专题02 有理数的运算（考题猜想 易错必刷85题15种题型）（期末复习专项训练）七年级数学上学期新教材北京版

专题02 有理数的运算（易错必刷85题15种题型专项训练） · 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 有理数加法及应用 · 有理数减法 · 有理数减法应用 · 有理数加减混合运算 · 有理数乘法运算 · 有理数乘法运算律 · 有理数除法 · 有理数乘方的意义 · 有理数乘方的运算 · 有理数乘除混合运算 · 有理数乘方的应用 · 有理数混合运算 · 科学记数法 · 求一个数的近似数 · 求近似数的精确度 一、有理数加法及应用（5个小题） 1．若，则括号内的数是（    ） A． B．5 C．1 D． 【答案】A 【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果． 【详解】． 故选：A． 【点睛】此题考查了有理数的加法，解题的关键是熟练掌握加法法则． 2．下列是运用有理数加法法则计算-5+2思考、计算过程的叙述：①-5和2的绝对值分别为5和2；②2的绝对值2较小；③-5的绝对值5较大；④-5+2是异号两数相加；⑤结果的绝对值是用5-2得到；⑥计算结果为-3；⑦结果的符号是取-5的符号——负号．请按运用法则思考、计算过程的先后顺序排序（只写序号）： ． 【答案】④①②③⑤⑦⑥，②③可以交换位置，⑤⑦可以交换位置 【分析】根据有理数的加法法则，按照有理数加法法则的计算顺序逐个判断即可 【详解】解：根据有理数加法法则， 应该先看两数符号是否相同，故应该先④， 若符号不同，再看两数的绝对值，故再① 然后再比较绝对值的大小，故再②③或③② 然后再确定结果的绝对值与结果的符号，故再⑤⑦或⑦⑤ 最后得出结果，故最后为⑥ 故答案为：④①②③⑤⑦⑥，②③可以交换位置，⑤⑦可以交换位置 【点睛】本题考查有理数的加法法则，熟练掌握并理解加法法则的含义是解题的关键 3．计算（+2）+（－5）的思考过程如下： a．决定应用有理数加法法则中“异号的两个数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”； b．确定和的符号：计算出加数+2和－5的绝对值，分别是2和5，通过比较它们的绝对值发现，加数－5的绝对值较大，写出和的符号为“－”； c．确定和的绝对值：5－2=3； d．写出计算结果－3； e．判断出是两个有理数相加的问题； f．观察两个加数的符号，发现是异号两数相加． 请你仔细阅读以上思考过程，写出正确的顺序： ． 【答案】efabcd 【分析】根据有理数的加法运算法则选出正确步骤． 【详解】解：先判断出是两个有理数相加的问题， 再观察两个加数的符号，发现是异号两数相加， 接着决定应用有理数加法法则中“异号的两个数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”， 接着确定和的符号：计算出加数+2和－5的绝对值，分别是2和5，通过比较它们的绝对值发现，加数－5的绝对值较大，写出和的符号为“－”， 然后确定和的绝对值：5－2=3， 最后写出计算结果－3． 故答案是：efabcd． 【点睛】本题考查有理数的加法运算，解题的关键是掌握有理数的加法运算法则． 4．某校初二（1）班负责学校种植园的黄瓜、茄子两块菜地，定期选派学生完成菜地的打理工作，打理内容包括A（施肥），B（除草），C（浇水）三项，要求如下： ①其中项目A，B顺序可以交换，但项目C必须放在最后完成； ②每块菜地同一时间只能有一人进行打理； ③每块菜地每项完成时间如下表： 时间（分钟）    项目 菜地 A B C 黄瓜菜地 15 12 9 茄子菜地 18 15 9 现有该班3名同学打理菜地，小明只负责项目A，小亚只负责项目B，小红只负责项目C，在不考虑其他因素的前提下，若这3人只完成黄瓜菜地的打理，则需要 分钟；若这3人完成两块菜地的打理，则最少需要 分钟． 【答案】 36 45 【分析】本题考查有理数加法在生活中的应用，根据所给规则合理安排工作顺序，即可求解． 【详解】若这3人只完成黄瓜菜地的打理，需要（分钟）； 若要需要最少时间， 小明先给黄瓜菜地施肥，同时小亚给茄子菜地除草，用时15分钟， 然后小明给茄子菜地施肥，用时18分钟， 同时小亚给黄瓜菜地除草，用时12分钟，然后小红给黄瓜菜地浇水，用时9分钟， 然后小红最后给茄子菜地浇水， ∴总用时为（分钟）． 故答案为：36，45． 5．在数学活动课上，王老师介绍说有人建议向火星发射如图1的图案．它叫幻方，幻方最早源于我国，古人称之为纵横图．其中9个格中的点数分别是1，2，3，4，5，6，7，8，9．每一横行、每一竖列以及两条对角线上的点数的和都相等．如果火星上有智能生物，那么他们可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智能生物（人）． （1）将-10，-8，-6，-4，-2，0，2，4，6这9个数分别填入图2的幻方的空格中，使得每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数的和都相等．则这个和是______，并请同学们补全其余的空格． （2）在图3的幻方中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数的和都相等．根据所给信息求出x的值，并根据x的值补全图4的幻方的空格． 【答案】（1）-6，图见解析 （2）x=-5，图见解析． 【分析】（1）一共有三列，每列之和都相等，那么每列之和等于9个数字总和除以3，进而得到每列之和，再用这个和结合每一列已知的两个数求出另一个数； （2）利用每列之和等于对角线之和建立等量关系解出x，再利用每列、每行、对角线之和相等算出其他格子的数． 【详解】（1），故和为-6， 其余空如下图： （2）由每一列之和和对角线之和相等得： ；解得x=-5 补全空格如下图： 【点睛】本题考查幻方数字的填写，掌握计算方法技巧是本题关键． 二、有理数减法（4个小题） 6．在下列等式：，，，，其中正确的算式有（       ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】各项计算得到结果，即可做出判断． 【详解】解：，算式错误； ，算式错误； ，算式错误； ，算式正确； 故正确的有1个． 故选：A． 【点睛】此题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法则是解本题的关键． 7．计算： ． 【答案】/0.5 【分析】根据有理数的减法法则、加法法则计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的减法法则、加法法则，掌握有理数的减法法则是解题的关键． 8．计算： ． 【答案】 【分析】根据有理数的减法进行计算即可． 