精品解析：2024-2025学年人教版八年级数学上册第三次月考测试题

2024-2025学年第一学期八年级数学第三次月考测试题 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，根据轴对称图形的概念求解即可． 【详解】解：沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，符合题意； 沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意； 沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，符合题意； 沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，符合题意； 其中轴对称图形有3个， 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的概念，是解题的关键． 2. 一个三角形的两边长分别为和，则此三角形第三边长可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形三条边的关系．三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．根据三角形三条边的关系判断即可． 【详解】解：设此三角形第三边长为， 由三角形三条边的关系可得， 即， 只有选项B符合， 故选：B． 3. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出对应点坐标，进而得出答案． 【详解】解：点A（2，-1）关于y轴对称的点为（-2，-1）， 则点（-2，-1）在第三象限． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键． 4. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算、合并同类项．直接利用同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案． 【详解】解：A、与，不是同类项，无法合并计算，故此选项不合题意； B、，原计算错误，故此选项不合题意； C、，原计算错误，故此选项不符合题意； D、，故此选项符合题意； 故选：D． 5. 如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，若添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，则这个条件是( ) A. ∠A＝∠D B. BC＝EF C. ∠ACB＝∠F D. AC＝DF 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵∠B=∠DEF，AB=DE， ∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF； ∴添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF； ∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF； 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键． 6. 把多项式ax2－ax－2a分解因式，下列结果正确的是( )． A. a(x－2)(x＋1) B. a(x＋2)(x－1) C. a(x－1)2 D. (ax－2)(ax＋1) 【答案】A 【解析】 【详解】解：ax2－ax－2a=a(x2-x-2)=a(x-2)(x+1)； 故选A. 7. 如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（　 　） A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用角平分线的性质得出DE=EC，进而得出答案． 【详解】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D， ∴EC=DE， ∴AE+DE=AE+EC=3cm． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了角平分线的性质，得出EC=DE是解题关键． 8. 如图：△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边与点E，连接AD，若AE=4cm，则△ABD的周长是（ ） A. 22cm B. 20cm C. 18cm D. 15cm 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：根据翻折变换的性质可得AD=CD，AE=CE，然后求出△ABD的周长=AB+BC，再代入数据计算即可得解． 试题解析：∵△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合， ∴AD=CD，AE=CE=4cm， ∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC， ∵△ABC的周长为30cm， ∴AB+BC+AC=30cm， ∴AB+BC=30-4×2=22cm， ∴△ABD的周长是22cm． 故选A． 考点：翻折变换（折叠问题）． 9. 