方程中，一元一次方程共有（　　）个 ①；②；③； ④；⑤；⑥ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据一元一次方程的定义进行解答即可． 【详解】解：①，是一元一次方程，符合题意； ②，含有2个未知数，不是一元一次方程，不合题意； ③，分母含有字母，不是一元一次方程，不合题意； ④，是一元一次方程，符合题意； ⑤，未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，不合题意； ⑥，是一元一次方程，符合题意． 综合上分析可得，是一元一次方程的是：①④⑥， 故选：C． 【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫作一元一次方程，能熟记一元一次方程的定义是解此题的关键． 3．下列是一元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元一次方程的定义，对各个选项逐个分析，即可得到答案． 【详解】是一元二次方程，故选项A不符合题意； 是一元一次方程，故选项B正确； 是代数式，不是方程，故选项A不符合题； 是二元一次方程，故选项D不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的定义，从而完成求解． 二、利用一元一次方程的定义求字母的值（5个小题） 4．若方程是关于的一元一次方程，那么的值是 ． 【答案】0 【分析】本题考查一元一次方程的定义，根据定义“一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式”可得，，由此可解． 【详解】解：由题意知， ， 或， 又， ， ， 故答案为：0． 5．如果关于的方程是一元一次方程．那么，应满足的条件是（  ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，能根据一元一次方程的定义得出且是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1的整式方程叫一元一次方程． 【详解】解：关于的方程是一元一次方程， 且， 且． 故选：C 6．一元一次方程的解为正整数，则正整数的值为 ． 【答案】3 【分析】根据正整数的定义求解即可． 【详解】解：一元一次方程的解为正整数， 且m为正整数， ， ， ， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了正整数的定义，一元一次方程的解，熟练掌握知识点是解题的关键． 7．已知是非零整数，关于的方程是一元一次方程，求的值． 【答案】4或或1 【分析】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．分情况讨论，（1），，（2），，根据一元一次方程的定义求得、的值． 【详解】解：分两种情况： （1），， 当时，，此时； 当时，，此时； （2），， 解得，，； 当时，，即； 当时，由原方程，得，不符合题意． 8．按小题要求完成解答． (1)已知与的和仍是单项式，求的值． (2)先化简再求值：，其中a是绝对值为2的负数，b使得关于x的方程是一元一次方程． 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再根据与的和仍是单项式，求出m，n的值即可求解； （2）先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再根据已知求出a，b的值，然后代入化简后的式子即可求解． 【详解】（1）解： ∵与的和仍是单项式， ∴，， ∴原式 （2）解：， ∵a是绝对值为2的负数， ∴， ∵b使得关于x的方程是一元一次方程 ∴且， ∴ ∴原式= 【点睛】本题主要考查了整式的化简和求值，和一元一次方程的定义，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键． 三、根据实际问题列方程（3个小题） 9．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问：人数、物价各是多少？若设物价是x钱，根据题意列一元一次方程，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设物价是x钱，根据人数不变即可列出一元一次方程；由此即可确定正确答案． 【详解】解：设物价是钱，则根据可得： 故选B． 【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，正确审题、发现隐藏的等量关系成为解答本题的关键． 10．已知一个长方形的周长为30cm，若长方形的长减少1cm，宽扩大为原来的2倍后成为一个正方形，设原来长方形的长为xcm，则可列方程（　　　） A．x﹣1=2（15﹣x） B．x﹣1=2（30﹣x） C． D． 【答案】A 【分析】先根据长方形的周长公式用x表示出长方形的宽，再由正方形的四条边都相等即可列出方程． 【详解】解：∵长方形的长为xcm，长方形的周长为30cm， ∴长方形的宽为（15﹣x）cm， ∵这长方形的长减少1cm，宽扩大为原来的2倍后成为一个正方形， ∴x﹣1=2（15﹣x）． 