6.2 反比例函数的图象与性质 导学案 2024-2025学年北师大版数学九年级上册

第2课　反比例函数的图象与性质 基础练习 一、反比例函数的图象与性质 1.用描点法画出反比例函数y＝的图象． 解：列表： x … －4 －2 －1 1 2 4 … y＝ … －1 －2 －4 4 2 1 … 描点、连线： 解：如图所示． 2.画出反比例函数y＝－的图象． 解：列表： x … －6 －3 －2 －1 1 2 3 6 … y＝－ … 1 2 3 6 －6 －3 －2 －1 … 描点、连线： 解：如图所示． 小结：反比例函数的图象与性质： 反比例函数y＝(k≠0)的图象是由两支曲线(双曲线)组成的 图象 k＞0 k＜0 性质 (1)两支曲线分别位于第一、三象限内； (2)在每一象限内，y的值随x值的增大而减小 (1)两支曲线分别位于第二、四象限内； (2)在每一象限内，y的值随x值的增大而增大 对称性：图象既是轴对称图形，又是中心对称图形 二、反比例函数的图象与性质的简单应用 1.反比例函数y＝的图象在第一、三象限，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小． 2.若函数y＝的图象在第一、三象限内，则k的取值范围是k＞1． 3.如图，双曲线过点A． (1)求双曲线的表达式； (2)点B(4，－2)，C(3，－3)是否在此双曲线上？ 对于在反比例函数y＝图象上的某点(x，y)，常数k等于横、纵坐标的乘积． 4.已知反比例函数y＝的图象经过点A(2，－2)． (1)求k的值及反比例函数的表达式； (2)点B(4，1)，C(－2，2)是否在该反比例函数的图象上？ 强化练习 1．反比例函数y＝的图象大致是(　A　) 2．关于双曲线y＝，下列说法错误的是(　A　) A．当x＞0时，y的值随x值的增大而增大 B．图象在第一、三象限 C．点(－1，－3)在此双曲线上 D．双曲线的两支关于原点对称 3．点(2，6)在反比例函数y＝的图象上，则k＝12，图象位于第一、三象限． 4．已知反比例函数y＝，当x＞0时，y的值随x值的增大而增大，则k的取值范围是 ． 5．若正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y＝的图象的一个交点的坐标是(－2，4)． (1)k1＝－2，k2＝－8； (2)这两个函数图象的另一个交点的坐标为(2，－4)． 6．(分类讨论思想)在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx＋1与y＝－的图象可能是(　A　) 分k＜0和k＞0两种情况分别判断． 反比例函数的图象与性质(2) 表示关系式y＝－，y＝，y＝的图象依次是(　D　) A．①②③　　 B．③①② C．②③①　　 D．②①③ 一、根据反比例函数的图象与性质比较函数值的大小 1.若(－1，y1)，(2，y2)在反比例函数y＝的图象上，则(　C　) A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．无法确定 2.已知点(3，y1)，(－2，y2)，(2，y3)都在反比例函数y＝－的图象上，那么y1，y2与y3的大小关系是(　A　) A．y3＜y1＜y2 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y2＜y3 D．y1＜y3＜y2 小结：反比例函数值大小的比较方法： (1)代入求值法；(2)图象直观法；(3)性质推导法． 二、求反比例函数的表达式及变量的取值范围 1.反比例函数y＝的图象过点(3，－4)． (1)求反比例函数的表达式； (2)当－3≤x＜－1时，求y的取值范围． 求变量的取值范围时，要考虑函数的增减性，可用取特殊值法求解． 2.已知y是x的反比例函数，当x＝2时，y＝1. (1)求反比例函数的表达式； (2)当4＜y＜6时，求自变量x的取值范围． 3.反比例函数y＝的图象的一支位于第一象限． (1)函数图象的另一支在第三象限； (2)m的取值范围是m＜2； (3)已知点A(－3，y1)，B(－1，y2)都在这个反比例函数的图象上，则当－3≤x≤－1时，求y的取值范围(用y1，y2表示)． 4.已知反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点A(2，－3)． (1)反比例函数的表达式为y ； (2)当x＞1时，y的取值范围是－6＜y＜0； (3)当x≤1且x≠0时，求y的取值范围． 强化练习 1．(2023·襄阳)点A(1，y1)，B(2，y2)都在反比例函数y＝的图象上，则y1＞y2.(填“＞”或“＜”) 2．(2023·茂名电白区期末)已知函数y＝，当x＜－2时，y的取值范围是(　C　) A．y＞－1 B．y＜－1 C．－1＜y＜0 D．y＜0 3．已知反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点A(－3，－6). (1)这个函数的表达式为 ． (2)这个函数的图象位于第一、三象限，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小； (3)当x≥－2且x≠0时，直接写出y的取值范围． 解：y的取值范围是y≤－9或y＞0. 4．已知点A(5，2)在反比例函数y＝的图象上． (1)m的值为3； (2)若点(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)在该函数的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系为y2＜y1＜y3； (3)若≤x＜2，则y的取值范围是 5＜y≤20 . 5．如图是三个反比例函数y1＝，y2＝，y3＝在x轴上方的图象，由此观察得到k1，k2，k3的大小关系为 k3＞k2＞k1 ．(用“＞”连接) 6．若点A(m＋2，y1)，B(m－2，y2)在反比例函数y＝(k＜0)的图象上，且y1＜y2，则m的取值范围是－2＜m＜2． 学科网（北京）股份有限公司 $$