专题07 角（考题猜想，易错必刷44题7种题型专项训练）（期末复习专项训练）七年级数学上学期新教材北京版

专题07 角（易错必刷44题7种题型专项训练） · 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 角的概念与表示方法 · 角的分类 · 钟面角 · 角的单位与角度制 · 角的度数大小比较 · 角的四则运算 · 角平分线有关的计算 一、角的概念与表示方法（6个小题） 1．下列图形中能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是（　　） A． B． C． D． 2．下列图形中，能用，，三种方法表示同一个角的图形是（   ） A． B． C． D． 3．下列四个图形中，能同时用，，三种方法表示同一个角的是（    ） A． B． C． D． 4．下列图形中，能用，，三种方法表示同一个角的是（　　） A． B． C． D． 5．下列四个图中，能用，，三种方法表示同一个角的图形是（    ） A． B． C． D． 6．图中共有 个小于平角的角，其中可用一个大写字母表示的角有 个． 二、角的分类（3个小题） 7．如图所示，下列各角是锐角的是（    ） A． B． C． D． 8．在综合与实践课上，将与两个角的关系记为，探索n的大小与两个角的类型之间的关系（　　） A．当时，若为锐角，则为锐角 B．当时，若为钝角，则为钝角 C．当时，若为锐角，则为锐角 D．当时，若为锐角，则为钝角 9．如图，下列四个城市相应钟表指示的时刻，其中时针与分针所成角是锐角的是（    ） A． B． C．   D．   三、钟面角（4个小题） 10．钟面上，时针与分针在不停的旋转，从6时到18时，若某整点时刻的时针与分针构成的角为，则这个时刻是（    ） A．10时 B．11时 C．10时或14时 D．11时或13时 11．在时刻9:30，时钟上时针和分针之间的夹角（小于平角的角）为（    ） A． B． C． D． 12．10时整，钟表的时针与分钟所构成锐角的度数是 ． 13．时钟表面2点30分钟时，时针与分针所成的夹角是 度． 四、角的单位与角度制（8个小题） 14．把2.36°用度、分、秒表示，正确的是（　　） A．2°18′36″ B．2°21′36″ C．2°30′60″ D．2°3′6″ 15．= ＇． 16． °． 17． ． 18．单位换算： 度 分． 19．角度换算：＝ °． 20．＝ °． 21．15.7°= 度 分． 五、角的度数大小比较（6个小题） 22．比较大小： （请在横线上选填“”“”“”）． 23．若，，则 （填“”“”或“”）． 24．比较大小： ．（填“>”“<”或“=”） 25．在如图所示的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D，O均在格点（网格线交点）上，那么 （填“＞”，“＜”或“＝”）． 26．比较大小： （填“＞”“＜”或“＝”）． 27．已知∠α＝20′，∠β＝0.35°，则∠α ∠β．（填“＞”，“＝”，或“＜”） 六、角的四则运算（10个小题） 28．计算： ． 29．计算： ． 30．计算： ． 31．计算： ． 32． ． 33．计算： ． 34．计算： °． 35．计算： ． 36．若，，则 ． 37．计算： ． 七、角平分线有关的计算（7个小题） 38．如图，直线，相交于点，分别作，的平分线，．，则的度数是（    ） A． B． C． D． 39．如图，，平分，平分，则 ． 40．阅读材料并回答问题： 数学课上，老师给出了如下问题： 如图，，平分．若，请你补全图形，并求的度数． 同学一：以下是我的解答过程（部分空缺） 解：如图， ，平分 _________________． ， ______________________． 同学二：“符合题目要求的图形还有一种情况．” 请你完成以下问题： (1)将同学一的解答过程空缺部分补充完整，能正确求出图中的度数． (2)判断同学二的说法是否正确，若不正确，请说明理由；若正确，请你在图中画出一种情况对应的图形，并求的度数． 41．如图，点O在直线上，，，是的平分线． (1)若，求的度数； (2)若为的平分线，求的值． 42．已知，作射线，，射线，分别是，的平分线． (1)当射线在的内部时， ①如图1，若，则的度数为_______； ②如图2，若，补全图形，并求的度数（用含的式子表示）． 下面是小东的解答过程，请你补充完整． 解：因为是的平分线，且， 所以（__________）（填写推理依据）． 因为是的平分线，且， 所以________． 所以_________． (2)当射线在的外部时，的度数为________． 43．已知，平分，平分． (1)如图，在外部，求的度数． ①依题意补全图形； ②完成下面的解答过程． 解：∵平分，平分， ∴ ， （理由： ）． ∵， ∴ °， °， ∴ (2)若在内部，则的度数是 ． 44．