湘教版数学九年级上册（新） 教案：4.3《解直角三角形》

课题：解直角三角形 教学目标： 1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形． 2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力． 3、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．． 4、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯． 重点：直角三角形的解法． 难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用． 教学过程： 一、复习旧知、引入新课 【引入】我们一起来解决关于比萨斜塔问题。 见课本在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5.2m，AB=54.5m． sin= ≈0.0954． 所以∠A≈5°08′． 二、探索新知、分类应用 【活动一】理解直角三角形的元素 【提问】1．在三角形中共有几个元素？什么叫解直角三角形？ 总结：一般地，直角三角形中，除直角外，共有5个元素，既3条边和2个锐角，由直角三角形中除直角外的以知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形。   【活动二】直角三角形的边角关系 直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)边角之间关系 如果用表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成. (2)三边之间关系   a2 +b2 =c2 (勾股定理)  (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．   以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用． 【活动三】解直角三角形  例1：在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b= ， a= ，解这个三角形．  解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演． 例2：在Rt△ABC中， ∠B =35，b=20，解这个三角形（结果保留小数点后一位．  引导学生思考分析完成后，让学生独立完成。  在学生独立完成之后，选出最好方法，教师板书。 总结：完成之后引导学生