第十六章 二次根式专项突破练课件 2024-2025学年人教版数学八年级下册

第十六章　二次根式 专项突破练1　 二次根式的化简求值 1 温馨提示：点击 进入讲评 1 5 9 2 6 10 3 7 11 4 8 12 A A B B 5 A B 答 案 呈 现 13 14 15 16 17 18 19 20 习题链接 2 返回 A 1. 专项突破练 3 返回 2. A 专项突破练 返回 3. B 专项突破练 4. －2 专项突破练 解：由题意可得5－y≥0，y－5≥0，则y＝5， ∴x2＝0＋0＋4＝4，∴x＝2或x＝－2， ∴x＋y＝2＋5＝7或x＋y＝－2＋5＝3， 即x＋y的值是7或3. 返回 专项突破练 返回 5. 专项突破练 返回 6. A 专项突破练 返回 7. B 专项突破练 返回 8. －1 专项突破练 返回 9. 专项突破练 12 返回 10. 专项突破练 13 返回 11. 专项突破练 14 12. 专项突破练 15 专项突破练 返回 专项突破练 返回 13. B 专项突破练 返回 14. －112 专项突破练 15. 专项突破练 (2)x2－y2. 返回 专项突破练 16. 专项突破练 返回 专项突破练 返回 17. 专项突破练 返回 18. 专项突破练 返回 19. 5 专项突破练 20. 专项突破练 (2)a2－30b＋b2； 专项突破练 (3)(a－2)(b－2)． 返回 专项突破练 已知表示实数a，b的点在数轴上的位置如图所示，化简代数式－＋|1－b|的结果是(　　) A．－2a B．－2b C．－2a－b D．2 已知点P(a，b)是平面直角坐标系中第二象限的点，则化简－－()2的结果是(　　) A．－2b B．－2a C．2(b－a) D．0 已知a＋b＝－5，ab＝2，且a≠b，则a＋b的值是(　　) A．2 B．－2 C．5 D．－5 二次根式的双重非负性是指被开方数a≥0，其化简的结果≥0，利用的双重非负性解决以下问题： (1)已知＋|3＋b|＝0，则a＋b的值为________； (2)若x，y为实数，且x2＝＋＋4，求x＋y的值． 已知实数a满足|2 025－a|＋＝a，求a－2 0252的值． 解：根据二次根式的定义可知，a－2 026≥0， 即a≥2 026，∴2 025－a<0，∴a－2 025＋＝a， 整理，得＝2 025， 两边平方，得a－2 026＝2 0252，即a－2 0252＝2 026. 若x＝－3，则的值为(　　) A. B．5 C.＋3 D．2 [教材P15习题T8变式]已知a－＝，则a＋的值为(　　) A．±2 B．± C．±6 D. [教材P19复习题T5变式]已知x＝＋1，则x2－2x－3＝________． 已知x＝5－2 ，求x2－10x＋9的值． 解：原式＝(x2－10x＋52)－25＋9＝(x－5)2－16. ∵x＝5－2 ，∴x－5＝5－2 －5＝－2 . ∴原式＝(－2 )2－16＝24－16＝8. 若2x－1＝，则x2－x＝________． 已知a－2 ＋b＝0(a＞0，b＞0)，则＝________． 已知x＝，y＝，求下列各式的值： (1)x2＋xy＋y2； 解：∵x＝，y＝，∴x＝＝＋， y＝＝－， ∴x＋y＝＋＋－＝2 ， xy＝(＋)×(－)＝3－2＝1. (1)x2＋xy＋y2＝(x＋y)2－xy＝12－1＝11. (2)＋. 解：＋＝ ＝ ＝ ＝10. [2024秦皇岛一模]已知x＝，y＝，则x2＋xy＋y2的值为(　　) A．2 B．4 C．5 D．7 已知x＝＋3，y＝－3，则x3y＋xy3的值为________． 已知x＝＋6，y＝－6，求下列各式的值： (1)x2－2xy＋y2； 解：∵x＝＋6，y＝－6， ∴x－y＝(＋6)－(－6)＝12， x＋y＝(＋6)＋(－6)＝2. (1)x2－2xy＋y2＝(x－y)2＝122＝144. 