3.3 一元一次方程的应用-同步训练-　2024—2025学年沪科版数学七年级上册

3.3 一元一次方程的应用 一、选择题： 1.由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损元，而按原售价的九折出售，将盈利元设该商品的原售价为元，则可列方程(    ) A. B. C. D. 2.一项工作，甲单独做小时完成，乙单独做小时完成，现在由甲单独做小时，剩下的由甲、乙合作，还需几小时完成？若设剩下的工作还需小时完成，则下列方程正确的是(    ) A. B. C. D. 3.我国古代著作增删算法统宗中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足，”其大意：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分个梨，多个梨：每人分个梨，恰好分完”设梨有个，则可列方程为(    ) A. B. C. D. 4.老师上课提出问题：“某超市的一种瓶装饮料每箱售价为元，五一期间对该瓶装饮料进行促销活动，买一箱送两瓶，这相当于每瓶按原价九折销售，求这家超市销售这种饮料的原价每瓶是多少元及每箱多少瓶？”以下为四位同学列出的方程，正确的是(    ) 甲：设该品牌的饮料每瓶是元，则 乙：设该品牌饮料每箱瓶，则 丙：设该品牌的饮料每瓶是元，则 丁：设该品牌饮料每箱瓶，则 A. 甲、乙 B. 乙、丙 C. 乙、丁 D. 只有乙 5.如图，在编写数学谜题时，“口”内要求填写同一个数字，若设“口”内的数字为，则列出的方程正确的是(    ) A. B. C. D. 6.在一张日历表中，任意涂出一个竖列上相邻的三个数，则这三个数的和可能是(    ) A. B. C. D. 7.甲乙共同登同一座山，甲每分登高米，并且先出发分钟，乙每分登高米，两人同时登上山顶，则山高是米． A. B. C. D. 8.幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，幻方中每一横行，每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等观察如图所示的幻方，则的值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 9.我市计划把某一段公路的一侧全部换上丁香树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等如果每隔米栽棵，则树苗缺棵；如果每隔米栽棵，树苗正好用完，道路共______米 10.几个人同种一批树苗，如果每人种棵，则剩下棵树苗未种；如果每人种棵，则缺棵树苗，则树苗一共有______棵 11.小兴想用浓度为的糖水和浓度的糖水和在一起，配成浓度的糖水克，可是一不小心，他把两种糖水的数量弄反了，那么，他配成的糖水的浓度是______． 12.学校号召七年级学生秋季植树，如果每人种棵，则剩下棵树苗未种；如果每人种棵，则缺棵树苗，则参与植树的七年级学生有______人 13.有一列数，按一规律排列成，，，，，，其中某三个相邻数的和是，则这三个数中，中间的数是______． 14. 某市近期公布的居民用天然气阶梯价格方案如下： 第一档天然气用量 第二档天然气用量 第三档天然气用量 年用天然气量立方米及以下，价格为每立方米元 年用天然气量超出立方米，不超过立方米时，超过立方米部分每立方米价格为元 年用天然气量立方米以上，超过立方米部分价格为每立方米元 若某户年实际缴纳天然气费元，则该户年使用天然气________立方米． 15.文具店销售某种笔袋，每个元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：如果你再多买一个就可以打折，价钱比现在便宜元，小华说：那就多买一个吧，谢谢。根据两人对话可知，小华结账时实际付款_____元． 三、解答题： 16. 中国古代人民很早就在生产、生活中发现了许多有趣的数学问题，其中孙子算经中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每人共乘一车，最终剩余辆车；若每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，问：共有多少人，多少辆车？ 17. 某地遭遇暴雪袭击，严重影响人们的出行安全，现有甲、乙两支消雪队伍开始清理某路段积雪，积雪共有吨，甲乙共同清理小时后，乙队被调往别处，甲队又用小时完成了剩余的清雪任务，已知甲队每小时清雪量保持不变，乙队每小时清雪吨，求甲队每小时清雪多少吨？请列方程解决实际问题 18. 整体思考是一种重要的解决数学问题的策略例如：已知当时，代数式的值为，则当时，代数式的值是多少？ 解：当时，代数式的值为， ． ． 当时，． 请认真阅读上面例题的解答过程，完成下面问题． 若，则 ______． 