精品解析：江西省九江市浔阳区2024-2025学年上学期七年级第二次月考考试数学试题(11月)

2024—2025学年七年级上学期数学11月份月考模拟试卷 考试时间：120分钟 总分：120分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为人，这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法表示数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，据此解答即可． 【详解】解：， 故选：B． 2. 若与是同类项，则满足的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可求得m和n的值． 【详解】解：由同类项的定义可知 ，即； ． 故选：A． 【点睛】同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点． 3. 若m的绝对值为，则m的值是（ ） A. B. 5 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是化简双重符号，绝对值的含义，先求解，再根据绝对值的含义可得答案． 【详解】解：∵， ∴m的绝对值为， ∴， 故选：D 4. 若，则下列等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质1、等式的两边都加（或减）同一个数或式子，等式仍成立，等式的性质2、等式的两边都乘同一个数，等式仍成立，等式的两边都除以同一个不等于0的数，等式仍成立,可得答案，能熟记等式的性质是解此题的关键， 【详解】A、由得，原变形正确，故本选项符合题意； B、由得不能得到，原变形错误，故本选项不符合题意； C、由可以得到不能得到，原变形错误，故本选项不符合题意； D、由可以得到不能得到，原变形错误，故本选项不符合题意； 故选：A． 5. 运用等式性质进行的变形，一定正确的是（ ） A 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】D 【解析】 【分析】根据等式的基本性质可判断出选项正确与否；等式的基本性质：①等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立；②等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立． 【详解】解：A．根据等式性质，a＝b两边都加c，即可得到a＋c＝b＋c，故选项错误，不符合题意； B．如果，那么a +c−c =b−c-c，即a=b-2c，故选项错误，不符合题意； C．如果，那么成立的条件是c≠0，原变形错误，故选项错误，不符合题意； D．如果，那么a=b，故选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】此题考查了等式的基本性质，解题的关键是熟练运用等式的基本性质． 6. 在“书香棋社”举办的象棋比赛中，记分规则为：胜一盘得5分，平一盘得2分，负一盘扣1分，若智奕队共下了12盘比赛，负4盘，共得30分，则在这次比赛中智奕队胜了（ ） A. 5盘 B. 6盘 C. 7盘 D. 8盘 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，在这次比赛中智奕队胜盘，根据智奕队共得30分列一元一次方程，解一元一次方程即可解题．掌握相关知识是解题关键． 【详解】解：设在这次比赛中智奕队胜盘，根据题意得， ， 解得：， 即在这次比赛中智奕队胜6盘， 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 单项式的系数是____________，次数是____________． 【答案】 ①. ②. 2 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数和次数的定义.属于基础题型． 单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：单项式的系数是，次数是2， 故答案为：；2． 8. 工人师傅在给小明家安装晾衣架时，一般先在阳台天花板上选取两个点，然后再进行安装．这样做依据的数学原理是_____________． 【答案】两点确定一条直线 【解析】 【分析】根据两点确定一条直线即可完成． 【详解】两点确定一条直线 故答案为：两点确定一条直线 【点睛】本题考查了确定直线的条件，关键是能够把数学原理应用于实际生活． 9. 某商场对一件衬衫以标价的八折出售后仍可获得的利润，若这件衬衫的进价是100元，则这件衬衫的标价是__________________元． 【答案】150 【解析】 【分析】首先设该商店对这件衣服的标价应为x元，由题意得等量关系：标价×打折−成本＝利润，根据等量关系列出方程，再解方程即可． 【详解】解：设该商店对这件衣服的标价应为x元， 由题意得：80%x−100＝100， 解得：x＝150， 故答案为：150． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． 10. 若一个角的余角是它的补角的，则这个角的度数为______°． 【答案】 【解析】 【分析】设这个角的度数为x，则这个角的余角为，补角为，再根据余角是它的补角的列出方程求解即可． 【详解】解：设这个角的度数为x， 由题意得， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了与余角和补角有关的计算，一元一次方程的应用，正确理解余角与补角的定义是解题的关键． 11. 若是关于x的一元一次方程的解，则m的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，解一元一次方程等知识点，根据题意将代入一元一次方程中即可得出m的值，熟练掌握一元一次方程的解，解一元一次方程的知识是解决此题的关键． 