湘教版数学九年级上册（新） 教案：4.4《解直角三角形应用》（3份打包）

课题：解直角三角形应用（2）  教学目标： 1、使学生了解什么是仰角和俯角 2、逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法．巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决观测问题． 3、锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力注意数形结合，注意体现数与形之间的联系．分析问题，提高分析问题的能力，体会成功的喜悦． 重点：用三角函数有关知识解决观测问题 难点：学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型 教学过程： 一、复习旧知、引入新课 平时我们观察物体时，我们的视线相对于水平线来说可有几种情况？ （三种，重叠、向上和向下） 结合示意图给出仰角和俯角的概念 二、探索新知、分类应用 例1 如图，在离上海东方明珠塔底部1000 m 的A 处， 用仪器测得塔顶的仰角∠BAC 为25°， 仪器距地面高AE 为1.7 m． 求上海东方明珠塔的高度BD（结果精确到1 m）. 分析：在直角三角形中，已知一角和它的邻边， 求对边利用该角的正切即可. 例2、热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30o，看这栋离楼底部的俯角为60o，热气球与高楼的水平距离为120 m.这栋高楼有多高(结果精确到0.1m)? 老师分析： 1、可以先把上面实际问题转化成数学模型，画出直角三角形。 2、在中，，.所以可以利用解直角三角 形的知识求出BD;类似地可以求出CD，进而求出BC. 三、提高练习 1、上午10时，我军驻某海岛上的观察所A发现海上有一艘敌军舰艇正从C处向海岛驶来，当时的俯角，经过5分钟后，舰艇到达D处，测得俯角。已知观察所A距水面高度为80米，我军武器射程为100米，现在必须迅速计算出舰艇何时驶入我军火力射程之内，以便及时还击。 2、 建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观 察旗杆顶部A的仰角是54°，观察底部B的仰角为45°， 求旗杆的高度（精确到0.1m） 3、如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别 为30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米， 点A、D、B在同一直线上，求AB两点的距离． 4.目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图所示，新电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°． (1)求大楼与电视塔之间的距离AC； (2)求大楼的高度CD（精确到1米） 四、总结消化、整理笔记 小结：谈谈本节课你的收获是什么？ 五、书写作业、巩固提高 作业：P126练习 P129 A 4、5 $$课题：解直角三角形应用（3）  教学目标： 1、使学生了解方位角的命名特点，能准确把握所指的方位角是指哪一个角 2、逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法．巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决方位角问题． 3、学会分析问题．体会用三角函数有关知识解决问题，学会解决方位角问题，提高学生的兴趣。 重点：用三角函数有关知识解决方位角问题 难点：学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型 教学过程： 一、复习旧知、引入新课 【复习】 1、叫同学们在练习薄上画出方向图（表示东南西北四个方向的）。 2、依次画出表示东南方向、西北方向、北偏东65度、南偏东34度方向的射线 二、探索新知、分类应用 例1、如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65 方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34 方向上的B处.这时，这时，当海轮到达位于灯塔P的南偏东340方向时，它距离灯塔P大约130.23海里.海轮所在的B处距离灯塔P有多远(精确到0.01海里)? 例2 如图， 一艘船以40 km/h 的速度向正东航行， 在A 处测得灯塔C 在北偏东60°方向上， 继续航行1 h到达B 处，这时测得灯塔C 在北偏东30°方向上. 已知在灯塔C的四周30 km内有暗礁．问这艘船继续向东航行是否安全？ 三、巩固练习 1、上午10点整，一渔轮在小岛O的北偏东30°方向，距离等于10海里的A处，正以每小时10海里的速度向南偏东60°方向航行．那么渔轮到达小岛O的正东方向是什么时间？(精确到1分)． 2、如图6-32，海岛A的周围8海里内有暗礁，鱼船跟踪鱼群由西向东航行，在点B处测得海岛A位于北偏东60°，航行12海里到达点C处，又测得海岛A位于北偏东30°，如果鱼船不改变航向继续向东航行．有没有触礁的危险？ 3、如图，一艘船向正北航行，在A处看到灯塔S 在船的北偏东30°的方向上，航行12海里到达B点， 在B处看到灯塔S在船的北偏东60°的方向上， 此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距 离是多少海里（不作近似计算）. 4、小亮在西湖划船游玩（如图），小船从P