期末押题重难点检测卷（提高卷）（考试范围：人教版2024七上全部内容）-2024-2025学年七年级数学上学期重难点专题提升精讲精练（人教版2024）

期末押题重难点检测卷（提高卷） 【考试范围：人教版2024七上全部内容】 注意事项： 本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（24-25七年级上·山东临沂·期中）如果和互为相反数，那么表示的数是（   ） A． B． C． D． 2．（2025·云南昆明·模拟预测）2022年3月5 日召开的十三届全国人大五次会议的政府工作报告中提到，在过去的一年中加大了农村义务教育薄弱环节的建设力度，提高了学生营养改善计划补助标准，全国约有37000000名学生受益，37000000这个数用科学记数法表示为（  ） A． B． C． D． 3．（2024七年级上·辽宁·专题练习）若飞机着陆后滑行的距离（单位：）与滑行时间（单位：）之间的关系可以表示为，则当滑行时间为时，滑行的距离为（   ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级上·海南省直辖县级单位·期中）已知则的值为（    ） A．0 B． C．5 D．6 5．（24-25七年级上·河南周口·期中）如图，长为x，宽为y的长方形纸片被分割为7个小长方形．包括5个形状，大小完全相同的白色长方形和2个灰色长方形Ⅰ，Ⅱ．若白色长方形较短的边长为6，则灰色长方形Ⅰ，Ⅱ的周长之和为（    ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级上·河南南阳·阶段练习）嘉琪同学在路边看老人下五子棋时出现了如图所示的画面（部分），棋盘上有黑、白两色棋子若干，善于思考的她想找出颜色相同的三颗棋子在同一条直线上的所有直线．请你根据图示，判断满足这种条件的直线共有（   ） A．5条 B．4条 C．3条 D．2条 7．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，延长线段至点C，使，延长线段至点D，使，E是线段的中点，F是线段的中点．若，则的长度为（   ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级上·云南楚雄·期中）水是生命之源．为鼓励居民节约用水，2020年昆明市自来水公司试行阶梯水费，每两个月结算一次，具体执行方案如下： 用水量（吨） 水费（元/吨） 不超过10吨的部分 超过10吨且不超过15吨的部分 超出15吨的部分 另：每吨用水加收1元的城市污水处理费 小明家2020年7、8两月共缴纳水费元，则7、8两月小明家共用水（   ） A．12吨 B．18吨 C．23吨 D．25吨 9．（24-25七年级上·河北保定·期中）如图，是的平分线，是内部一条射线，过点O作射线，在平面内沿箭头方向转动，使得，若，则的度数为（    ） A． B． C．或 D．无法计算 10．（22-23七年级上·浙江宁波·期末）已知关于x的一元一次方程的解是，关于y的一元一次方程的解是（其中b和c是含有y的代数式），则下列结论符合条件的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（8小题，每小题3分，共24分） 11．（24-25七年级上·广东中山·期中）张老师带领x名学生到公园参观，已知成人票每人60元，学生票每人40元，则门票的总费用为 元． 12．（24-25七年级上·辽宁沈阳·期末）如图，已知O为直线上一点，是直角，平分．若，则的度数为 °． 13．（2024七年级上·全国·专题练习）下面是一个被墨水污染过的方程：，答案显示方程的解是，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是 ． 14．（2024七年级上·全国·专题练习）爱动脑筋的小亮同学设计了一种“幻圆”游戏，将分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将这四个数填入了圆圈，则图中的值为 ． 15．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）已知表示2与的差的绝对值，实际上可理解为在数轴上正数2对应的点与负数对应的点之间的距离，则的最小值为 ． 16．（24-25七年级上·福建厦门·期中）在数轴上，有理数，的位置如图，将a与b的对应点间的距离六等分，这五个等分点所对应的数依次为，，，，，且，．下列结论： ；；；． 其中所有正确结论的序号是 ． 17．（23-24七年级上·安徽合肥·期末）已知C为的中点，E为线段上的一点，D为线段的中点． （1）如图①，若，，则 ； （2）如图②，若，，则 ． 