如图，点在直线上，，射线在内部． (1)如图1，当时，用量角器画出射线，则度数为 ； (2)如图2，当，，垂足为点O，求度数（用含的式子表示）． $$专题07 角（易错必刷44题7种题型专项训练） · 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 角的概念与表示方法 · 角的分类 · 钟面角 · 角的单位与角度制 · 角的度数大小比较 · 角的四则运算 · 角平分线有关的计算 一、角的概念与表示方法（6个小题） 1．下列图形中能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用角的定义及表示方法，进行判断即可得出结果． 【详解】解：A、图中角只能表示为：∠1，∠AOB，故错误； B、图中角可表示为：∠1，∠AOB，∠O，故正确； C、图中角可表示为：∠1，∠AOB，故错误； D、图中角可表示为：∠1，∠AOB，故错误． 故答案为：B． 【点睛】本题主要考查的是角的表示方法，确定顶点即角的两边是解题的关键． 2．下列图形中，能用，，三种方法表示同一个角的图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了角的表示方法，理解并掌握角的表示方法是解题关键．根据角的表示方法对四个选项逐个进行分析即可． 【详解】解：A.以为顶点的角有一个，可用，，三种方法表示同一个角，符合题意； B.不能用，，三种方法表示同一个角，不符合题意； C. 与，不是同一个顶点，，，三种方法表示的不是同一个角，不符合题意； D.不能用，，三种方法表示同一个角，不符合题意． 故选：A． 3．下列四个图形中，能同时用，，三种方法表示同一个角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据角的表示方法，结合图形进行判断即可． 【详解】解：A、图中的不能用表示，故本选项错误，不合题意； B、图中的不能用表示，故本选项错误，不合题意； C、图中、、表示同一个角，故本选项正确，符合题意； D、图中的不能用表示，故本选项错误，不合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了角的表示方法的应用，角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角． 4．下列图形中，能用，，三种方法表示同一个角的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据角的表示的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案． 【详解】A选项中，可用，，三种方法表示同一个角； B选项中，能用表示，不能用表示； C选项中，点A、O、B在一条直线上， ∴能用表示，不能用表示； D选项中，能用表示，不能用表示； 故选：A． 【点睛】本题考查了角的知识；解题的关键是熟练掌握角的表示的性质，从而完成求解． 5．下列四个图中，能用，，三种方法表示同一个角的图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据角的表示方法和图形进行判断即可． 【详解】解：A、图中的不能用表示，故本选项错误； B、图中的不能用∠1表示，故本选项错误； C、图中的不能用表示，故本选项错误； D、图中、、表示同一个角，故本选项正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了角的表示方法的应用，角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角． 6．图中共有 个小于平角的角，其中可用一个大写字母表示的角有 个． 【答案】 7； 2． 【分析】根据平角定义和角的表示方法，即可得出． 【详解】图中小于平角的角，即小于的角有，，，，，，，，共7个，其中可以用一个大写字母表示的角有2个，它们是，， 故答案为：7；2． 【点睛】数角时，确定一个顶角，将此处的角都数出来，以免漏角． 二、角的分类（3个小题） 7．如图所示，下列各角是锐角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了角的分类．根据小于90度的角是锐角，大于90度小于180度的角是钝角，等于90度的角是直角来判断． 【详解】解：A、，是直角，故不符合题意； B、，是钝角，故不符合题意； C、，是钝角，故不符合题意； D、，是锐角，故符合题意， 故选：D． 8．在综合与实践课上，将与两个角的关系记为，探索n的大小与两个角的类型之间的关系（　　） A．当时，若为锐角，则为锐角 B．当时，若为钝角，则为钝角 C．当时，若为锐角，则为锐角 D．当时，若为锐角，则为钝角 【答案】A 【分析】本题考查了角的倍分关系及锐角、钝角定义，根据角的分类及倍分关系逐项判断即可． 