【详解】解： 故答案为： 【点睛】本题考查了有理数的减法，根据有理数减法法则转化为加法计算是解题的关键． 9．下面是小明和小乐在学习有理数运算后的一段对话． 请你完成下面的运算，并填写运算过程中的依据 解：3－5 ＝3＋（ ）（依据： ） ＝－（ －3） ＝ ． 【答案】 减去一个数等于加上这个数的相反数， 【分析】先根据减去一个数等于加上这个数的相反数填空，再利用绝对值不相等的异号的两数相加填空即可. 【详解】解：3－5 ＝3＋（依据：减去一个数等于加上这个数的相反数） ＝－（） ＝． 故答案为： 减去一个数等于加上这个数的相反数， 【点睛】本题考查的是有理数的加法运算，减法运算，掌握“有理数的加法与减法运算的运算法则”是解本题的关键. 三、有理数减法应用（5个小题） 10．以河岸边步行道的平面为基准，河面高，河岸上地面高，则地面比河面高（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数减法的应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 根据正数和负数的实际意义列式计算即可． 【详解】解：， 即地面比河面高, 故选：C． 11．某市星期一到星期五的每日最高气温与最低气温的变化趋势图如图，根据图中信息，下列说法正确的是（    ）    A．星期一的日温差最大 B．星期三的日温差最小 C．星期二与星期四的日温差相同 D．星期一的日温差是星期五日温差的倍 【答案】C 【分析】利用有理数的减法列算式计算并判断即可． 【详解】解：周一至周五的日温差分别为：，，，，， 周三的日温差最大，周五的日温差最小，周二与周四日温差相同，星期一的日温差是星期五日温差的倍多， 只有C选项符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的减法，解题的关键是掌握有理数的减法运算法则． 12．如图是我国某市12月份连续4天的天气预报数据，其中日温差最大的一天是（    ） A．12月13日 B．12月14日 C．12月15日 D．12月16日 【答案】A 【分析】根据“日温差=当日的最高气温当日的最低气温”求出这4天的日温差，由此即可得． 【详解】解：12月13日的日温差为， 12月14日的日温差为， 12月15日的日温差为， 12月16日的日温差为， 则日温差最大的一天是12月13日， 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数减法的应用，掌握日温差的计算方法是解题关键． 13．北京市某周的最高平均气温是，最低平均气温是，那么这周北京市最高平均气温与最低平均气温的温差为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据有理数的减法求解即可． 【详解】解：最高平均气温与最低平均气温的温差为 故选A 【点睛】本题考查了有理数减法的应用，理解题意是解题的关键． 14．小明的妈妈2021年在某商场消费一年共得532积分，该商场每年一月份进行积分换购活动，全商场都参与此活动．规则：一积分可充当一元钱进行消费，消费款优先从积分扣除，若积分不足则不足部分以现金结算．今年1月份，小明的妈妈在此商场超市消费238元，又准备在女鞋部购买一双售价330元的皮鞋，请回答她应如何支付： ． 【答案】再付36元现金 【分析】用532积分分别减去两次的消费，根据积分结果判断即可． 【详解】 ∴积分不够，还需要再支付现金36元， 故答案为：再付36元现金． 【点睛】本题考查有理数减法的实际应用，先用积分付款，最后结果是负数则需要现金，是正数不需要付现金． 四、有理数加减混合运算（9个小题） 15．计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数加减运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．根据有理数加法和减法运算法则求解即可． 【详解】解：原式 ． 16．计算：． 【答案】 【分析】本题考查的是有理数的加减混合运算，先化为省略加号的和的形式，再计算即可． 【详解】解： ． 17．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加减，根据有理数的加减混合运算法则进行计算即可，熟练掌握有理数的加减运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ． 18．计算：． 【答案】0 【分析】利用有理数的加减运算的法则进行求解即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题主要考查有理数的加减运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 19．计算：． 【答案】 【分析】根据有理数的加减运算法则，正确解题即可. 【详解】解： ． 【点睛】本题考查的是有理数的加减运算，掌握“有理数的加减运算的运算法则以及利用运算律进行简便运算”是解本题的关键． 20．计算：． 【答案】 【分析】本题考查的是有理数的加减混合运算，把互为相反数的两个数，分母相同的两个数先加，再计算即可，掌握加法的运算律是解本题的关键． 【详解】解： ； 21． 【答案】6 【分析】本题主要考查有理数加减法，根据加法交换律和结合律进行计算即可 【详解】解： =3 =6． 22．计算： 【答案】0 【详解】解： =0． 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减法法则是解题的关键． 23．计算：． 【答案】 【分析】方法1 ：直接根据四则运算法则，先通分算小括号里面的，然后算中括号，最后去括号求解即可； 方法2 ：运用去括号法则，先去掉括号，再根据加法的交换律，将同分母的数相加减，得出结果． 【详解】【方法1】 原式 ． 【方法2】 ． 【点睛】算式有多重括号，如果按照方法一计算需要进行多次通分，完成括号内的运算从而得出结果；方法二通过观察算式的结构，括号内和括号外的数有分母相同的情况，如果去掉括号，就可以通过加法交换律让同分母的数相加减，从而减少通分，达到简算的目的．因此，在进行计算前要先观察算式的结构，不要盲目地去进行运算，但无论哪种方法都需要同学们正确运用有理数加减法运算法则． 五、有理数乘法运算（7个小题） 24．计算结果正确的是（　　） A． B．5 C． D．6 【答案】C 【分析】根据有理数的乘法进行计算即可求解． 【详解】解：， 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的乘法运算，掌握有理数乘法运算法则是解题的关键． 25．计算：． 【答案】 【分析】先计算括号内的，然后计算乘法即可求解． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则以及运算顺序是解题的关键． 