18．（24-25七年级上·河南南阳·阶段练习）如图，长方形纸片，点E在边上，点F，G在边上，连接，．将对折，点B落在直线上的点处，得折痕；将对折，点A落在直线上的点处，得折痕．若，则 三、解答题（8小题，共66分） 19．（24-25七年级上·全国·期末）计算： (1)； (2) 20．（24-25七年级上·天津北辰·期中）先化简，再求值； (1)，其中； (2)，其中 21．（2024七年级上·全国·专题练习）解下列方程： (1)； (2)． 22．（24-25七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）如图，已知，在线段上．    (1)如图1，图中共有________条线段； (2)若． ①比较线段的长短：_______（填“>”“=”或“<”） ②如图2，若，，是的中点，是的中点，求线段的长度． 23．（24-25七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）问题情景：2024年6月5日是第53个世界环境日，某校七（5）班综合实践小组进行废物再利用的环保小达人行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾用的无盖纸盒． 操作探究： (1)若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中的_________图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒；（填字母） (2)图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后，与“达”字相对的是_________； (3)在活动中发现，有一张边长为20cm的正方形废弃宣传单，小刚准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒．若四角各剪去了一个边长为cm的小正方形，请求出这个纸盒的底面周长．（用含的代数式表示） 24．（24-25七年级上·河北邢台·阶段练习）【知识回顾】 在学习代数式求值时，遇到这样一类题：“代数式的值与x的取值无关，求a的值”．通常的解题方法是把x，y看作字母，把a看作系数合并同类项．因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，其中，则． 【方法应用】 （1）当______，______时，关于x的多项式不含项和项． （2）已知，，且的值与y的取值无关，求x的值． 【拓展延伸】 （3）淇淇用6张长为b，宽为a的长方形纸片按照如图所示的方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中有两个部分未被覆盖，设左上角部分的面积为，右下角部分的面积为．当的长发生变化时，的值始终保持不变．请求出a与b之间的数量关系． 25．（23-24七年级下·重庆沙坪坝·期中）W商场10月份用72000元同时购进A、B两款服装共350件，其中A款服装每件进价180元，B款服装每件进价240元． (1)求商场10月份分别购进A，B两款服装各多少件； (2)商场决定将A、B两款服装按的价格售出，销售一段时间后A款服装售出了，B款服装售出了，剩下的A，B两款服装恰好数量相等，为尽快售完，商场将B款服装的售价提高50%，同时推出买一送一活动，即买一件B款服装送一件A款服装，直至两款服装全部售完，经结算10月份售出A，B两款服装共获利40%．那么B款服装的原售价是多少元？ (3)由于“双十一购物狂欢节”，京东，天猫等电商平台推出了预售，满减，送券，领红包等优惠活动，11月份该商场所有商品销量均减少．为吸引顾客，11月份商场对全场打折促销．店长根据市场调查推出两种促销方案如下（两种方案不能叠加享受）： 方案一：顾客所购商品的原价总和每满300元送60元的现金券，无论用券与否原总价打九折；若有券，折后可用券抵扣． 例如：某人购物总和为620元，则他实际付款为（元）． 方案二： 原价总和 优惠标准 不超过300元的部分 九折优惠 超过300元但不超过600元的部分 七折优惠 超过600元但不超过900元的部分 六折优惠 超过900元的部分 五折优惠 例如：某人购物原价总和1000元，则他实际付款： （元）． 已知小依选择方案一购物，小钟选择方案二购物，他们所购物品原价总和为1500元，且小钟所购物品的原总价高于小依．店员建议他们两人组合，一次性购买所有物品，并且选择最优惠的购买方案，这样比两人各自购物实际付款总额少84元．那么小依与小钟各自所购物品的原总价分别是多少元？ 