【详解】解：A、当时，若为锐角，则为锐角，正确，故本选项符合题意； B、当时，若为钝角，则为锐角，原说法错误，故本选项不符合题意； C、当时，若为锐角，则为锐角或钝角，原说法错误，故本选项不符合题意； D、当时，若为锐角，则为钝角或锐角，原说法错误，故本选项不符合题意； 故选：A． 9．如图，下列四个城市相应钟表指示的时刻，其中时针与分针所成角是锐角的是（    ） A． B． C．   D．   【答案】A 【分析】本题主要考查了角的分类，根据锐角是0到90度的角进行求解即可． 【详解】解；A、图中时针与分针所成角的度数在0到90度之间，是锐角，符合题意； B、图中时针与分针所成角的度数是0度，不是锐角，不符合题意； C、图中时针与分针所成角的度数大于90度，不是锐角，不符合题意； D、图中时针与分针所成角的度数等于90度，不是锐角，不符合题意； 故选A． 三、钟面角（4个小题） 10．钟面上，时针与分针在不停的旋转，从6时到18时，若某整点时刻的时针与分针构成的角为，则这个时刻是（    ） A．10时 B．11时 C．10时或14时 D．11时或13时 【答案】C 【分析】根据钟面的12个数字把钟面分成12份，每一份的角度为30°，整点时分针指向12，再结合角度即可得出时刻． 【详解】解：若某整点时刻的时针与分针构成的角为， 那么它的时针指向10或2，从6时到18时，对应的时刻为10时或14时， 故选：C． 【点睛】本题考查钟面角．理解钟面上相邻两个时刻的夹角是30°是解决此题的关键． 11．在时刻9:30，时钟上时针和分针之间的夹角（小于平角的角）为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案． 【详解】解：9：30时针与分针相距3.5份，每份的度数是30°， 在时刻9：30，时钟上时针和分针之间的夹角（小于平角的角）为3.5×30°=105°． 故选：B． 【点睛】本题考查了钟面角，利用时针与分针相距的份数乘以每份的度数是解题关键． 12．10时整，钟表的时针与分钟所构成锐角的度数是 ． 【答案】/60度 【分析】由于钟表的指针恰好是10点整，时针指向10，分针指向12，根据钟面被分成12大格，每大格为30度得到此时钟表上时针与分针所夹的锐角的度数． 【详解】解：钟表的指针恰好是10点整，时针指向10，分针指向12，所以此时钟表上时针与分针所夹的锐角的度数． 故答案为：． 【点睛】本题考查了钟面角：钟面被分成12大格，每大格为30度；分针每分钟转6度，时针每分钟转0.5度． 13．时钟表面2点30分钟时，时针与分针所成的夹角是 度． 【答案】105 【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数即可解答． 【详解】解：钟表上1-12这12个数字把钟表分成12份，每一份的度数为30°， 因为2点30分时针与分针间隔， 所以此时时针与分针所夹的锐角是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了钟面角，利用时针与分针相距的份数乘以每份的度数是解题的关键． 四、角的单位与角度制（8个小题） 14．把2.36°用度、分、秒表示，正确的是（　　） A．2°18′36″ B．2°21′36″ C．2°30′60″ D．2°3′6″ 【答案】B 【分析】根据大单位化小单位除以进率，可得答案． 【详解】解：2.36°=2°+0.36×60′=2°21′+0.6×60″=2°21′36″， 故选：B． 【点睛】此题主要考查度、分、秒的转化运算，进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制． 15．= ＇． 【答案】 【分析】本题考查的是角的单位互化，熟记大化小用乘法即可． 【详解】解：； 故答案为：， 16． °． 【答案】49 【分析】此题主要考查了角度的计算，首先计算，然后再根据即可得出答案． 【详解】解：． 故答案为：49． 17． ． 【答案】 12 14 24 【分析】根据角度的换算可进行求解． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为12、14、24． 【点睛】本题主要考查度、分、秒的换算，熟练掌握度、分、秒的换算是解题的关键． 18．单位换算： 度 分． 【答案】 【分析】根据度分秒是进制，把乘以进行计算即可得解． 【详解】解：， ． 故答案为：，． 【点睛】本题考查了度分秒的换算，是基础题，主要利用了度分秒是进制． 19．角度换算：＝ °． 【答案】26.8 【分析】根据度分秒的换算法则求解即可． 【详解】解：=， 故答案为：26.8． 【点睛】本题考查了度分秒的换算，解决本题的关键是掌握度分秒的换算法则． 20．＝ °． 【答案】38.5 【分析】根据1度等于60分，1分等于60秒，由大单位转换成小单位乘以60，小单位转换成大单位除以60，按此转化即可． 【详解】解：∵30'°=0.5°， ∴38°30'=38°+0.5°=38.5°． 故答案为：38.5． 【点睛】本题考查了角度制的换算，相对比较简单，注意以60为进制即可． 