2024-2025学年七年级数学上册第五章 走进几何世界 单元检测B卷(2024新苏科版）

2024-2025学年七年级上学期 第五章 走进几何世界 单元检测A卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列实物中，能抽象成圆柱体的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查圆柱体的识别，根据常见几何体的特征逐项判断即可． 【详解】解：A，抽象出来是六棱柱，不合题意； B，抽象出来是球，不合题意； C，抽象出来是圆柱，符合题意； D，抽象出来是圆锥，不合题意； 故选：C． 2．下列几何体中，不同类的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查几何体的分类，掌握几何体分为柱体、锥体、球体是解题的关键． 根据几何体的分类，求解即可． 【详解】 解：A、是六棱柱，C、 是圆柱，D、是三棱柱，B、是球体， ∴A、C、D是柱体，属一类，B是球体不是一类， 故选：B． 3．如图所示的立体图形中，不是柱体的是（　　） A．B．C． D． 【答案】D 【分析】根据柱体的定义逐一判断，可得答案． 【详解】解：A．正方体是柱体，故本选项不符合题意； B．直三棱柱是柱体，故本选项不符合题意； C．直四棱柱是柱体，故本选项不符合题意； D．此立方体不符合柱体的定义，故本选项符合题意； 故选：D． 4．如图四个几何体分别是三棱柱，四棱柱，五棱柱和六棱柱，三棱柱有5个面，9条棱，6个顶点，观察图形，下列说法正确的有（  ） ①n棱柱有n个面；   ②n棱柱有3n条棱；    ③n棱柱有2n个顶点． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】结合已知三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱的特点，可知n棱柱一定有（n+2）个面，3n条棱和2n个顶点． 【详解】解：∵三棱柱有5个面，9条棱，6个顶点， 观察图形，得：四棱柱有6个面，12条棱，8个顶点， 五棱柱有7个面，15条棱，10个顶点， 六棱柱有8个面，18条棱，12个顶点， ， ∴n棱柱一定有（n+2）个面，3n条棱和2n个顶点， 故①错误，②③正确， 故选：C． 5．在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了（    ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对 【答案】A 【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体，即可解答． 【详解】解：在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了：点动成线， 故选：A． 6．下列平面图形沿轴旋转一周，可以得到如图所示的几何体的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了点、线、面、体，熟悉并判断出旋转后的立体图形是解题的关键．根据面动成体判断出各选项中旋转得到立体图形即可得出答案． 【详解】A、旋转一周为圆锥，不符合题意； B、旋转一周为倒立的圆锥且底面凹进去一个圆锥，不符合题意； C、旋转一周能够得到的几何体与原题图形位置反过来了，不符合题意； D、旋转一周能够得到原题图形，符合题意； 故选：D． 7．如图，是一个同学用一副七巧板拼出的一个三角形，下列说法不正确的是（    ） A．第⑥块的面积是第①块的4倍 B．图中的等腰直角三角形一共有8个 C．第③块的面积是整个面积的 D．第②块的面积与第⑤块的面积相等 【答案】C 【分析】本题考查了三角形，解题的关键是了解七巧板，（七巧板是由五块等腰直角三角形两块小形三角形、一块中形三角形和两块大形三角形，一块正方形和一块平行四边形组成）．设①和③的面积为，计算其他几块的面积即可解答． 【详解】解：设①和③的面积为， 则②的面积为，④的面积为，⑤的面积为，⑥和⑦的面积为， ∴整个三角形的面积为， ∴第⑥块的面积是第①块的倍，选项不符合题意； 图中的等腰直角三角形一共有个，选项不符合题意； 第③块的面积是整个面积的，选项符合题意； 第②块的面积与第⑤块的面积相等，选项不符合题意， 故选∶． 8．如图是正方体纸盒的展开图，若在三个正方形A，B，C内分别填入适当的有理数，使得它们折成正方体后相对面上的两个数互为相反数，则填入三个正方形A，B，C内的三个有理数依次为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正方体的展开图，相反数，由图可知，A与是相对面，B与是相对面，C与0是相对面，根据相反数的定义可得由图可知，A对应，B对应，C对应0，即可得． 【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， A与是相对面，B与是相对面，C与0是相对面， ∵折成正方体后相对面上的两个数互为相反数， ∴A，B，C内的三个有理数依次为， ，0． 