26．（24-25七年级上·吉林长春·阶段练习）如图1，射线在内部，图中共有三个角、、，若其中有两个角的度数之比为，则称射线为的“幸运线”． （1）的角平分线________这个角的“幸运线”；（填“是”或“不是”） （2）若，射线为的“幸运线”，则________．（用含α的式子表示出所有可能的结果） 【问题解决】 如图2，已知，射线从出发，以每秒的速度绕点O逆时针旋转，当与重合时停止转动，设射线旋转的时间为t秒． （3）求出当t为何值时，射线是的“幸运线”； （4）若射线同时从射线的反向延长线即射线开始，绕点O以每秒的速度顺时针旋转，并与射线同时停止旋转．在整个旋转过程中，若射线恰好是以两条射线为边构成的角的幸运线，直接写出符合题意的t值．（直接写出答案即可） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末押题重难点检测卷（提高卷） 【考试范围：人教版2024七上全部内容】 注意事项： 本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（24-25七年级上·山东临沂·期中）如果和互为相反数，那么表示的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了相反数的定义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，的相反数是；掌握相反数的定义是解答本题的关键． 根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数即可得出答案． 【详解】解：和互为相反数， ， 故选：A． 2．（2025·云南昆明·模拟预测）2022年3月5 日召开的十三届全国人大五次会议的政府工作报告中提到，在过去的一年中加大了农村义务教育薄弱环节的建设力度，提高了学生营养改善计划补助标准，全国约有37000000名学生受益，37000000这个数用科学记数法表示为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同；据此表示即可． 【详解】解：， 故选：B． 3．（2024七年级上·辽宁·专题练习）若飞机着陆后滑行的距离（单位：）与滑行时间（单位：）之间的关系可以表示为，则当滑行时间为时，滑行的距离为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查求代数式的值，将代入计算即可得出结论．正确理解题意是解题的关键． 【详解】解：当时， 得：， ∴当滑行时间为时，滑行的距离为． 故选：A． 4．（23-24七年级上·海南省直辖县级单位·期中）已知则的值为（    ） A．0 B． C．5 D．6 【答案】D 【分析】本题考查绝对值的非负性、有理数的乘方和求代数式的值，先根据条件求出，再代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：， ∴； 故选：D． 5．（24-25七年级上·河南周口·期中）如图，长为x，宽为y的长方形纸片被分割为7个小长方形．包括5个形状，大小完全相同的白色长方形和2个灰色长方形Ⅰ，Ⅱ．若白色长方形较短的边长为6，则灰色长方形Ⅰ，Ⅱ的周长之和为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是列代数式的相关知识，解题的关键是明确掌握长方形的周长和面积公式．由题意可知，灰色长方形Ⅰ，Ⅱ中各一条长边之和为x，灰色长方形Ⅱ的宽为，白色长方形的长为，灰色长方形Ⅰ的宽为，进而可求出周长． 【详解】解：灰色长方形Ⅰ，Ⅱ中各一条长边之和为x，灰色长方形Ⅱ的宽为，白色长方形的长为，灰色长方形Ⅰ的宽为． 所以灰色长方形Ⅰ，Ⅱ的周长之和． 故选D． 6．（24-25七年级上·河南南阳·阶段练习）嘉琪同学在路边看老人下五子棋时出现了如图所示的画面（部分），棋盘上有黑、白两色棋子若干，善于思考的她想找出颜色相同的三颗棋子在同一条直线上的所有直线．请你根据图示，判断满足这种条件的直线共有（   ） A．5条 B．4条 C．3条 D．2条 【答案】A 【分析】本题考查了“两点确定一条直线”．掌握相关结论即可． 根据“两点确定一条直线”即可求解． 【详解】提示：如下图所示． 故选：A． 7．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，延长线段至点C，使，延长线段至点D，使，E是线段的中点，F是线段的中点．