21．15.7°= 度 分． 【答案】 15 42 【分析】①度、分、秒是60进制.②在进行度、分、秒运算时，由低级单位向高级单位转化或由高级单位向低级单位转化要逐级进行. 【详解】15.7°=15°＋0.7° 0.7°= 故为15° 故答案为①15②42 【点睛】本题考查角度制的换算，掌握进制和换算方法是本题关键． 五、角的度数大小比较（6个小题） 22．比较大小： （请在横线上选填“”“”“”）． 【答案】 【分析】本题主要考查了角度制和角的大小比较，理解并掌握角度制是解题关键．根据可得，将转化为的形式，再与进行比较即可得到答案． 【详解】解：∵ 又∵， ∴． 故答案为：． 23．若，，则 （填“”“”或“”）． 【答案】 【分析】此题考查了度与度分秒的换算角度大小比较，根据角度之间的换算，再进行比较即可，解题的关键是熟练掌握角度之间的换算． 【详解】∵， ∴， 故答案为：． 24．比较大小： ．（填“>”“<”或“=”） 【答案】 【分析】将角的度数换算成度分秒的形式，再进行比较即可得出结论． 【详解】∵， ∴， ∴ 故答案为. 【点睛】本题考查的度分秒的换算以及角的大小比较，解题的关键是将角的度数换算成度分秒的形式，再进行比较． 25．在如图所示的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D，O均在格点（网格线交点）上，那么 （填“＞”，“＜”或“＝”）． 【答案】＜ 【分析】根据叠合法比较角的大小即可得出答案． 【详解】解：解：如图， ，， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了比较角的大小，掌握叠合法比较角的大小是解题的关键． 26．比较大小： （填“＞”“＜”或“＝”）． 【答案】> 【分析】先把单位化统一，再比较即可． 【详解】解：因为， 所以， 故答案为：>． 【点睛】本题考查了角的大小比较，注意单位要化统一，依据1°=60′，1′=60′′是解题的关键． 27．已知∠α＝20′，∠β＝0.35°，则∠α ∠β．（填“＞”，“＝”，或“＜”） 【答案】＜ 【分析】根据度分秒之间的换算，先把∠β的度数化成分的形式，再根据角的大小比较的法则进行比较，即可得出答案． 【详解】解：∵∠β＝0.35°=（0.35×60）'=21'． ∴∠α＜∠β， 故答案为：＜． 【点睛】此题考查了角的大小比较，掌握度分秒之间的换算法则是解本题的关键． 六、角的四则运算（10个小题） 28．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查角度计算．先将化成度数形式，再进行运算即可得到本题答案． 【详解】解：， 故答案为：． 29．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了角度的计算，将化为，再进行计算即可，熟练掌握度分秒之间的换算是解题的关键． 【详解】， 故答案为：． 30．计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了角的四则运算，熟知角度制的进率为60是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 31．计算： ． 【答案】 【分析】先把化为，再计算减法运算即可． 【详解】解：； 故答案为： 【点睛】本题考查的是角度的加减运算，熟记角度加减运算法则与进位制是解本题的关键． 32． ． 【答案】 【分析】根据度、分、秒是常用的角的度量单位．度分，即，分秒，即进行计算即可． 【详解】解：原式， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查度分秒的换算，，是解题的关键． 33．计算： ． 【答案】 【分析】根据，进行计算，即可求得结果． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了度分秒的换算，在进行度、分、秒的运算时应注意借位和进位的方法． 34．计算： °． 【答案】125 【分析】根据角度的计算法则即可求解． 【详解】解：，， ， 故答案为：125． 【点睛】本题主要考查了角度的计算，注意掌握角度之间的换算是60进制，即：，，是解题的关键． 35．计算： ． 【答案】 【分析】先将转化为 ，再计算减法即可． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本题考查了度、分、秒的加减运算，比较简单，注意以60为进制即可． 36．若，，则 ． 【答案】/110度 【分析】将和直接代入即可求解． 【详解】解：若，， 则， 故答案为：． 【点睛】本题考查角度的运算，属于基础题，正确计算是解题的关键． 37．计算： ． 【答案】 【分析】两个度数相减，度与度，分与分对应相减，被减数分不够减的则向度借1变为60分，从而得出答案． 【详解】． 故答案为：． 【点睛】本题考查了度分秒的换算，正确掌握，是解答本题的关键． 