解：x2－y2 ＝(x＋y)(x－y) ＝2×12 ＝24. 形如的根式叫做复合二次根式，对可进行如下化简：＝＝＝＋1，利用上述方法化简：＋＋1. 解：＋＋1 ＝＋＋1 ＝＋＋1 ＝－＋－1＋1 ＝. 已知a＋＝3，求＋＝________． 已知实数m使得＋＝9成立，则－＝________． 如果x＋y＝5，xy＝1，那么x2＋y2＝________． [教材P19复习题T6变式]已知a＝＋2，b＝－2，求下列式子的值： (1)a2b＋ab2； 解：∵a＝＋2，b＝－2， ∴ab＝(＋2)(－2)＝1，a＋b＝＋2＋－2＝2 . (1)a2b＋ab2＝ab(a＋b)＝1×2 ＝2 . 解：a2－30b＋b2＝(a＋b)2－2ab－30b ＝(2 )2－2×1－30×(－2) ＝20－2－30 ＋60 ＝78－30 . 解：(a－2)(b－2)＝ab－2(a＋b)＋4 ＝1－2×2 ＋4 ＝5－4 . $$第十六章　二次根式 专项突破练2　 比较二次根式大小的方法 1 温馨提示：点击 进入讲评 1 5 2 6 3 7 4 8 习题链接 2 返回 1. 专项突破练 3 返回 2. 专项突破练 3. 专项突破练 返回 专项突破练 返回 4. 专项突破练 返回 5. 专项突破练 返回 6. 专项突破练 返回 7. 专项突破练 返回 8. 专项突破练 比较＋与＋的大小． 解：(＋)2＝17＋2， (＋)2＝17＋2，∵17＋2＞17＋2， ∴(＋)2>(＋)2. 又∵＋>0，＋>0， ∴＋＞＋. 比较与的大小． 解：÷＝＝＜1. 易知>0，>0，∴＜. (1)比较－与－的大小； 解：－＝＝， 　－＝＝. ∵＋＞＋，＋>0，＋>0， ∴<，即－＜－. (2)比较－与－的大小． 解：－＝， －＝，∵＋＞＋＞0， ∴＜， 即－＜－. 比较与的大小． 解：＝2＋，＝＋， ∵2＋＞＋＞0，∴＞. 比较与的大小． 解：－＝. ∵－3>0，∴>0.∴>. 已知x＝－，y＝－，试比较x，y的大小． 解：＝＝＞0， ＝＝＞0. ∵＋＞＋＞0， ∴＞＞0.∴x＜y. 比较与的大小． 解：∵5－a≥0，∴a≤5. ∴a－6＜0.∴＜0. 又∵≥0，∴＞. 若0＜x＜1，请用“<”号连接x，，x2，： ________________________． x2＜x＜＜ 点拨：取特殊值x＝，则＝4，x2＝，＝， ∴x2＜x＜＜. $$第十六章　二次根式 专项突破练3　 二次根式的综合应用 1 温馨提示：点击 进入讲评 1 2 习题链接 2 1. 专项突破练 3 (1)写出第4个式子：____________________； (2)写出第n个式子：______________________________ (用含n的等式表示，n为正整数)； 专项突破练 4 返回 专项突破练 2. 专项突破练 专项突破练 专项突破练 专项突破练 【点拨】 专项突破练 专项突破练 返回 专项突破练 观察下列各式：＝1＋， ＝1＋， ＝1＋，… 请利用你所发现的规律，完成下面各题． ＝1＋ ＝1＋ (3)计算＋＋＋…＋. 解：∵＝1＋，＝－， ∴原式＝1＋＋1＋＋1＋＋…＋1＋ ＝99＋－＋－＋－＋…＋－ ＝99＋1－＝99. 阅读材料，并完成下列任务： 材料一：裂项求和 小华在学习分式运算时，通过具体运算：＝1－，＝－，＝－，… 发现规律：＝－(n为正整数)，并证明了此规律成立． 应用规律：快速计算＋＋＋…＋＝1－＋－＋－＋…＋－＝1－＝. 材料二：根式化简 例1.＝＝＝； 例2.＝＝＝. 任务一：化简． (1)化简：； 解： ＝＝＝. (2)猜想：＝ ________________________(n为正整数)． ＝， ＝， ＝. 任务二：应用． (3)计算：＋＋＋…＋. 解:＋＋＋…＋　 ＝＋＋＋…＋　＝＋＋＋…＋＝ ＝×＝. $$