故选：B． 9．如图，已知线段是圆柱底面的直径，圆柱底面的周长为，圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点、两点嵌有一圈长度最短的金属丝．现将圆柱侧面沿剪开，所得的圆柱侧面展开图是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查圆柱的侧面展开图，解题的关键是根据由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解答即可． 【详解】解：∵圆柱的侧面展开面为长方形， ∴展开后应该是两条线段，且有公共点． 故选：C． 10．如图是一个无盖正方体盒子，盒底标有一个字母m，现沿箭头所指方向将盒子剪开，则展开后的图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了几何体的侧面展开图，按照沿箭头所指方向将盒子剪开，可得到展开后的图形，解题的关键是要善于想象其侧面展开图的形状． 【详解】解：沿箭头所指方向将盒子剪开，可得到侧面展开为4个小正方形并连接一个标有一个字母m的小正方形，这个标有字母m的小正方形在最左侧小正方形的下面，由选项可得只有A符合， 故选：A． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 11．一个棱柱有12条棱，那么它共有 个顶点、 个面． 【答案】 8 6 【分析】本题考查了棱柱的相关知识，解答关键是熟记一个n棱柱棱的条数与n的关系． 根据一个n棱柱有条棱，个顶点，个面，即可求解． 【详解】解：∵一个棱柱有12条棱，， ∴该棱柱为四棱柱， ∴底面是四边形，共个顶点，个面． 故答案为：8，6． 12．谜语是我国民间文学的一种特殊形式，古时称“度辞”或“隐语”．谜语：“正看三条边；侧看三条边；上看圆圈圈，就是没直边．” ．（打一几何体） 【答案】圆锥 【分析】本题主要考查了生活中简单的几何体，解题的关键是熟练掌握圆锥的特点，根据圆锥特点即可解答． 【详解】解：这个几何体为圆锥． 故答案为：圆锥． 13．如图是一个几何体，请你描述这个几何体的特点（写出三点）： ． 【答案】①有六个顶点；②有九条棱；③有五个面（答案不唯一） 【分析】本题考查了几何体的结构特征，根据点、棱、面可写出三个特点，了解几何体的结构特征是解题的关键． 【详解】解：由图可得：该几何体有六个顶点， 有九条棱， 有五个面，其中两个面是三角形，三个面是四边形， 故答案为：①有六个顶点；②有九条棱；③有五个面． 14．一个几何体是由大小相同的小立方块摆成的，从正面、左面和上面看到的形状如图所示，摆成这个几何体最少用 个小立方块． 【答案】8 【分析】本题考查从不同方向看几何体，可根据从上面看到的图中得到最底层小正方体的个数及形状，从上面看到的图中得到每一层小正方体的层数和个数，从左面看到的图中得到每一行小正方体的层数和个数，从而算出总的个数即可． 【详解】解：根据所给图中知，该几何体最底层共有6个小立方体，第2行的第2列和第3列的第二层各有1个小立方体，故摆成这个几何体最少用了个小立方体， 故答案为：8． 15．若一个棱柱有个顶点，则这个棱柱有 个侧面． 【答案】 【分析】根据四棱柱有个顶点，五棱柱有个顶点，六棱柱有个顶点，由此即可求出答案． 【详解】解：如图所示， 顶点有个，则侧面有个， 故答案是：． 16．如图，在下列几何体中有四个面的是 （填序号）． 【答案】③ 【分析】本题考查常见几何体的特点，逐项观察即可得出答案． 【详解】解：①是圆柱，由三个面围成； ②是圆柱，由一个面围成； ③是三棱锥，由四个面围成； ④是圆锥，由两个面围成； ⑤是长方体，由六个面围成； 综上可知，有四个面的是③， 故答案为：③． 17．《冷庐杂识》中有云：“近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式，多至千余．”七巧板作为中国古老的益智玩具之一，已有千年的历史，素有“来自中国的拼图”、“东方魔板”之称，是世界公认的中国优秀智力玩具代表作．如图，文文拼凑出爱心形状，若爱心的面积为32，那么七巧板中正方形的面积为 ． 【答案】4 【分析】本题考查了七巧板的认识、结合爱心形状的面积之和为，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：如图：设的面积为 结合七巧板的性质得各个面积的情况如图所示： 依题意， 解得 ∴正方形的面积为4 故答案为：4． 18．如图是一个正方体的表面展开图，在正方形、、内分别填入适当的数，，，使其折叠成正方体后，相对面上的两个数互为倒数，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，倒数的定义及代数式求值，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据互为倒数的定义，即乘积是1的两个数互为倒数进行解答． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “”与“1”是相对面， “”与“2”是相对面， “”与“”是相对面， 相对的面上的两个数互为倒数， ，，， ． 故答案为． 19．在综合实践课学习中，老师要求用长为12厘米，宽为8厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒.甲、乙、丙三位同学分别以下列方式在长方形纸片上截去两角（图中阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒． 甲：如图1，盒子底面的四边形是正方形 乙：如图2，盒子底面的四边形是正方形 丙：如图3，盒子底面的四边形是长方形， 请将这三位同学所折成的无盖长方体的容积（）按从大到小的顺序排列： ． 【答案】 【分析】此题主要考查了展开图折叠成几何体，解题的关键是正确题意，然后根据题目的数量关系列出代数式解决问题．根据展开图分别求出每个同学的无盖长方体的容积，再比较大小即可． 【详解】解：由图1可得：盒子底面的正方形的边长为（厘米），高为（厘米），则甲所折成的无盖长方体的容积为：（立方厘米）， 由图2可得：盒子底面的正方形的边长为（厘米），高为（厘米），则乙所折成的无盖长方体的容积为：（立方厘米）， 由图3可得：盒子底面的长方形的边长为（厘米），（厘米），高为（厘米），则丙所折成的无盖长方体的容积为：（立方厘米）， ． 故答案为：． 20．如图是一个没有完全剪开的正方体，若再剪开一条棱，则得到的平面展开图不可能是下列图中的 ．（填序号）      【答案】②⑤ 【分析】结合题意，根据简单几何体展开图的性质对各个选项逐个分析，即可得到答案． 【详解】根据题意，再剪开一条棱，展开图不可能为：    故答案为：②⑤． 三、解答题（本大题共5小题，共40分） 21．（本题8分）如图是由棱长都相等的6个小正方体组成的几何体． (1)请在方格中画出从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图； (2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面和从左面看的形状图不变，最多可以再添加______个小正方体． 【答案】(1)见解析； (2)3 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，掌握从不同方向看几何体作图的方法是解题的关键，易错点是还原几何体时考虑不全导致错误． （1）利用形状图的画法在网格中画图即可； （2）把视图还原几何体，再确定能够添加的位置和数量． 【详解】（1）解：如图所示即为所求； （2）解：持从正面和从左面看的形状图不变，即几何体有2层4列，因此可以添加的是前一排的空缺位置，即最多可以再添加3块小正方体． 故答案为：3． 22．（本题5分）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，回答下列问题：    (1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格： 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 四面体 4 4 长方体 8 6 12 正八面体 8 12 正十二面体 20 12 30 四面体棱数是_；正八面体顶点数是_． 你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是_． (2)一个多面体的面数比顶点数小8，且有30条棱，则这个多面体的面数是_． (3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点出都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为个，八边形的个数为个，求的值． 【答案】(1)6；6； (2)12 (3) 【分析】本题考查了欧拉公式和数学常识，注意多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系及灵活运用． （1）观察可得顶点数面数棱数； （2）代入（1）中的式子即可得到面数； （3）得到多面体的棱数，求得面数即为的值． 【详解】（1）解：四面体的棱数为6； 正八面体的顶点数为6； 关系式为：； 故答案为：6；6；； （2）一个多面体的面数比顶点数小8， ， ，且， ， 解得； 故答案为：12； （3）有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线； 共有条棱， 那么， 解得， ． 23．（本题8分）如图，长方形的相邻两边的长分别为x、y，将它分别绕相邻两边旋转一周． (1)两次旋转所形成的几何体都是___________； (2)若（a是常数），分别记绕长度为x、y的边旋转一周的几何体的体积为、，其中x、、的部分取值如下表所示： x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 m n ①通过表格中的数据计算：a=___________，m=___________，n=___________； ②当x逐渐增大时，的变化情况：___________； ③当x变化时，请直接写出与的大小关系． 