七、角平分线有关的计算（7个小题） 38．如图，直线，相交于点，分别作，的平分线，．，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据角平分线定义得，，再根据得出答案． 【详解】∵，平分，， ∴，， ∴． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了角平分线定义，平角的定义，掌握各角之间的数量关系是解题的关键． 39．如图，，平分，平分，则 ． 【答案】 【分析】本题考查与角平分线有关的计算，根据角平分线的定义，结合角的和差关系，进行求解即可． 【详解】解：∵，平分， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 故答案为：． 40．阅读材料并回答问题： 数学课上，老师给出了如下问题： 如图，，平分．若，请你补全图形，并求的度数． 同学一：以下是我的解答过程（部分空缺） 解：如图， ，平分 _________________． ， ______________________． 同学二：“符合题目要求的图形还有一种情况．” 请你完成以下问题： (1)将同学一的解答过程空缺部分补充完整，能正确求出图中的度数． (2)判断同学二的说法是否正确，若不正确，请说明理由；若正确，请你在图中画出一种情况对应的图形，并求的度数． 【答案】(1)45，，110； (2)正确，图见解析，． 【分析】本题考查了角平分线的定义以及角的计算，熟练掌握并运用相关知识是解题的关键． （1）根据角平分线的定义即可得到，再根据结合图形即可求得； （2）同理（1）结合图形即可得出． 【详解】（1）解：如图， ，平分， ． ， ． 即． 故答案为：45，，110； （2）解：正确．所画图形为： ，平分， ． ， ． 41．如图，点O在直线上，，，是的平分线． (1)若，求的度数； (2)若为的平分线，求的值． 【答案】(1)的度数为 (2) 【分析】本题考查了平角定义，角平分线的性质和角的运算，解题的关键是熟练掌握并运用相关知识． （1）直接根据平角定义用即可解题； （2）根据角平分线的性质，可得，，进而可得，从而可求得的值． 【详解】（1）解：，， ， 答：的度数为； （2）解：是的平分线， ， 是的平分线， ， ， ， ． 42．已知，作射线，，射线，分别是，的平分线． (1)当射线在的内部时， ①如图1，若，则的度数为_______； ②如图2，若，补全图形，并求的度数（用含的式子表示）． 下面是小东的解答过程，请你补充完整． 解：因为是的平分线，且， 所以（__________）（填写推理依据）． 因为是的平分线，且， 所以________． 所以_________． (2)当射线在的外部时，的度数为________． 【答案】(1)①②作图见详解；；角的平分线定义；； (2)或． 【分析】该题主要考查了角的计算以及角平分线定义，解题的关键是画出图象； （1）①根据，分别是，的平分线得出再结合，，即可求解； ②根据题意画图即可；根据是的平分线，且，得出，再根据是的平分线，且，得出，即可求解； （2）分为当在同侧时，当在两侧时，分别画图求解； 【详解】（1）①，分别是，的平分线， ，， 若 则 ； ②补全图形如图所示：下图画出其一即可． 小东的解答过程补充如下． 因为是的平分线，且， 所以（角的平分线定义）（填写推理依据）． 因为是的平分线，且， 所以． 所以． （2）当射线在的外部时， 分两种情况讨论： 当在同侧时，如图， 当在两侧时，如图， 综上，的度数为或． 43．已知，平分，平分． (1)如图，在外部，求的度数． ①依题意补全图形； ②完成下面的解答过程． 解：∵平分，平分， ∴ ， （理由： ）． ∵， ∴ °， °， ∴ (2)若在内部，则的度数是 ． 【答案】(1)①见解析②角平分线的定义， (2) 【分析】本题考查的是角平分线的有关计算，根据角平分线的定义及角的和差计算即可． （1）①根据题意补全图形，②根据角平分线定义及角的和差计算即可； （2）根据题意画图，根据角平分线定义及角的和差计算即可； 【详解】（1）解：①补全图形如图所示； ②完成下面的解答过程． 解：∵平分，平分， ∴ ， （理由：角平分线的定义）． ∵， ∴，， ∴ ， 故答案为：角平分线的定义，； （2）解：如图： 解：∵平分，平分， ∴ ， ， ∵， ∴，， ∴ ， 故答案为： ； 44．如图，点在直线上，，射线在内部． (1)如图1，当时，用量角器画出射线，则度数为 ； (2)如图2，当，，垂足为点O，求度数（用含的式子表示）． 【答案】(1)160 (2) 【分析】本题主要考查垂线、角平分线的定义和角的计算，熟练掌握垂直的定义和角平分线的定义是解题的关键． （1）根据角平分线的定义求出，用量角器画出射线即可，再计算度数即可； （2）根据垂直的定义得，再利用角的和与差即可得度数． 【详解】（1）解：，， ， ； 如图： 故答案为：160； （2）解：如图2， ， ， 时， ． $$