湘教版数学九年级上册（新） 教案：4.3《解直角三角形》

课题：解直角三角形

教学目标：

1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．

2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．

3、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．．

4、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．

重点：直角三角形的解法．

难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．

教学过程：

一、复习旧知、引入新课

【引入】我们一起来解决关于比萨斜塔问题。

见课本在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5.2m，AB=54.5m．

    sin=≈0.0954．

    所以∠A≈5°08′．

二、探索新知、分类应用

【活动一】理解直角三角形的元素

【提问】1．在三角形中共有几个元素？什么叫解直角三角形？

总结：一般地，直角三角形中，除直角外，共有5个元素，既3条边和2个锐角，由直角三角形中除直角外的以知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形。

     【活动二】直角三角形的边角关系

直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？

(1)边角之间关系

 

如果用表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成.

(2)三边之间关系

      a2  +b2  =c2 (勾股定理)

 (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．

     以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用．

【活动三】解直角三角形