【答案】(1)圆柱 (2)①10，，；②先增大后减小；③当时，；当时，；当时， 【分析】（1）根据圆柱的概念求解即可； （2）①根据题意和圆柱的体积公式分别求解即可； ②根据题意和圆柱的体积公式填写表格，然后求解即可； ③根据②中的表格求解即可． 【详解】（1）根据题意可得，两次旋转所形成的几何体都是圆柱， 故答案为：圆柱； （2）①由表格可得，当时，， ∴，解得， ∴， ∴当时，， ∴； ∴当时，， ∴； 故答案为：10，，； ②由圆柱的体积可得， x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ∴当x逐渐增大时，的变化情况：先增大后减小； 故答案为：先增大后减小； ③由②中的表格可得， 当时，， 当时，， 当时，． 24．（本题9分）如图是某几何体从正面、左面、上面看到的形状图． (1)这个几何体的名称是 ； (2)若从正面看到的长方形的宽为4，长为9，从左面看到的宽为3，从上面看到的直角三角形的斜边为5，则这个几何体中所有棱长的和是多少？它的表面积是多少？ 【答案】(1)三棱柱 (2)这个几何体中所有棱长的和是51，表面积是120． 【分析】此题考查判断几何体，掌握棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱是解决问题的关键． （1）只有棱柱从左面看和从正面看才能出现长方形，根据从上面看是三角形，可得到此几何体为三棱柱； （2）3条长的高，加上两个三角形的周长就是几何体的所有棱长和；三个长为，宽分别为、、的长方形的面积与两个直角三角形的面积和就是表面积． 【详解】（1）解：这个几何体是三棱柱． 故答案为：三棱柱； （2）解：这个几何体的所有棱长的和． 表面积． 25．（本题10分）如图是某长方体包装盒的展开图.具体数据如图所示，且长方体盒子的长是高的2倍． (1)展开图的6个面分别标有如图所示的序号，则原包装盒与①相对的面是________（填序号）； (2)若设长方体的高为，则 ①长方体的长为________（用含的式子表示）； ②请利用一元一次方程知识求长方体包装盒的体积． 【答案】(1)⑤ (2)①，② 【分析】本题考查长方体的展开图问题，列代数式，一元一次方程的实际应用，长方体的体积公式．利用数形结合的思想是解题关键． （1）根据长方体的展开图判断其相对面即可； （2）①根据长方体盒子的长是高的2倍列出代数式即可； ②根据展开图可得出用含x的代数式表示的宽，从而可列出含x的方程，进而即得出其长、宽、高，最后根据长方体的体积公式求解即可． 【详解】（1）解：原包装盒与①相对的面是⑤． 故答案为：⑤； （2）解：①若设长方体的高为，则长方体盒子的长为． 故答案为：； ②由长方体展开图可知长方体的宽为， 所以， 解得：， 所以长方体的高为，长为，宽为， 所以长方体的体积为． 第2页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级上学期 第五章 走进几何世界 单元检测A卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列实物中，能抽象成圆柱体的是（    ） A． B． C． D． 2．下列几何体中，不同类的是（   ） A． B． C． D． 3．如图所示的立体图形中，不是柱体的是（　　） A． B． C． D． 4．如图四个几何体分别是三棱柱，四棱柱，五棱柱和六棱柱，三棱柱有5个面，9条棱，6个顶点，观察图形，下列说法正确的有（  ） ①n棱柱有n个面；  ②n棱柱有3n条棱；   ③n棱柱有2n个顶点． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了（    ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对 6．下列平面图形沿轴旋转一周，可以得到如图所示的几何体的是（   ） A． B． C． D． 7．如图，是一个同学用一副七巧板拼出的一个三角形，下列说法不正确的是（    ） A．第⑥块的面积是第①块的4倍 B．图中的等腰直角三角形一共有8个 C．第③块的面积是整个面积的 D．第②块的面积与第⑤块的面积相等 8．如图是正方体纸盒的展开图，若在三个正方形A，B，C内分别填入适当的有理数，使得它们折成正方体后相对面上的两个数互为相反数，则填入三个正方形A，B，C内的三个有理数依次为（    ） A． B． C． D． 第8题 第9题 9．如图，已知线段是圆柱底面的直径，圆柱底面的周长为，圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点、两点嵌有一圈长度最短的金属丝．现将圆柱侧面沿剪开，所得的圆柱侧面展开图是（   ） A． B． C． D． 10．