故答案为A． 【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，弄清题意、找准等量关系成为解答本题的关键． 11．《儿童算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8钱，多3钱；每人出7钱，少4钱，问人数是多少？ 若设人数为x，则下列方程正确的是（　　） A． B． C． D．8x+4=7x-3 【答案】B 【分析】设人数为x，然后根据等量关系“每人出8钱，多3钱；每人出7钱，少4钱”即可列出方程． 【详解】解：设人数为x， 根据题意可得：． 故选B． 【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，审清题意、找准等量关系是解答本题的关键． 四、根据方程的解求字母或式子的值（7个小题） 12．若是关于x的方程的解，则多项式的值是（    ） A．1010 B．1014 C．2020 D．2028 【答案】C 【分析】本题考查方程的解以及代数式求值，熟练掌握整体代入思想是解题关键．先求得，再整体代入要求的代数式即可完成． 【详解】解：由是关于的方程的解， 得： ∴ ∴ 故选C 13．已知关于x的方程的解是，则a的值为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】D 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程中求出a的值即可得到答案． 【详解】解；∵关于x的方程的解是， ∴， 解得， 故选：D． 14．如图，数轴上A、B、C三点所表示的数分别是a、6、c．已知AB＝8，a＋c＝0，且c是关于x的方程（m－4）x＋16＝0的一个解，则m的值为（　　） A．－4 B．2 C．4 D．6 【答案】A 【分析】先根据数轴求出a和c的值，再把c的值代入方程，求出m的值． 【详解】解：∵， ∴A表示的数是，即， ∵， ∴， 把代入方程得，解得． 故选：A． 【点睛】本题考查数轴上两点之间的距离，一元一次方程的解，解题的关键是掌握一元一次方程解的定义和解一元一次方程的方法． 15．若是关于的方程的解，则的值为 ． 【答案】 【分析】将代入方程即可求出的值． 【详解】解：将代入方程得：， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 16．若是关于的方程的解，则的值为 ． 【答案】2 【分析】将代入关于的方程中求解t的值即可． 【详解】解：将代入中得：， 解得：， 故答案为：2． 【点睛】本题考查方程的解，熟练掌握方程的解得概念是解决本题的关键． 17．若是关于x的一元一次方程的解，则m的值为 ． 【答案】 【分析】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．把代入方程计算即可求出m的值． 【详解】解：把代入方程得：， 解得：， 故答案为：． 18．已知，，，，是满足条件的五个不同的整数，若是关于的方程的整数根，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是方程的整数根问题，根据已知条件可知，，，，是五个不同的整数，再把分解成五个整数积的形式，再把，，，，五个整数相加可得它们的和，最后把代入计算即可求解，根据题意把分解成几个整数积的形式是解题的关键． 【详解】解：∵是关于的方程的整数根， ∴， ∵，且，，，，是五个不同的整数， ∴，，，，也是五个不同的整数， ∵， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 五、利用等式性质变形（4个小题） 19．下列各等式中变形正确的是（　　） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】D 【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质判断即可．性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． 【详解】解：A．如果，那么两边同时加得，故本选项不符合题意； B．如果，那么两边同时乘得，故本选项不符合题意； C．如果，那么两边同时乘得，故本选项不符合题意； D．如果，那么两边同时减得，故本选项符合题意． 故选：D． 20．下列变形中，不正确的是（   ） A．若，则 B．由，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】本题考查了等式的基本性质．解决本题的关键是根据等式的两边同时加上或减去同一个数仍是等式；等式的两边同时乘以或除以同一个不为的数仍是等式． 【详解】解：A选项：已知，根据等式的基本性质两边同时减去可得：，故A选项正确； B选项：已知，根据等式的基本性质两边同时乘以可得：，故B选项错误； C选项：，把的两边同时除以可得：，故C选项正确； D选项：已知，移项可得：，故D选项正确． 故选：B． 21．下列等式变形中，一定正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【分析】本题考查了等式的性质，正确记忆等式的性质是解题关键．