如图，DE是△ABC中边AC的垂直平分线，若BC＝18cm，AB＝10cm，则△ABD的周长为（　　） A. 16cm B. 28cm C. 26cm D. 18cm 【答案】B 【解析】 【分析】由线段垂直平分线的性质，可得AD=CD，然后，根据三角形的周长和等量代换，即可解答． 【详解】∵DE是△ABC中边AC的垂直平分线， ∴AD＝CD， ∴△ABD的周长＝AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC， ∵BC＝18cm，AB＝10cm， ∴△ABD的周长＝18cm+10cm＝28cm． 故选：B． 【点睛】本题主要了考查线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． 10. 使乘积中不含与项的的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把式子展开，找到所有x2和x3项的系数，令它们的系数分别为0，列式求解即可． 【详解】∵（x2+px+8）（x2-3x+q）， =x4-3x3+qx2+px3-3px2+pqx+8x2-24x+8q， =x4+（p-3）x3+（q-3p+8）x2+（pq-24）x+8q． ∵乘积中不含x2与x3项， ∴p-3=0，q-3p+8=0， ∴p=3，q=1． 故选B． 【点睛】灵活掌握多项式乘以多项式的法则，注意各项符号的处理． 11. 在等腰中，，中线将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（　　） A. 7 B. 11 C. 7或11 D. 7或10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质及相关计算．学生在解决本题时，有的同学会审题错误，以为15，12中包含着中线的长，从而无法解决问题，有的同学会忽略掉等腰三角形的分情况讨论而漏掉其中一种情况；注意：求出的结果要看看是否符合三角形的三边关系定理．故解决本题最好先画出图形再作答． 题中给出了周长关系，要求底边长，首先应先想到等腰三角形的两腰相等，寻找问题中的等量关系，列方程求解，然后结合三角形三边关系验证答案． 【详解】解：设等腰三角形的底边长为，腰长为，则根据题意， 得①或②， 解方程组①得：，根据三角形三边关系定理，此时能组成三角形； 解方程组②得：，根据三角形三边关系定理此时能组成三角形， 即等腰三角形的底边长是11或7； 故选：C． 12. 如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF，若∠A＝60°，∠ACF＝48°，则∠ABC的度数为（　　） A. 48° B. 36° C. 30° D. 24° 【答案】A 【解析】 【分析】根据角平分线的性质可得∠DBC＝∠ABD，再根据线段垂直平分线的性质可得BF＝CF，进而可得∠FCE＝24°，然后可算出∠ABC的度数． 【详解】∵BD平分∠ABC， ∴∠DBC＝∠ABD， ∵∠A＝60°， ∴∠ABC+∠ACB＝120°， ∵∠ACF＝48°， ∵BC的中垂线交BC于点E， ∴BF＝CF， ∴∠FCB＝∠FBC， ∴∠ABC＝2∠FCE， ∵∠ACF＝48°， ∴3∠FCE＝120°﹣48°＝72°， ∴∠FCE＝24°， ∴∠ABC＝48°， 故选A． 【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等． 二、填空题（每小题3分，共18分） 13. 单项式与是同类项，则的值为__________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义及解二元一次方程组，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．注意同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同．根据同类项的定义可先列出关于和的方程组，再求出它们的值，代入计算即可． 【详解】解：∵代数式与是同类项， ∴，解得：， ∴， 故答案为：5． 14. 已知等腰三角形两条边长分别为和，则它的周长是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据和可分别作等腰三角形的腰，结合三角形的三边关系，分别讨论求解． 【详解】解：当为腰时，三边为，由三角形的三边关系可知，不能构成三角形， 当为腰时，三边为，符合三角形的三边关系，周长为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，以及分类讨论的思想．解题的关键是能根据题意，进行分类讨论． 15. 每个内角都为的多边形为_________边形． 【答案】十##10 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和和外角和定理. 先利用多边形的每个外角与相邻的内角互补得到这个多边形的每个外角都是，然后根据n边的外角和为即可得到其边数． 【详解】解：∵一个多边形的每个内角都是， ∴这个多边形的每个外角都是， ∴这个多边形的边数， 故答案为：十． 16. 如图，五边形中，，、、分别是、、的外角，则等于___________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，多边形的外角和定理．根据两直线平行，同旁内角互补得到以点、点为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于，再根据多边形的外角和定理列式计算即可得解． 【详解】解：延长，， ， ， 根据多边形的外角和定理可得， ． 