26．我们规定：使得成立的一对数a，b为“有趣数对”，记为．例如，因为，所以数对都是“有趣数对”． (1)数对中，是“有趣数对”的是_________； (2)若是“有趣数对”，求k的值； (3)若是“有趣数对”，求代数式的值． 【答案】(1) (2) (3)16 【分析】（1）利用“有趣数对”的定义进行判断即可； （2）利用“有趣数对”的定义列出方程，解方程即可得出结论； （3）先将代数式化简，再利用“有趣数对”的定义得出，的关系式，最后利用整体代入的方法化简运算即可． 【详解】（1）解：，， ， 数对是“有趣数对”； ，， ， 数对不是“有趣数对”； ，， ， 数对，不是“有趣数对”． 综上，是“有趣数对”的是， 故答案为：； （2）是“有趣数对”， ， ， ， ； （3） ， 是“有趣数对”， ． 原式 ． 【点睛】本题主要考查了有理数的乘法，整式的加减与化简求值，本题是阅读型题目，理解新定义并熟练运用是解题的关键． 27．已知有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了利用数轴比较数的大小，有理数绝对值的性质，乘法和加法计算，解题的关键是掌握相关法则并应用． 【详解】解：由数轴可知：， ∴， 故选：D． 28．有理数a、b、c、d在数轴上的对应的位置如图所示．下面有四个推断：①如果，则一定会有；②如果，则一定会有；③如果，则一定会有；④如果，则一定会有．所有合理推断的序号是（） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】A 【分析】利用数形结合思想，根据两数相乘同号得正，异号得负，数轴上靠近右边的数大于左边的数等知识推理判断说明即可． 【详解】解：因为， 所以同号， 因为， 所以同号， 所以， 所以①正确； 因为， 所以同号， 因为， 所以可能同号，也可能异号， 所以②错误； 因为， 所以异号， 因为， 所以异号， 所以， 所以③正确； 因为， 所以异号， 因为， 所以可能同号，也可能异号， 所以④错误； 正确的为：①③． 故选：A 【点睛】本题考查了数形结合思想，根据两数相乘，同号得正，异号得负，数轴上靠近右边的数大于左边的数，熟练掌握上述知识是解题的关键． 29．实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示若实数c满足，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据实数a、b在数轴上的位置，确定a、b的符号和绝对值，再利用已知和有理数的加法和乘法的法则得出答案． 【详解】解： 由实数a、b在数轴上的位置可知，0＜a＜b，且|a|＜|b|， ∵，∴-a＜0，且|a|＞|c|，c有可能是正数也可能是负数也有可能为0； ∴，，， ac有可能是正数也可能是负数也有可能为0； ∴选项C正确； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了实数与数轴，有理数加法和乘法的运算，正确结合数轴分析是解题关键． 30．规定：符号“&”为选择两数中负数进行运算，“◎”为选择两数中非负数进行运算，则（﹣4◎3）×（2&﹣5）的结果为 ． 【答案】-15 【分析】规定：符号“&”为选择两数中负数进行运算，“◎”为选择两数中非负数进行运算，得出原式＝3×（-5），再根据有理数乘法求出即可． 【详解】解：因为符号“&”为选择两数中负数的运算，“◎”为选择两数中非负数的运算， 即（-4◎3）×（2&-5）＝3×（-5）＝-15． 故答案为：-15． 【点睛】本题考查理解新运算符号的意义，有理数乘法运算，掌握新运算符号的意义解决题目即可． 六、有理数乘法运算律（5个小题） 31．计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握乘法分配律． 【详解】解： ． 32．计算：． 【答案】4 【分析】本题考查了有理数乘法的分配律，熟练掌握有理数乘法的分配律的运算法则是解答本题的关键． 【详解】 ． 33． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，利用乘法分配律进行计算，即可解答． 【详解】解： ． 34．计算：． 【答案】 【分析】根据乘法分配律进行计算即可求解． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握乘法分配律是解题的关键． 35．计算 ． 【答案】 【分析】根据乘法分配律计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序． 七、有理数除法（3个小题） 36．下列运算，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的除法运算，熟悉两个除法法则是关键．根据有理数的两个除法法则进行计算即可作出判断． 【详解】解：A、，故计算错误； B、，故计算错误； C、，故计算正确； D、，故计算错误； 故选：C． 37．计算得（　　） A． B．8 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查有理数的乘除法，根据有理数的乘除法运算法则求解即可． 【详解】解： ， 故选：A． 38．的倒数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查倒数，解题的关键是掌握倒数的定义：乘积是的两个数互为相反数．据此解答即可． 【详解】解：的倒数是． 故选：D． 八、有理数乘方的意义（3个小题） 39．可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了有理数的乘方，正确理解乘方的意义是解题的关键．根据乘方的意义求解即可． 【详解】解：． 故选：B． 40．代数式可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了乘方的意义：表示几个相同因数的积的运算；由乘方的意义即可求解． 【详解】解：， 故选：C． 41．代数式化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数的乘法和乘方运算，解题的关键是正确理解乘法的意义．根据乘法和乘方的意义即可求解. 【详解】解：原式． 故选：C． 九、有理数乘方的运算（6个小题） 42．下列各组数中，互为相反数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】本题考查了相反数的定义，先化简再根据相反数的定义作答即可，解题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，的相反数是，负数的相反数是正数． 