性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，根据对应性质逐一判断，即可得到答案． 【详解】解：A、若，则，故该选项是符合题意的； B、若，则或0，故该选项是不符合题意的； C、若，则，故该选项是不符合题意的； D、若，则，故该选项是不符合题意的； 故选：A 22．下列变形正确的是（  ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】B 【分析】根据等式的基本性质，逐一分析判断甄别即可. 【详解】∵a=b， ∴a+1=b+1， ∴A选项错误； ∵a=b， ∴ac=bc， ∴B选项正确； ∵2a=b， ∴a=， ∴C选项错误； ∵a=b， ∴当c≠0时，， ∴D选项错误； 故选B. 【点睛】本题以等式变形为基础，考查了等式的基本性质，解答时，熟记等式的基本性质是解题的关键. 六、利用等式的性质解一元一次方程（3个小题） 23．小硕同学解方程的过程如下： 解：移项，得． 合并同类项，得． 把未知数的系数化为1，得． 所以方程的解是． 其中，第一步移项的依据是 ． 【答案】等式的基本性质1 【分析】根据等式的基本性质1（等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等）即可得． 【详解】解：等式的基本性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等， 所以第一步移项的依据是等式的基本性质1， 故答案为：等式的基本性质1． 【点睛】本题考查了等式的基本性质，熟记等式的基本性质是解题关键． 24．小莉用下面的框图表示解方程的流程：其中步骤①③⑤的变形依据相同，这三步的变形依据是 ． 【答案】等式的性质 【分析】根据等式的性质解答即可. 【详解】解：步骤①③⑤的变形依据相同，这三步的变形依据是等式的性质， 故答案为：等式的性质． 【点睛】本题主要考查一元一次方程，解题的关键是根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1来解答. 25．下面的框图是解方程的流程： 在上述五个步骤中，依据是“等式的基本性质2”的步骤有 ．（只填序号） 【答案】①⑤/⑤① 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握等式基本性质． 【详解】解：等式的性质2：等式两边同时乘（或除）相等的数或式，两边依然相等； 若， 那么有， 或， 所以依据等式的性质2的步骤是①⑤． 故答案为：①⑤． 七、利用等式性质比较大小（3个小题） 26．设“〇”、“□”、“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“〇”、“□”、“△”这样的物体，按质量从小到大的顺序排列为（　　）    A．〇□△ B．〇△□ C．□〇△ D．△□〇 【答案】D 【分析】本题考查的是根据天平比较大小，不等式的性质，先将天平两边相同的物体去掉，比较剩余的数的大小即可得到答案，将相同的物体去掉是解题的关键． 【详解】解：由图（1）可知，2个〇的质量大于1个〇加1个□的质量， ∴〇的质量大于□的质量， 由图（2）可知，3个△的质量等于1个△加1个□的质量， ∴2个△的质量等于1个□的质量， 即□的质量大于△的质量， ∴“〇”、“□”、“△”这样的物体，按质量从小到大的顺序排列为△□〇， 故选：D． 27．已知（m、n都不为零），比较m、n的大小正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了等式的性质，利用等式的性质，求出的数量关系，即可得出结论． 【详解】解：， 所以， 所以， 所以， 所以； 故选A． 28．已知等式成立，试利用等式的基本性质比较，的大小． 【答案】 【分析】利用等式的性质即可求解． 【详解】解：根据等式性质1： 的两边都加上，得，即， 根据等式性质2：的两边都除以3，得， 所以． 【点睛】本题考查了等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关键． 八、利用等式性质求代数式的值（4个小题） 29．已知，则代数式的值是（   ） A．5 B．1 C． D．0 【答案】A 【分析】本题主要考查了代数式求值，先根据已知条件式得到，进一步得到，再利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 30．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了代数式求值，解题的关键是利用整体代入的思想．根据，可得，再代入所求式子计算即可． 【详解】解：， ， ， ， 故选：C． 31．若，则的值为（    ） A． B．2022 C．2026 D．2027 【答案】A 【分析】此题考查整体代入求代数式的值，理解式子特点整体代入求值是解题的关键，由已知等式得到，整体代入计算即可． 【详解】解：若，则， 则， 故选：A． 32．已知当，时，代数式的值是1，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．