故答案为：． 17. 若|a﹣2|+b2﹣2b+1=0，则a=______，b=_________． 【答案】2,1 【解析】 【详解】∵|a﹣2|+b2﹣2b+1=0， ∴|a﹣2|+(b-1)2=0， ∴a-2=0,b-1=0, ∴a=2b=1. 18. 如图，的三边长分别是20、30、40，其三条角平分线将分成三个三角形，则等于__________． 【答案】 【解析】 【分析】由角平分线的性质可得，点O到三角形三边的距离相等，即三个三角形的边上的高相等，利用三角形面积公式即可求解． 【详解】解：如图所示，过点O作于D，于E，于F， ∵O是三条角平分线的交点， ∴， ∵， ∴ ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和三角形面积的求法，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键． 三、解答题 19. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查整式的乘法，熟练掌握整式乘法运算法则是解题关键． （1）利用多项式乘以多项式计算，再合并同类项即可； （2）先计算多项式乘以多项式，然后去括号，合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 先化简，再求值(3a+2b)(2a﹣3b)﹣(a﹣2b)(2a﹣b)，其中． 【答案】4a2﹣8b2； 【解析】 【分析】先利用多项式乘多项式法则展开后合并同类项，再代入a、b的值计算即可． 【详解】(3a+2b)(2a﹣3b)﹣(a﹣2b)(2a﹣b) =(6a2+4ab﹣9ab﹣6b2)﹣(2a2-4ab﹣ab+2b2) =6a2+4ab﹣9ab﹣6b2﹣2a2+4ab+ab﹣2b2 =4a2﹣8b2， 当a=﹣1.5，b=时， 原式=4×()2﹣8×()2 =9- =． 【点睛】本题考查了整式的混合运算－化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）. （1）请画出△ABC关于y轴对称的图形； （2）写出点A，点B，点C分别关于y轴对称点的坐标； （3）计算△ABC的面积． 【答案】(1)作图详见解析；(2) A′（1，5），B′（1，0），C′（4，5）；(3)． 【解析】 【详解】试题分析：（1）作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可； （2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可； （3）根据三角形面积公式进行计算即可． 试题解析：（1）如图，△A′B′C′即为所求； （2）由图可知，A′（1，5），B′（1，0），C′（4，5）； （3）=×5×3=． 考点：作图——轴对称变换． 22. 如图，在中，，点，是边上两点，且．求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质．先证明，，再利用证明即可得出结论． 【详解】证明：，， ，， 在与中， ， ∴， ∴． 23. 如图，中，是的平分线，于，于．求证： （1）； （2）垂直平分． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】此题考查角平分线的性质，等边对等角，全等三角形的判定和性质． （1）利用角平分线性质得到，利用等边对等角即可得到； （2）利用即可证明，推出结合，即可证明结论成立． 【小问1详解】 证明：是的角平分线，，， ， ∴； 【小问2详解】 证明：是的角平分线，，， ，， 在和中， ， ； ， 又∵， 垂直平分． 24. 某商店积压了100件某种商品，为使这批货物尽快脱手，该商店采取了如下销售方案，将价格提高到原来的2．5倍，再作3次降价处理；第一次降价30％，标出“亏本价”；第二次降价30％，标出“破产价”；第三次降价30%，标出“跳楼价”．3次降价处理销售结果如下表： 降价次数 一 二 三 销售件数 10 40 一抢而光 （1）跳楼价占原价的百分比是多少? （2）该商品按新销售方案销售，相比原价全部售完，哪种方案更盈利? 【答案】（1）85．75%；（2）新方案销售更盈利． 【解析】 【分析】（1）首先设原价为x，然后用含x的代数式得出跳楼价，然后根据百分比的计算方法进行计算，得出答案； （2）分别根据题意得出原价销售金额和新价销售金额与x的代数式，然后再根据代数式进行比较，看哪个价格更低． 【详解】解：（1）设原价为,则跳楼价为 所以跳楼价占原价的百分比为． （2）原价出售:销售金额 新价出售: 销售金额 ∵, ∴新方案销售更盈利． 考点：代数式的实际应用 25. 如图1，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q． （1）求证：△AEP≌△BAG； （2）试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论； （3）如图2，若连接EF交GA的延长线于H，由（2）中的结论你能判断EH与FH的大小关系吗？并说明理由； 【答案】（1）证明见解析；（2）EP=FQ，证明见解析；（3）EH=FH，理由见解析. 