【详解】∵是关于x的一元一次方程的解， ∴将代入一元一次方程中，得， 解得：， 故答案为：． 12. 已知数轴上三点M，O，N对应的数分别是-1，0，3，点P为数轴上任意点，其对应的数为x.如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时P点到点M、点N的距离相等，则t的值为_______. 【答案】或4． 【解析】 【分析】分别根据①当点M和点N在点P同侧时；②当点M和点N在点P异侧时，进行解答即可． 【详解】设运动t分钟时，点P到点M，点N的距离相等，即PM=PN． 点P对应的数是-t，点M对应的数是-1-2t，点N对应的数是3-3t． ①当点M和点N在点P同侧时，点M和点N重合， 所以-1-2t=3-3t，解得t=4，符合题意． ②当点M和点N在点P异侧时，点M位于点P的左侧，点N位于点P的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点M在点P左侧，且点M运动的速度大于点P的速度，所以点M永远位于点P的左侧）， 故PM=-t-（-1-2t）=t+1．PN=（3-3t）-（-t）=3-2t． 所以t+1=3-2t，解得t=，符合题意． 综上所述，t的值为或4． 【点睛】此题主要考查了数轴的应用以及一元一次方程的应用，根据M，N位置的不同进行分类讨论得出是解题关键． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算， （1）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可； （2）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 14. 解方程 （1） （2） 【答案】（1）x＝6；（2）y＝﹣1． 【解析】 【分析】（1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项的步骤即可得； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1步骤即可得. 【详解】（1）两边同乘以4去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 故原方程的解为； （2）两边同乘以12去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 故原方程的解为. 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，解法步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，熟记解法是解题关键. 15. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减——化简求值，熟练掌握运算法则，将原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算，是解决问题的关键． 【详解】解： = = =， 当，时， 原式 = = =． 16. 在平整的地面上，用若干个棱长完全相同的小正方体堆成一个几何体，如图所示，请画出这个几何体的三视图． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据三视图的定义画出这个几何体的三视图即可； 【详解】解：这个几何体的三视图如图所示： 【点睛】本题考查了几何体的三视图，正确画出三视图是解决问题的关键． 17. 修一条公路，甲工程队单独承包要40天完成，乙工程队单独承包要60天完成． （1）现在由两个工程队合作承包，几天可以完成？ （2）如果甲、乙两工程队合作12天后，因甲工程队另有任务，剩下的工作由乙工程队完成，则修好这条路共需要几天？ 【答案】（1）24天 （2）42天 【解析】 【分析】（1）设两队合作需要x天完成，由工程问题的数量关系建立方程求出其解即可； （2）设乙队单独做还需要y天完成，根据甲乙完成的工作量之和为1建立方程求出其解即可． 【小问1详解】 设两队合作需要x天完成，由题意，得 解得：． 答：两人合做需要24天完成； 【小问2详解】 设乙单独做还需要y天完成，由题意，得 解得：． （天）． 答：修好这条路共需要42天． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，抓住关键描述语，找到等量关系列出方程． 四、（本大题3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图所示，将边长为a的小正方形和边长为b的大正方形放在同一水平面上（）． （1）用a、b表示阴影部分的面积； （2）计算当，时，阴影部分的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）分别求出两个三角形面积，即可得出答案； （2）把a、b的值代入，即可求得答案． 【小问1详解】 解：图中阴影部分的面积： ． 【小问2详解】 解：当，时，阴影部分的面积为： = 【点睛】本题考查了求代数式值和列代数式，能正确表示出阴影部分的面积是解此题的关键． 19. 如图，直线相交于点平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义，邻补角的定义，对顶角的定义． （1）由角平分线的定义可求出，再根据对顶角相等即可求解； （2）设，则，根据，可列出关于x的方程，解出x的值，即可求出的大小，再根据（1）同理即可求出的大小． 【小问1详解】 解：平分， ， ； 【小问2详解】 解：设，则， 根据题意得， 解得：， ， ， ． 20. 