若，则的长度为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了线段中点的定义，线段间的数量关系，先根据题意得出，，再根据，求出的长度即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵E是线段的中点， ∴， ∵， ∴， ∵F是线段的中点， ∴， ∴， ∴． 故选B． 8．（24-25七年级上·云南楚雄·期中）水是生命之源．为鼓励居民节约用水，2020年昆明市自来水公司试行阶梯水费，每两个月结算一次，具体执行方案如下： 用水量（吨） 水费（元/吨） 不超过10吨的部分 超过10吨且不超过15吨的部分 超出15吨的部分 另：每吨用水加收1元的城市污水处理费 小明家2020年7、8两月共缴纳水费元，则7、8两月小明家共用水（   ） A．12吨 B．18吨 C．23吨 D．25吨 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，审清题意、正确列出一元一次方程成为解题的关键． 设7、8两月小明家共用水吨，然后根据题意列出一元一次方程求解即可． 【详解】解：设7、8两月小明家共用水吨， ，解得：， 经检验，是原方程的解， 答：7、8两月小明家共用水23吨． 故答案为：C． 9．（24-25七年级上·河北保定·期中）如图，是的平分线，是内部一条射线，过点O作射线，在平面内沿箭头方向转动，使得，若，则的度数为（    ） A． B． C．或 D．无法计算 【答案】C 【分析】本题主要考查了有关角平分线的计算，明确题意，理清图中各角度之间的数量关系是解答本题的关键．由是的平分线得，进而求得，结合得，再分两种情况：当在下方时，，当在上方时，分别讨论即可求解． 【详解】解：∵，是的平分线， ∴， 又∵， ∴， 而， ∴， 如图，当在下方时， 此时，； 如图，当在上方时， 此时，； 即：或， 故选：C． 10．（22-23七年级上·浙江宁波·期末）已知关于x的一元一次方程的解是，关于y的一元一次方程的解是（其中b和c是含有y的代数式），则下列结论符合条件的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据，得到，得到的解为，类比得到答案． 【详解】∵，得到， ∴的解为， ∵方程的解是， ∴， 故选B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解即使得方程左右两边相等的未知数的值，正确理解定义是解题的关键． 二、填空题（8小题，每小题3分，共24分） 11．（24-25七年级上·广东中山·期中）张老师带领x名学生到公园参观，已知成人票每人60元，学生票每人40元，则门票的总费用为 元． 【答案】 【分析】本题主要考查了列代数式，根据学生人数乘以学生票价，可得学生的总票价，根据师生的总票价，即可得解，解题的关键是明确学生的票价加老师的票价等于总票价． 【详解】由题意，得门票的总费用元， 故答案为：． 12．（24-25七年级上·辽宁沈阳·期末）如图，已知O为直线上一点，是直角，平分．若，则的度数为 °． 【答案】40 【分析】本题考查了角度直角的和差关系，角平分线，先求出，根据角平分线的定义得出，最后根据，即可解答． 【详解】解：∵，是直角， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故答案为：40． 13．（2024七年级上·全国·专题练习）下面是一个被墨水污染过的方程：，答案显示方程的解是，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，正确理解一元一次方程的解的定义是解题的关键．方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．设被墨水遮盖的常数是a，则把代入方程得到一个关于a的方程，即可求解． 【详解】解：设被墨水遮盖的常数是a， 方程的解是， ， 解得：， 故答案为：． 14．（2024七年级上·全国·专题练习）爱动脑筋的小亮同学设计了一种“幻圆”游戏，将分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将这四个数填入了圆圈，则图中的值为 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，数字规律，理解题目中的数量关系，掌握有理数的混合运算，整式的运算法则是解题的关键． 根据横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，两个圈的和是2，横、竖的和也是2，则有则，，求出的值，所以则或，代入计算即可求解． 