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据等腰Rt△ABE的性质，求出∠EPA=∠EAB=∠AGB=90°，∠PEA=∠BAG，根据AAS推出△EPA≌△AGB； （2）根据全等三角形的性质推出EP=AG，同理可得△FQA≌△AGC，即可得出AG=FQ，最后等量代换即可得出答案； （3）求出∠EPH=∠FQH=90°，根据AAS推出△EPH≌△FQH，即可得出EH与FH的大小关系； 试题解析：（1）如图1，∵∠EAB=90°，EP⊥AG，AG⊥BC， ∴∠EPA=∠EAB=∠AGB=90°， ∴∠PEA+∠EAP=90°，∠EAP+∠BAG=90°， ∴∠PEA=∠BAG， △EPA和△AGB中， ， ∴△EPA≌△AGB（AAS）， （2）EP=FQ， 证明：由（1）可得，△EPA≌△AGB， ∴EP=AG， 同理可得，△FQA≌△AGC， ∴AG=FQ， ∴EP=FQ； （3）EH=FH， 理由：如图，∵EP⊥AG，FQ⊥AG， ∴∠EPH=∠FQH=90°， 在△EPH和△FQH中， ， ∴△EPH≌△FQH（AAS）， ∴EH=FH． 点睛：本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的性质和判定以及等腰直角三角形的性质的综合应用，解题时注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第一学期八年级数学第三次月考测试题 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 如图，下列图案是我国几家银行标志，其中轴对称图形有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 2. 一个三角形的两边长分别为和，则此三角形第三边长可能是（　　） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，若添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，则这个条件( ) A. ∠A＝∠D B. BC＝EF C. ∠ACB＝∠F D. AC＝DF 6. 把多项式ax2－ax－2a分解因式，下列结果正确的是( )． A. a(x－2)(x＋1) B a(x＋2)(x－1) C. a(x－1)2 D. (ax－2)(ax＋1) 7. 如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（　 　） A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm 8. 如图：△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边与点E，连接AD，若AE=4cm，则△ABD的周长是（ ） A 22cm B. 20cm C. 18cm D. 15cm 9. 如图，DE是△ABC中边AC的垂直平分线，若BC＝18cm，AB＝10cm，则△ABD的周长为（　　） A. 16cm B. 28cm C. 26cm D. 18cm 10. 使乘积中不含与项的的值是（ ） A. B. C. D. 11. 在等腰中，，中线将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（　　） A. 7 B. 11 C. 7或11 D. 7或10 12. 如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF，若∠A＝60°，∠ACF＝48°，则∠ABC的度数为（　　） A. 48° B. 36° C. 30° D. 24° 二、填空题（每小题3分，共18分） 13. 单项式与是同类项，则的值为__________． 14. 已知等腰三角形的两条边长分别为和，则它的周长是_______． 15. 每个内角都为的多边形为_________边形． 16. 如图，五边形中，，、、分别是、、的外角，则等于___________． 17. 若|a﹣2|+b2﹣2b+1=0，则a=______，b=_________． 18. 如图，的三边长分别是20、30、40，其三条角平分线将分成三个三角形，则等于__________． 三、解答题 19. 计算： （1）． （2）． 20. 先化简，再求值(3a+2b)(2a﹣3b)﹣(a﹣2b)(2a﹣b)，其中． 21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）. （1）请画出△ABC关于y轴对称的图形； （2）写出点A，点B，点C分别关于y轴对称点的坐标； （3）计算△ABC的面积． 22. 如图，在中，，点，边上两点，且．求证：． 23. 如图，中，是的平分线，于，于．求证： （1）； （2）垂直平分． 24. 某商店积压了100件某种商品，为使这批货物尽快脱手，该商店采取了如下销售方案，将价格提高到原来的2．5倍，再作3次降价处理；第一次降价30％，标出“亏本价”；第二次降价30％，标出“破产价”；第三次降价30%，标出“跳楼价”．3次降价处理销售结果如下表： 降价次数 一 二 三 销售件数 10 40 一抢而光 （1）跳楼价占原价的百分比是多少? （2）该商品按新销售方案销售，相比原价全部售完，哪种方案更盈利? 25. 如图1，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q． （1）求证：△AEP≌△BAG； （2）试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论； （3）如图2，若连接EF交GA的延长线于H，由（2）中的结论你能判断EH与FH的大小关系吗？并说明理由； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$