【详解】、，则与不互为相反数，不符合题意； 、，，与不互为相反数，不符合题意； 、，，与互为相反数，符合题意； 、与不互为相反数，不符合题意； 故选：． 43．下列各式中，不相等的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的乘方，相反数，绝对值，熟练掌握他们的定义和性质是解题的关键； 运用有理数的乘方，相反数以及绝对值的概念进行计算然后逐项判定即可． 【详解】A． ，，，故该项符合题意； B． ，，，故该项不符合题意； C． ，，，故该项不符合题意； D． ，，，故该项不符合题意； 故选：A． 44．下列各组运算中，运算后结果相等的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】根据有理数的乘方的法则计算即可． 【详解】解：、，，运算后结果不相等，故本选项不符合题意； B、，，运算后结相等，故本选项符合题意； C、，，运算后结果不相等，故本选项不符合题意； D、，，运算后结果不相等，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟记法则是解题的关键． 45．计算结果正确的是（    ） A．2022 B． C．1 D． 【答案】C 【分析】根据的偶数次方等于1可直接得出答案． 【详解】解：， 故选C． 【点睛】本题考查有理数的乘方，解题的关键是掌握的偶数次方等于1，奇数次方等于． 46．下列两个数互为相反数的是（    ） A．3和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【分析】只有符号不同的两个数互为相反数．根据乘方、化简绝对值、去括号等运算计算各数，然后根据相反数的定义分析判断即可． 【详解】解：A. 3和，不是相反数，不符合题意； B. ，，和不是相反数，不符合题意； C. ，，和是相反数，符合题意； D. ，，和不是相反数，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了相反数、乘方运算、化简绝对值、去括号等知识，理解并掌握相反数的定义是解题关键． 47．若，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了非负性质以及有理数的乘方运算，根据绝对值和平方的非负性质得出，，代入，按照有理数的乘方运算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 十、有理数乘除混合运算（4个小题） 48．定义一种新运算：，如，则 ． 【答案】0 【分析】本题考查了新定义，有理数混合运算，先根据新定义计算出，然后再根据新定义计算即可． 【详解】解：∵， ∴，． 故． 故答案为：0． 49．计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的乘除混合运算．根据有理数的乘除法“先将除法运算转化成乘法运算并确定符号，再按顺序计算”可以解答本题． 【详解】解： ． 50．计算：． 【答案】 【详解】解： 【点睛】本题考查了有理数的乘除混合运算，将除法转化为乘法运算是解题的关键． 51．计算： (1)； (2) ． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是加减混合运算，乘除混合运算，掌握运算法则是解本题的关键； （1）先把减法化为加法运算，再计算即可； （2）先确定运算符号，再按照从左至右的顺序计算即可． 【详解】（1）解： ； （2） ； 十一、有理数乘方的应用（3个小题） 52．生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型来表示即；，，，，，…，请你推算的个位数字是（    ） A．6 B．4 C．2 D．8 【答案】A 【分析】本题主要考查数字的变化规律，乘方运算．根据尾数的循环性得出结论即可， 【详解】解：由题意知，个位数字每四个数按2，4，8，6循环出现， ∵， ∴的个位数字与相同，为6， 故选：A． 53．如图，将一个边长为2的正方形纸片分割成7个部分，部分①是边长为2的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依此类推，则图中阴影部分以外的面积是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查图形的变化以及乘方的应用，根据题意和图形中的数据，可以得到阴影部分的面积，并计算出空白的面积． 【详解】解：部分①是边长为2的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半， 阴影部分的面积是， ． 故答案为：． 54．设，其中整数满足（n为整数），则当，时， ；当，时，m的最大值为 ． 【答案】 3 196 【分析】本题考查有理数的乘方，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 根据有理数的乘方法则，计算即可． 【详解】解：当，时，则， ， ∴， 当，时，则， ∵，， ∴，，中，最大为7， ∵整数满足， ∴当，，时，， 当，，时，， ∴的最大值为． 故答案为：196． 十二、有理数混合运算（14个小题） 55．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)0 【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键． （1）先通分计算括号内的，将结果乘以即可得到本题答案； （2）先计算括号内的再计算中括号内的，再计算乘法最后计算减法． 【详解】（1）解：原式， ， ； （2）解：原式， ， ． 56．计算：. 【答案】9 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握运算法则即可解题． 【详解】解： 57．给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数a，b为“相伴有理数对”，记为．如：，，所以数对，都是“相伴有理数对”． (1)数对，中，是“相伴有理数对”的是 ___________； (2)若是“相伴有理数对”，则x的值是 ___________； (3)若是“相伴有理数对”，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据“相伴有理数对”的定义求解即可； （2）根据“相伴有理数对”的定义建立方程，解方程即可得； （3）根据“相伴有理数对”的定义可得，从而可得，再化简代入计算即可得． 【详解】（1）解：∵，， ∴数对不是“相伴有理数对”， ∵，， ∴是“相伴有理数对”， 故答案为：． （2）解：∵是“相伴有理数对”， ， 解得， 故答案为：． （3）解：是“相伴有理数对”， ， ， ． 