已知，，求的值． ，两地相距千米，甲、乙两人同时从，两地骑自行车出发，相向而行甲每小时行千米，乙每小时行千米，经过小时相遇问甲、乙两人出发多少时间相距千米． 19. 如图，已知点、、是数轴上三点，为原点．点对应的数为，，． 求点、对应的数； 动点、分别同时从、出发，分别以每秒个单位和个单位的速度沿数轴正方向运动．为的中点，在上，且，设运动时间为． 求点、对应的数用含的式子表示； 为何值时，． 20. 列方程解应用题： 某水果店计划购进、两种水果下表是、这两种水果的进货价格： 水果品种 进货价格元 若该水果店要花费元同时购进两种水果共，则购进、两种水果各为多少？ 若水果店将种水果的售价定为元，要使购进的这批水果在完全售出后达到的利润率，种水果的售价应该定为多少？ 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：按原售价的七五折出售，将亏损元， 该商品的进价为元； 按原售价的九折出售，将盈利元， 该商品的进价为元． 根据题意得：． 故选：． 根据“按原售价的七五折出售，将亏损元，按原售价的九折出售，将盈利元”，结合该商品的进价不变，即可列出关于的一元一次方程，此题得解． 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 2.【答案】  【解析】解：由题意可得， ， 故选：． 根据工作效率工作时间工作总量，可以列出方程，然后即可判断哪个选项符合题意． 本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程． 3.【答案】  【解析】解：设梨有个，则人数可表示为或， 由题意可列方程． 故选：． 根据孩童人数不变列方程即可． 本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，理解题意，找到等量关系是解题关键． 4.【答案】  【解析】解：甲：设该品牌的饮料每瓶是元， 根据题意得：，甲同学所列方程不正确； 乙：设该品牌饮料每箱瓶， 根据题意得：，乙同学所列方程正确； 丙：设该品牌的饮料每瓶是元， 根据题意得：，即，丙同学所列方程正确； 丁：设该品牌饮料每箱瓶， 根据题意得：，丁同学所列方程不正确． 所列方程正确的是乙、丙同学． 故选：． 甲：设该品牌的饮料每瓶是元，利用数量总价单价，结合“买一箱送两瓶，这相当于每瓶按原价九折销售”，可列出关于的分式方程，对照后可得出甲同学所列方程不正确； 乙：设该品牌饮料每箱瓶，利用单价总价数量，结合“买一箱送两瓶，这相当于每瓶按原价九折销售”，可列出关于的分式方程，对照后可得出乙同学所列方程正确； 丙：设该品牌的饮料每瓶是元，根据“买一箱送两瓶，这相当于每瓶按原价九折销售”，可列出关于的一元一次方程，对照后可得出丙同学所列方程正确； 丁设该品牌饮料每箱瓶，利用单价总价数量，结合“买一箱送两瓶，这相当于每瓶按原价九折销售”，可列出关于的分式方程，对照后可得出丁同学所列方程不正确． 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程及分式方程是解题的关键． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 由给定的乘法竖式，即可得出关于的一元一次方程，此题得解． 【解答】 解：依题意得：． 故选：． 6.【答案】  【解析】解：日历中任意圈出同一竖列上相邻的三个数中每相邻的两个数都相差，且中间的数为三个数的平均数． A、余，不符合要求； B、余，不符合要求； C、，，，符合日历中数竖列上相邻的三个数的特点； D、余，不符合要求； 故选：． 通过观察可知，日历中任意圈出同一竖列上相邻的三个数中每相邻的两个数都相差，且中间的数为三个数的平均数，据此特点对题目中的四个选项中的数据进行分析即可． 此题考查了有理数的计算，通过观察发现日历中任意圈出同一竖列上相邻的三个数之间的内在联系，是完成本题的关键． 7.【答案】  【解析】解：甲每分登高米，并且先出发分钟，乙每分登高米，两人同时登上山顶，设这座山高米， 由题意，得， 解得， 这座山高米． 故选：． 设这座山高米，根据时间路程速度结合两人同时到达列出方程求解即可． 本题主要考查了一元一次方程的应用，正确设出未知数找到等量关系列出方程求解是解题的关键． 8.【答案】  【解析】根据题意可知，， ，， ． 故选：． 根据幻方中每一横行，每一竖行以及每条对角线上的数字之和都相等，可得出关于，的一元一次方程，解之即可得出，的值，进而得出结论． 本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 9.【答案】  【解析】解：设原有树苗棵， 根据题意得：， 解得：， 米， 故答案为：． 根据“路的长度不变”列方程求解． 本题考查一元一次方程的实际应用，找到相等关系是解题的关键． 10.