把的值代入代数式求得，再把变形为，然后整体代入求值即可． 【详解】解：∵当，时，代数式的值是1， ∴， 整理，得：， ∴， 故答案为： $$专题04 等式与方程（易错必刷32题8种题型专项训练） · 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 判断是否是一元一次方程 · 利用一元一次方程的定义求字母的值 · 根据实际问题列方程 · 根据方程的解求字母或式子的值 · 利用等式性质变形 · 利用等式的性质解一元一次方程 · 利用等式性质比较大小 · 利用等式性质求代数式的值 一、判断是否是一元一次方程（3个小题） 1．下列方程中，是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．下列方程中，一元一次方程共有（　　）个 ①；②；③； ④；⑤；⑥ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列是一元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 二、利用一元一次方程的定义求字母的值（5个小题） 4．若方程是关于的一元一次方程，那么的值是 ． 5．如果关于的方程是一元一次方程．那么，应满足的条件是（  ） A．， B．， C．， D．， 6．一元一次方程的解为正整数，则正整数的值为 ． 7．已知是非零整数，关于的方程是一元一次方程，求的值． 8．按小题要求完成解答． (1)已知与的和仍是单项式，求的值． (2)先化简再求值：，其中a是绝对值为2的负数，b使得关于x的方程是一元一次方程． 三、根据实际问题列方程（3个小题） 9．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问：人数、物价各是多少？若设物价是x钱，根据题意列一元一次方程，正确的是（    ） A． B． C． D． 10．已知一个长方形的周长为30cm，若长方形的长减少1cm，宽扩大为原来的2倍后成为一个正方形，设原来长方形的长为xcm，则可列方程（　　　） A．x﹣1=2（15﹣x） B．x﹣1=2（30﹣x） C． D． 11．《儿童算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8钱，多3钱；每人出7钱，少4钱，问人数是多少？ 若设人数为x，则下列方程正确的是（　　） A． B． C． D．8x+4=7x-3 四、根据方程的解求字母或式子的值（7个小题） 12．若是关于x的方程的解，则多项式的值是（    ） A．1010 B．1014 C．2020 D．2028 13．已知关于x的方程的解是，则a的值为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 14．如图，数轴上A、B、C三点所表示的数分别是a、6、c．已知AB＝8，a＋c＝0，且c是关于x的方程（m－4）x＋16＝0的一个解，则m的值为（　　） A．－4 B．2 C．4 D．6 15．若是关于的方程的解，则的值为 ． 16．若是关于的方程的解，则的值为 ． 17．若是关于x的一元一次方程的解，则m的值为 ． 18．已知，，，，是满足条件的五个不同的整数，若是关于的方程的整数根，则的值为 ． 五、利用等式性质变形（4个小题） 19．下列各等式中变形正确的是（　　） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 20．下列变形中，不正确的是（   ） A．若，则 B．由，则 C．若，则 D．若，则 21．下列等式变形中，一定正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 22．下列变形正确的是（  ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 六、利用等式的性质解一元一次方程（3个小题） 23．小硕同学解方程的过程如下： 解：移项，得． 合并同类项，得． 把未知数的系数化为1，得． 所以方程的解是． 其中，第一步移项的依据是 ． 24．小莉用下面的框图表示解方程的流程：其中步骤①③⑤的变形依据相同，这三步的变形依据是 ． 25．下面的框图是解方程的流程： 在上述五个步骤中，依据是“等式的基本性质2”的步骤有 ．（只填序号） 七、利用等式性质比较大小（3个小题） 26．设“〇”、“□”、“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“〇”、“□”、“△”这样的物体，按质量从小到大的顺序排列为（　　）    A．〇□△ B．〇△□ C．□〇△ D．△□〇 27．已知（m、n都不为零），比较m、n的大小正确的是（    ） A． B． C． D． 28．已知等式成立，试利用等式的基本性质比较，的大小． 八、利用等式性质求代数式的值（4个小题） 29．已知，则代数式的值是（   ） A．5 B．1 C． D．0 30．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 31．若，则的值为（    ） A． B．2022 C．2026 D．2027 32．已知当，时，代数式的值是1，则代数式的值为 ． $$