【点睛】本题考查了有理数的乘法与加减法、整式加减中的化简求值、一元一次方程的应用，正确理解“相伴有理数对”的定义是解题关键． 58．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)7 (2)1 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则以及运算顺序是解此题的关键． （1）根据有理数的混合运算法则计算即可得出答案； （2）先计算乘方与绝对值，再计算乘除，最后计算加减即可． 【详解】（1）解：； （2）解：． 59．计算： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】本题考查含乘方的有理数混合运算，掌握运算法则即可解题． （1）先把减法化为加法，再运用有理数的加法法则进行计算，即可解题． （2）先算乘方和化简绝对值，再根据有理数的加减法法则进行计算，即可解题． （3）先算乘方，再算乘法，根据有理数的加法法则进行计算，即可解题． （4）利用乘法分配律解题更简便． （5）先算乘方，再算乘法，根据有理数的加法法则进行计算，即可解题． （6）先算乘方和化简绝对值，再根据有理数的加减法法则进行计算，即可解题． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． （5）解： ． （6）解： ． 60．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】（1）直接利用加法交换律进而得出答案； （2）先算乘除法，再算加法即可； （3）先算乘方，再应用乘法分配律计算，最后计算加减即可． 【详解】（1）解： （2）解： ； （3）解： ． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． 61．学习了有理数的运算后，下面是小明同学的第①步运算过程： ．…………………………………………① (1)小明同学的第①步运算有几处错误？在第①步的算式中用“○”圈出来错误的地方； (2)请你完整地写出本题的正确运算过程． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）根据有理数混合运算的法则判断即可； （2）根据有理数混合运算的法则计算即可． 【详解】（1）解：小明同学的第①步运算有2处错误； 在第①步的算式中，应该是； 用乘法分配律计算应该是； （2）解： ． 62．计算：． 【答案】 【分析】原式先计算乘方和括号内的减法，然后再计算乘除法，最后进行加减运算即可得到答案． 【详解】解： = = = =． 【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 63．计算：． 【答案】 【分析】根据有理数的混合运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． 64．计算：． 【答案】2 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数四则混合运算法则，准确计算． 【详解】解： ． 65．计算和化简： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)10 (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数混合运算； （1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据有理数四则混合运算法则进行计算即可； （3）根据有理数乘法运算律进行计算即可； （4）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可； 解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的”． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 66．利用公式计算： （1） ；（直接写答案） （2）1 ．（直接写答案） 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算： （1）原式变形后，利用拆项法计算即可得到结果； （2）原式变形后，利用拆项法计算即可得到结果． 【详解】解：（1） ； （2）1 ； 故答案为：（1）；（2） 67．现在规定两种新的运算“*”和“▲”：，．如，，则 ． 【答案】 【分析】根据题意按照规定的运算法则计算即可． 【详解】 ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，明白新的运算相对于我们平时所见的运算之间的联系是解题的关键． 68．第十四届国际数学教育大会（ICME-14）于2021年7月在中国上海举行，本次大会会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0~7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是，表示ICME-14的举办年份． （1）八进制数3746换算成十进制数是 ； （2）小华设计了一个进制数2004，换算成十进制数是690，则的值为 ． 【答案】 2022 7 【分析】（1）根据题意，从个位数字起，将二进制的每一位数分别乘以，，，，再把所得的结果相加即可； （2）根据进制数和十进制数的计算方法得到关于的方程，解方程即可． 【详解】解：（1） ． （2）依题意得： 解得： 故答案为：7． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题关键是根据题意找到进制转化的方法． 十三、科学记数法（8个小题） 69．“霜降见霜，谷米满仓”，2023年我国粮食再获丰收．据统计，去年秋粮的种植面积为亿亩，比前年增加了700多万亩，奠定了增产的基础．将1310000000用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：将1310000000用科学记数法表示应为， 故选：B． 70．长江是世界第三长河，也是亚洲最长的河流，全长约6300000米．将6300000用科学记数法表示应为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了科学记数法的知识，正确确定和的值是解题关键．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．据此即可获得答案． 【详解】解：． 故选：B． 71．特色产业激发乡村发展新活力．据报道，截至2023年10月9日，全国已建设180个优势特色乡村产业集群，全产业链产值超过元，辐射带动1000多万户农民．