某中学为提高中学生身体素质，积极倡导“阳光体育”运动，其中一个运动项目为“一分钟跳绳”，七年级某班10名参赛代表成绩以160次为标准，超出的次数记为正数，不足的次数记为负数，成绩记录如下（单位：次）；，，，，，，，，，． （1）求该班参赛代表最好的成绩与最差成绩相差多少? （2）求该班参赛代表一分钟平均每人跳绳多少次? 【答案】（1）30次 （2）166次 【解析】 【分析】（1）参赛代表最好的成绩与最差成绩的差等于变化量值的最大值与最小值的差，比较大小后计算即可． （2）根据平均成绩等于160+变化量和的平均值，计算即可． 【小问1详解】 （次）， 最好成绩与最差成绩相差30次． 【小问2详解】 （次）， 该班参赛代表一分钟平均每人跳绳166次． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 某市两超市在元旦期间分别推出如下促销方式： 甲超市：全场均按八八折优惠： 乙超市：购物不超过300元，不给与优惠；超过300元而不超过600元律打九折；超过600元时，其中的600元优惠10%，超过的部分打八折；已知两家超市相同商品的标价都一样． （1）当一次性购物总额是500元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？ （2）当购物总额是多少时，甲、乙两家超市实付款相同？ （3）某顾客购物总额相同，其在乙超市实付款584元，问其在甲超市需实付款多少元？ 【答案】（1）甲超市440元，乙超市450元 （2）750元 （3）576.4元 【解析】 【分析】（1）根据两超市的促销方案，即可分别求出：当一次性购物标价总额是500元时，甲、乙两超市实付款； （2）设当标价总额是x元时，甲、乙超市实付款一样．根据两超市的促销方案结合两超市实付款相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）设购物总额是x元，根据题意列方程求出购物总额，然后计算甲超市购物应付款． 【小问1详解】 解：甲超市实付款：500×0.88=440元，乙超市实付款：500×0.9=450元； 答：当一次性购物总额是500元时，甲超市需实付款440元，乙超市需实付款450元； 【小问2详解】 设购物总额是x元，由题意知x>600，列方程： 　0.88x=600×0.9+0.8(x-600) ∴x=750 ∴购物总额是750元时，甲、乙两家超市实付款相同． 【小问3详解】 设购物总额是x元，购物总额刚好600元时，在乙超市应付款为：600×0.9=540(元)，584＞540，故购物总额超过600元．根据题意得： 600×0.9+0.8(x-600)=584 ∴x=655 ∴0.88x=576.4（元） ∴该顾客其在甲超市需实付款576.4元． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据两超市的促销方案，列式计算；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）求出购物总额． 22. 如图，的边上有一动点P，从距离O点18cm的点M处出发，沿线段，射线运动，速度为3cm/s：动点Q从点O出发，沿射线运动，速度为2cm/s，点P、Q同时出发，设运动时间是t（s）． （1）当点P在上运动时，t为何值，能使？ （2）若点Q运动到距离O点16cm的点N处停止，在点Q停止运动前，点P能否追上点Q？如果能，求出t的值；如果不能，请说出理由； （3）若P、Q两点不停止运动，当P、Q均在射线上，t为何值时，它们相距1cm． 【答案】（1） （2）不能，见解析 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据题意可得，然后由可得关于t的方程，解方程即得答案； （2）先计算点Q停止运动时用的时间，然后求出点P运动的路程，再比较即得结论； （3）根据题意可得：，由此构建关于t的方程求解即可． 【小问1详解】 运动时间是t（s）时，， 若，则， 解得：； 【小问2详解】 点Q停止运动时，用的时间为秒， 此时点P运动的路程为，， ∴点P不能追上点Q； 【小问3详解】 当P、Q均在射线上，它们相距1cm时， 根据题意得：， 即， 解得：或． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意、善于动中取静、得到相关线段关于t的表达式是解题的关键． 六、（本大题共12分） 23. 已知数轴上两点A、B对应的数分别为－24，12 （1）A、B两点间的距离为___． （2）如图①，如果点P沿线段AB自点A向点B以每秒2个单位长度的速度运动，同时点Q沿线段BA自点B向点A以每秒4个单位长度的速度运动，运动时间为t秒． ①运动t秒时，点P对应的数为___，点Q对应的数为___；（用含t的代数式表示） ②当P、Q两点相遇时，点P在数轴上对应的数是___； ③求P、Q相距6个单位长度时的t值； （3）如图②，若点D在数轴上，点M在数轴上方，且AD＝MD＝DC＝5，，现点M绕着点D以每秒转的速度顺时针旋转（一周后停止），同时点N沿射线BA自点B向点A运动．当M、N两点相遇时，直接写出点N的运动速度． 【答案】（1）36 （2），；-12；5秒或7秒 （3）单位长度/秒或2单位长度/秒 【解析】 【分析】（1）根据数轴上两点间的距离等于两数差的绝对值求解即可； （2）①根据运动规律直接用代数式表达即可；②根据相遇时对应点在同一位置列方程求出时间，进而求出对应点即可；③分点P在点Q左右两侧两种情况讨论，列方程求解即可； （3）分M和N在点A和点C两种情况相遇，算出时间后再计算出速度即可． 【小问1详解】 解：A、B两点间的距离为， 故答案为：36； 【小问2详解】 解：①根据题意，点P对应的数为，点Q对应的数为， 故答案为：，； ②当P、Q两点相遇时，， 解得， 点P在数轴上对应的数是， 故答案为：-12； ③点P在点Q左侧时，， 解得， 点P在点Q右侧时，， 解得， 故P、Q相距6个单位长度时的t值为5秒或7秒； 【小问3详解】 解：①M和N在点C处相遇时， 运动的时间为：（秒） 点N运动的距离为：， 此时点N的运动速度为：单位长度/秒； ②M和N点A处相遇时， 运动的时间为：（秒） 点N运动的距离为：， 此时点N的运动速度为：单位长度/秒； 综上可得，点N的运动速度为单位长度/秒或2单位长度/秒． 