【详解】解：如图所示， ， ∵横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等， ∴两个圈的和是2，横、竖的和也是2， 则， 解得， ， 解得， 则或， 当时，； 当时，， 故答案为：或． 15．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）已知表示2与的差的绝对值，实际上可理解为在数轴上正数2对应的点与负数对应的点之间的距离，则的最小值为 ． 【答案】4 【分析】本题考查了绝对值即有理数的加法运算，解题的关键是掌握绝对值的定义．利用绝对值的定义解答． 【详解】解：表示到数，1，3的距离和， ∴当时， ， ∴有最小值4． 故答案为：4． 16．（24-25七年级上·福建厦门·期中）在数轴上，有理数，的位置如图，将a与b的对应点间的距离六等分，这五个等分点所对应的数依次为，，，，，且，．下列结论： ；；；． 其中所有正确结论的序号是 ． 【答案】①④/④① 【分析】本题考查数轴，绝对值的定义．根据数轴表示数以及绝对值的定义逐项进行判断即可． 【详解】解：，， ，且距离原点比较远，，且距离原点比较近， 中点所表示的数在原点的左侧， ， ①正确； 由数轴所表示的数可知，可能大于0，也可能小于0， 符号不确定， ②不正确； 可能大于0，也可能小于0， 与不一定相等， ③不正确； 在原点的左侧，而在原点右侧， 表示数的点到表示数的点距离为， 到的距离为， 即： ④正确； 故答案为：①④． 17．（23-24七年级上·安徽合肥·期末）已知C为的中点，E为线段上的一点，D为线段的中点． （1）如图①，若，，则 ； （2）如图②，若，，则 ． 【答案】 6 4.5 【分析】本题主要考查了线段中点的有关计算，线段的和差关系，以及一元一次方程的应用． （1）由C为线段的中点得出，再由线段的和差关系得出，再由线段中点可得出 （2）设，则．根据线段的中点可得出，根据已知条件可得出， 可得出，再由线段的中点可得出，最后由线段的和差关系即可得出答案． 【详解】解：（1）∵C为线段的中点，， ∴． 又∵， ∴． ∵D为线段的中点， ∴， 故答案为：6． （2）设，则． D为线段的中点， ∴． ∵，即， ∴， 解得，即． ∵，C为线段的中点， ∴． ∴， 故答案为： 18．（24-25七年级上·河南南阳·阶段练习）如图，长方形纸片，点E在边上，点F，G在边上，连接，．将对折，点B落在直线上的点处，得折痕；将对折，点A落在直线上的点处，得折痕．若，则 【答案】或 【分析】本题考查了角平分线以及折叠求角度，分两种情形：当点在点的右侧；当点在点的左侧，根据或，求出即可解决问题． 【详解】解：∵将对折，将对折， ∴平分，平分， ，， 当点在点的右侧， ∴， ，， ∴， ∴； 当点在点的左侧， ， ，， ∴， ∴， 综上，的度数为或， 故答案为：或． 三、解答题（8小题，共66分） 19．（24-25七年级上·全国·期末）计算： (1)； (2) 【答案】(1)5 (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先算乘方和去绝对值，然后计算乘除法，最后算加法即可； （2）先算乘方，然后计算乘除法，最后算加减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．（24-25七年级上·天津北辰·期中）先化简，再求值； (1)，其中； (2)，其中 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题主要考查了整式的化简计算，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，是解题的关键． （1）先根据整式加减运算法则进行化简，然后再代入数据进行计算即可； （2）先根据去括号，合并同类项法则进行化简，然后再代入数据进行计算即可． 【详解】（1） ， 当时，原式． （2） ， 当时，原式． 21．（2024七年级上·全国·专题练习）解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解此题的关键． （1）先去括号，再移项、合并同类项，最后系数化为1即可； （2）先去分母，再去括号，再移项、合并同类项，最后系数化为1即可． 【详解】（1）解：去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 系数化为1，得． （2）解：分母化为整数，得． 去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 系数化为1，得． 22．（24-25七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）如图，已知，在线段上．    (1)如图1，图中共有________条线段； (2)若． ①比较线段的长短：_______（填“>”“=”或“<”） ②如图2，若，，是的中点，是的中点，求线段的长度． 【答案】(1)6 (2)①＞；②12 【分析】本题主要考查了线段数量、线段的长度计算和线段中点的性质，解题关键是熟练掌握线段的和、差、倍、分及计算方法． （1）根据图形依次数出线段的条数即可； （2）①根据不等式的性质即可得到答案；②依据线段的和差关系进行计算，即可得出的长度． 【详解】（1）解：以为端点的线段有、、共3条； 以为端点的线段有、共2条； 以为端点的线段为，有1条， 故共有线段的条数为：， 故答案为：6； （2）解：①若，则， 即． 故答案为：； ②解：，分别为，中点 ， ， ． 23．（24-25七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）问题情景：2024年6月5日是第53个世界环境日，某校七（5）班综合实践小组进行废物再利用的环保小达人行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾用的无盖纸盒． 操作探究： (1)若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中的_________图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒；（填字母） (2)图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后，与“达”字相对的是_________； (3)在活动中发现，有一张边长为20cm的正方形废弃宣传单，小刚准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒．若四角各剪去了一个边长为cm的小正方形，请求出这个纸盒的底面周长．（用含的代数式表示） 【答案】(1)C (2)保 (3) 【分析】本题考查正方体的表面展开图，列代数式 （1）根据正方体的折叠，可得有5个面，依据正方体的展开图可得答案； （2）根据正方体的表面展开图的特征，得出答案； （3）根据题意，纸盒的底面是边长为的正方形，根据周长公式，列出代数式即可求解． 【详解】（1）解：根据题意可得，图1中的C图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒， 故答案为：C； （2）解：根据题意可得，与“达”字相对的字是“保”， 故答案为：保； （3）解：依题意，这个纸盒的底面周长为 答：这个纸盒的底面周长为． 24．（24-25七年级上·河北邢台·阶段练习）【知识回顾】 在学习代数式求值时，遇到这样一类题：“代数式的值与x的取值无关，求a的值”．通常的解题方法是把x，y看作字母，把a看作系数合并同类项．因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，其中，则． 【方法应用】 （1）当______，______时，关于x的多项式不含项和项． （2）已知，，且的值与y的取值无关，求x的值． 【拓展延伸】 （3）淇淇用6张长为b，宽为a的长方形纸片按照如图所示的方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中有两个部分未被覆盖，设左上角部分的面积为，右下角部分的面积为．当的长发生变化时，的值始终保持不变．请求出a与b之间的数量关系． 【答案】（1），1；（2）；（3） 【分析】本题主要考查了整式加减运算和化简求值： （1）根据多项式不含项和项，列出方程解答即可； （2）先求，根据多项式的值与y的取值无关可知：化简后的多项式含有y的项的系数之和为0，列出方程解答即可； （3）观察图形，求出和的面积，进而求出，进行即可得到答案． 解题关键是熟练掌握多项式乘以多项式，单项式乘以多项式法则． 【详解】（1）∵关于x的多项式不含项和项， ∴，， ∴， （2）∵，， ∴ ∵的值与y的取值无关， ∴， ∴； （3）解：设， 依题意，，， ∴， ∵当的长发生变化时，的值始终保持不变， ∴．即． 25．（23-24七年级下·重庆沙坪坝·期中）W商场10月份用72000元同时购进A、B两款服装共350件，其中A款服装每件进价180元，B款服装每件进价240元． (1)求商场10月份分别购进A，B两款服装各多少件； (2)商场决定将A、B两款服装按的价格售出，销售一段时间后A款服装售出了，B款服装售出了，剩下的A，B两款服装恰好数量相等，为尽快售完，商场将B款服装的售价提高50%，同时推出买一送一活动，即买一件B款服装送一件A款服装，直至两款服装全部售完，经结算10月份售出A，B两款服装共获利40%．