数字用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查科学记数法表示较大的数，将一个数表示成的形式，其中，n为整数，当小数点向左移动时，的值等于小数点移动的位数；当小数点向右移动时，小数点移动位数的相反数就是的值，据此即可求得答案． 【详解】解：， 故选：B． 72．2023年5月20日是第24个世界计量日，在湖北省武汉市举办了世界计量日中国主场活动，会上发布了四个国际单位制新词头的中文名称：容、柔，昆、亏，容表示的数值为，柔表示的数值为，昆表示的数值为，亏表示的数值为，一个电子的质量约为克，可以表示为（   ） A．91柔克 B．柔克 C．91亏克 D．亏克 【答案】B 【分析】本题考查了科学记数法表示较小的数，熟练掌握科学记数法是解题的关键． 【详解】解：克克柔克亏克． 故选：B． 73．2023年我国规模以上内容创作生产营业收入累计值前三个季度分别约为6500亿元13000亿元，20000亿元，合计约39500亿元．将39500用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了科学记数法．科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：将39500用科学记数法表示应为． 故选：B． 74．依据第三方平台统计数据，2022年12月至2023年5月，石景山区共有350人享受养老助餐服务（其中基本养老服务对象90人，其他老年人260人），累计服务10534人次．其中，数字10534用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数． 【详解】解：数字10534用科学记数法可表示为， 故选：B． 75．2023年11月4日，我国国产首艘大型邮轮“爱达·魔都号”正式命名交付，“爱达·魔都号”犹如一座“海上现代化城市”，长323.6米，宽37.2米，最大高度72.2米，邮轮总吨位达135500吨．将数字135500用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查科学记数法表示较大的数，将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案． 【详解】解：， 故选：C． 76．大兴国际机场航站楼是全球唯一一座“双进双出”的航站楼，也是世界施工技术难度最高的航站楼，航站楼一共使用了块玻璃，白天室内几乎不需要照明灯光．将 用科学记数法表示为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选C． 十四、求一个数的近似数（5个小题） 77．用四舍五入法把精确到，所得到的近似数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了求一个数的近似数，精确到百分位，只需要对千分位上的数字进行四舍五入即可，熟练掌握精确到哪一位，就对这一位的下一位数字进行四舍五入是解题的关键． 【详解】解：精确到的结果为， 故答案为：． 78．用四舍五入法把精确到，所得到的近似数为 ． 【答案】 【分析】利用四舍五入，进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查近似数．熟练掌握四舍五入，是解题的关键． 79．用四舍五入法把数精确到百分位，所得的近似数是 ． 【答案】 【分析】把千分位上的数字1进行四舍五入即可． 【详解】解：（精确到百分位）是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些． 80．用四舍五入法将3.594精确到0.01，所得到的近似数是 ． 【答案】3.59 【分析】精确到小数点后两位，小数点后第三位小于5直接舍去即可． 【详解】解：由题意可知小数点后第三位数小于5 ∴近似数为3.59 故答案为：3.59． 【点睛】本题考查了四舍五入法求近似数．解题的关键在于正确的判断小数点后第三位数字与5的大小关系． 81．用四舍五入法取近似数： （精确到百分位）． 【答案】3.27 【分析】按照四舍五入法进行即可． 【详解】3.2652≈3.27 故答案为：3.27 【点睛】本题考查了用四舍五入法取近似数，掌握四舍五入法是关键． 十五、求近似数的精确度（4个小题） 82．有理数2.345精确到十分位的近似数是（    ） A．2.34 B．2.35 C．2.3 D．2.4 【答案】C 【分析】把百分位上的数字4进行四舍五入即可． 【详解】解：2.345≈2.3（精确到十分位）． 故选：C． 【点睛】本题考查了近似数：近似数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位的说法． 83．下列说法正确的是（   ） A．1.8和1.80的精确度相同 B．5.7万精确到0.1 C．精确到百位 D．6.610精确到千分位 【答案】D 【分析】本题考查了近似数，科学记数法；近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．据此逐一判断选项即可 【详解】A、 1.8和1.80的精确度不相同，故该选项错误； B、5.7万精确到千位，故该选项错误； C、精确到十位，故该选项错误；     D、6.610精确到千分位，故该选项正确 故选D 84．按括号内的要求用四舍五入法求近似数，其中正确的是（    ） A．（精确到十分位） B．（精确到） C．亿亿（精确到个位） D．（精确到） 【答案】B 【分析】本题考查了近似数的精确度，解题关键是熟练运用四舍五入法求近似数．根据四舍五入法求各项的近似数，然后判断精确度即可． 【详解】解：A． （精确到百分位），原选项不正确，不符合题意； B． （精确到），原选项正确，符合题意； C． 亿亿（精确到亿位），原选项不正确，不符合题意； D． （精确到），原选项不正确，不符合题意； 故选：B． 85．下列说法正确的是（    ） A．近似数6.50和近似数6.5的精确度一样 B．近似数6.50和近似数6.5的有效数字相同 C．近似数8千万和近似数8000万的精确度一样 D．近似数68.0和近似数6.8的精确度一样 【答案】D 【分析】本题考查近似数和有效数字．根据近似数和有效数字的定义，可以判断各个选项中的说法是否正确． 