【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，读懂题意，根据题中的等量关系列出方程是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年七年级上学期数学11月份月考模拟试卷 考试时间：120分钟 总分：120分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为人，这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 若与是同类项，则满足的条件是（ ） A. B. C. D. 3. 若m的绝对值为，则m的值是（ ） A. B. 5 C. D. 4. 若，则下列等式中一定成立是（ ） A. B. C. D. 5. 运用等式性质进行变形，一定正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 6. 在“书香棋社”举办的象棋比赛中，记分规则为：胜一盘得5分，平一盘得2分，负一盘扣1分，若智奕队共下了12盘比赛，负4盘，共得30分，则在这次比赛中智奕队胜了（ ） A. 5盘 B. 6盘 C. 7盘 D. 8盘 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 单项式系数是____________，次数是____________． 8. 工人师傅在给小明家安装晾衣架时，一般先在阳台天花板上选取两个点，然后再进行安装．这样做依据的数学原理是_____________． 9. 某商场对一件衬衫以标价的八折出售后仍可获得的利润，若这件衬衫的进价是100元，则这件衬衫的标价是__________________元． 10. 若一个角的余角是它的补角的，则这个角的度数为______°． 11. 若是关于x的一元一次方程的解，则m的值为_________． 12. 已知数轴上三点M，O，N对应的数分别是-1，0，3，点P为数轴上任意点，其对应的数为x.如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时P点到点M、点N的距离相等，则t的值为_______. 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1） （2） 14. 解方程 （1） （2） 15. 先化简，再求值：，其中，． 16. 在平整的地面上，用若干个棱长完全相同的小正方体堆成一个几何体，如图所示，请画出这个几何体的三视图． 17. 修一条公路，甲工程队单独承包要40天完成，乙工程队单独承包要60天完成． （1）现在由两个工程队合作承包，几天可以完成？ （2）如果甲、乙两工程队合作12天后，因甲工程队另有任务，剩下的工作由乙工程队完成，则修好这条路共需要几天？ 四、（本大题3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图所示，将边长为a的小正方形和边长为b的大正方形放在同一水平面上（）． （1）用a、b表示阴影部分的面积； （2）计算当，时，阴影部分的面积． 19. 如图，直线相交于点平分． （1）若，求的度数； （2）若，求度数． 20. 某中学为提高中学生身体素质，积极倡导“阳光体育”运动，其中一个运动项目为“一分钟跳绳”，七年级某班10名参赛代表成绩以160次为标准，超出的次数记为正数，不足的次数记为负数，成绩记录如下（单位：次）；，，，，，，，，，． （1）求该班参赛代表最好的成绩与最差成绩相差多少? （2）求该班参赛代表一分钟平均每人跳绳多少次? 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 某市两超市在元旦期间分别推出如下促销方式： 甲超市：全场均按八八折优惠： 乙超市：购物不超过300元，不给与优惠；超过300元而不超过600元律打九折；超过600元时，其中的600元优惠10%，超过的部分打八折；已知两家超市相同商品的标价都一样． （1）当一次性购物总额是500元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？ （2）当购物总额是多少时，甲、乙两家超市实付款相同？ （3）某顾客购物总额相同，其在乙超市实付款584元，问其在甲超市需实付款多少元？ 22. 如图，的边上有一动点P，从距离O点18cm的点M处出发，沿线段，射线运动，速度为3cm/s：动点Q从点O出发，沿射线运动，速度为2cm/s，点P、Q同时出发，设运动时间是t（s）． （1）当点P在上运动时，t为何值，能使？ （2）若点Q运动到距离O点16cm的点N处停止，在点Q停止运动前，点P能否追上点Q？如果能，求出t的值；如果不能，请说出理由； （3）若P、Q两点不停止运动，当P、Q均在射线上，t为何值时，它们相距1cm． 六、（本大题共12分） 23. 已知数轴上两点A、B对应的数分别为－24，12 （1）A、B两点间的距离为___． （2）如图①，如果点P沿线段AB自点A向点B以每秒2个单位长度的速度运动，同时点Q沿线段BA自点B向点A以每秒4个单位长度的速度运动，运动时间为t秒． ①运动t秒时，点P对应数为___，点Q对应的数为___；（用含t的代数式表示） ②当P、Q两点相遇时，点P在数轴上对应的数是___； ③求P、Q相距6个单位长度时的t值； （3）如图②，若点D在数轴上，点M在数轴上方，且AD＝MD＝DC＝5，，现点M绕着点D以每秒转的速度顺时针旋转（一周后停止），同时点N沿射线BA自点B向点A运动．当M、N两点相遇时，直接写出点N的运动速度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$