那么B款服装的原售价是多少元？ (3)由于“双十一购物狂欢节”，京东，天猫等电商平台推出了预售，满减，送券，领红包等优惠活动，11月份该商场所有商品销量均减少．为吸引顾客，11月份商场对全场打折促销．店长根据市场调查推出两种促销方案如下（两种方案不能叠加享受）： 方案一：顾客所购商品的原价总和每满300元送60元的现金券，无论用券与否原总价打九折；若有券，折后可用券抵扣． 例如：某人购物总和为620元，则他实际付款为（元）． 方案二： 原价总和 优惠标准 不超过300元的部分 九折优惠 超过300元但不超过600元的部分 七折优惠 超过600元但不超过900元的部分 六折优惠 超过900元的部分 五折优惠 例如：某人购物原价总和1000元，则他实际付款： （元）． 已知小依选择方案一购物，小钟选择方案二购物，他们所购物品原价总和为1500元，且小钟所购物品的原总价高于小依．店员建议他们两人组合，一次性购买所有物品，并且选择最优惠的购买方案，这样比两人各自购物实际付款总额少84元．那么小依与小钟各自所购物品的原总价分别是多少元？ 【答案】(1)购进A，B两款服装分别为200件、150件 (2)B款服装的原售价是378元 (3)小依与小钟各自所购物品的原总价分别是360元、1140元或210元、1290元 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，找准等量关系，正确的列出方程是解题的关键． （1）设购进A款服装x件，则购进B款服装件，根据用72000元同时购进A、B两款服装共350件，列出方程进行求解即可； （2）设A、B两款服装的原售价分别为元，元，根据10月份售出A，B两款服装共获利40%，列出方程进行求解即可； （3）设小依所购物品的原总价是m元，则小钟所购物品的原总价是元，分，，三种情况进行讨论求解． 【详解】（1）解：设购进A款服装x件，则购进B款服装件， 由题意得：， 解得：， ∴， 答：购进A，B两款服装分别为200件，150件； （2）解：设A、B两款服装的原售价分别为元，元， 由题意得：， 解得：， ∴（元），（元）， 答：B款服装的原售价是378元． （3）解：设小依所购物品的原总价是m元，则小钟所购物品的原总价是元， 两人组合，一次性购买所有物品， 按照方案二实际付款为：（元）． ∵， ∴两人各自购物实际付款总额为：（元）， ∵小钟所购物品的原总价高于小依， ∴， ∴， ①当时，， 解得：，与矛盾； ②当时，， 解得：（元），符合题意； 此时，（元）； ③当时，， 解得：（元），符合题意； 此时，（元）； 答：小依与小钟各自所购物品的原总价分别是360元、1140元或210元，1290元． 26．（24-25七年级上·吉林长春·阶段练习）如图1，射线在内部，图中共有三个角、、，若其中有两个角的度数之比为，则称射线为的“幸运线”． （1）的角平分线________这个角的“幸运线”；（填“是”或“不是”） （2）若，射线为的“幸运线”，则________．（用含α的式子表示出所有可能的结果） 【问题解决】 如图2，已知，射线从出发，以每秒的速度绕点O逆时针旋转，当与重合时停止转动，设射线旋转的时间为t秒． （3）求出当t为何值时，射线是的“幸运线”； （4）若射线同时从射线的反向延长线即射线开始，绕点O以每秒的速度顺时针旋转，并与射线同时停止旋转．在整个旋转过程中，若射线恰好是以两条射线为边构成的角的幸运线，直接写出符合题意的t值．（直接写出答案即可） 【答案】（1）是；（2）或或；（3）或6或3；（4）,,,,，，． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，旋转的性质，幸运线定义，学生的阅读理解能力及知识的迁移能力．理解“幸运线”的定义是解题的关键． （1）根据幸运线定义即可求解； （2）分3种情况，根据幸运线定义求解即可； （3）分3种情况，根据幸运线定义求解即可； （3）分3种情况，根据幸运线定义得到方程求解即可． 【详解】（1）解：（1）的角平分线是这个角的“幸运线”． 故答案为：是； （2）当时，； 当时，； 当时，； 则或或． 故答案为：或或； （3）当时，， 则； 当时，， 则； 当时，， 则． 故当t为或6或3时，射线是的“幸运线”； （4）依题意有：，， 在内部, 根据题意，只存在， 依题意有：， 解得：; 在内部, 则有当时， 依题意有：, 解得：, 则有当时， 依题意有：, 解得：, 则有当时， 依题意有：, 解得：, 在内部， 则有当时， 依题意有：， 解得， 当时， 依题意有：， 解得， 当时， 依题意有：， 解得． 符合题意的t值,,,,，，． 学科网（北京）股份有限公司 $$