【详解】解：近似数6.50和近似数6.5的精确度不一样，近似数6.50精确到百分位，近似数6.5精确到十分位，故选项A不符合题意； 近似数6.50和近似数6.5的有效数字不相同，近似数6.50有三个有效数字，近似数6.5有两个有效数字，故选项B不符合题意； 近似数8千万和近似数8000万的精确度不一样，近似数8千万精确到千万位，近似数8000万精确到万位，故选项C不符合题意； 近似数68.0和近似数6.8的精确度一样，故选项D符合题意； 故选：D． $$专题02 有理数的运算（易错必刷85题15种题型专项训练） · 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 有理数加法及应用 · 有理数减法 · 有理数减法应用 · 有理数加减混合运算 · 有理数乘法运算 · 有理数乘法运算律 · 有理数除法 · 有理数乘方的意义 · 有理数乘方的运算 · 有理数乘除混合运算 · 有理数乘方的应用 · 有理数混合运算 · 科学记数法 · 求一个数的近似数 · 求近似数的精确度 一、有理数加法及应用（5个小题） 1．若，则括号内的数是（    ） A． B．5 C．1 D． 2．下列是运用有理数加法法则计算-5+2思考、计算过程的叙述：①-5和2的绝对值分别为5和2；②2的绝对值2较小；③-5的绝对值5较大；④-5+2是异号两数相加；⑤结果的绝对值是用5-2得到；⑥计算结果为-3；⑦结果的符号是取-5的符号——负号．请按运用法则思考、计算过程的先后顺序排序（只写序号）： ． 3．计算（+2）+（－5）的思考过程如下： a．决定应用有理数加法法则中“异号的两个数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”； b．确定和的符号：计算出加数+2和－5的绝对值，分别是2和5，通过比较它们的绝对值发现，加数－5的绝对值较大，写出和的符号为“－”； c．确定和的绝对值：5－2=3； d．写出计算结果－3； e．判断出是两个有理数相加的问题； f．观察两个加数的符号，发现是异号两数相加． 请你仔细阅读以上思考过程，写出正确的顺序： ． 4．某校初二（1）班负责学校种植园的黄瓜、茄子两块菜地，定期选派学生完成菜地的打理工作，打理内容包括A（施肥），B（除草），C（浇水）三项，要求如下： ①其中项目A，B顺序可以交换，但项目C必须放在最后完成； ②每块菜地同一时间只能有一人进行打理； ③每块菜地每项完成时间如下表： 时间（分钟）    项目 菜地 A B C 黄瓜菜地 15 12 9 茄子菜地 18 15 9 现有该班3名同学打理菜地，小明只负责项目A，小亚只负责项目B，小红只负责项目C，在不考虑其他因素的前提下，若这3人只完成黄瓜菜地的打理，则需要 分钟；若这3人完成两块菜地的打理，则最少需要 分钟． 5．在数学活动课上，王老师介绍说有人建议向火星发射如图1的图案．它叫幻方，幻方最早源于我国，古人称之为纵横图．其中9个格中的点数分别是1，2，3，4，5，6，7，8，9．每一横行、每一竖列以及两条对角线上的点数的和都相等．如果火星上有智能生物，那么他们可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智能生物（人）． （1）将-10，-8，-6，-4，-2，0，2，4，6这9个数分别填入图2的幻方的空格中，使得每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数的和都相等．则这个和是______，并请同学们补全其余的空格． （2）在图3的幻方中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数的和都相等．根据所给信息求出x的值，并根据x的值补全图4的幻方的空格． 二、有理数减法（4个小题） 6．在下列等式：，，，，其中正确的算式有（       ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．计算： ． 8．计算： ． 9．下面是小明和小乐在学习有理数运算后的一段对话． 请你完成下面的运算，并填写运算过程中的依据 解：3－5 ＝3＋（ ）（依据： ） ＝－（ －3） ＝ ． 三、有理数减法应用（5个小题） 10．以河岸边步行道的平面为基准，河面高，河岸上地面高，则地面比河面高（    ） A． B． C． D． 11．某市星期一到星期五的每日最高气温与最低气温的变化趋势图如图，根据图中信息，下列说法正确的是（    ）    A．星期一的日温差最大 B．星期三的日温差最小 C．星期二与星期四的日温差相同 D．星期一的日温差是星期五日温差的倍 12．如图是我国某市12月份连续4天的天气预报数据，其中日温差最大的一天是（    ） A．12月13日 B．12月14日 C．12月15日 D．12月16日 13．北京市某周的最高平均气温是，最低平均气温是，那么这周北京市最高平均气温与最低平均气温的温差为（    ） A． B． C． D． 14．小明的妈妈2021年在某商场消费一年共得532积分，该商场每年一月份进行积分换购活动，全商场都参与此活动．规则：一积分可充当一元钱进行消费，消费款优先从积分扣除，若积分不足则不足部分以现金结算．今年1月份，小明的妈妈在此商场超市消费238元，又准备在女鞋部购买一双售价330元的皮鞋，请回答她应如何支付： ． 四、有理数加减混合运算（9个小题） 15．计算：． 16．计算：． 17．计算：． 18．计算：． 19．计算：． 20．计算：． 21． 22．计算： 23．计算：． 五、有理数乘法运算（7个小题） 24．计算结果正确的是（　　） A． B．5 C． D．6 25．计算：． 26．我们规定：使得成立的一对数a，b为“有趣数对”，记为．例如，因为，所以数对都是“有趣数对”． (1)数对中，是“有趣数对”的是_________； (2)若是“有趣数对”，求k的值； (3)若是“有趣数对”，求代数式的值． 27．已知有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 28．有理数a、b、c、d在数轴上的对应的位置如图所示．下面有四个推断：①如果，则一定会有；②如果，则一定会有；③如果，则一定会有；④如果，则一定会有．所有合理推断的序号是（） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 29．实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示若实数c满足，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 30．规定：符号“&”为选择两数中负数进行运算，“◎”为选择两数中非负数进行运算，则（﹣4◎3）×（2&﹣5）的结果为 ． 六、有理数乘法运算律（5个小题） 31．计算：． 32．计算：． 33． 34．计算：． 35．计算 ． 七、有理数除法（3个小题） 36．下列运算，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 37．计算得（　　） A． B．8 C． D． 38．的倒数是（    ） A． B． C． D． 八、有理数乘方的意义（3个小题） 39．可表示为（   ） A． B． C． D． 40．代数式可表示为（    ） A． B． C． D． 41．代数式化简的结果是（    ） A． B． C． D． 