【答案】  【解析】解：如果每人种棵，则剩下棵树苗未种；如果每人种棵，则缺棵树苗，设参与种树的有人， 根据题意，得， 解得， ， 树苗一共有棵， 故答案为：． 设参与种树的有人，先根据树苗不变列出方程，再求解即可． 本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是找准等量关系，列出一元一次方程． 11.【答案】  【解析】解：根据题意，设浓度为的糖水的质量为克，浓度为的糖水的质量为克， 则， 解得：， 克， ， 所以他配成的糖水的浓度是． 故答案为：． 根据题意，两种糖水的总质量是克，设浓度为的糖水的质量为克，浓度为的糖水的质量为克，根据配成的糖水的浓度是，列方程求出两种糖水的质量，进而求出他配成的糖水的浓度． 本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出一元一次方程． 12.【答案】  【解析】解：设参与植树的七年级学生有人， 依题意，得：， 解得：， 答：参与植树的七年级学生有人． 故答案为：． 设参与植树的七年级学生有人，根据题意由树的总棵数不变，可得出等式方程从而求出答案． 此题主要考查了一元一次方程的应用，由种树的总棵数不变列出方程是解决问题的关键． 13.【答案】  【解析】解：根据题意设中间的数是， 则：， 解得：． 故答案为：． 根据数列规律为后一个数是前一个数的倍，则设中间的数是，则前一个数是，后一个数是，再结合题意列出方程求解即可． 本题考查有理数的数字规律和一元一次方程的实际应用．正确表示出三个相邻的数，并列出方程是解题关键． 14.【答案】  【解析】解：当用天然气立方米时，费用为：元， 当用天然气立方米时，费用为：元， ， 缴纳天然气费元，使用量大于立方米， 设该户年使用天然气立方米， 则：， 解得：， 故答案为：． 根据“实际缴纳天然气费元”列方程求解． 本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键． 15.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设小华购买了个笔袋，根据原单价购买数量打九折后的单价购买数量节省的钱数，即可得出关于的一元一次方程，解之即可求出小华购买的数量，再根据总价单价购买数量，即可求出结论． 【解答】 解：设小华购买了个笔袋， 根据题意得：， 解得：， ． 答：小华结账时实际付款元． 故答案为：． 16.【答案】解：设有辆车，则有人， 依题意得：， 解得，， 所以人． 答：有人，辆车．  【解析】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解决本题的关键设有辆车，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果． 17.【答案】解：设甲队每小时清雪吨， 根据题意得， 解得， 答：甲队每小时清雪吨．  【解析】设甲队每小时清雪吨，前个小时完胜的工作量为吨，后小时完成的工作量为吨，于是列方程得，解方程求出的值即可． 此题重点考查一元一次方程的应用，正确地用代数式表示甲、乙两队清理积雪的总吨数是解题的关键． 18.【答案】  【解析】解：， 原式； 故答案为：； ，， ； 设甲、乙两人出发小时相距千米， 根据题意得：，即， ， 解得：； ， 解得：， 答：甲、乙两人出发或小时相距千米． 原式前两项提取变形后，把已知等式代入计算即可求出值； 原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值； 设甲、乙两人出发小时相距千米，根据题意求出的值，分种情况：相遇前和相遇后分情况讨论即可求解． 此题考查了整式的加减以及方程的应用，熟练掌握整体代入思想是解题的关键． 19.【答案】解：因为点对应的数为，， 所以点表示的数是， 因为， 所以点表示的数是． 因为动点、分别同时从、出发，分别以每秒个单位和个单位的速度，时间是， 所以，， 因为为的中点，在上，且， 所以，， 因为点表示的数是，表示的数是， 所以表示的数是，表示的数是． 因为，，， 所以， 由，得， 由，得， 故当秒或秒时．  【解析】点表示的数是，点表示的数是，求出即可； 求出，，根据、表示的数求出、表示的数即可；求出、，得出方程，求出方程的解即可． 本题考查了线段中点，两点间的距离的应用，主要考查学生综合运用定义进行计算的能力，有一定的难度． 20.【答案】解：设购进水果千克，则购进水果千克，依题意有 ， 解得：， ． 故购进水果千克，购进水果千克； 设种水果的售价应该定为元千克，依题意有 ， 解得：． 故B种水果的售价应该定为元千克．  【解析】设购进水果千克，则购进水果千克，根据等量关系：一共花费元列出方程求解即可； 设种水果的售价应该定为元千克，根据等量关系：购进的这批水果在完全售出后达到的利润率，列出方程求解即可． 本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$