如图是一个无盖正方体盒子，盒底标有一个字母m，现沿箭头所指方向将盒子剪开，则展开后的图形是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 11．一个棱柱有12条棱，那么它共有 个顶点、 个面． 12．谜语是我国民间文学的一种特殊形式，古时称“度辞”或“隐语”．谜语：“正看三条边；侧看三条边；上看圆圈圈，就是没直边．” ．（打一几何体） 13．如图是一个几何体，请你描述这个几何体的特点（写出三点）： ． 14．一个几何体是由大小相同的小立方块摆成的，从正面、左面和上面看到的形状如图所示，摆成这个几何体最少用 个小立方块． 15．若一个棱柱有个顶点，则这个棱柱有 个侧面． 16．如图，在下列几何体中有四个面的是 （填序号）． 17．《冷庐杂识》中有云：“近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式，多至千余．”七巧板作为中国古老的益智玩具之一，已有千年的历史，素有“来自中国的拼图”、“东方魔板”之称，是世界公认的中国优秀智力玩具代表作．如图，文文拼凑出爱心形状，若爱心的面积为32，那么七巧板中正方形的面积为 ． 第17题 第18题 18．如图是一个正方体的表面展开图，在正方形、、内分别填入适当的数，，，使其折叠成正方体后，相对面上的两个数互为倒数，则 ． 19．在综合实践课学习中，老师要求用长为12厘米，宽为8厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒.甲、乙、丙三位同学分别以下列方式在长方形纸片上截去两角（图中阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒． 甲：如图1，盒子底面的四边形是正方形 乙：如图2，盒子底面的四边形是正方形 丙：如图3，盒子底面的四边形是长方形， 请将这三位同学所折成的无盖长方体的容积（）按从大到小的顺序排列： ． 20．如图是一个没有完全剪开的正方体，若再剪开一条棱，则得到的平面展开图不可能是下列图中的 ．（填序号） 三、解答题（本大题共5小题，共40分） 21．（本题8分）如图是由棱长都相等的6个小正方体组成的几何体． (1)请在方格中画出从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图； (2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面和从左面看的形状图不变，最多可以再添加______个小正方体． 22．（本题5分）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，回答下列问题： (1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格： 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 四面体 4 4 长方体 8 6 12 正八面体 8 12 正十二面体 20 12 30 四面体棱数是_；正八面体顶点数是_ ． 你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是 ． (2)一个多面体的面数比顶点数小8，且有30条棱，则这个多面体的面数是 ． (3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点出都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为个，八边形的个数为个，求的值． 23．（本题8分）如图，长方形的相邻两边的长分别为x、y，将它分别绕相邻两边旋转一周． (1)两次旋转所形成的几何体都是___________； (2)若（a是常数），分别记绕长度为x、y的边旋转一周的几何体的体积为、，其中x、、的部分取值如下表所示： x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 m n ①通过表格中的数据计算：a=___________，m=___________，n=___________； ②当x逐渐增大时，的变化情况：___________； ③当x变化时，请直接写出与的大小关系． 24．（本题9分）如图是某几何体从正面、左面、上面看到的形状图． (1)这个几何体的名称是 ； (2)若从正面看到的长方形的宽为4，长为9，从左面看到的宽为3，从上面看到的直角三角形的斜边为5，则这个几何体中所有棱长的和是多少？它的表面积是多少？ 25．（本题10分）如图是某长方体包装盒的展开图.具体数据如图所示，且长方体盒子的长是高的2倍． (1)展开图的6个面分别标有如图所示的序号，则原包装盒与①相对的面是________（填序号）； (2)若设长方体的高为，则 ①长方体的长为________（用含的式子表示）； ②请利用一元一次方程知识求长方体包装盒的体积． 第2页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$