九、有理数乘方的运算（6个小题） 42．下列各组数中，互为相反数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 43．下列各式中，不相等的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 44．下列各组运算中，运算后结果相等的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 45．计算结果正确的是（    ） A．2022 B． C．1 D． 46．下列两个数互为相反数的是（    ） A．3和 B．和 C．和 D．和 47．若，则的值为 ． 十、有理数乘除混合运算（4个小题） 48．定义一种新运算：，如，则 ． 49．计算：． 50．计算：． 51．计算： (1)； (2) ． 十一、有理数乘方的应用（3个小题） 52．生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型来表示即；，，，，，…，请你推算的个位数字是（    ） A．6 B．4 C．2 D．8 53．如图，将一个边长为2的正方形纸片分割成7个部分，部分①是边长为2的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依此类推，则图中阴影部分以外的面积是 ． 54．设，其中整数满足（n为整数），则当，时， ；当，时，m的最大值为 ． 十二、有理数混合运算（14个小题） 55．计算： (1)； (2)． 56．计算：. 57．给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数a，b为“相伴有理数对”，记为．如：，，所以数对，都是“相伴有理数对”． (1)数对，中，是“相伴有理数对”的是 ___________； (2)若是“相伴有理数对”，则x的值是 ___________； (3)若是“相伴有理数对”，求的值． 58．计算： (1)； (2)． 59．计算： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 60．计算： (1)； (2)； (3)． 61．学习了有理数的运算后，下面是小明同学的第①步运算过程： ．…………………………………………① (1)小明同学的第①步运算有几处错误？在第①步的算式中用“○”圈出来错误的地方； (2)请你完整地写出本题的正确运算过程． 62．计算：． 63．计算：． 64．计算：． 65．计算和化简： (1)； (2)； (3)； (4)． 66．利用公式计算： （1） ；（直接写答案） （2）1 ．（直接写答案） 67．现在规定两种新的运算“*”和“▲”：，．如，，则 ． 68．第十四届国际数学教育大会（ICME-14）于2021年7月在中国上海举行，本次大会会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0~7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是，表示ICME-14的举办年份． （1）八进制数3746换算成十进制数是 ； （2）小华设计了一个进制数2004，换算成十进制数是690，则的值为 ． 十三、科学记数法（8个小题） 69．“霜降见霜，谷米满仓”，2023年我国粮食再获丰收．据统计，去年秋粮的种植面积为亿亩，比前年增加了700多万亩，奠定了增产的基础．将1310000000用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 70．长江是世界第三长河，也是亚洲最长的河流，全长约6300000米．将6300000用科学记数法表示应为（   ） A． B． C． D． 71．特色产业激发乡村发展新活力．据报道，截至2023年10月9日，全国已建设180个优势特色乡村产业集群，全产业链产值超过元，辐射带动1000多万户农民．数字用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 72．2023年5月20日是第24个世界计量日，在湖北省武汉市举办了世界计量日中国主场活动，会上发布了四个国际单位制新词头的中文名称：容、柔，昆、亏，容表示的数值为，柔表示的数值为，昆表示的数值为，亏表示的数值为，一个电子的质量约为克，可以表示为（   ） A．91柔克 B．柔克 C．91亏克 D．亏克 73．2023年我国规模以上内容创作生产营业收入累计值前三个季度分别约为6500亿元13000亿元，20000亿元，合计约39500亿元．将39500用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 74．依据第三方平台统计数据，2022年12月至2023年5月，石景山区共有350人享受养老助餐服务（其中基本养老服务对象90人，其他老年人260人），累计服务10534人次．其中，数字10534用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 75．2023年11月4日，我国国产首艘大型邮轮“爱达·魔都号”正式命名交付，“爱达·魔都号”犹如一座“海上现代化城市”，长323.6米，宽37.2米，最大高度72.2米，邮轮总吨位达135500吨．将数字135500用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 76．大兴国际机场航站楼是全球唯一一座“双进双出”的航站楼，也是世界施工技术难度最高的航站楼，航站楼一共使用了块玻璃，白天室内几乎不需要照明灯光．将 用科学记数法表示为（  ） A． B． C． D． 十四、求一个数的近似数（5个小题） 77．用四舍五入法把精确到，所得到的近似数为 ． 78．用四舍五入法把精确到，所得到的近似数为 ． 79．用四舍五入法把数精确到百分位，所得的近似数是 ． 80．用四舍五入法将3.594精确到0.01，所得到的近似数是 ． 81．用四舍五入法取近似数： （精确到百分位）． 十五、求近似数的精确度（4个小题） 82．有理数2.345精确到十分位的近似数是（    ） A．2.34 B．2.35 C．2.3 D．2.4 83．下列说法正确的是（   ） A．1.8和1.80的精确度相同 B．5.7万精确到0.1 C．精确到百位 D．6.610精确到千分位 84．按括号内的要求用四舍五入法求近似数，其中正确的是（    ） A．（精确到十分位） B．（精确到） C．亿亿（精确到个位） D．（精确到） 85．下列说法正确的是（    ） A．近似数6.50和近似数6.5的精确度一样 B．近似数6.50和近似数6.5的有效数字相同 C．近似数8千万和近似数8000万的精确度一样 D．近似数68.0和近似数6.8的精确度一样 $$