1.1等腰三角形第1课时学案2024-2025学年北师大版数学八年级上册

1.11等腰三角形（1）——等腰三角形的性质 【学习目标】 1.理解作为证明基础的几条基本事实的内容，运用这些基本事实证明等腰三角形的性质. 2. 熟悉借助数学符号语言进行证明的基本步骤和书写格式. 【学习过程】 一 自主学习 1、请同学们回忆八年级上册“平行线的证明”中已经学过的几条基本事实： ①_________ ___对应相等的两个三角形全等.（SAS） ②_____ _______对应相等的两个三角形全等.（ASA） ③___ __对应相等的两个三角形全等.（SSS） 2.根据全等三角形的定义，我们可以得到： 全等三角形的对应边 、对应角 . 在此基础上回忆全等三角形的另一判别条件：1.（推论）两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）， 已知：如图，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF. 求证：△ABC≌△DEF. 归纳结论：（1）全等三角形全等的判别方法： （2） 全等三角形的性质： 巩固练习： 1.如图,点D,E分别在线段AB,AC上,CD与BE相交于O点,已知AB=AC,现添加以下哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD(　 ) A.∠B=∠C　　 B.AD=AE C.BD=CE　　 D.BE=CD 2.如图,在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是(　 ) A.BD=DC，AB=AC B.∠ADB=∠ADC，BD=BC C. ∠B=∠C， ∠BAD=∠CAD D. ∠B=∠C， BD=DC 3.如图,点B,E,C,F在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF，AC=6，则DF= . 二、探索新知 1、等腰三角形的定义：有____条边_______的三角形，称为等腰三角形。 2、等腰三角形的性质： （1）从定义可知，等腰三角形的两条边相等，几何描述： ∵△ABC是__________， ∴_____＝______.（等腰三角形的定义） （2）等腰三角形是一个轴对称图形，如图所示，△ABC中，AB＝AC，通过折叠，我们可以知道∠B与∠C能够完全重合，即_____=______。 因此，可以得到命题：等腰三角形的两底角相等，简述为________________. 几何描述： ∵△ABC是__________，（或 ） ∴_____＝______.（ ） 你认为这是真命题吗？请你进行说明。 已知：如图，在△ABC中，AB=AC 求证：∠B=∠C （3）在上面的证明当中，你有何新发现呢？你所作的辅助线既是等腰三角形底边上的_____，也是底边上的______，还是顶角的_______. 推论：等腰三角形的顶角的 、底边上的 、底边上的 互相重合（简称： ）D A B C 几何描述： 【归纳小结】等腰三角形的性质 巩固练习： 1 .(1)若等腰三角形的一个底角为72°,则这个等腰三角形的顶角为_________.  (2)在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,则∠B=_______°. 2. 如图,△ABC中，AB=AC，垂足为点D，若∠BAC=70°，则 ∠BAD= 。 3.如图, 在△ABC中，AC=BC，用尺规作CF⊥AB，交AB于 点G，若∠BCG=50°，则∠A的度数为 。 【课堂检测】 1.（1）如果等腰三角形的一个底角为 50°，那么其余两个角为______和_____. （2）如果等腰三角形的顶角为 80°，那么它的一个底角为_________ __. （3）如果等腰三角形有一个角是 70 度，则另外两个角的度数为 。 （6）如果等腰三角形的一个角为140°，则另外两个角的度数为 。 2.如图,AB=AC,BD=DC,DF⊥AB,DE⊥AC,垂足分别是F,E. 求证:DE=DF. 学科网（北京）股份有限公司 $$